云南省2019年1月普通高中学业水平考试数学试卷

云南省2019年1月普通高中学业水平考试

数学试卷

[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.

选择题（共57分）

一、选择题：本大题共19个小题，每小题3分，共57分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1.已知集合{|(x 1)0}A x x =-=，那么下列结论正确的是(

)A.0A

∈ B.1A

∉ C.1A

-∈ D.0A

∉2.函数y =（

）

A.[2,)

-+∞ B.(2,)

-+∞ C.[2,)

+∞ D.(2,)

+∞3.如果向量(2,1),(3,4)a b ==-

,那么向量a b + 的坐标是（

）A.(5,1)- B.(1,5)- C.(5,3)

- D.(3,5)

-4.运行如图所示的程序框图，如果输入x 的值是2，则输出y 的值是（

）

. 4

A . 7

B . 8

C . 11

D 5.直线0x y -=的倾斜角α等于（

）

. 135A ︒

. 60B ︒

. 45C ︒

. 30D ︒

6.如图,一个空间几何体的三视图都是半径为2的圆,

则这个几何体的表面积为（

）

. 4A π. 8B π. 12C π

. 16D π

7.66log 3log 2+等于（

）

. 1

A . 2

B . 3

C . 4

D 8.下列函数中,是奇函数的是()

3. A y x =. 1

B y x =+. x

C y e =. lg

D y x

=9.函数sin y x π=的最小正周期是（

）

. 1

A . 2

B . 3

C . 4

D 10.如果4cos 5α=-,(,)2π

απ∈,那么sin α等于(

)

3

. 4

A -

3.

4

B 3. 5

C -

3.

5

D 11．一支田径队有男运动员56人,女运动员42人,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为28的样本,那么应抽出男运动员的人数为（

）

. 10A . 12

B . 14

C . 16

D 12.若质检人员从编号为1,2,3,4,5的不同产品中抽取一种进行质量检测,则取到的产品编号大于2的概率是（

）

4.

5

A 3.

5

B 2.

5

C 1.

5

D 13.若实数,x y 满足约束条件22000x y x y +-≤⎧⎪

≥⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+的最大值为(

)

. 2

A 3.

2

B . 1

C . 0

D 14.已知线性回归方程ˆ2 1.5y

x =-,则当变量x 每增加一个单位时（）

A.y 平均增加1.5个单位

B.y 平均增加2个单位

C.y 平均减少1.5个单位

D.y 平均减少2个单位

15.若1

sin cos 4

αα=,则sin 2α等于(

)

1. 8

A 1.

4

B 1.

2

C . 1

D 16.在等比数列{}n a 中,若110,a a 是方程260x x --=的两根,则47a a ⋅的值为(

)

. 6A . B 6-. 1

C -. 1

D

17.已知sin ,0,

()cos ,0,x x f x x x ≥⎧=⎨<⎩

则()()f f ππ--等于(

)

. 1A -. 0B . 1C . 2

D 18.三个数60.70.70.7,6,log 6的大小关系正确的是(

)

60.70.7. 0.7log 66A <<60.70.7. log 60.76B <<0.76

0.7. log 660.7C <<60.70.7. 0.76log 6

D <<19.在ABC ∆中,内角A,B,C 所对的边分别为a ,b ,c ,已知2,30a A ==︒，则ABC ∆的面积的最大值

为（

）

A B C D

非选择题（共43分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。请把答案写在答题卡相应的位置上。

20.在数列{}n a 中，112,23n n a a a +==-，则3a =

21.已知向量(1,1)a =- ，(2,)b m =

，且a b ⊥ ，则m =

22.若函数()32f x x +kx =+是偶函数，则k 的值是

23.右图是中国古代的太极图。圆中的黑色区域和白色区域关于圆心成中心对称，在图中随机取一点，则此点取自黑色区域的概率是

三、解答题：（本大题共4个小题，第24、25、26题各6分，第27题9分，共27分，解答应

写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24.在ABC ∆中，三个内角A B C 、、的对边分别为,,a b c .

(1)若30A ︒=,45B ︒=，a =b ；（2）若3,5,60a b C ︒===，求c .