高中数学会考基础知识汇总

高中数学会考基础知识汇总
集合与简易逻辑
一．集合
1、 集合的有关概念和运算
（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；
（2）元素a 和集合A 之间的关系：a ∈A ，或a ∉A ；
2、子集定义：A 中的任何元素都属于B ，则A 叫B 的子集 ；记作：A ⊆B ， 注意：A ⊆B 时，A 有两种情况：A ＝φ与A ≠φ
3、真子集定义：A 是B 的子集 ，且B 中至少有一个元素不属于A ；记作：B A ⊂；
4、补集定义：},|{A x U x x A C U ∉∈=且；
5、交集与并集 交集：}|{B x A x x B A ∈∈=且 ；并集：}|{B x A x x B A ∈∈=或
6、集合中元素的个数的计算： 若集合A 中有n 个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是 。

二．简易逻辑：
1．复合命题： 三种形式：p 或q 、p 且q 、非p ； 判断复合命题真假：
2.真值表：p 或q ，同假为假，否则为真；p 且q ，同真为真；非p ，真假相反。

3.四种命题及其关系：
原命题：若p 则q ； 逆命题：若q 则p ；
否命题：若⌝p 则⌝q ； 逆否命题：若⌝q 则⌝p ； 互为逆否的两个命题是等价的。

原命题与它的逆否命题是等价命题。

4.充分条件与必要条件： 若q p ⇒，则p 叫q 的充分条件； 若q p ⇐，则p 叫q 的必要条件； 若q p ⇔，则p 叫q 的充要条件；
函数
一． 函数
1、映射：按照某种对应法则f ，集合A 中的任何一个元素，在B 中都有唯一确定的元素和它对应， 记作f ：A →B ，若B b A a ∈∈,，且元素a 和元素b 对应，那么b 叫a 的象，a 叫b 的原象。

2、函数：（1）、定义：设A ，B 是非空数集，若按某种确定的对应关系f ，对于集合A 中的任意一个数
x ，集合B 中都有唯一确定的数f （x ）和它对应，就称f ：A →B 为集合A 到集合B 的一个函数，记作
y=f （x ）， （2）、函数的三要素：定义域，值域，对应法则； 3、求定义域的一般方法：（1）已知解析式①整式：全体实数R ；②分式：分母0≠，0次幂：底数0≠； ③偶次根式：被开方式0≥，例：225x y -=
；④对数：真数0>，例：)1
1(log x
y a -=
（2）抽象函数求定义域：已知y=f(x)定义域D ，求y=f[g(x)]的定义域；已知y=f[g(x)]的定义域C ，
求y=f(x)定义域.括号内范围一致，定义域始终是关于自变量x 的范围。

4、求值域的一般方法：
①图象观察法：|
|2.0x y =；②单调函数法： ]3,3
1[),13(log 2∈-=x x y ③二次函数配方法：)5,1[,42
∈-=x x x y ， 222++-=x x y
④“一次”分式反函数法：1
2+=
x x
y ；⑥换元法：x x y 21-+=⑦构造解析式法 5、求函数解析式f （x ）的一般方法：
①待定系数法：一次函数f （x ），且满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f ，求f （x ） ②配凑法：,1
)1
(2
2
x x x
x f +=-求f （x ）
；③换元法：x x x f 2)1(+=+，求f （x ） 6、函数的单调性：
（1）定义：区间D 上任意两个值21,x x ，若21x x <时有)()(21x f x f <，称)(x f 为D 上增函数； 若21x x <时有)()(21x f x f >，称)(x f 为D 上减函数。

（一致为增，不同为减） （2）区间D 叫函数)(x f 的单调区间，单调区间⊆定义域； （3）复合函数)]([x h f y =的单调性：即同增异减；
7.奇偶性：
定义：注意区间是否关于原点对称，比较f(x) 与f(-x)的关系。

f(x) －f(-x)=0⇔ f(x) =f(-x) ⇔f(x)为偶函数； f(x)+f(-x)=0⇔ f(x) =－f(-x) ⇔f(x)为奇函数。

8.周期性：
定义：若函数f(x)对定义域内的任意x 满足：f(x+T)=f(x),则T 为函数f(x)的周期。

9．函数图像变换：
（1）平移变换 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b；（2）法则：加左减右，加上减下 （3）注意：（ⅰ）有系数，要先提取系数。

