【2016年武汉科技大学考研真题】827 自动控制原理-2016(B卷答案)

解答:
（1） C(s)
K
R(s)
Ts 1
N (s)
s(s 1)(Ts 1) K
s(s 1)(Ts 1) K
E(s) s(s 1)(Ts 1) R(s)
Ts 1
N (s)
s(s 1)(Ts 1) K
s(s 1)(Ts 1) K
（2）当 r(t) 1 2t, n(t) 1(t) 时，系统的稳态误差
四、计算题（20 分） 已知系统结构图如题图四所示，单位阶跃响应的超调量为 % 16.3% ，峰值时间 为 t p 1s ，求：
（1）（4 分）系统开环传递函数； （2）（4 分）系统闭环传递函数；
（3）（12 分）根据已知的性能指标确定参数 K, 。
2
R(s)
K
10
C(s)
s(s 1)
s
解答:
A() 5 (0.1)2 1 ，() 2700 arctan 0.1 arctan 12
由(g ) 2700 arctan 0.1g arctan g 1800 得g 10
带入 A() 得 A(g ) 5
0
jQ()
0 -5
P() 0
P
1, N
N
1
1 2
1 2
P 2
，所以闭环系统稳定
并用以纠正
的原理，也称
高，
性能好。
2、比例加积分加微分控制规律简称
控制律，串联相位滞后校正近似实现的是
现的是
控制律。
答：PID，PD，PI，PID
控制律，串联相位超前校正近似实现的是 控制律，串联相位滞后-超前校正近似实
3、函数 es 的拉氏反变换为
。
s5
答： e5(t1) 1(t 1) 或 e5(t1) ， t 1
3 s0 6
劳斯表的第一列符号变化两次，因此有两个根在 s 右半平面。
（2）（10
分）单位负反馈的开环传递函数为 G(s)H (s)
50(0.1s 1) s(s 1)
，绘制该系统的奈
3
奎斯特曲线草图，并用奈氏判据判定该闭环系统的稳定性。 解答: （3）该系统的奈奎斯特曲线草图，并用奈氏判据判定该闭环系统的稳定性。
10 1 2n ，计算得 0.26
Leabharlann Baidu
五、判断稳定性（30 分）
（1）（10 分） 某闭环系统特征方程为 s5 4s4 4s3 8s2 10s 6 0 ，试用劳斯判
据判定其稳定性，并说明特征根在复平面上的分布。 解答: 列劳斯表:
s5 1 4 10 s4 4 8 6 s3 2 17
2 s2 9 6 s1 19 2
（-1，j0)点的靠近程度。这种靠近程度用相位裕度和增益裕度来表示。
三、求传递函数（20 分） 已知系统结构图如题三图所示，求系统的传递函数 C(s) / R(s)
G4 (s)
+
C(s)
R(s)
G1 ( s)
G2 (s)
G3 (s)
解答:
++ H1(s)
题三图
P1 G1(s)G2 (s)G3(s) P2 G4 (s)G3(s)
ess
0
2 K
1 K
3 K
（3）根据系统闭环特征方程：
s(s 1)(Ts 1) K 0
由劳斯判据知，系统稳定必定要满足 0 K 1 1 T
因此为减小稳态误差，时间常数T 可以取小些，K 尽量大，但必须满足 0 K 1 1 。 T
七、计算分析题（30 分）
已知线性最小相位系统开环对数幅频特性如题七图所示，其中粗虚线表示校正前频率大 于 0.014rad/s 的开环对数幅频特性，粗实线表示串联校正后该频率段的开环对数幅频特性； 而当频率小于 0.014rad/s 时，校正前、后特性重合。求：
（3）（10 分）某离散线性系统的方框图如题五图所示，设采样周期为T 1s ，判断系统的
稳定性。
R(s)
T
5
C(s)
s(s 1)
解答: 系统的闭环脉冲传递函数为
题五图
C(z) R(z)
G(z) 1 G(z)
，而 G(z)
[5] s(s 1)
5z(1 eT ) (z 1)(z eT
)
系统的特征方程为：
二、简述题（10 分）
从时域和频域的角度分别简述相对稳定性和稳定裕度的概念。 答: 从时域特性来讲，系统的相对稳定性就是系统的特征根在 s 平面的左半平面且与虚轴有 一定距离的情况。系统所有特征根均位于虚轴左侧，且与虚轴至少存在的距离称为系统的稳
1
定裕度。 从频域特性来讲，开环稳定的最小相位系统，系统的相对稳定性是其开环幅相曲线对
并说明其作用。 解答：
