压裂水平井不稳定渗流分析

0 引言
水平井开采技术在油气田开发过程中得到了广泛 的应用[126] 。对于低渗透油田 ,往往采用对水平井进行 压裂的方法来提高油层产能 。压裂水平井能够增产增 注的渗流力学机理是 :通过压裂将原来普通完井水平 井的流体径向渗流模式改变为线性渗流模式 ,进而改 变近井筒地带流体的渗流方式 、增加泄油面积 、提高扫 油效率 ,最终影响油井单井产量和采收率 。
15 rD 5 rD
rD
5 pD 5 rD
ຫໍສະໝຸດ Baidu
+
52 pD 5 zD 2
=
5 pD 5 tfD
(9)
即:
15 rD 5 rD
rD
5 pfD 5 rD
+2 CfD
5 pD 5 zD
zD =0+
=
1 ηfD
5 pfD 5 tfD
(10)
其中
ηfD
=
ηf η
η
=
K
<μCt
内边界条件可写为 :
rD
5 pfD 5 rD
z
=
w 2
=
K
5p 5z
z =0+
=
-
K
5p 5z
z =0-
=-
Kf
5 pf 5z
z=-
w 2
(5)
(1) 式可变为 :
1 r
5 5r
r
5 pf 5r
+1 w
5 pf 5z
-
z
=
w 2
5 pf
5z z=-
w 2
=
1 ηf
5 pf 5t
(6)
即:
图 1 横向裂缝压裂水平井物理模型示意图
+
52 pf 5 z2
=
1 ηf
5 pf 5t
(1)
其中 内边界条件 :
ηf
=
Kf
<fμCtf
1 r
5 5r
r
5 pf 5r
+ 2K w Kf
5p 5z
z =0+
=
1 ηf
5 pf 5t
(7)
其中
w
∫ pf ( r , t)
=
1 w
2
-
w 2
pf
(
r,
z
, t)
dz
(8)
无量纲化可得到裂缝渗流模型为 :
=
qD hD rD d rD dθe - RD s 2 RD
(13)
其中
hD
=
h rf
;
RD
=
R rf
;
qD
=
q Kf
<fμ Ctf
整个圆面对该处产生的压力降为 :
1 2π
∫∫ pfD ( RD , s) =
qD hD rD 2 RD
e-
RD
s
d
rD dθ
rwD 0
(14)
3 数学模型求解
石 油 勘 探 与 开 发 92 2008 年 2 月 P ETROL EU M EXPLORA TION AND D EV ELO PM EN T Vol. 35 No . 1
文章编号 :100020747 (2008) 0120092205
压裂水平井不稳定渗流分析
鉴于渗流方程的复杂性 ,把裂缝沿半径方向分成 N 等份 。假设每等份内的流量均匀分布 , 由壁面流入 方程可得第 j 等份壁面压力梯度为 :
5 pD 5 zD
zD =0+
= - πδqDj hD
其中 ,δqDj 为第 j 等份壁面流量密度 ,表示为 :
δqDj = qDj /π( rD2j - rD2, j- 1 )
李军诗1 , 侯建锋1 , 胡永乐1 , 李凡华1 , 秦强2
(1. 中国石油勘探开发研究院 ; 2. 中国石油勘探与生产公司)
基金项目 :中国石油“特低渗透油气藏高效开发应用基础研究”科技项目
摘要 : 对三维油藏中压裂水平井流动进行了合理的假设和简化 ,建立了压裂水平井物理模型 ,在此基础上建立了三维油藏 有限导流压裂水平井非稳态渗流系统模型 ,用半解析的方法耦合求解出有限导流压裂水平井井底压力及流量分布 ,并对 井底压力特征曲线进行了流动阶段分析 。流体在压裂水平井系统中的流动呈现 4 个流动段特征 :裂缝内的径向流 、裂缝2 油藏双线性流 、油藏内的线性流和油藏球形流 。裂缝内流量分布受流动时间和裂缝导流能力的影响 ,流动时间越长 ,裂缝 导流能力越大 ,裂缝内的流量分布越均匀 。压力特征曲线受油藏上下边界条件的影响 ,对于上下封闭边界的无限大油藏 , 拟稳态压力导数为一常数 ,对于上下定压边界的无限大油藏 ,拟稳态压力导数曲线较无限大油藏提前下掉 。图 5 参 16 关键词 : 水平井 ; 裂缝 ; 不稳定渗流 ; 动态分析
低导流能力裂缝也称为有限导流裂缝 ,其流动特 点是当裂缝无量纲导流能力大于 300 时 ,流体在裂缝 内流动的压力损失不能忽略 。在对压裂井的压力分析 以及求解研究中 ,Prat s M 最先研究了无限导流垂直裂 缝井椭圆渗流问题[7] 。后来 , Gringarten A C 等给出了
平面无穷延伸油藏中无限导流垂直裂缝井的实时域压 力分布解式[8] ,Ozkan E 和 Raghavan R 给出了这一解 式的 Laplace 变 换 形 式 , 并 将 其 推 广 至 双 重 孔 隙 介 质[9] 。在无限导流解式基础上 ,通过 Duhamel 叠加原 理可以得到有限导流压裂水平井的压力分布解式 ,该 项工作由 Cinco 等人最先在实时域中完成 ,后来 Cinco 和 Meng 又在 Laplace 变换空间中重新给出相应的结 果[10211 ] 。值得注意的是 ,通过叠加原理得到的有限导 流裂缝井压力分析解式形式上是一卷积 ,必须经过沿 裂缝段的数值离散才能计算 。刘慈群 、王晓冬等人给 出的椭圆流动近似解式[7 ,12 ] 要好于上述三线性流动或 双线性流动解式的结果 ,其模型对垂直裂缝的物理描 述相对比较完整 ,在应用过程中 ,张义堂等对该解式作 了计算方面的完善[13] 。在有限导流压裂水平井研究方
