2011中国地质大学土动力学课件1-2

du du du 2 + 2λω +ω u = −( )g dt dt dt ω= kM
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加速度反应谱
质点的相对运动与刚性基底运动之和叫绝对运动，u+u 质点的相对运动与刚性基底运动之和叫绝对运动，u+ug。 刚性基底的加速度是已知的，求得质点的加速度之后就可 以求出绝对运动的加速度的时程和最大值。 单质点绝对加速度的最大值与基底加速度最大值之比叫放 大系数α 大系数α。 当给定u 当给定ug时， α值取决于单质点体系的自振周期T。由此可 值取决于单质点体系的自振周期T 以求出α 以求出α和T的关系，即反应谱曲线。
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ABCDEFG各点与基岩地震运动的时程 ABCDEFG各点与基岩地震运动的时程 曲线明显不同
1、土体的放大效应 加速度放大系数
各 amax 点 α= >1 基 amax 岩
2、各点f与基岩不同，加速度反应谱不同 、各点f
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与刚性基底相连的单质点体系
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土在动荷载作用下的破坏过程
当动荷载很小时，土颗粒之间的联结几乎没有遭 到破坏，土骨架的变形能够恢复，并且土颗粒之 间相互移动所损耗的能量也少，土处于理想的弹 －粘性力学状态 随动荷载增大，颗粒之间的联结遭到破坏，土骨 架产生不可恢复的变形。土颗粒之间相互移动所 损耗的能量增大，土越来越表现出非弹性或塑性 性能 当动荷载增大到一定程度时，土颗粒之间的联结 几乎完全破坏，土处于流动或破坏状态
（2-4）
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两个特点 只有一次脉冲作用，整个加荷过程分为压 力升高和降低二个阶段。 作用持续时间很短（ms），压力升高速率 作用持续时间很短（ms），压力升高速率 非常大。
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Leabharlann Baidu
3、不规则荷载
荷载随时间的变化没有规律可循，如地震荷载。
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半周期内的峰值荷载P0，称为振幅。双 幅值2P0指在周期T内荷载变化的最大幅 度。
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简谐荷载是工程中常用的荷载 简谐荷载与地震荷载的区别
振幅几乎不变 周期不变 持续作用次数大，N值通常大于10 持续作用次数大，N值通常大于103
现场实际荷载与简谐荷载的差别
非周期性 峰值可能不同 荷载总是动静荷载的组合
与刚性基底相连底单质点体系，由刚度为k 与刚性基底相连底单质点体系，由刚度为k的剪 切弹簧和M 切弹簧和M质点组成
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加速度反应谱
单质点体系的自振周期为
2π T= k M
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单质点对刚性基底运动的反应方程式
求解反应方程式可得到相对运动的位移、 速度和加速度时程
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动荷载作用对工程建筑的影响
引起结构物振动 破坏地基 动力机器引起基础过大的振幅（甚至共振） 高层建筑（20～30层）在软基上容易损坏， 高层建筑（20～30层）在软基上容易损坏， 而低层建筑（5 而低层建筑（5～6层）在硬基上反而比较容 易损坏
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加速度反应谱图
改变反应方程 式中基底的加 速度，加速度 反应谱曲线就 会改变。 加速度反应谱 的不同，表示 相应的加速度 时程曲线的频 率不同。
d 2u du d 2u 2 + 2λω + ω u = − （ )g dt dt dt
从加速度反应谱图可以确定与 最大放大系数值相应的周期， 叫卓越周期，Top。
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地震应力的统计性质
T=0.2～ T=0.2～1.0s 持续时间和主要作用次数与震级有关，震 级越大，t 级越大，t和N值越大 每个脉冲的波形更接近于正弦变化的曲线
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地震荷载分类
冲击型：在最大剪应 力幅值出现之前，最 多只有2 多只有2个幅值大于 0.6τmax的脉冲。
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往返型：在最大剪应力幅值出现之前，有3 往返型：在最大剪应力幅值出现之前，有3 个以上幅值大于0.6τ 个以上幅值大于0.6τmax的脉冲。
