结构方程模型-CFA 部分

2 42 22 44
52 42 22
Structural Equation Model
cov( x4 , x2 ) cov( x3 , x1 ) 21 cov( x3 , x2 ) E x4 x2 E x3 x1 E x3 x2
推导过程
E 42 2 4 211 2 E 311 3 111 1 E 311 3 211 2
Structural Equation Model
1
决策理论与方法
第三讲
结构方程模型原理及其应用
Structural Equation Model
2
主要参考书目：
候杰泰. 结构方程模型及其应用，教育科学出 版社，2004年
主要使用软件Lisrel 8.7
Structural Equation Model
例：
cov( x3 , x2 ) 21 co，11, 21, 31,11 ,22 ,33
固定 11 1 或 11 1 可得唯一解，模型可识别。
Structural Equation Model
共七个参数
19
（五）两指标模型的识别
42213111 E 21 E 11 4211 E 21 3121 E 11
21 cov x4 , x1 E 422 4 1 1
42 11 E 21
Structural Equation Model
26
二、因子分析模型及其协方差结构 P个指标，n个因子的CFA模型为：
x x
x p 1 x p n
指标向量
9.21
Hair, et al (1995). Multivariate Data Analysis with Readings. Pp. 618 Prentice Hall.
Structural Equation Model
8
Babbie (1992). The Practice of Social Research. Pp. 121. Wadsworth Publishing
3
1 结构方程模型统计原理
探索性因子分析 验证性因子分析
结构方程模型
Structural Equation Model
4
1.1 探索性因子分析
Exploratory Factor Analysis
Structural Equation Model
5
1.2 验证性因子分析 Confirmatory Factor Analysis
模型的参数13个:
11 var 1 , 22 var 2 , 21 cov 2 , 1 ii var i , i 1, ,5
Structural Equation Model 13
11 , 21 , 31 , 42 , 52
固定负荷
固定方差
11 1
11 1
Structural Equation Model 17
（四）三指标模型的识别
1
x1 x2 x3
2 3
11 21 1 31
x1 111 1 x2 211 2 x3 311 3
Structural Equation Model
Structural Equation Model
20
采用负荷法固定 11 1
解决方法：附加其它信息
仍然不可识别
若已知x1的信度rx x'
1 1
11
var( x1 )
2 11 11
x1 111 1
var( x1 ) 11 var( x1 ) 11 11
Notations:
ˆ
S
参数向量

的估计量
真实协方差矩阵 样本协方差矩阵
ˆ
x x
理论模型导出的协方差矩阵
样本估计出 差矩阵

ˆ
后得到估计协方
14
Structural Equation Model
var( x1 ) cov( x2 , x1 ) cov( x3 , x1 ) cov( x4 , x1 ) cov( x , x ) 5 1
Structural Equation Model
6
一、CFA的基本概念 （一）CFA的假设
Structural Equation Model
7
Construct (Latent Variable) 潜变量
Concept that the researcher can define in conceptual terms but normally cannot be directly measured or measured without error Approximately measured by indicators (指 标)
Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω
η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ
xi omicron pi rho sigma tau upsilon phi chi psi omega
10
Hayduk (1987). Structural Equation Modeling with LISREL. pp.89. Johns Hopkins.
Structural Equation Model 21
若11 21
（六）不可识别与超识别
1
x1 x2 x3 x4 x5
2 3 4 5
11 21 1 31
42 52
如果一个模型含有一个 不可识别的独立子模型， 则其不可识别
2
Structural Equation Model
Structural Equation Model
9
Uppercase
Lowercase
Name
Uppercase
Lowercase
Name
Α
Ϊ
alpha
Ν
ζ
nu
Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Θ
Κ Λ Μ
Ϋ ά έ ή ί ΰ α β γ δ ε
beta gamma delta epsilon zeta eta theta iota kappa lambda mu
22
1
x1 x2 x3 x4 x5
2 3 4 5
11 21 1 31
潜变量相关
42 52
2
21
有多个表达式，这样的参数称为超识别 Over Identified
Structural Equation Model 23
42 1121 =cov x4 , x1 42 2121 cov x4 , x2 521121 =cov x5 , x1
E i 0, i 1, ,5;
指标和潜变量均中心
化
Structural Equation Model
12
x x
9.2
x1 11 0 1 x 0 2 2 21 1 x x3 , x 31 0 , , 3 , 2 x4 0 42 4 x 0 52 5 5
1
x1 x2
2
11 21 1
x1 111 1 x2 211 2
共五个参数
1的方差11，11,21,11 ,22
2 11 11 11 var( x1 ) 211111 cov( x2 , x1 ) 2 21 11 22 var( x2 )
11 42 1
25
若理论模型正确，超识别参数的所有表达式均 相等。
恰好识别：每个参数均有唯一的表达式
模型可识别：所有参数都是可识别或超识别的
模型恰好识别：所有参数恰好识别
模型不可识别：至少有一个参数是不可识别的
Structural Equation Model
Structural Equation Model
1
Indicator x1
Loading
2
Error term
x2 x3 x4 x5
3 4 5
11 21 1 31
Latent Variable
42 52
2
一个简单的CFA模型
Structural Equation Model 11
var( x2 ) cov( x3 , x2 ) var( x3) cov( x4 , x2 ) cov( x4 , x3) var( x4) cov( x5 , x2 ) cov( x5, x3) cov( x5, x4) var( x5)
5 1 5 15方程 2
cov( x3 , x2 ) 21 cov( x3 , x1 )
21 cov x4 , x1
令11 42 1
cov( x4 , x2 ) cov( x3 , x1 ) 21 cov( x3 , x2 )
2 5222 55
2 42 22 44
52 42 22
2 5222 55
15
Structural Equation Model
（二）模型识别 Model Identification 假设 1与2 不相关 21 0
由
9个方程12个参数，有些参数有无穷多解，是不可 识别的(Under Identified) 当模型中包含不可识别的参数时，模型是不可识别的。