如：把函数ｙ＝ｆ(２ｘ)经过 平移得到函数ｙ
＝ｆ(２ｘ＋４)的图象。

（ⅱ）会结合向量的平移，理解按照向量a （ｍ，ｎ）平移的意义。

10．反函数： （1）定义：函数)(x f y =的反函数为)(1x f y -=；函数)(x f y =和)(1x f y -=互为反函数；
（2）反函数的性质：函数)(x f y =的定义域、值域分别是其反函数)(1x f y -=的值域、定义域； 函数)(x f y =的图象和它的反函数)(1
x f
y -=的图象关于直线x y =对称；点（a ，b ）关于直线x
y =
的对称点为（b ，a ）； 二、指对运算：
1. 指数及其运算性质：当n 为奇数时，a a n n =；当n 为偶数时，⎩
⎨
⎧<-≥==)0()
0(||a a a a a a n n
2.分数指数幂：正分数指数幂：n m
n
m a a =；负分数指数幂：n
m n
m a
a
1=
-
3.对数及其运算性质：
（1）定义：如果)1,0(≠>=a a N a b
，以10为底叫常用对数，记为lgN ，以e=2.7182828…为底叫自然对数，记为lnN
（2）性质：①负数和零没有对数，②1的对数等于0：01log =a ，③底的对数等于1：1log =a a ，
④积的对数：N M MN a a a log log )(log +=， 商的对数：N M N
M
a a a log log log -=，
幂的对数：M n M a n
a log log =， 方根的对数：M n
M a n a log 1log =，
数列
一．数列：（1）前n 项和：n n a a a a S ++++= 321； （2）前n 项和与通项的关系：
⎩
⎨⎧≥-===-)2()
1(111n S S n S a a n n n
二．等差数列 ：
1.定义：d a a n n =-+1。

2.通项公式：d n a a n )1(1-+= （关于n 的一次函数），
3.前n 项和：（1）．2)(1n n a a n S += （2）. d n n na S n 2
)1(1-+
=（即S n = An 2
+Bn ） 4.等差中项： 2
b
a A +=
或b a A +=2 5.等差数列的主要性质：
（1）等差数列{}n a ，若q p m n +=+，则q p m n a a a a +=+。

()d m n a a m
n
-+=
也就是： =+=+=+--23121n n n
a a a a a a ，如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ++---11
2,,,,,,12321
（2）若数列{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，*
N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等差
数列。

如下图所示：
k
k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++
三．等比数列：
1.定义：)0(1≠=+q q a a n
n ；2.通项公式：1
1-=n n q a a （其中：首项是1a ，公比是q ）
3.前n 项和]：⎪⎩⎪⎨⎧
≠--=--==)
1(,1)1(1)1(,111q q q a q
q a a q na S n
n n （推导方法：乘公比，错位相减）
说明：①)1(1)
1(1≠--=q q q a S n n ； ○2)1(11≠--=q q
q a a S n n ； ○
3当1=q 时为常数列，1na S n =。

4.等比中项：
G
b a G =，即ab G =2
（或ab G ±=，等比中项有两个）
5.等比数列的主要性质：
（1）等比数列{}n a ，若v u m n +=+，则v
u m n a a a a ⋅=⋅a
a q
m
n m
n
-=
也就是： =⋅=⋅=⋅--23121n n n
a a a a a a 。

如图所示：
n
n a a n a a n n a a a a a a ⋅⋅---11
2,,,,,,12321
（2）若数列{}n a 是等比数列，n S 是前n 项的和，*N k ∈，则k S ，k k S S -2，k k S S 23-成等比数列。

