正弦函数、余弦函数的定义

亳州一中南校2014级高一数学翻转课堂ZT 模式

自主学习任务单

班级 小组 姓名_____ 使用时间:2015年____月____

课题 4．1 任意角的正弦函数、余弦函数的定义 4．2 单位圆与周期性

编制人 高一数学组 教学目标

1．借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦)的定义．

2．熟记正弦、余弦的函数值在各象限的符号． 3．理解正、余弦函数的周期性及这一性质的应用

4. 通过借助单位圆讨论正弦函数、余弦函数的过程，进一步加深对数形结合思想的理解.

教学重、 难点

重点：正弦函数、余弦函数的概念. 难点：正弦函数、余弦函数的周期性 自 学 质 疑 学 案

学生 笔记 任务清单与学法指导 自主学习

1.知识链接：

1. 回忆初中所学正弦、余弦函数是怎样规定的？[来源:学|科|网Z|X|X|K] =αsin =αcos

2.教材导读:

2. 正、余弦函数的定义

一般地，在直角坐标系中，给定以原点为圆心的单位圆，对于任意角α，使角α的顶点与______重合，始边与____________重合，终边与单位圆交于点

),(v u P ，那么________叫作角α的正弦函数，

记作______________；_ _______叫作角α的余弦函数，记作________________.

3.思考：对于确定的角α，它的正、余弦函数值会不会随着终边上的点P 的

变化而变化？为什么？

4. 通常，我们用x 表示自变量，即x 表示角的大小，用y 表示函数值，这样我

们就定义了任意角三角函数_________________和__________________.它们的定义域为___________，值域为___________.

5.阅读课本第14页1-16，讨论当角α的终边分别在第一、第二、第三、第 四象限时，角α的的正弦函数值、余弦函数值的正、负号，并将讨论的结果 填入下图：正、余弦函数的符号

象限

三角

函数

第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四

象限

sin α cos α

α

r

s

h

α

O

y

x

)

,(v u P 1

3.微课助学：

1．三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角α的终边位置确定．即三角函数值的大小只与角有关．2．符号sin α、cos α是一个整体，离开“α”，“sin”、“cos”不表示任何意义，更不能把“sin α”当成“sin”与“α”的乘积．

3．正、余弦函数的周期性反映了终边相同的角的三角函数值相等．

作用是把求任意角的三角函数值转化为求0～2π(或0°～360°)角的三角函数值．4.在直角坐标系的单位圆中，画出下列各特殊角，求各个角终边与单位圆的交点坐标，并将各特殊角的正弦函数值、余弦函数值填入下表：

x

0 6

π

4

π

3

π

2

π

2

3

π

5

6

π

π

7

6

π4

3

π3

2

π5

3

π11

6

π

2π

x y sin =

cos y x =

学习笔记

训练展示学案

一、达标练习

1．若角α的终边过点P (

53，－5

4

)，用定义法求sin α， cos α的值．

2．sin 390°等于( )

A ．32

B ．－32

C ．－12

D ．12

3．若sin α<0且tan α>0，则α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三象限角

D ．第四象限角

4．当α为第二象限角时，|sin α|sin α－cos α

|cos α|

的值是( )

A ．1

B ．0

C ．2

D ．－2

二、进阶练习

1.已知),2(y P -是角θ终边上一点，且5

2

2sin =

θ，求y 的值

4. 若角θ的终边经过点(4,3)(0)P a a a -≠，求sin cos θθ和的值

自我反思：

1. 你觉得本节课的效率怎样？

2. 本节课你从知识，能力方面学到了什么？

【困惑与建议】

我还存在的疑惑是