111正弦定理说课-文档资料

角度一：借助高相等
D
Ｂ
Ｃ
bsinA=CD,asinB=CD,即
ab sinA sinB
同理可证
b
c
=
sin B sin C
角度二 :借助三角形的面积相等：
AD=csinB, S ABC = 1 acsinB,同理
＝ 1 acsinA,所以 a 2 b c
2
1
SABC = 2
absinC
sinA sinB sinC
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111正弦定理说课
1.1.1《正弦定理》
教学目标
• 知识与技能：
• 引导学生发现正弦定理的内容，探索证明正弦定理的方法
及简单运用正弦定理
• 过程与方法：
•
通过对定理的探究，培养学生发现数学规律的思维
方法与能力；通过对定理的证明和应用，培养学生独立解
决问题的能力和体会数形结合的思想方法。
THANKS
A
D
C B
二 观察特例、进行猜想
a=csinA b=csinB
b=ccosA a=ccosB
sinC=1
A
ab = sinA sinB
c
sinC
=
b cosA
a cosB
B
C
三.数学实验、验证猜想
四 逻辑推理、证明猜想
如图在三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c. Ａ 求证： a b c sinA sinB sinC
分析 差异
Ａ
函余
数
名 称
正
式三 子
结 构二
j
Ｂ
Ｃ
ab sinA sinB
bc =
sinB sinC
A
B
j
90C
C
90C
A C90
j
B
C
能不能进一步优化这个过程？
向量 CA 、CB 在 CD 方向上的投影相等
a co 9s 0 B ( ) b co 9s 0 A ( ) Ａ
即 a=b
sin A sin B
1. 用向量证明了正弦定理,体现了数形结合的 数学思想
2. 它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系. 3. 定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运
用分类讨论的思想. 4.运用正弦定理求三角形的边和角.
• 思考题：在用向量法证明正弦定理时，我
们选取了与三角形一边垂直的向量作为辅 助向量，若取与一边平行的向量作辅助向 量，又可得到什么结论呢？（余弦定理和 射影定理）
交流、勤设问”的研讨式学习方法，逐渐 培养学生“会观察”、 “会类比”、“会 分析”、“会论证”的能力。
创设情境 提出问题 观察特例 进行猜想 数学实验 验证猜想 逻辑推理 证明猜想 归纳总结 定理应用
小结与思考
一 创设情境、 提出问题:
在哈尔滨美丽的太阳岛上有一座横跨金水河上的桥——太 阳桥。她是亚洲第一座全钢结构独塔无背索斜拉桥。为了保证 受力的合理，设计人员将钢塔设计成与桥面所成的角为60度， 为了测量前倾的塔臂的长度， 测量人员在上坞休闲度假区堤防 处(C点)测得塔顶（A点）的仰角为82.8度，塔底（B点）距离 点C为 114 米，这样能确定塔臂AB的长吗？
• 情感、态度与价值观：
•
通过利用向量证明正弦定理了解向量的工具性，体会
知识的内在联系，体会事物之间相互联系与辨证统一。
重点、难点
教学重点：正弦定理的发现过程和 证明过程的探索
教学难点：用向量法证明正弦定理
教法和学法
教法的选择： 以问题驱动、层层铺垫，运用“发
现—探究”教学模式。 学法指导： 开展“动脑想、大胆猜，严格证、多
角度三：借助三角形的外接圆同弧所对的圆周角相等
ABC中，a＝2RsinD=2RsinA同理, b=2RsinB
c=2RsinC (见图1、图2),所以 a b c =2R．
sinA sinB sinC
=a b
c
sinA sinB sin C
b sin B
=
c sin C
角度四：根据三角函数的定义，借
助
A M两点的纵坐标相等
y
M(bcos( -C),bsin( -C))
A(ccosB,csinB)
B
C（a,0）
x
因为bsin( -C)= csinB，所以
b sin B
来自百度文库
=
c sin C
△ABC
AB+BC=AC
e·(AB+BC)= e ·AC
设e与AB，BC，AC的夹角分别为α，β，γ, cco saco sbco
Ｄ
Ｂ
Ｃ
五 归纳总结、运用定理
问题1: 对这个定理你有哪些认识？ 问题2 :正弦定理可用来解决哪些问题？
• 例b （1 保在留△两AB个C有中效，数已字知)c=10，A=45 ，C3=8
求
练习：根据下列条件解三角形 (1) a = 45, B= 60°, A = 45°
小结与思考
问题 通过以上的研究过程，同学们主要学到了 那些知识和方法？你对此有何体会？