如下图所示：
k k
k k
k S S S k k S S k k k a a a a a a a a 3232k
31221S 321-+-+++++++++++
四．求数列的前n 项和的常用方法：分析通项，寻求解法
1.公式法：等差等比数列 ；
2.分组求和法：如a n =2n+3n
3.裂项相消法：如a n =
1(1)
n n +；4.错位相减法：“差比之积”的数列：如a n =(2n-1)2n
三角函数
1、角：与α终边相同的角的集合为{Z k k ∈⋅+=,360|
αββ}
2、弧度制：（1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。

（2）度数与弧度数的换算：π=
180弧度，1弧度180
(
)π
=
（3）弧长公式：r l ||α= （α是角的弧度数） 扇形面积：2
||2
121r lr S α===
3、三角函数 定义：（如图）
r
x
x
y
r y ===αααcos tan sin 4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系： （２）商数关系：
1cos sin 22=+αα α
α
αcos sin tan =
5、诱导公式（理解记忆方法：奇变偶不变，符号看象限）
公式一： ααααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(=︒⋅+=︒⋅+=︒⋅+k k k 公式二： 公式三： 公式四： 公式五：
ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(-=-︒-=-︒=-︒ ααααα
αtan )180tan(cos )180cos(sin )180sin(=+︒-=+︒-=+︒ ααααααtan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- α
αααααtan )360tan(cos )360cos(sin )360sin(-=-︒=-︒-=-︒
ααπααπ
-sin )2cos(cos )2sin(=-=- ααπααπsin )2cos(cos )2sin(-=+=+ ααπααπ
sin )2
3cos(cos )23sin(-=--=- ααπα
απsin )23cos(cos )23sin(=+-=+
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
)(βα+S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(+=+ )(βα-S ：βαβαβαsin cos cos sin )sin(-=-
)(βα+C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(-=+a )(βα-C ：βαβαβsin sin cos cos )cos(+=-a )(βα+T ： βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(-+=
+ )(βα-T ： β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(+-=-
7、辅助角公式：sin cos cos cos sin )sin()a x b x x x x φφφ+=⋅+⋅=+
（其中ϕ称为辅助角，ϕ的终边过点),(b a ，a
b =
ϕtan ）
8、二倍角公式：（1）、α2S ： αααcos sin 22sin = （2）、降次公式：
α2C ： ααα22sin cos 2cos -= ααα2sin 21
cos sin =
1cos 2sin 2122-=-=αα 2
12cos 2122cos 1sin 2
+-=-=ααα
α2T ： α
αα2
tan 1tan 22tan -= 212cos 2122cos 1cos 2
+=+=ααα 9、三角函数的图象性质
（1）函数的周期性： ①定义：对于函数f （x ），若存在一个非零常数T ，当x 取定义域内的每一个值时，都有：f （x +T ）= f （x ），那么函数f （x ）叫周期函数，非零常数T 叫这个函数的周期；
②如果函数f （x ）的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f （x ）的最小正周期。

（2）函数的奇偶性：
①定义：对于函数f （x ）的定义域内的任意一个x ，都有：f （-x ）= - f （x ），则称f （x ）是奇函数，f （-x ）= f （x ），则称f （x ）是偶函数
②奇偶函数的定义域关于原点对称；奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称； （3）正弦、余弦、正切函数的性质（） =r
x y sin =图象的五个关键点：
（0，0），（2
，1），（π，0），（2，-1），（π2，0）； x y cos =图象的五个关键点：
（0，1），（π，0），（π，-1），（3π
，0），（π2，1）；
平面向量
1．向量的有关概念：向量的定义、向量的模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量。

