2019届高三摸底考试文科数学试题

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2019届高三数学摸底考试试题文

2019届高三摸底考试数学(文科)得分：______________本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。

时量120分钟。

满分150分。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |－4≤x －1≤4}和N ＝{x |x ＝2k －1，k ＝1，2，…}的关系的韦恩(Venn)图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A ．2个B ．3个C ．1个D ．无穷多个2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设i 为虚数单位，m ∈R ，“复数z ＝(m 2－1)＋(m －1)i 是纯虚数”是“m ＝±1”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件4．已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为3，则其渐近线的方程为A ．22y ±x ＝0B ．22x ±y ＝0C ．8x ±y ＝0D ．x ±8y ＝05．下列函数的最小正周期为π的是 A ．y ＝cos 2x B ．y ＝|sin x2|C ．y ＝sin xD ．y ＝tan x26．如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为直角三角形、直角梯形、等边三角形，则该几何体的体积为A.33B.32C.233D. 3 7．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2 (a >0，a ≠1)，若g (2)＝a ，则f (2)＝A ．2 B.154 C.174D ．a 28．已知向量m ＝(λ＋1，1)，n ＝(λ＋2，2)，若(m ＋n )⊥(m －n )，则λ＝A ．－4B ．－3C ．－2D ．－19．已知某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5时，输出的y 的值恰好是13，则在空白的赋值框处应填入的关系式可以是A ．y ＝x 3B ．y ＝13xC ．y ＝3xD ．y ＝3－x10．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －6≤0x －y ＋2≥0x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为12，则2a ＋3b的最小值为A ．4 B.83 C.113 D.25611．过点P ()－1，1作圆C ：()x －t 2＋()y －t ＋22＝1()t ∈R 的切线，切点分别为A 、B ，则PA →·PB →的最小值为A.103 B.403 C.214D ．22－3 12．已知函数f ()x ＝ln x ＋()x －b 2x(b ∈R )．若存在x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使得f (x )＞－x ·f ′(x )，则实数b 的取值范围是A.()－∞，2B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，32C.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，94 D.()－∞，3选择题答题卡第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4的4张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之和为5的概率是________．14．在△ABC 中，若∠B ＝60°，sin A ＝13，BC ＝2，则AC ＝________．15．已知函数f ()x ＝⎩⎨⎧||x ，x ≤mx 2－2mx ＋4m ，x >m，其中m >0，若存在实数b ，使得关于x 的方程f ()x ＝b 有三个不同的零点，则m 的取值范围是________．16．给出如下定理：“若Rt △ABC 斜边AB 上的高为h ，则有1h 2＝1CA 2＋1CB2”．在空间四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两垂直，底面ABC 上的高为h ，类比上述定理，得到的正确结论是________________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－x cos(2π－x )． (Ⅰ)求函数f (x )的最小正周期；(Ⅱ)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数y ＝f (x )＋cos2x 的最大值和最小值．18.(本小题满分12分)若数列{a n }是递增的等差数列，其中的a 3＝5，且a 1、a 2、a 5成等比数列． (Ⅰ)设b n ＝1（a n ＋1）（a n ＋1＋1），求数列{b n }的前n 项的和T n .(Ⅱ)是否存在自然数m ，使得m －24<T n <m5对一切n ∈N *恒成立？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由．19．(本小题满分12分)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，△ABE为等腰三角形，AE＝BE，平面ABCD⊥平面ABE，点F在CE上，且BF⊥平面ACE.(Ⅰ)判断平面ADE与平面BCE是否垂直，并说明理由；(Ⅱ)求点D到平面ACE的距离．已知圆M：(x＋5)2＋y2＝36，N(5，0)，点P是圆M上的任意一点，线段NP的垂直平分线和半径MP相交于点Q.(Ⅰ)当点P在圆M上运动时，试证明|QM|＋|QN|为定值，并求出点Q的轨迹C的方程；(Ⅱ)若圆x2＋y2＝4的切线l与曲线C相交于A、B两点，求△AOB面积的最大值．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ，b ，c ∈R )对任意实数x ，都有x ≤f (x )≤14(x ＋1)2恒成立．(Ⅰ)证明：f (1)＝1；(Ⅱ)若f (－1)＝0，求f (x )的表达式；(Ⅲ)在题(Ⅱ)的条件下设g (x )＝f (x )－m2x ，x ∈[0，＋∞)，若g (x )图象上的点都位于直线y ＝－34的上方，求实数m 的取值范围。

【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学(文)试题-5215439bb71f4f3c84a20543508c9c28

