第三章无限长单位脉冲响应滤波器的设计方法
数字信号处理滤波器设计
逼近——在滤波器设计中逼近是一个重要的环节。逼近就是给定所要求 的滤波器性能后，去寻找一个物理可实现的系统函数，使它的频率特性 尽可能近似所要求的滤波器特性，也就是指对理想特性进行逼近，最后
脉冲响应不变法让数字滤波器的脉冲响应和模拟滤波器
的脉冲响应在采样点上完全一样。即： hn ha nT
单位脉冲响应不变法的设计思想：使 数字滤波器从时域去模仿模拟滤波器。
H a s L1 ha t 采样 ha nT hn Z变换 Hz
2．脉冲响应不变法设计的系统的频率响应
E
H e jwi H d e jwi
2 最小
i 1
第二步：进行迭代运算，确定最优系数
N
ai z i
H z
i0 N
1 bi z i
i 1
DF的传递函数
通过改变 Hz的系数 ai、 bi，分别计算均方误差E ， 经过多次迭代运算，寻找一组系数 ai、 bi，使得均方误差
利用模拟滤波器设计数字滤波器， 首先利用模拟滤波器的现成结果， 在S平面设计出符合要求的模拟滤波
器的传递函数H a s ，再通过一定的
映射关系，得到数字滤波器的传递
函数 Hz 。
二. 最常用的几种模拟原型低通滤波器的逼近方法
在进行IIR 数字滤波器的设计时， 要逼近模拟原型低通滤波器， 模拟低通滤波器通常仅考虑幅频特性，习惯上以幅度平方函数来表示 模特性。
即要求
② 是因果稳定的映射
指 H a s 的因果稳定性通过映射后， Hz 仍应保持因果
稳定。
§4.2 脉冲响应不变法
脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器
脉冲响应不变法设计I I R数字滤波器Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT第一章摘要本设计采用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器，所以在根据脉冲响应不变法设计出来的IIR数字滤波器会很好地重现原模拟滤波器的频率特性；数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的单位脉冲响应，时域特性逼近好，但容易产生频谱混叠现象，只适合低通和带通滤波器的设计，不适合高通和带阻滤波器的设计。
关键词：数字滤波器；脉冲响应不变法；频率混叠第二章引言数字滤波器可以满足滤波器对幅度和相位特性的严格要求，精确度高，有高度的可编程性，灵活性好，并且它没有电压飘移、温度漂移及噪声等问题，基本不受环境影响，稳定性好等。
正是由于数字滤波器的以上优点，使得数字滤波器广泛应用于语音处理、图像处理、模式识别、频谱分析、医学仪器等领域。
第三章设计原理数字滤波器数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。
可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。
如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。
如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。
数字滤波实质上是一种运算过程，实现对信号的运算处理。
输入数字信号（数字序列）通过特定的运算转变为输出的数字序列，因此，数字滤波器本质上是一个完成特定运算的数字计算过程，也可以理解为是一台计算机。
描述离散系统输出与输入关系的卷积和差分方程只是给数字信号滤波器提供运算规则，使其按照这个规则完成对输入数据的处理。
时域离散系统的频域特性:其中()ωj e Y 、()ωj e X 分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）, ()ωj e H 是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。
(完整word版)《数字信号处理》课程教学大纲
课程编号15102308《数字信号处理》教学大纲Digital Signal Processing一、课程基本信息二、本课程的性质、目的和任务《数字信号处理》课程是信息工程本科专业必修课，它是在学生学完了高等数学、概率论、线性代数、复变函数、信号与系统等课程后，进一步为学习专业知识打基础的课程。
本课程将通过讲课、练习使学生建立“数字信号处理”的基本概念，掌握数字信号处理基本分析方法和分析工具，为从事通信、信息或信号处理等方面的研究工作打下基础。
三、教学基本要求1、通过对本课程的教学，使学生系统地掌握数字信号处理的基本原理和基本分析方法，能建立基本的数字信号处理模型。