2．向量的运算：（1）、向量的加减法：
（2）实数与向量的积：①定义：实数λ与向量a 的积是一个向量，记作：a λ； ②它的长度：||||||a a ⋅=λλ；
③：它的方向：当0>λ，a λ与a 的方向相同；当0<λ，a λ与a 的方向相反；当0=λ时，a λ=0； 3．平面向量基本定理：如果21,e e 是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量a ，有且只有一对实数21,λλ，使2211e e a λλ+=； 4．平面向量的坐标运算：
()()2211,,,y x b y x a ==→→，则()2121,y y x x b a ±±=±→
→
设A 、B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），则()1212,y y x x AB --=→
. : 设()y x a ,=→，则λ()()y x y x a λλλ,,==→
， （3）平面向量的数量积：
①定义：⎪⎭
⎫ ⎝⎛≤≤≠≠⋅=⋅→→→→→
→
→
→001800,0,0cos θθb a b a b a ， 00=⋅→
→a . ①平面向量的数量积的几何意义：向量a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |θcos 的乘积；
③、坐标运算:设()()2211,,,y x b y x a ==→→,则2121y y x x b a +=⋅→
→ ；
向量a 的模|a |：a a a ⋅=2||2
2
y x +=；模|a |22y x +=
④、设θ是向量()()2211,,,y x b y x a ==→
→
的夹角，则2
2
222
1
2
12121cos y x y x y y x x +++=θ。

5、重要结论：
（1）两个向量平行的充要条件：
设()()2211,,,y x b y x a ==→→，则//a b a b λ→→→→
⇔=⇔ 01221=-y x y x )(R ∈λ （2）两个非零向量垂直的充要条件：
设 ()()2211,,,y x b y x a ==→
→
，则 121200a b a b x x y y →
→
→→
⊥⇔⋅=⇔+= （3）两点()()2211,,,y x B y x A 的距离：221221)()(||y y x x AB -+-=
6、解三角形：
（1）三角形的面积公式：A bc B ac C ab S sin 2
1
sin 21sin 21===∆ （2）正，余弦定理 ①正弦定理：
2,2sin ,2sin 2sin sin sin sin a b c
R a R A b R B c R A B C
======或　， ②余弦定理：)
1(2)(cos 2cos 2cos 222222
2
2
222cocC ab b a C ab b a c B
ac c a b A
bc c b a +-+=-+=⋅-+=⋅-+=
求角： ab
c b a C ac b c a B bc a c b A 2cos 2cos 2cos 2
22222222-+=-+=-+=
不等式
一、不等式的基本性质：
1．特值法是判断不等式命题是否成立的一种方法，此法尤其适用于不成立的命题。

2．中间值比较法：先把要比较的代数式与“0”比，与“1”比，然后再比较它们的大小 二．均值不等式：
1.内容：两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数。

即：若0,>b a ，则ab b
a ≥+2
（当且仅当b a =时取等号）
2.基本变形：①≥+b a ；②若R b a ∈,，则ab b a 22
2
≥+ 3.基本应用：求函数最值：
注意：①一正二定三取等；②积定和小，和定积大。

常用的方法为：拆、凑、平方；如：①函数)2
1
(4294>--=x x x y 的最小值 。

②若正数y x ,满足12=+y x ，则y
x 1
1+的最小值 。

三、不等式的解法：
3.绝对值不等式的解法：（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）当0>a 时，a x >||的解集是},|{a x a x x >-<，a x <||的解集是}|{a x a x <<- （2）当0>c 时，c b ax c b ax c b ax >+-<+⇔>+,||， c b ax c c b ax <+<-⇔<+|| 4.分式不等式的解法：通解变形为整式不等式；
⑴
⇔>0)()(x g x f ；（2）⇔≤0)
()
(x g x f ； 5.高次不等式组的解法：数轴标根法。