绝密★启用前【市级联考】河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学（文)试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{}21012A =--，，，，，集合()(){|120},B x x x =-+<则A B ⋂=（） A ．{}1,0- B ．{}0,1 C ．{}1,0,1- D ．{}0,1,2 2．设i 是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a 的值为A ．B ．C ．4D ．13．根据如表数据，得到的回归方程为，则A ．2B ．1C ．0D ．4．（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C ：的左、右顶点分别为A 1，A 2，且以线段A 1A 2为直径的圆与直线相切，则C 的离心率为 A ． B ．C ．D ．3………○………○…………线…………※※请※※※………○………○…………线…………A ．y x = B ．0x = C ．0y = D ．不存在6．执行右边的程序框图，若输出的S 是127，则条件①可以为 ( )．A ．n ≤5B ．n ≤6C ．n ≤7D ．n ≤87．已知向量a ， b 的夹角为23π，且()3,4a =-， 2b =，则2a b +=（） A ．B ．2 C ．D ．848．如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（） A ．3 B ．6 C ．12 D ．249．如图是一个多面体三视图，它们都是斜边长为的等腰，则这个多面体最长一条棱长为（）A ．B ．C ．D ．10．已知数列{a n }的通项公式a n ＝26－2n ，要使此数列的前n 项和S n 最大，则n 的值为（）A ．12B ．13C ．12或13D ．1411．已知函数满足条件：当时，，则下列不等式正确的是（） A ． B ．C ．D ．．．的是（）（A ）//BD 平面11CB D （B ）1AC BD ⊥ （C ）1AC ⊥平面11CB D（D ）异面直线AD 与1CB 所成的角为60︒第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明三、填空题13．已知，则______．14．若函数2logy x=的图像上存在点(),x y，满足约束条件30{220x yx yy m+-≤-+≥≥，则实数m的最大值为__________．15．在ABC∆中，内角,,A B C所对的边分别为,,a b c,已知()()3a b c a b c ab+-++=，且4c=，则ABC∆面积的最大值为________．16．平面内与两定点()10,A a-，()20,Aa(0)a>连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹，加上1A、2A两点所成的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.给出以下四个结论：①当1m=-时，曲线C是一个圆；②当2m=-时，曲线C的离心率为③当2m=时，曲线C的渐近线方程为④当()(),10,m∈-∞-⋃+∞时，曲线C的焦点坐标分别为和其中全部正确结论的序号为__________.四、解答题17．在数列和等比数列中，，，．Ⅰ求数列及的通项公式；Ⅱ若，求数列的前n项和．18．如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，侧面底面，，.……线…………○…………线…………○……（1）求证：面面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体分成体积相等的两部分，求三棱锥的体积.19．某单位从一所学校招收某类特殊人才．对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人．由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率（1）求a ，b 的值；（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．20．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆C 的长轴长为直径的圆与直线20x y +-=相切. （1）求椭圆C 的标准方程；上是否存在定点E ，使得EA EB ⋅为定值？若存在，试求出定值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.21．已知函数．求的单调区间；若在区间上恒成立，求实数a 的取值范围． 22．选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为()2cos sin ρθθ=+. （1）求C 的直角坐标方程；（2）直线12:{1x tl y ==（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点，与y 轴交于E ，求EA EB +.23．已知函数()|21|,()||f x x g x x a =+=+ （I ）当a=0时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x ∈R ，使得，f （x ）≤g （x ）成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．A【解析】试题分析： ()(){|120}{|21}B x x x x x =-+<=-<< {}1,0A B ∴⋂=- 考点：解不等式与集合交集 2．C 【解析】【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【详解】复数是纯虚数，，解得．故选：C ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 3．D 【解析】【分析】由题意可得样本中心点，代入回归直线可得b 值，即可得答案．【详解】由题意可得，，回归方程为且回归直线过点 6 ，，解得，故选：D ．【点睛】本题考查线性回归方程，涉及平均值的计算和回归方程的性质，属基础题．在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.5．C【解析】函数3y x =的导数为2'3y x =，在原点处的切线斜率为0，则在原点处的切线方程为()000y x -=-，即为0y =，故选C. 6．B 【解析】试题分析：依题意，有，故 . 考点：程序框图。