2、要求学生学会运用数字信号处理的两个主要工具：快速傅立叶变换（FFT）与数字滤波器，为后续数字技术方面课程的学习打下理论基础。
3、学生应具有初步的算法分析和运用MA TLAB编程的能力。
四、本课程与其他课程的联系与分工本课程的基础课程为《高等数学》、《概率论》、《线性代数》、《复变函数》、《信号与系统》等课程，同时又为《图像处理与模式识别》等课程的学习打下基础。
五、教学方法与手段教师讲授和学生自学相结合，讲练结合，采用多媒体教学手段为主，重点难点辅以板书。
六、考核方式与成绩评定办法本课程采用平时作业、期末考试综合评定的方法。
其中平时作业成绩占40%，期末考试成绩占60%。
七、使用教材及参考书目【使用教材】吴镇扬编，《数字信号处理》，高等教育出版社，2004年9月第一版。
【参考书目】1、姚天任,江太辉编，《数字信号处理》（第二版），华中科技大学出版社，2000年版。
2、程佩青著，《数字信号处理教程》（第二版），清华大学出版社出版，2001年版。
3、丁玉美,高西全编著，《数字信号处理》，西安电子科技大学出版社，2001年版。
4、胡广书编，《数字信号处理——理论、算法与实现》，清华大学出版社，2004年版。
5、Alan V. Oppenheim, Ronald W. Schafer，《Digital Signal Processing》，Prentice-Hall Inc, 1975.八、课程结构和学时分配九、教学内容绪论（1学时）【教学目标】1. 了解：什么是数字信号处理，与传统的模拟技术相比存在哪些特点。
西交大《信号与系统》《数字信号处理》教学大纲
西安交通大学《信号与系统B》课程教学大纲（说明：信通系应该学的是《信号与系统A》，但是找不到A的大纲。
只找到了西交大电子、计算机等专业的《信号与系统B》的大纲，因为用的教材是一样的，大家就凑活着用吧）英文名称：Signals and Systems B课程编号：INFT3014学时：68 （讲课60 ，实验8 ）；学分：4.0 开课时间：秋季学期适用对象：电子科学与技术、计算机科学与技术专业、光信息科学与技术专业先修课程：数学分析（工程类）或高等数学、电路使用教材及参考书：1. 阎鸿森、王新凤、田惠生编《信号与线性系统》，西安交通大学出版社，1999 年8 月第一版2. [ 美] A.V. 奥本海姆等著，刘树棠译，《信号与系统》（第二版），西安交通大学出版社，1998 年一.课程性质、目的和任务“信号与系统”是电气与电子信息类各专业本科生继“电路”或“电路分析基础”课程之后必修的重要主干课程。
该课程主要研究确知信号的特性，线性时不变系统的特性，信号通过线性时不变系统的基本分析方法，信号与系统分析方法在某些重要工程领域的应用，以及数字信号处理的基础知识。
通过本课程的学习，使学生掌握信号分析、线性系统分析及数字信号处理的基本理论与分析方法，并对这些理论与方法在工程中的某些应用有初步了解。
为适应信息科学与技术的飞速发展及在相关专业领域的深入学习打下坚实的基础。
同时，通过习题和实验，学生应在分析问题与解决问题的能力及实践技能方面有所提高。
该课程是学习《现代通信原理》、《自动控制理论》等后续课程所必备的基础。
二.教学基本要求通过本课程的学习，在掌握连续时间信号与系统和离散时间信号与系统分析以及数字信号处理的基本理论和方法方面应达到以下基本要求：1. 掌握信号与系统的基本概念，信号与系统的描述方法，基本信号的特性，系统的一般性质，系统的互联，增量线性系统的等效方法。
2. 掌握信号分解的基本思想及信号在时域、频域和变换域进行分解的基本理论及描述方法。
第三章 无限长单位脉冲响应1
N
根据理想采样序列拉氏变换与模拟信号拉氏变换的关系
1 2 ˆ ( s) Ha Ha s j T m T m ˆ ① 理想采样 ha(t )的拉氏变换 H a (s) 与模拟信号 ha (t )
的拉氏变换
H a (s)
之间的关系。
ˆ ② 理想采样 ha(t )的拉氏变换 H a (s) 与采样序列 h (n)的 Z 变换 H (z ) 之间存在的 S 平面与 Z 平面的映射关系。
i 1
N
A
(1 ci z 1 ) (1 d i z 1 )
i 1 i 1 N
M
一般M N
2）最优化设计方法
分两步：
a) 确定一种最优准则，如最小均方误差准则 | H (e j ) | ，即使设计出的实际频率响应的幅度特性 j （与所要求的理想频率响应 | H d (e ) | 的均方 2 误差最小， M
1 i 1 N
u (t )
单位阶跃
对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列
h(n) ha(nT ) Ai e
i 1
N
si nT
u(n) Ai (e ) u (n)