直线和圆的方程
一、直线
1．直线的倾斜角和斜率
(1)直线的倾斜角α∈[0，π)．(2)直线的斜率，即0tan (90)k αα=≠ (3)斜率公式：经过两点P 1(x 1，y 1)、P 2(x 2，y 2)的直线的斜率为21
2121
(0)y y k x x x x -=-≠-
2．直线的方程
(1)点斜式 ：y －y 0=k(x －x 0) (2)斜截式：y=kx ＋b (3)两点式：
112121y y x x y y x x --=-- (4)截距式：1x y
a b
+=
(5)一般式 Ax ＋By ＋C=0 (A 、B 不同时为0)． 3．两条直线的位置关系
(1)平行：当直线l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1≠b 2； (2)重合：当l 1和l 2有斜截式方程时，k 1=k 2且b 1=b 2； (3)相交：当l 1，l 2是斜截式方程时，k 1≠k 2
（4）垂直：设两条直线1l 和2l 的斜率分别为1k 和2k ，则有12121-=⇔⊥k k l l
一般式方程时，1212120l l A A B B ⊥⇔+=（优点：对斜率是否存在不讨论）
（5）交点：求两直线交点，即解方程组111222
0A x B y C A x B y C ++=⎧⎨++=⎩
4．点到直线的距离：设点),(00y x P ，直线P C By Ax l ,0:=++到l 的距离为2
2
00B
A C By Ax d +++=
.
5.两条平行线间的距离公式：设两条平行直线)(0:,0:212211C C C By Ax l C By Ax l ≠=++=++，它们之间的距离为d ，则有2
2
21B
A C C d +-=
.
6. 关于点对称和关于某直线对称：利用直线垂直，平行等解决
7．简单的线性规划----线性规划的三种类型： 1．截距型：形如z=ax+by, 把z 看作是y 轴上的截距，目标函数的最值就转化为y 轴上的截距的最值。

2．斜率型：形如y a
z x b
-=-时,把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q b a 连线的斜率，目标函数的最值
就转化为PQ 连线斜率的最值。

3．距离型：形如22
()()z x a y b =-+-时,可把z 看作是动点(,)P x y 与定点(,)Q a b 距离的平方，这样目标函数的最值就转化为PQ 距离平方的最值。

二、曲线和方程：求曲线方程的步骤：①建系，设点；②列式；③代入④化简；⑤证明． 三、圆 1．．圆的方程:
(1)标准方程(x －a)2＋(y －b)2=r 2
．(a ，b)为圆心，r 为半径． (2) 圆的一般方程：022=++++F Ey Dx y x （22
40D E F +-＞.） 2．点和圆的位置关系：给定点),(00y x M 及圆2
22)()(:r b y a x C =-+-.
①M 在圆C 内222
00()()d x a y b r ⇔=-+-＜；②M 在圆C 上22200)()d x a y b r ⇔=-+-=（ ③M 在圆C 外222
00()()d x a y b r ⇔=-+-＞
3．直线和圆的位置关系：
设圆圆C ：2
2
2
()()(0)x a y b r r -+-=＞； 直线l ：)0(022≠+=++B A C By Ax ； 圆心),(b a C 到直线l 的距离2
2B A C Bb Aa d +++=
.
①几何法：r d =时，l 与C 相切；d r ＜时，l 与C 相交；d r ＞时，l 与C 相离.
② 代数法：方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++=-+-0)()(2
22C Bx Ax r b y a x 用代入法，得关于x （或y ）的一元二次方程，其判别式为∆，
则：l ⇔=∆0与C 相切；0l ∆⇔＞与C 相交；0l ∆⇔＜与C 相离.
注意：几何法优于代数法
4．求圆的切线方法
①若已知切点(x 0，y 0)在圆上，则切线只有一条。

利用相切条件求k 值即可。

②若已知切线过圆外一点(x 0，y 0)，则设切线方程为y －y 0=k(x －x 0)，再利用相切条件求k ，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y 轴的切线．
5．圆与圆的位置关系：已知两圆圆心分别为O 1、O 2，半径分别为r 1、r 2，则
(1)|O O |=r r (2)|O O |=|r r |(3)|r r ||O O |r r 12121212121212两圆外切＋；两圆内切－；
两圆相交－＜＜＋．⇔⇔⇔
立体几何
1.平面的基本性质：三个公理及推论。

2.空间两条直线的位置关系：平行、相交、异面；
3.直线与平面
平面
（3）一条直线垂直于两个平行平面中的一个
平面，它也垂直于另一个平面
相交
的两
平面
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫二面角的
线，这两个半平面叫二面角的面
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个面内分另作垂直棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。

