变中有不变
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为根号2 其中正确结论的是______________
谢谢！
∴∠2+∠3= 90°
又∵ ∠EA'H=90°
∴∠1+∠3= 90°
∴ ∠1=∠2 ∴△A'EM≌△A'HN (ASA)
B’
∴S△A'EM=S△A'HN
又∵S重叠=S四边形A'MBH+S△A'HN
∴S重叠=S四边形A'MBH+S△A'EM
=S小正方形A'EBH
=1/4S正方形ABCD
A
G
D
E 1 A’
2002年促成了四年一度 的国际数学家大会（ICM） 在中国北京召开（系首次 在发展中国家召开）
国际数学泰斗陈省身 现代微分几何之父 20世纪最伟大的几何学家之一
变中有不变
探究问题
1 4
重叠面积
A
G
D
E
MM B’
B
A’
Hale Waihona Puke Baidu
F
N
H
C
D’
C’
结 论
两正方形重叠面积=1/4正方形面积
猜想：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
人教2011版义务教育教科
实验与探究：变中有不变
教师：张彩华 学校：武夷山二中
新课寄语
善
勇
于
于
听
思
课
考
、
、
快
提
乐
升
学
自
习
我
多边形外角和等于360° 多 边 形 外 角 和
A
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
世界上的一切事物，都是在运动和变化当中的，但是 在事物的这种运动和变化中，事物的某些性质可能有相 对的稳定性，在事物变化的时候它的某些性质不变，这 就是变中有不变。
作业
1、如图，在平面上有两个正方形ABCD和 A‘B’C‘D’它们的边长都为1， 且正方形的顶点A’与正方形ABCD的对角线的交点重合，当正方形 绕交点旋转时，其边分别交AB，BC于点E，F 求证：正方形ABCD的边被正方形覆盖部分的总长度为定值1。
B’
2、请设计一道“变中有不变”的问题？
A
D
E
A’
G
A
D
探 究 活
E
MM B’
A’
F
N
动
B
H
C
D’
C’
探究：两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
E
MM B’
B
A’ F
N
H
C
D’
C’
证明：两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
A
G
D
E
MM B’
B
A’ F
N
H
C
B’
M
E
A’
F
B NH
C
D’
C’
D’
C’ 一般 转化 特殊
证明：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
特
B’
M
E
A’
F
殊
情
B NH
C
形
C’
D’
G
A
D
E
A’
F
B
C
B’
H
D’
一般到特殊的思想 C’
两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
一
A’
E
F
般
MM
B’
N
情
B
H
C
形
D’
C’
步骤：1、取出准备好的正方形纸板如图放置 2、旋转正方形A'B'C'D'到任意一位置 3、合作，探究、交流“两正方形重叠面积=1/4正方形面积” 证明思路过程
A
G
D
A
G
D
E M
B’ B
C’
A’
F
N
H
C
D’
E MM B’ B
C’
A’
F
N
H
C
D’
△A'EM≌△A'HN？
A
G
D
E1 M
A' 32
F
B'
N
B
H
C
D'
C'
证明：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
证明：根据题意由正方形性质可知
∴A'E=A'H,∠A'EM=∠A'HN=∠EA'H=90°
又∵在正方形A'B'C'D'中∠B'A'D' =90°
F
MM
3 2
N
B
H
C
D’
C’
当堂训练
两个边长都为2cm的正方形重叠部分的面积___1_c_m_2_____
A
G
D
E
M B’
B
A’
F
N
H
C
D’
C’
变式训练
1、将5个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， A3，A4分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成 的重叠部分的面积和为______4_______cm²，如果是n个正 方形，则重叠的面积是_____(_n_-_1_)____cm²
B
FC
D’ C’ 第1题图
2
作业
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、 F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF， 连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
2
①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的
谢谢！
∴∠2+∠3= 90°
又∵ ∠EA'H=90°
∴∠1+∠3= 90°
∴ ∠1=∠2 ∴△A'EM≌△A'HN (ASA)
B’
∴S△A'EM=S△A'HN
又∵S重叠=S四边形A'MBH+S△A'HN
∴S重叠=S四边形A'MBH+S△A'EM
=S小正方形A'EBH
=1/4S正方形ABCD
A
G
D
E 1 A’
2002年促成了四年一度 的国际数学家大会（ICM） 在中国北京召开（系首次 在发展中国家召开）
国际数学泰斗陈省身 现代微分几何之父 20世纪最伟大的几何学家之一
变中有不变
探究问题
1 4
重叠面积
A
G
D
E
MM B’
B
A’
Hale Waihona Puke Baidu
F
N
H
C
D’
C’
结 论
两正方形重叠面积=1/4正方形面积
猜想：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
人教2011版义务教育教科
实验与探究：变中有不变
教师：张彩华 学校：武夷山二中
新课寄语
善
勇
于
于
听
思
课
考
、
、
快
提
乐
升
学
自
习
我
多边形外角和等于360° 多 边 形 外 角 和
A
勾股定理
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
世界上的一切事物，都是在运动和变化当中的，但是 在事物的这种运动和变化中，事物的某些性质可能有相 对的稳定性，在事物变化的时候它的某些性质不变，这 就是变中有不变。
作业
1、如图，在平面上有两个正方形ABCD和 A‘B’C‘D’它们的边长都为1， 且正方形的顶点A’与正方形ABCD的对角线的交点重合，当正方形 绕交点旋转时，其边分别交AB，BC于点E，F 求证：正方形ABCD的边被正方形覆盖部分的总长度为定值1。
B’
2、请设计一道“变中有不变”的问题？
A
D
E
A’
G
A
D
探 究 活
E
MM B’
A’
F
N
动
B
H
C
D’
C’
探究：两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
E
MM B’
B
A’ F
N
H
C
D’
C’
证明：两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
A
G
D
E
MM B’
B
A’ F
N
H
C
B’
M
E
A’
F
B NH
C
D’
C’
D’
C’ 一般 转化 特殊
证明：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
特
B’
M
E
A’
F
殊
情
B NH
C
形
C’
D’
G
A
D
E
A’
F
B
C
B’
H
D’
一般到特殊的思想 C’
两个正方形重叠面积=1/4正方形面积
A
G
D
一
A’
E
F
般
MM
B’
N
情
B
H
C
形
D’
C’
步骤：1、取出准备好的正方形纸板如图放置 2、旋转正方形A'B'C'D'到任意一位置 3、合作，探究、交流“两正方形重叠面积=1/4正方形面积” 证明思路过程
A
G
D
A
G
D
E M
B’ B
C’
A’
F
N
H
C
D’
E MM B’ B
C’
A’
F
N
H
C
D’
△A'EM≌△A'HN？
A
G
D
E1 M
A' 32
F
B'
N
B
H
C
D'
C'
证明：两正方形重叠面积=1/4正方形面积
证明：根据题意由正方形性质可知
∴A'E=A'H,∠A'EM=∠A'HN=∠EA'H=90°
又∵在正方形A'B'C'D'中∠B'A'D' =90°
F
MM
3 2
N
B
H
C
D’
C’
当堂训练
两个边长都为2cm的正方形重叠部分的面积___1_c_m_2_____
A
G
D
E
M B’
B
A’
F
N
H
C
D’
C’
变式训练
1、将5个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A1，A2， A3，A4分别是正方形的中心，则5个正方形重叠形成 的重叠部分的面积和为______4_______cm²，如果是n个正 方形，则重叠的面积是_____(_n_-_1_)____cm²
B
FC
D’ C’ 第1题图
2
作业
3、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、 F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF， 连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论：
2
①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的