二次根式培优练习

二次根式培优

（一）二次根式的取值范围

1．下列式子一定有 意义 的有 （ ）

① 51 ②5- ③ 22+-x ④6 ⑤ a -1 ⑥122+-a a ⑦12-x ⑧21x

A 2个

B 3个

C 4个

D 5个

2．若的值等于（则z y x x z y y x ++=-+-+-,038)14(82 ）

（A ）3 （B ）5 （C ）-3 （D ）-5

3．如果x

--35有意义，则x 的取值范围 （ ）

A x ≥3

B x ≤3

C x ＞3

D x ＜3

4．若ab ＜0，则化简=b a 2 。

5．已知x.y 是实数，

096432=+-++y y x ，则xy ＝ 6．如果0)33(32=-

++y x ，那么2007)(xy 等于 （ ） A 2007 B －2007 C 1 D －1

7．如果3323+-=+x x x x ，那么x 的取值范围是 （ ）

A x ≤0

B x ≥－3

C －3≤x ≤0

D x ≤－3或x ≥0

9．已知a a -=，化简=+-+-a a a 2)2(12 。

10．已知533+-+-=

x x y ，则22y xy x +-的值是_______________。 11．已知：0＜x ＜3，化简5)12(2--+x x 的结果是 （ ）

A 3x －4

B x －4

C 3x.－6

D －x －6

12．若式子x

x --21有意义，则x 的取值范围是（ ） A x ≤1 B x ≤1且x ≠－2 C x ≠±2 D x ≥1且x ≠±2

13．若化简16812+---x x x 的结果为2x －5，则x 的取值范围是 （ ）

A x 为任意实数

B 1≤x ≤4

C x ≥1

D x ≤4

（二）二次根式的非负性

1．若2004a a -+=，则22004a -=_____________．

2．代数式13432---x x 的最小值是（ ）

（A ）0 （B ）3 （C ）3.5 （D ）1

3．若m m 的值．

4．已知x 、y 为实数，且499+---=

y x y ，求y x +的值．

5．已知1888+-+-=

x x y ，求代数式x

y y x xy y x y x ---+2的值．

6．已知：211881+

-+-=x x y ，求22-+-++x y y x x y y x 的值．

（三）化简二次根式

1. 化简二次根式22a

a a +-的结果是 （ ） A 2--a B －2--a C 2-a D －2-a

2．已知已知132

-=--b a ，3=ab ， 求（a+1）（b+1）的值。

3．先化简再求值 1. xy x xy x y x y xy x y x x -++++-÷+-2222332)21(，其中22,12=+=y x

3．若223+=+y x ，223-=-y x ，则22y x - 的值 （ ）

A 24

B 1

C 6

D 223-

4．已知52-

=a ，52+=b ，求2252ab ab b a ++的值。

5．若41=+a a （0＜a ＜1），求a

a 1-的值。 6．已知131+=+a a ，则=+221a

a 。

7.若│2007－a │+a-2008 =a ，则a-20072==

8．在实数范围内分解因式：⑴94-a

⑵ 1032-a ⑶ 9624+-a a

7．计算 ①2)5423(- ②)532)(532(-++-

③⎛÷ ⎝

（四）最值问题

1．设a 、b 、c 均为不小于3的实数，则a b c -+++--2111||

的最小值是_______． 2．代数式x x 224129

++-+()的最小值是_____________． 3．若y x ，为正实数，且4=+y x

_____________．

4．实数b a ，

10|3||2|b b =-+--，则22a b +的最大值为_____________．

（五）实际应用

1．如图，扶梯AB 的坡比（BE 与AE 的长度之比）为4：3，滑梯CD 的坡比为1：2，AE=40米，BC= 30米。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）

2．在Rt ∆ABC 中，∠C=90度，若a ：b=1：3，则b ：c= _，若

a=2，且b ：c=3

：5，则c= 。

3．∆ABC 中，AB=AC ，BC=8，若∆ABC 的面积为8，则AB=___ ____。

4．如图，长方形内两个相邻的正方形的面积分别为4和2，求图中阴影部分的面积。

5．如图，架在消防车上的云梯AB 长为30m ，AD ：BD=1 ：0. 8，

云梯底部离地面的距离BC 为1. 5m 。你能求出云梯的顶端离地面

的距离AE 吗？

6．如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC ：AB=2:3。

（1）求BC ：AC 的值。