siT n i 1
N
再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：
H ( z ) Ai e
H z z e ST
1 ˆ ( s) H s j 2 m Ha a T m T
He
j
1 2m H a j j T m T
正如第一章的采样定律中所讨论的， 如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率 ΩS/2 以内， 即
数字滤波器的设计步骤：
第三章 IIR滤波器设计方法.ppt
u的单位圆内部必须对应于z 的单位圆内部。 3）G(z -1) 必须是全通函数。 为使两个函数的频率响应满足一定的变换要求，z 平面的
单位圆应映射到 u 平面的单位圆上，若以 e jθ 和 e jω 分别表 示u平面和z 平面的单位圆，则由上式为
波器为
Ha
(s)
1
1
s
解 首先确定上下边界频率
T 2f
fs
1 2f1 / fs 2 105/ 1000 0.21
2 2f2 / fs 2 95/ 1000 0.19
求中心频率
coso
sin(0.21 0.19 ) sin0.21 sin0.19
解：确定数字频域的上下边带的角频率
1 2f1 / f s 0.55 2 2f 2 / f s 0.45 3 2f 3 / f s 0.6
T 2f
fs
求中心频率：
cos0
sin0.45 0.55
sin 0.45 sin 0.55
0.9695(z2 1.6188z 1) z2 1.5695z 0.9390
17
3.4 从低通数字滤波器到各种数字滤波器的 频率变换
前面讨论由模拟低通滤波器原型来设计各种数字滤波器 的方法，该设计方法同样也可直接在数字域上进行。
数字低通滤波器 原型函数Hp(z)
变换
各种数字滤 波器的H(z)
2
0.6 0.2
cos(
)
a
2
0.6 0.2
第3章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法
ˆ H a ( s)
[ha (t ) (t nT )]e
n
st
dt
n
h
ha (t ) (t nT )e st dt
nsT
n
a
(nT )e
n
h(n )e nsT
H ( z)
ut e e u nT e u n e u n
nT 3nT
T n 3T n
1 1 H ( z) 1 T 1 z e 1 z 1e 3T
z (e e ) 1 z 1 (e T e 3T ) e 4T z 2
数字滤波器的设计步骤： 1）按照实际需要确定滤波器的性能要求。 2）用一个因果稳定系统的 H(z) 或 h(n) 去逼近这个 性能要求，即求 h(n) 的表达式。 确定系数 a i 、 bi 或零极点 c i 、 d，以使滤波器 i 满足给定的性能要求——第三章、四章讨论 3）用一个有限精度的运算去实现这个系统函数。包 括 选择运算结构：如级联型、并联型、卷积型、频 率采样型以及快速卷积（FFT）型等; 选择合适的字长和有效数字的处理方法等(第五 章)。
这时数字滤波器的频响才能不失真地重现模拟滤 波器的频响（存在于折叠频率ΩS/2以内）
H (e
j
1 ) Ha ( j ) T T
但任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能 是真正带限的，因此不可避免地存在频谱的交叠， 即混淆，如图，这时，数字滤波器的频响将不同于 原模拟滤波器的频响而带有一定的失真。模拟滤波 器频响在折叠频率以上衰减越大，失真则越小，这 时，采用脉冲响应不变法设计的数字滤波器才能得 到良好的效果。
FIR数字滤波器的基本原理及设计方法
第一章 FIR 数字滤波器的基本原理及设计方法有限长单位脉冲响应数字滤波器（FIRDF ，Finite Impulse Response Digital Filter ）的最大优点是可以实现线性相位滤波。
而IIRDF 主要对幅频特性进行逼近，相频特性会存在不同程度非线性。
我们知道，无失真传输与滤波处理的条件是，在信号的有效频谱范围内系统幅频响应为常数，相频响应具有线性相位。
在数字通信和图像处理与传输等应用场合都要求滤波器具有线性相位特性。
另外FIRDF 是全零点滤波器，硬件和软件实现结构简单，不用考虑稳定性问题。
所以，FIRDF 是一种很重要的滤波器，在数字信号处理领域得到广泛应用。
当幅频特性指标相同时，FIRDF 的阶数比IIRDF 高的多，但是同时考虑幅频特性指标和线性相位要求时，IIRDF 要附加复杂的相位校正网络，而且难以实现严格线性相位特性。
所以，在要求线性相位滤波的应用场合，一般都用FIRDF 。
FIRDF 的设计方法主要有两类：第一类是基于逼近理想滤波器特性的方法，包括窗函数法，频率采样法和等波纹最佳逼近法。