平面角是直角的二面角叫做直二面角。

两平
面垂
直
判定性质
如果一个平面经过另一个平面的一条垂
线，那么这两个平面互相垂直
（1）若二平面垂直，那么在一个平面内垂直
于它们的交线的直线垂直于另一个平面
（2）如果两个平面垂直，那么经过第一个平
面内一点垂直于第二个平面的直线，在第一
个平面内
5. 常用证明方法：
(1)判断线线平行的常用方法：
①a∥b,b∥c, a∥c;②a∥α,a β,α∩β＝b a∥b
③a⊥α,b⊥α a∥b;④α∥β，α∩γ＝a,β∩γ＝b a∥b
(2)判定线线垂直的常用方法.
①a⊥α，b α a⊥b；②b∥c,a⊥c a⊥b
③a⊥α，b∥α a⊥b；
(3)判定线面平行的常用方法：
①定义②a α,bα且a∥b a∥α.③α∥β,a β a∥β;
(4)判定线面垂直的常用方法
①c⊥a,c⊥b且a α,b α,a，b无公共点c⊥α；②a∥b且a⊥α b⊥α
③α∥β且a⊥α a⊥β
(5)判定面面平行的常用方法：
①a、b β,a∩b＝A，若a∥α,b∥α α∥β
②a⊥α,α⊥β α∥β
③α∥β，β∥r α∥γ
(6)判定面面垂直的常用方法.
①a⊥α,a β α⊥β②α∥β，b⊥r β⊥r
③a⊥β,a∥α α⊥β
6．棱柱
（1）棱柱的定义、分类，直棱柱、正棱柱的性质；（2）长方体的性质。

（3）平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体这些几何体之间的联系和区别，以及它们的特有性质。

（4）S侧＝各侧面的面积和；（5）V=Sh。

7．棱锥
１．棱锥的定义、正棱锥的定义（底面是正多边形，顶点在底面上的射影是底面的中心）
２．相关计算：S侧＝各侧面的面积和，V=
3
1
Sh
8．球的相关概念：（1）S球=4πR2V球＝
3
4
πR3（2）球面距离的概念
9.计算问题：计算步骤：一作、二证、三算
（1）异面直线所成的角范围：0°＜θ≤90°方法：①平移法；②向量法.
（2）直线与平面所成的角范围：0°≤θ≤90°方法：关键是作垂线，找射影.
（3）二面角方法：①定义法；②射影面积法：S′=S cosθ三垂线法；③向量法.
其中二面角的平面角的作法
①定义法：由二面角平面角的定义做出平面角；
②三垂线法：一般要求平面的垂线好找，一般在计算时要解一个直角三角形。

（4）两点之间的距离.(5)点到直线的距离.
(6)点到平面的距离： (1)直接法，即直接由点作垂线，求垂线段的长.(2) 等体积法. (3) 向量法
(7)两条平行线间的距离.
(8)两异面直线间的距离(1)定义法，即求公垂线段的长.(2)转化成求直线与平面的距离.(3)向量法
(9)平面的平行直线与平面之间的距离.(10)两个平行平面之间的距离. (11)球面距离
概率
概率１．必然事件： P(A)=1；不可能事件： P(A)=0；随机事件的定义： 0<P(A)<1。

2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，
那么，每一个基本事件的概率都是
n
1
，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率
n
m
P(A)=.
3.互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件. 如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)；
推广：)
P(A
)
P(A
)
P(A
)
A
A
P(A
n
2
1
n
2
1
+
+
+
=
+
+
+
.
4.对立事件：两个事件必有一个发生的互斥
．．．．．．．．．．．．．事件
．．叫对立事件.（A、B互斥，即事件A、B不可能同时发生）（A、B对立，即事件A、B不可能同时发生，但A、B中必然有一个发生。

P（A）+ P(B)＝１5.相互独立独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件. 如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).。