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第三节 动荷载对地基土的影响
土的类型和所处状态不同，对动荷载的反 应也不相同 处于饱和状态的砂土和粉土在周期性动荷 载作用下可能液化 淤泥、淤泥质土在周期性动荷载作用下， 由于孔隙水压力上升，强度降低等缘故会 导致沉降和滑移
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土体是地震动的传播介质 当地震动通过土体之后，运动参数a 当地震动通过土体之后，运动参数amax、f、 Top都将发生明显的变化 Top都将发生明显的变化 。 变化程度取决于土体或上部结构与土体所 组成的结构体系。
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根据土对地震荷载反应的分类
对地震反应明显：中等密度或松的饱和砂土；粘 粒含量小于10～15％的饱和砂质粘土或粉质软粘 粒含量小于10～15％的饱和砂质粘土或粉质软粘 土；含砾量<70~80%，砂料处于中密或松散状态 土；含砾量<70~80%，砂料处于中密或松散状态 的砂砾石土等 对地震反应不明显：干砂、压密粘土饱和密实砂； 含砾量>70~80%的砂砾石土等 含砾量>70~80%的砂砾石土等
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地震工程中的土体
土体不仅指土材料，还包括土的分布和几何尺寸 基岩的地震剪切波通过土层向上传播，引起土层 表面的运动，土层表面运动的位移、速度和加速 度分别叫做对基岩运动的位移、速度和加速度反 应。 根据土柱的横向振动理论，土柱顶点对基岩运动 的反应与土柱的自振特性有关
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土柱的自振圆频率
nπ G ω＝ 2H ρ
n=1,3,5…… n=1,3,5…… 由公式中H 由公式中H可知土层表面对基岩地震运动的反应 不仅取决于土的力学性质，还取决于土层的几何 尺寸
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因为结构体系的地震反应取决于体系的 质量和刚度分布，因此靠近建筑物或斜 坡的点的地震反应也必将受到土的动力 学特性和土层几何尺寸的影响
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如果运动在相同的时间间隔内重现，就称为周期 运动。 运动重现一次称为一个循环。 单位时间内所完成的循环数，称为频率 单位时间内所完成的循环数，称为频率
f=
ω 2π
(Hz)
完成一个循环所需要的时间，称为周期（cycle） 完成一个循环所需要的时间，称为周期（cycle）， 周期 以T表示。
T= 1 2π = f ω (2 - 1)
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动荷载可以分为三种类型
1、周期荷载（cyclic loading） 、周期荷载（cyclic loading）
以同一振幅和周期往复循环作用的荷载称为周期荷载 以同一振幅和周期往复循环作用的荷载称为周期荷载。周期荷载的最 周期荷载。周期荷载的最 简单形式是简谐荷载 简单形式是简谐荷载（harmonic loading）。简谐荷载随时间t的变化规 简谐荷载（ loading）。简谐荷载随时间t 律可用正弦或余弦函数表示。 （2-2）
第二章 动荷载特性
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第二节 动荷载特性
荷载的大小、方向、作用位置随时间而变 化，且荷载对作用体系的动力效应不可忽 略。这样的荷载称为动荷载 略。这样的荷载称为动荷载（dynamic 动荷载（ load） load）。 动荷载的性质通常包括三个方面：振幅 动荷载的性质通常包括三个方面：振幅 vibrition）、频率（frequency） ）、频率 （amplitude vibrition）、频率（frequency） 和持续作用时间（ vibrition） 和持续作用时间（duration of vibrition）。 动荷载的持续作用时间用循环作用次数N 动荷载的持续作用时间用循环作用次数N 来表示。
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土对地震荷载反应的主要表现
变形
往返变形和永久变形
孔隙水压力
加静载时，土内可能产生负的孔压；加动载时孔压总 是增高的。 饱和砂土地震时孔压上升至静的有效正应力，会导致 砂土液化。是否液化主要取决于土的密度。 粘性土地震时可以增量很小原因在于粘性土颗粒之间 的连接的电化学本质。
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机械振动所产生的荷载往返作用次数非常 大，属于疲劳荷载。
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若干个振幅和周期各不 相同的的简谐荷载可相 互叠加， 互叠加，组成一般性的 周期荷载。 周期荷载。
（2-3）
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2、冲击荷载
冲击荷载是一种瞬时荷载，强度大， 持续时间短。