第二类是最优设计法，我们主要讨论第一类设计法，侧重与滤波器的设计方法和相应的MATLAB 工具箱函数的介绍。
FIR 数字滤波器的设计方法有窗函数法、频率采样法和基于firls 函数和remez 函数的最优化方法。
MATLAB 语言中的数字信号处理工具箱，提供了一些滤波器的函数，使FIR 滤波器的运算更加方便和快捷。
在MATLAB 中提供的滤波函数有fir1(),此函数以经典的方法实现加窗线性相位FIR 数字滤波器设计，可以设计出低通、高通、带通和带阻滤波器；fir2函数设计的FIR 滤波器，其滤波的频率特性由矢量f 和m 决定，f 和m 分别为滤波器的期望幅频响应的频率相量和幅值相量。
Firls()和remez()的基本格式用于设计I 型和II 型线性相位FIR 滤波器，I 型和II 型的区别是偶函数还是奇函数。
【免费下载】数字信号处理杨毅明习题答案
《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案1《数字信号处理》杨毅明，部分练习题参考答案第1章1.（1）模拟信号。
（2）模拟信号。
（3）数字信号。
2.（1）分时测量。
（2）数字信号。
3.（1）麦克风。
（2）模拟信号。
4. 数字信号。
5. 数字信号处理。
6. 数字信号处理的方法。
7. 模拟电路的功率放大器。
8. 光电信号转换、低通滤波、模数转换、数字信号处理、数模转换、低通滤波和电声信号转换。
12. 数字方式。
第2章1. x(n)=18δ(n-8)+20δ(n-10)+21δ(n-12)+21δ(n-14)+20δ(n-16)+17δ(n-18)。
2. x(n)=0.5δ(n)+0.866δ(n-1)+δ(n-2)+0.866δ(n-3)+0.5δ(n-4)。
4. x(n)=2R 5(n+5)+2R 5(n-10)。
5.（1）x(n)不是周期序列。
（2）y(n)是周期序列。
6. 自然频率f=10Hz 。
7.（1）根据标准的相关系数公式，v(n)的波形比w(n)的更像u(n)；（2）根据简化的相关系数公式，不能确定v(n)和w(n)哪个最像u(n)。
9. 。
)2()1(2)(2)1()(-+-+++=n n n n n r xy δδδδ10. 卫星和地球表面的距离=1200km 。
11. 该系统没有线性性质，但有时不变性质。
12. 该系统不是线性时不变系统，但它是时不变系统。
13. 。
)3()2(2)1(2)()1()()(33-+-+-+=-+=n n n n n R n R n y δδδδ14. 将R 3(n+2)向右平移2点。
15.（1）不能绝对可和。
（2）乘上一个绝对值小于1的指数序列。
16. 。
)()5.0(2)(n u n h n-=17. 。
)1(6.0)(3)(-+=n y n x n y 18. 。
)1()()(-+=n ay n bx n y 20. 。
)()()(d n n As n s n x -+=21. 。
数字信号处理复习题及参考答案
数字信号处理期末复习题一、单项选择题（在每个小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的号码写在题干后面的括号内，每小题1分，共20分）1.要从抽样信号不失真恢复原连续信号，应满足下列条件的哪几条( ① )。
(Ⅰ)原信号为带限(Ⅱ)抽样频率大于两倍信号谱的最高频率(Ⅲ)抽样信号通过理想低通滤波器①.Ⅰ、Ⅱ②.Ⅱ、Ⅲ③.Ⅰ、Ⅲ④.Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ2.在对连续信号均匀采样时，若采样角频率为Ωs，信号最高截止频率为Ωc，则折叠频率为( ④ )。
①Ωs ②.Ωc③.Ωc/2 ④.Ωs/23.若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( ② )。
①.R3(n) ②.R2(n)③.R3(n)+R3(n-1) ④.R2(n)-R2(n-1)4.已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>1，则该序列为( ② )。
①.有限长序列②.右边序列③.左边序列④.双边序列5.离散系统的差分方程为y(n)=x(n)+ay(n-1)，则系统的频率响应( ③ )。
①当｜a｜<1时，系统呈低通特性②.当｜a｜>1时，系统呈低通特性③.当0<a<1时，系统呈低通特性④.当-1<a<0时，系统呈低通特性6.序列x(n)=R5(n)，其8点DFT记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( ④ )。