dimensional reservoir , t his paper p resent s a p hysical model and an unsteady poro us flow model. A half analytical co upling met hod is used to get t he botto m p ressure and flow rate dist ribution of t he ho rizo ntal wells. The flow regime analysis is do ne fo r horizo ntal botto m p ressure curves. The fluid flow in t he f ract ured ho rizo ntal wells has 4 flow regimes , including radial flow in f ract ures , do uble linear flow in f ract ures and reservoirs , linear flow in reservoirs , and sp heroid flow in reservoirs. The flow rate dist ribution in f ract ures is affected by flowing time and f ract ure co nductivity , and tends to get mo re and more uniform as t hey increase. The p ressure curve is influenced by top and bottom reservoir boundaries , t he p seudo p ressure differential is a co nstant in an infinite reservoir wit h clo sed top and bottom boundaries , and t he p seudo p ressure differential curve has a declining t rend in an infinite reservoir wit h constant2p ressure top and bottom boundaries. Key words : horizontal well ; f ract ure ; unsteady po rous flow ; perfo rmance analysis
r
5 pf 5r
r = rw
=
qBμ 2π Kf w
(2)
缝端封闭条件 :
5 pf 5r
r = rf
=0
(3)
考虑到与井泄流面积相比裂缝尺寸比较小 ,可在 裂缝内对上述方程取积分平均进行简化 :
pf
r,
w 2
,
t
= pf r , - w , t 2
= p ( r , 0 , t)
(4)
Kf
5 pf 5z
=-
rD = rwD
Kh Fhcd
(11)
© 1994-2010 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http://www.cnki.net
94
石油勘探与开发 ·油气田开发 Vol. 35 No . 1
Fhcd
=
Kf w Kh
2. 2 储集层模型 储集层渗流控制方程为 :
1 r
5 5r
r
5p 5r
+
52 p 5 z2
=
1 5p η 5t
(12)
将垂直裂缝抽象为球形空间内一圆面汇 ,裂缝沿 圆弧方向流量均匀 。任取该圆面汇上一微元 d rD dθ,对 裂缝内任意一点 ,拉氏空间解为 :
pD ( RD , s)
中图分类号 : TE357. 14 文献标识码 :A
Perf ormance analysis of unsteady porous flo w in fractured horizontal wells
L I J un2shi1 , HOU J ian2feng1 , HU Yo ng2le1 , L I Fan2hua1 , Q IN Qiang2 (1. Research I nstit ute of Pet roleum E x ploration & Develop ment , Pet roChi na , B ei j i n g 100083 , Chi na;
2. Pet roChi na Ex p loration & Prod uction Com p any , B ei j i n g 100011 , Chi na) Abstract : Acco rding to reaso nable hypot hesis and simplificatio n of fluid flow t hrough f ract ured horizo ntal wells in a t hree2
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2008 年 2 月 李军诗 等 : 压裂水平井不稳定渗流分析
按惯例定义如下无量纲量 :
pD
=
2π KhΔp qμB
tfD
=
Kt
<μCt rf 2
rD
=
r rf
rwD
=
rw rf
zD
=
z h
CfD
=
Kf w K rf
2 数学模型
2. 1 裂缝模型 对于有限导流垂直裂缝井 ,严格描述裂缝中流体
渗流问题的控制方程为 :
1 r
5 5r
r
5 pf 5r
本文在前人对有限导流压裂水平井不稳态渗流问 题研究结果的基础上 ,建立了三维油藏内压裂水平井 非稳态渗流系统模型 ,用半解析的方法耦合求解出有 限导流压裂水平井井底压力及流量分布 ,并对井底压 力特征曲线进行了流动阶段分析 。
1 物理模型
假设 :三维无限大油藏中一口水平井 ,穿过一条垂 直于井筒的圆形裂缝 ,油藏内流体的流动为非稳态流 动 ,裂缝内的流动为稳态流动 ; 不考虑表皮系数 ; 水平 井仅在裂缝处射孔 ,油藏为均质且各向同性 (见图 1) 。
93
面 ,在 Cinco2Ley 等对直井垂直裂缝的研 究基 础上 , Soliman M Y 等对裂缝贯穿油层的压裂水平井问题进 行了研究[14] 。但 Soliman 等人研究的前提是将油藏内 的流动始终视为线性稳定流动 。Lar sen L 等人建立了 三维无限大油藏压裂水平井裂缝非稳态流动模型 ,用 数值离散的方法求解这一复杂的渗流问题 ,并对 4 个 流动阶段进行了详细的阐述[15 ,16 ] 。