（1）由 1时， 20lg K 20 ，K 10
由低频段特性知系统为 1 型系统，
10 G0 (s) s(s 1)( s 1)
4
由 A(c ) 1，且1 c 4 ，得
10 1 c c
计算得c
10 3.16
0 1800 (c )
1800
900
arctan
c
arctan
1 1, 2 1 G1(s)H1(s)
C(s)
G1(s)G2 (s)G3(s) G4 (s)G3(s)(1 G1(s)H1(s))
R(s) 1 G1(s)H1(s) G3(s)H 2(s) G1(s)G2 (s)G3(s)H1(s)H 2(s) G1(s)G3(s)H1(s)H2 (s)
R(s) + E(s) K +
1
C(s)
Ts 1 -
s(s 1)
题六图
（1）（10 分）写出系统的输出表达式 C(s) 和误差表达式 E(s) ；
（2）（5 分）当 r(t) 1 2t, n(t) 1(t) 时，求系统的稳态误差 ess ；
（3）（5 分）要减少稳态误差 ess ，应如何调整系统中的参数？
4
0.014
0.2
30.30
（3）根据串联校正方法的对数幅频特性关系知，校正装置的频率特性为：
s 1
Gc (s)
0.2 s
1
0.014
校正装置为串联滞后校正，作用：系统的相位裕度增大，稳定性增强；低频段有更大的 斜率，稳态特性更好。
7
c 4
20.80
6
（2）根据校正后的对数幅频特性得
10( s 1)
G(s)
s(s
1)(
s
0.2 1)(
s
1)
4 0.014
由 A(c ) 1，且 0.2 c 1，得
10 c
c 0.2 c
c
0.014
1
0.7
计算得
0 1800 (c )
1800 900 arctan 0.7 arctan 0.7 arctan 0.7 arctan 0.7
4、设 x(n) 2n, n 1,2,3，则序列{x(n)}的 Z 变换为
。
答： z z2
5、求如题一图所示线性离散系统的输出 z 变换为： C(z)
。
R(s)
G1 ( s)
T
G2 (s)
C(s) G3 (s)
T H (s)
答： RG1(z)G2G3 (z) 1 G1H (z)G2G3 (z)
题一图
H 2 (s)
L1 G1(s)H1(s), L2 G3(s)H2 (s), L3 G1(s)G2 (s)G3(s)H1(s)H 2(s)
1 L1 L2 L3 L1L2 1 G1(s)H1(s) G3(s)H 2(s) G1(s)G2 (s)G3(s)H1(s)H 2(s) G1(s)G3(s)H1(s)H2 (s)
1 G(z) (z 1)(z eT ) 5z(1 eT ) 0
将T 1代入上式得 z2 1.792 0.368 0
4
特征方程的根为 z1 0.237, z2 1.555 因为系统有一根 z2 1，即在单位圆外，所以系统不稳定。
六、计算题（20 分）
已知某控制系统如题六图所示，
N (s)
5
dB -20dB/dec
-40dB/dec
20
0
-20dB/dec -40dB/dec
0.014
0.2
1
4
rad/s
-40dB/dec
-60dB/dec
-60dB/dec
题七图
（1）（10 分）校正前系统的开环传递函数 G0 (s) 及相位裕度 0 ； （2）（10 分）校正后系统的开环传递函数 G(s) 及相位裕度 ； （3）（10 分）串联校正装置的传递函数 Gc (s) ，确定所用的是何种性质的校正装置，
2016 年攻读硕士学位研究生入学考试试题（参考答案）
科目名称：自动控制原理（□A 卷█B 卷）科目代码：827 考试时间：3 小时 满分 150 分
一、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）
1、自动控制的原理就是检测 反馈控制原理。闭环控制系统的优点是
答：偏差，偏差，控制精度，抗扰动
题四图
（1）系统开环传递函数：
G(s)
s2
10K (10
1)s
10K （2）系统闭环传递函数： (s) s2 (10 1)s 10K
（3） % 16.3% ，e 1 2 0.163，计算得 0.5
t p 1s ， n
1 2
1，计算得 n
3.6
10K n2 ，计算得 K 1.3