①.2 ②.3③.4 ④.57.下列关于FFT的说法中错误的是( ① )。
①.FFT是一种新的变换②.FFT是DFT的快速算法③.FFT基本上可以分成时间抽取法和频率抽取法两类④.基2 FFT要求序列的点数为2L(其中L为整数)8.下列结构中不属于FIR滤波器基本结构的是( ③ )。
①.横截型②.级联型③.并联型④.频率抽样型9.已知某FIR滤波器单位抽样响应h(n)的长度为(M+1)，则在下列不同特性的单位抽样响应中可以用来设计线性相位滤波器的是( ① )。
CH3 无限长单位脉冲响应滤波器(IIR)的设计方法
图3.5 双线性变换的频率特性
2. s平面的左半部映射到单位圆的内部 s平面的右半部映射到单位圆的外部。
证明
Slide 31
3. 稳定性
•考察比值因子 考察比值因子 考察比值
N
(1)
• 假设 Ha(s)=L[ha(t)]，H(z)=Z[h(n)]
(2)
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从Ha(s)到H(z) 到
• 教材 教材P101
N
ha (t ) = ∑ Ai e Si t u (t )
i =1
(3)
u (t )
h( n) = ha (nT ) = ∑ Ai e
i =1
N
S i nT
Slide 2
引 言
许多信息处理过程，如
信号的过滤，检测、 信号的过滤，检测、预测等
都要用到滤波器，数字滤波器是数字信号处理 中使用得最广泛的一种线性系统环节，是数字 信号处理的重要基础。 数字滤波器的功能是将一组输入的数字序列通 过一定的运算后转变为另一组输出的数字序列。 数字滤波器——线性时不变系统。 实现方法主要有两种：
M
一般M ≤N
Slide 7
系统的组成 •一般，M≤N,这类系统称为 阶系统 一般， 这类系统称为N阶系统 一般 这类系统称为 •当 M＞ N时 ， H(z)可看成是一个 阶 当 ＞ 时 可看成是一个N阶 可看成是一个 IIR子系统与一个 子系统与一个(M-N)阶的 阶的FIR子系 子系统与一个 阶的 子系 统的级联 级联。 统的级联。
高通、 高通、低通 带通、 带通、带阻
Slide 5
(3)数字滤波器的实现 数字滤波器的实现
•选择运算结构 •确定运算和系数存储的字长 •选用 •
巴特沃斯滤波器设计
实际设计中所能得到的滤波器的频率特性与理想滤波器的频率特性之间存在着一些显著的差 别，现以低通滤波器的频率特性为例进行说明。
1. 理想滤波器的特性：
设滤波器输入信号为 x(t) ，信号中混入噪音 u(t) ，它们有不同的频率成分。滤波器的单位脉冲
响应为 h(t) 。则理想滤波器输出为：
位没有特殊要求，则可以各种不同的组合来分配左半平面和右半平面的零点。
（3）根据具体情况，对比 A() 与 Ha (s) 的低频或高频特性就可以确定出增益常数 k。
例 5.1 根据以下幅度平方函数 A2 () 确定滤波器的系统函数 Ha (s) 。
A2
()
16(25 2 )2 (49 2 )(36 2
为了克服脉冲响应不变法的多值映射这一缺点我们首先把整个s平面压缩变换到某一中介的平面的一横带里宽度为即从然后再通过上面讨论过的标准变换关系将此横带变换到整个z平面上去这样就使s平面与z平面是一一对应的关系消除了多值变换性也就消除了频谱混叠现象基本原理如图513所示
数字信号处理电子教案
第五章 IIR 数字滤波器设计
c ——截止频率 s ——阻带起始频率
1 1 11
H (e j )
s c ——过渡带宽 在通带内幅度响应以 1 的误差接近于 1，即
11 H (e j ) 11 c
通带
2
过渡带 阻带
0
c s
图 5-3 实际滤波器的频率特性
s 为阻带起始频率，在阻带内幅度响应以小于 2 的误差接近于零，即
4(s2 25)
4s2 100
Ha (s) (s 6)(s 7) s2 13s 42
二、巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器的设计
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12s2s2s3 以 s / c代替其归一化频率，得：
1 H a(s)12(s/ c)2(s/ c)2(s/ c)3
也可以查表得到。由手册中查出巴特沃兹多项式 的系数，之后以 s / c 代替归一化频率，即得 Ha(s)。
将 c 2fc 代入，就完成了模拟滤波器的设计
，但为简化运算，减小误差积累，fc数值放到数字滤 波变换后代入。
为进行脉冲响应不变法变换，计算Ha(S)分母多项式的根， 将上式写成部分分式结构：
c c / 3 e j/6
c / 3 e j/6
H (s )a
s cs c ( 1 j3 )/2s c ( 1 j3 )/2
