中山市八年级数学竞赛试卷

中山市八年级数学竞赛试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共8题；共16分)

1. （2分）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2012八下·建平竞赛) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是、、，则下列说法中错误的是（）

A . 如果∠C-∠B=∠A，那么△ABC是直角三角形，∠C=90°

B . 如果，则∠B=60°，∠A=30°

C . 如果，那么△ABC是直角三角=

D . 如果，那么△ABC是直角三角形

3. （2分） (2012八下·建平竞赛) 已知x2+kxy+64y2是一个完全平方式，则k的值是（）

A . 8

B . ±8

C . 16

4. （2分） (2012八下·建平竞赛) 若A(a,b)，B(b,a)表示同一点，那么这一点在（）

A . 第一、三象限内两坐标轴夹角平分线上

B . 第一象限内两坐标轴夹角平分线上

C . 第二、四象限内两坐标轴夹角平分线上

D . 平行于y轴的直线上

5. （2分） (2012八下·建平竞赛) 已知是整数，则x的最小整数值是（）

A . 16

B . ±16

C . 25

D . ±25

6. （2分） (2012八下·建平竞赛) 下列说法，正确的是（）

A . 在△ABC中，，则有

B . 0.125的立方根是±0.5

C . 无限小数是无理数，无理数也是无限小数

D . 一个无理数和一个有理数之积为无理数

7. （2分） (2012八下·建平竞赛) 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，如图，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为，较长直角边为，那么的值为（）

A . 13

B . 36

C . 25

D . 169

8. （2分） (2012八下·建平竞赛) 若0＜＜1，那么的化简结果是（）

A .

B .

C .

二、填空题 (共8题；共12分)

9. （1分）(2018·绥化) 某种病菌的形状为球形，直径约是，用科学记数法表示这个数为________．

10. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，长方体中，AB=12cm，BC=2cm，B =3cm，一只蚂蚁从点A出发，以4cm/秒的速度沿长方体表面爬行到点′ ，至少需要________分钟.

11. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，AD=8cm，CD=6cm，AD⊥CD，BC=24cm，AB=26cm，则S四边形ABCD=________.

12. （1分） (2012八下·建平竞赛) 如图，要在高3m，斜坡5m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需________ _m.

13. （5分） (2012八下·建平竞赛) 任意找一个小于1的正数，利用计算器对它不断进行开立方运算，其结果如何？根据这一规律，则 .（填“＞”、“＜”、“≤”、“≥”）

14. （1分） (2012八下·建平竞赛) 若与是同一个数的平方根，则的值为________.

15. （1分） (2012八下·建平竞赛) 已知3 ＝3，3 ＝9，3 ＝27，3 ＝81，3 ＝243，3 ＝729，37＝2187，3 ＝6561……，请你推测3 的个位数是________.

16. （1分） (2010七下·横峰竞赛) 已知a1+a2=1,a2+a3=2,a3+a4=3,…，a99+a100=99，a100+a1=100,那么a1+a2+a3+…a100= ________。

三、解答题 (共10题；共85分)

17. （5分）①解方程：（x+7）（x+5）﹣（x+1）（x+5）=42

②解不等式：（3x+4）（3x﹣4）＞9（x﹣2）（x+3）

18. （5分） (2012八下·建平竞赛) 已知的和仍为单项式，求多项式

的值.

19. （5分） (2012八下·建平竞赛) 如果，试求代数式的值.

20. （15分） (2017七下·自贡期末) “震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．

（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．

（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

21. （5分） (2012八下·建平竞赛) 一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于1200 ，∠B、∠D应分别为150、200.李叔叔量得∠BCD=1450 ，就能断定该零件不合格，你能说出其中的道理吗？

22. （5分） (2012八下·建平竞赛) 国庆60周年阅兵式上，向世界展示了一种新型导弹―“红-九地空导弹”.它是我国自行研制的远程防空导弹，集美俄技术于一身，以拦截飞机为主，同时具有很强的拦截短程弹道导弹的能力.10枚“红-九地空导弹”（每枚底面的直径均为0.4m）以如图方式堆放，为了防雨，需要搭建防雨棚，这个防雨棚的最低高度应为多少米（精确到0.1m）？

23. （10分） (2012八下·建平竞赛) 任画一个直角三角形，分别以它的三条边为边向外做等边三角形，

要求：

（1）画出图形；

（2）探究这三个等边三角形面积之间的关系，并说明理由.

24. （10分） (2012八下·建平竞赛) 国际象棋中的“皇后”不仅能控制她所在的行与列的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每个小方格，如图甲所示.