2_DOF并联柔性结构微动平台的新构型及尺寸优化_崔玉国

上的参数相同，便于参数辨识．不过，现有 2 自由 度并联柔性微动平台 [5, 8-10, 13] 存在以下不足：存在 位移耦合；结构复杂，体积较大；不便于集成电容 式、差动变压器式等精密传感器． 另外，在柔性结构微动平台的设计方面，目前 大都采用经验设计法：先确定平台的结构方案与尺 寸参数，再采用相应的经验公式或数值仿真方法或 将二者相结合，对平台的静、 动态特性进行计算、 分析，如果某项性能指标未达到要求，则重新给出 结构方案及相应尺寸，然后再次计算并对结果进行 分析，直至最终达到设计指标．该方法效率较低、 周期较长，所得结果不是最优的，而仅是可行的． 本文在给出 2-DOF 柔性结构微动平台新构型的 基础上，对其进行尺寸优化设计，以使其具有良好 的静、动态性能．
崔玉国，等：2-DOF 并联柔性结构微动平台的新构型及尺寸优化
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鉴于柔性结构微动平台的诸多优点，目前国 内外很多研究者均开展了相应的研究． 如，天津 大学田延岭等将柔性双平行四连杆机构与柔性杠 杆放大机构相结合，研制出 2 自由度串联结构微 动平台，其定位分辨率可以达到 5 nm， x、 y 方向 固有频率分别为 143 Hz、 180 Hz [3] ；浙江大学黄金 永等基于柔性双平行四连杆机构，研制出 2 自由 度串联结构微动平台，该平台具有良好的导向性， x、 y 方向固有频率分别为 176.7 Hz、 246.5 Hz [4] ； 哈尔滨工业大学孙立宁等采用直角平行板柔性铰 链设计了一种 2 自由度 2 维并联微动平台， 1、 2 阶固有频率分别为 495.7 Hz 和 521.8 Hz， x、 y 方 向的刚度分别为 2.58 N/µm 和 2.64 N/µm [5] ；哈尔 滨工业大学杜志江等设计了一种 θx -θy -z 三自由度 压电微动平台，它绕 x、 y 轴旋转的分辨率和重复 定位精度分别为 0.5 µrad 和 0.25 µrad [6] ，他们还基 于 Stewart 并联机构设计了一种 6 自由度压电微 动平台，它绕 x、 y、 z 轴旋转的运动范围分别为 ±421.9 µrad、 ±449.2 µrad、 ±2007.9 µrad，重复精 度小于 0.4 µrad，分辨率小于 0.1 µrad [7] ；上海交通 大学赖磊洁等通过两种复合柔性模块来消除位移 耦合和寄生运动，所设计的微动平台运动范围为 41 µm×41 µm，闭环控制的定位精度可达 3 nm，负 载能力为 200 N [8] ；美国北卡罗来纳州立大学 Polit 等通过柔性平板和圆弧形柔性铰链构成的平行四 边形混合柔性铰链，设计 2 自由度柔性结构微动平 台，其固有频率可以达到 8 kHz，两个运动方向具 有 15 µm 的行程和 1 nm 的位移分辨率 [9] ；韩国机 械与材料研究院 Choi 等基于菱形放大机构设计出 2 自由度微动平台，其最大位移可达 124 µm，x、 y 方向固有频率分别为 350 Hz、 377 Hz [10] ；加拿大 麦克马斯特大学 Elfizy 等采用直角平行板柔性铰 链式四连杆机构，设计 2 自由度串联结构微动平 台，其工作范围可以达到 80 µm，有效工作台面为 150 mm×150 mm， 1、 2 阶固有频率分别为 650 Hz 和 680 Hz [11]． 上述这些柔性结构微动平台按其结构形式的不 同，可分为串联式和并联式．串联式 [3-4, 11-12] 是在 产生某一方向（如 x 向）运动的动平台（外平台） 中又制作出产生另一方向（如 y 向）运动的动平台 （内平台） ，这种平台在各方向上的运动无耦合，结 构也较紧凑，但有效台面较小，且安装与预紧用于 驱动内平台的执行器较困难；而并联式则是采用 同一个动平台来实现各方向的运动，其有效台面 较大，执行器的安装与预紧较方便，且各运动方向
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平 台 结 构 设 计 （Structure design of the stage）
理想的 2-DOF 并联柔性微动平台应该满足有效 工作台面大、结构简单紧凑、固有频率高、便于传 感器集成的要求．为此，如图 1(a) 所示，本文采用 对称双圆弧薄板作为连接平台不动部分与动平台的 弹性单元体，并将其设置在平台不动部分与动平台 的四角处，进而得到 2-DOF 柔性结构微动平台的初 始构型． 在初始构型中，动平台沿 x 和 y 方向的位移是 耦合的：当动平台在 x 向压电执行器驱动下运动时， 由于受到 y 向压电执行器的限制，动平台沿 x 向运 动的同时也会沿顺时针方向转动，使其在 y 向也输 出位移，该位移为耦合位移；同理，当动平台沿 y 向运动时，也会在 x 向产生耦合位移． 为消除平台的位移耦合，需进一步完善其初始 构型的设计．为此，如图 1(b) 所示，在动平台的外 侧设置由柔性铰链式连杆 1 和柔性铰链式连杆 2 构 成的位移解耦机构，柔性铰链式连杆 1 的一端与动 平台连接，另一端与柔性铰链式连杆 2 连接，而柔 性铰链式连杆 2 通过其两端的柔性平薄板与两圆弧 形柔性薄板的根部连接．位移解耦机构的解耦原理 如下：当 x 向柔性铰链式连杆 2 受到压电执行器驱 动时，其两端的柔性平薄板产生弹性变形， x 向压 电执行器的位移通过 x 向柔性铰链式连杆 1 传递给 动平台，由于受到在 y 向两位移解耦机构的约束， 动平台便仅沿 x 向运动，不再发生偏转，即不再产 生耦合位移；同理，当平台沿 y 向运动时，也不会 在 x 向产生耦合位移．
摘 要：为了获得具有良好静、动态特性的 2-DOF 并联柔性结构微动平台，在给出平台新构型的基础上，对 其进行尺寸优化设计．基于 Stewart 并联机构思想并对其进行相应的结构改变，设计出了具有对称双圆弧薄板式弹 性单元体的 2-DOF 并联柔性结构微动平台新构型．采用悬臂曲梁变形理论给出了平台各方向的刚度表达式，进而 通过加权组合法建立了综合考虑各方向刚度的平台尺寸优化的统一目标函数；采用序列二次规划（SQP）法对所建 立的数学模型进行了求解．通过实验测试了优化平台与未优化平台的静、动态特性，结果表明：在 150 V 驱动电 压作用下，优化平台 x、 y 方向的位移分别为 22.98 µm、 23.15 µm，满足设计要求；优化平台 x、 y、 z 方向的固有 频率分别为 1.731 kHz、 1.722 kHz、 1.725 kHz，在各方向的动态特性更加均衡；在 50 N 阶跃输入力作用下，优化 平台 x、 y 方向的响应时间分别为 18 ms、 20 ms，明显快于未优化平台． 关键词：微动平台；并联结构；圆弧形柔性薄板；尺寸优化；有限元分析 中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1002-0446(2016)-03-0352-08