例1 设采样周期 T25s0 (fs4kh)z,设计一个三阶巴特沃
兹LP滤波器,其3dB截止频率fc=1khz。分别用脉冲响应不变法 和双线性变换法求解。
解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响不变法的频率关系是线性的，所以可直接按Ωc
=2πfc设计Ha(s)。根据上节的讨论，以截止频率Ωc 归一化的三 阶巴特沃兹 滤波器的传递函数为：
第三章无限长单位脉冲响应滤 波器的设计方法
下面举例讨论应用模拟滤波器低通原型，设计各种数字滤 波器的基本原理，着重讨论双线性变换法。
一．低通变换 通过模拟原型设计数字滤波器的四个步骤：
1）确定数字滤波器的性能要求，确定各临界频率{ωk}。 2）由变换关系将{ωk}映射到模拟域，得出模拟滤波器的临 界频率值{Ωk}。 3）根据{Ωk}设计模拟滤波器的Ha(s) 4） 把Ha(s) 变换成 H(z)（数字滤波器传递函数）
2 2 z 1 1 2 z 1 z 2
1 z 1 3 3 z 2 1 z 1 1 z 1
1 2
1 z 1 3 3 z2Βιβλιοθήκη 脉冲响应不变法 双线性变换法
fs/2 图1 三阶Butterworth 数字滤波器的频响
对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式 有
A 1 c ,s 1 c ;A 2 c /3 e j /6
s 2 c ( 1 j3 ) / 2 ; A 3 c /3 e j/ 6 , s 3 c ( 1 j3 ) / 2
合并上式后两项，并将 c2fcT0.5 代入，计算得：
H (Z ) T 1 1 0 1 .2 .50 7 Z 1 7 1 1 9 0 .1 1 .59 Z 7 1 0 0 .5 1 0 .5 2 5 Z 0 1 4 Z 2 7 1 9
1 z 1 3 2 1 z 1
1 z 1 3 1 z 1 2 2 1 z 1
2 1 z 1
1 z 1
3
1 z 1 3 1 z 1 3 2 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 1 z 1 3
界频率
c
2tgc
T 2
2 T
(三 ) s以/c 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 H a(s) 1 2 (s/ c) 2 (s 1 / c)2 (s/ c)3
并将c 2/T 代入上式。 （四）将双线性变换关系代入，求H(Z)。
H(Z)Ha(s)sT 21 1 zz 1 1121 1 zz 1 121 11 zz 1 121 1 zz 1 13
最后得： H (Z ) 1 0 1 ..2 50 7 z 17 1 1 9 0 .1 1 .59 z 7 1 0 0 .5 1 0 .2 5 5 z 1 0 z 4 27 19
b. 双线性变换法
（一）首先确定数字域临界频率c2fcT0.5
（二）根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临
图1为两种设计方法所得到的频响，对于双线性变换法， 由于频率的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，最后在折
叠频率处 Z1,形成一个三阶传输零点,这个三阶零点
正是模拟滤波器在 处的三阶传输零点通过映射形成的。
因此,双线性变换法使过渡带变窄,对频率的选择性改善,而脉冲 响应不变法存在混淆,且没有传输零点。
可见，H（Z）与采样周期T有关，T越小，H（Z） 的相对增益越大，这是不希望的。为此，实际应用脉 冲响应不变法时稍作一点修改，即求出H（Z）后，再 乘以因子T,使H（Z）只与 C 有关，即只与fc和fs的相 对值 fc / fs 有关，而与采样频率fs无直接关系。
例如，fs4KH ,fcz1KH与zfs4K 0 H ,fcz1K 0 H的z 数字滤波器具有相同的传递函数，这一结论适合于所 有的数字滤波器设计。
1 z 1 3 1 z 1 3 4 1 z 1 1 z 1
1 z 1
3
1 z 1
1 z 1 3 1 2 z 1 z 2 2 2 z 1 1 z 1
将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数：
H(Z)iN 11eA SiT i Z1
, S i --极点
并将 c c /T 代入，得：
H ( Z ) 1 e C /c T Z 1 1 ( e c / c ( 1 3 jT 3 ) )e /2 j Z / 6 1 1 (e c /c ( 1 3 j T 3 ) ) e /2 Z j /1 6