高考数学模拟试题(一)

2014年江苏高考数学模拟试题（一）

数学Ⅰ 必做题部分

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．

上．

． 1．已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,B x =-, 且A B ⊆，则实数x 的值为 ． 1．答案：1，解析：根据子集的定义知x 的值为1．

2．已知复数(1)(1)i bi +⋅+为纯虚数，则实数b 的值为 ．

2．答案：1，解析：(1)(1)(1)(1)i bi b b i +⋅+=-++ ，(1)(1)i bi +⋅+是纯虚数，10b ∴-=，且10b +≠ ，1b ∴=．

3．一个算法的流程图如下图所示，则输出s 的结果为 ．

3．答案：11，解析：第一次循环后，3Y =，第二次循环后，5Y =，第三次循环后，7Y =，⋅⋅⋅，所以输出11Y =．

4．如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图，则甲、乙得分的中位数分别是,a b ，则a b += ．

4．答案：57.5，解析：由茎叶图知甲的中位数为32a =，乙的中位数为25.5a =，

．57.5a b ∴+=． 5．一口袋中放有质地、大小完全相同的6个球，编号分别为1，2，3，4，5，6，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，甲、乙两人所摸球的编号不同的概率是 ．

5．答案：56

，解析：设“编号不相同”为事件B ，则“编号相同”为其对立事件B ，事件B 包含的基本事件为（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），61()366

P B ==， 所以 15()1()166P B P B =-=-

=，编号不同的概率为56

． 6．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且tan 21tan A c

B b

+

=

，则角A 的大小为 ． 6．答案：π3，解析：tan 2sin cos 2sin 11tan sin cos sin A c A B C B b B A B +=⇒+=，即sin cos sin cos 2sin sin cos sin B A A B C B A B +=

， ∴

sin()2sin sin cos sin A B C B A B +=

， ∴1cos 2A =．∵0πA <<，∴π

3

A =． 7．已知质点P 在半径为10cm 的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，角速度是1rad/s ，设(10,0)A 为起始点，记点P 在y 轴上的射影为M ，则10π秒

I←1 WhileI ＜6 Y ←2I+1 I←I+2 EndWhile PrintY

x

y A

M P

时点M 的速度是 cm/s ．

7．答案：10，解析：运动t s 后，(10cos ,10sin ),P t t 则M 的位移()10sin S t t =，10cos v S t '∴==，

则10π秒时点M 的速度是10cm/s ．瞬时变化率就是导数是解题的关键． 8．如图，设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>长轴为AB ，短轴为CD ，E 是椭圆弧

BD 上的一点，AE 交CD 于K ，CE 交AB 于L ，则2

2

EK EL AK CL ⎛⎫⎛⎫

+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值

为 . 8．答案：1，解析：利用投影将斜距离之比转化为水平的距离或竖直的距离之比，将线段之比转化为坐标的绝对值之比，体现坐标法解决问题的思想.如图所示，设点00(,)E x y ，过点E 分别向x 、y 轴引垂线，垂足分别为N 、M ，由△MKE ∽△OKA ，故

0x EK ME AK AO a ==，同理0

y EL CL b

=

，则2

2

220022x y EK EL AK CL a b ⎛⎫⎛⎫

+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，又点00(,)E x y 在椭圆上，故有22

00221x y a b +=，即

22

1EK EL AK CL ⎛⎫⎛⎫

+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 9．各项均为正数的等比数列

{}

n a 满足1764,8a a a ==，若函数

231012310()f x a x a x a x a x =+++

+的导数为()f x '，则1

()2

f '的值为 ．

9．答案：

554

，解析： 由等比数列的性质知2

4174a a a ==，又因为各项均为正数，所以42a =．因为68a =，所以112,4

q a ==，所以3

2-=n n a ，又

91210()210f x a a x a x '=+++，其通项公式为1n n na x -，将21=x 代入得11

4

n n na x n -=，

所以1155

()(1210)244

f '=+++=．

10．已知ABC ∆的三边,,a b c 满足1349c b a ≤≤≤≤≤≤，则ABC ∆的面积S 最大值为 ．

10．答案：6，解析： 11sin 34sin 90622

S bc A =≤⨯⨯⋅=，

当222

4,3,b c a b c ===+时，等号取得，

即当5,4,3a b c ===时，ABC ∆的面积S 的最大值为6．

11．用[]x 表示不超过x 的最大整数．已知()[]f x x x =+的定义域为[1,1)-，则函数()f x 的值域为 ．

11．答案：[2,1)[0,1)--，解析：根据[]x 的定义分类讨论．当[1,0)x ∈-时，1y x =-，21y -≤<-；当[0,1)x ∈时，y x =，01y ≤<；所以函数()f x 的值域为[2,1)[0,1)--． 12．已知点G 、H 分别为ABC ∆的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若4,6AC AB ==，则HG BC ⋅的值为 ． 12．答案：203-

，解析：1

()()()3HG BC AG AH BC AG BC AC AB AC AB ⋅=-⋅=⋅=+⋅- 22120

()33

AC AB =-=-

．另解：注意到题中的ABC ∆形状不确定，因此可取特殊情形90ACB ∠=，则点H 即为点A ，由此可迅速得到答案．

13．设,x y 是正实数，且1x y +=，则22

21

x y x y +++的最小值是 ． 13．答案：

1

4

，解析：设2x s +=，1y t +=，则4s t +=． 所以2221x y x y +++=22(2)(1)41(4)(2)s t s t s t s t --+=-++-+41

()()6s t s t

=+++-． 41()2s t =+-．因为41141149

()()(5)444t s s t s t s t s t +=++=++≥，等号当且仅当4,4t s s t s t =+=取得，84,33s t ==，即当且仅当21

,33x y ==时，

2221x y x y +++的取得最小值1

4

．

B

1

1

D 1