二次根式乘除计算题

一、计算题

（每空？分，共？分）

1、

2、（+）2﹣（+）（﹣）

3、计算：

4、

5、

6、

7、已知求．(精确到0.01)

8、

9、

10、

二、综合题

（每空？分，共？分）

11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：

=；（一）

==；（二）

===；（三）

以上这种化简的步骤叫做分母有理化

还可以用以下方法化简：

===；（四）

（1）化简=__________=__________

（2）请用不同的方法化简．

①参照（三）式得=__________

②步骤（四）式得=__________

（3）化简：

+++…+．

三、实验,探究题

（每空？分，共？分）

12、阅读材料1：

对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到

，并且当时，．

阅读材料2：

若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的

最小值是2，只有时，即时取得最小值．

根据以上阅读材料，请回答以下问题：

（1）比较大小：

（其中）；（其中）

（2）已知代数式变形为，求常数n的值；

（3）当时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）

四、简答题

（每空？分，共？分）

13、先化简，再求值：，其中，．

14、阅读下面问题：；；

．

试求：（1）的值；

（2）的值；

（3）试计算（n为正整数）的值．

15、

16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．

17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．

18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。（10分）

…………

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．

（2）推算出的长．

（3）求出的值．

19、化简求值：，其中，．

20、观察规律：……并求值．

(1)_______；(2)_______；(3)_______．

五、填空题

（每空？分，共？分）

21、。

22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是（用含n 的式子表示）

23、化简,最后得_________.

24、化简：的结果是_________．

25、当时，代数式的值为______．

26、若，则______．

27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，

与互为有理化因式．

试写下列各式的有理化因式：

(1)与______； (2)与______； (3)与______；

(4)与______； (5)与______； (6)与______．

六、选择题

评卷人得分

（每空？分，共？分）

28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）

A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1

29、下列运算错误的是（）

A ．=3

B ．3×2=6 C．（+1）

2=6 D．（+2）（﹣2）=3

参考答案

一、计算题

1、

2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1

=6+2．

3、=﹣6+6

=；

4、0．

5、

6、．

7、约7.70．

8、

9、

10、

二、综合题

11、【考点】分母有理化．

【专题】阅读型．

【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；

②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．

【解答】解：（1）==，==．

故答案为：，；

（2）①原式==﹣．

故答案为：﹣；

②原式===﹣．

故答案为：﹣；

（3）原式=+++…+

=

=．

【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．

三、实验,探究题

12、（1）比较大小：

≥（其中）；____（其中）（2）解：

∴

（3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）

四、简答题

13、化简后为：，代入后求值为：．

【解析】

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

试题解析：原式

====，

当，时，原式===．

【难度】较易

14、

=﹣1+﹣+﹣+…+﹣

=﹣1+．

15、

16、【考点】分式的化简求值．

【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

【解答】解：原式=÷

=•

=﹣．

当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．

17、10．

18、（1）

（2）

（3）解原式