基金项目：国家自然科学基金（51175271） ；教育部留学回国人员科研启动基金；浙江省高等学校中青年学科带头人学术攀登项目（pd2013091） ． 通信作者：崔玉国，cuiyuguo@nbu.edu.cn 收稿／ 录用／ 修回：2015-12-31/2016-04-21/2016-04-25
第 38 卷第 3 期
New Configuration and Size Optimization of a 2-DOF Parallel Micro-positioning Stage with Flexible Structure
CUI Yuguo ，RUAN Chao ，MA Jianqiang ，ZHENG Shaoyong ，CHUN Hua
第 38 卷第 3 期 2016 年 5 月 DOI：10.13973/j.cnki.robot.2016.0352
机器人
ROBOT
Vol.38, No.3 May, 2016
2-DOF 并联柔性结构微动平台的新构型及尺寸优化
崔玉国，阮 超，马剑强，郑绍雍，淳 华
（宁波大学机械工程与力学学院，浙江 宁波 315211）
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பைடு நூலகம்
引言（Introduction）
柔性结构微动平台是通过部分可产生弹性变形 的柔性结构来传递位移与力的微定位机构．由于它 没有铰链和轴承，所以不需要装配，不存在传动间 隙，不产生摩擦与磨损．同时，由于采用压电执行 器驱动，故其位移分辨率高，可达到纳米级，响应
时间可达到毫秒级，且刚度大、体积小、承载力强． 它被广泛应用于微纳米级定位系统中．如，在精密 加工中，实现刀具的纳米级切削；在精密测量中， 对传感器进行微调节；在 MEMS（微机电系统）制 造中，配合微夹钳，可将微传感器、微执行器、微 机构等装配成微系统；在微探针扫描成像中，配合 微探针，可对微结构表面形貌进行精密测量 [1-2]．
(Faculty of Mechanical Engineering and Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, China)
Abstract: In order to obtain 2-DOF parallel flexible-structure micro-positioning stage with good static and dynamic characteristics, a new stage configuration is proposed, which is optimized by a size optimization method. The principle and modified morphology of the Stewart parallel mechanism is applied to designing the stage structure, and a new configuration with elastic elements of dual arc thin plates is designed for 2-DOF parallel flexible-structure micro-positioning stage. The stiffness expression in all directions of the stage is given with the deformation theory of curved cantilever beam. And through summating the stiffness expression in all directions, a unified objective function for size optimization of the stage is established by weighted combination approach. Then the mathematical model is solved using sequential quadratic programming (SQP). The static and dynamic characteristics of the stage before and after optimization are tested experimentally. The results show that: the displacements of the optimized stage in x and y directions are 22.98 µm and 23.15 µm at the driving voltage of 150 V, meeting the design requirements. The natural frequencies of the optimized stage in x, y, z directions are 1.731 kHz, 1.722 kHz and 1.725 kHz. The dynamic characteristics of the optimized stage are more equal in each direction. The response time of the optimized stage in x and y directions at the input step force of 50 N are 18 ms and 20 ms, which are shorter obviously after optimization. Keywords: micro-positioning stage; parallel structure; flexible arc-plate; size optimization; finite element analysis