2019届南海区高三摸底考试文科数学试题及答案

2019届南海区高三摸底考试试卷文科数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选择每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{1,2,3},{2,4},A B ==则A B =（）A ．{1,2,4}B ．{2,3,4}C ．{0,2,4}D ．{1,2,3,4}2．如果复数2i1im m ++ 是纯虚数，那么实数m 等于（）A ．1-B ．0C ．0或1D ．0或1-3．设,x y 满足约束条件10103≥≥≤x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪⎩，则23z x y =-的最小值是（）A ．7-B ．6-C ．5-D ．3-4．设首项为1，公比为23的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（） A ．21n n S a =- B ．32n n S a =-C ．43n n S a =-D ．32n n S a =-5．已知2sin 23α=，则2cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（） A ．16 B ．13C ．12D ．236．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能成功开机的概率是（） A ．815B ．18C ．115D ．1307．设l 为直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是（） A ．若//,//l l αβ，则//αβB ．若,l l αβ⊥⊥，则//αβC ．若,//l l αβ⊥，则//αβD ．若//,l ααβ⊥，则l β⊥8．已知点(2,0)F 是双曲线2233(0)x my m m -=>的一个焦点，则此双曲线的离心率为（）A ．12BC ．2D ．49．已知数列{}n a 是等差数列，12a =，其中公差0d ≠，若5a 是3a 和8a 的等比中项，则18S =（） A ．398B ．388C ．189D ．19910．下列函数中，其定义域和值域分别与函数lg 10xy =的定义域和值域相同的是（）A ．y x =B ．lg y x =C ．2xy =D ．y=11．从区间[0,1]随机抽取2n 个数1212,,,,,,,n n x x x y y y ，构成n 个数对1122(,),(,),,x y x y(,),n n x y 其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A ．4n mB ．2n m C ．4m n D ．2m n 12．设函数21()ln(1||)1f x x x =+-+，则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是（）A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知向量(1,2),(,3)a m b m =-=-．若//a b ，则实数m = ．14．设函数211log (2),1()2,1≥x x x f x x -+-<⎧=⎨⎩，2(2)(log 12)f f -+= ．15．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为．16．设曲线L 的方程为42242(22)(2)0y x y x x +++-=，对于曲线L ，有下列3个结论，所有正确结论的序号是．①曲线L 是轴对称图形；②曲线C 是中心对称图形；③曲线L 上所有的点的纵坐标11,22y ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦三．解答题：解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程，共70分． 17．（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知222a c b -=，且sin cos 3cos sin A C A C =．（1）求b 的值；（2）若4B π=，S 为ABC △的面积，求S 的最大值．18．（本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y (单位：元)关于当天需求量n （单位：枝，n N ∈）的函数解析式.(i)(ii)若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率. 19．（本小题满分12分）（2014全国2文）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．（1）证明：PB ∥平面AEC ；（2）设AP =1，AD P -ABD 的体积V =，求A 到平面PBC 的距离．20．（本小题满分12分）已知圆221:(1)4C x y -+=，一动圆与直线12x =-相切且与圆C 外切．（1）求动圆圆心P 的轨迹T 的方程；（2）若经过定点(6,0)Q 的直线l 与曲线T 相交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的平行线与曲线T 相交于点N ，试问是否存在直线l ，使得NA NB ⊥，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，说明理由．BCAPDE21．（本小题满分12分）设函数()ln f x x x =．（1）讨论()f x 的单调性；（2）求证：()1≥f x x -；（3）若22()(0)≥f x ax a a+≠在区间(0,)+∞上恒成立，求a 的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答案。

河南省濮阳市2019届高三下学期摸底考试数学(文)答案(PDF版)

濮阳市高三第一次模拟考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BADDC BBCAB DC二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.（13）0（14）1（15）34（16）①②④三、解答题:共70分。

解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意21=b ，8233==b ，---------------------------2分设数列}{n b 的公比为q ，由120n a n b +=>，可知0q >，---------------3分由822213=⋅=⋅=q q b b ，得42=q ，又0>q ，则2=q ，------------4分故n n n n q b b 222111=⋅==--，--------------------------------------5分又由n a n 221=+，得1-=n a n ．---------------------------------6分（Ⅱ）依题意n n n c 2)1(⋅-=．-----------------------------------7分n n n n n S 2)1(2)2(2221201321⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=-，①则14322)1(2)2(2221202+⋅-+⋅-+⋅⋅⋅+⋅+⋅+⋅=n n n n n S ②-------9分①-②得21231122222(1)2(1)212n n n n n S n n +++--=++⋅⋅⋅+--⋅=--⋅-，----11分即12)2(4+⋅-+-=-n n n S ，故12)2(4+⋅-+=n n n S ．---------------------------------------12分（18）（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：∵∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，又侧面PAB⊥底面ABCD，面PAB∩面ABCD＝AB，PA ⊂面PAB，∴PA⊥面ABCD，∵BD ⊂面ABCD，∴PA⊥BD，--------------------------------------------2分又∵∠BCD＝120°，ABCD 为平行四边形，∴∠ABC＝60°，又AB＝AC，∴△ABC 为等边三角形，则ABCD 为菱形，则BD⊥AC．------------------------------------------------------------4分又PA∩AC＝A，∴BD⊥面PAC，∵BD ⊂面PBD，∴面PAC⊥面PBD；---------------------------------------6分（Ⅱ）由平面AMC 把四面体P ﹣ACD 分成体积相等的两部分，则M 为PB 中点．由AB ＝AC ＝2，∠BCD ＝120°，得．-------------------------------8分由（Ⅰ）知ABCD 为菱形，则．又由（Ⅰ）知P A ⊥面ABCD ，则．∴＝．------------------------------12分（19）（本小题满分12分）解：（I ）由题意可知，逻辑思维能力优秀的学生共有(2)a +人．设事件A ：从20位学生中随机抽取一位，逻辑思维能力优秀的学生，则21()205a P A +==．解得2a =．-------------------------------------------------------3分所以4261420=-=--=a b ．--------------------------------------------------------5分（Ⅱ）由题意可知，运动协调能力为优秀的学生共有6位，分别记为123456,,,,,M M M M M M ．其中5M 和6M 为运动协调能力和逻辑思维能力都优秀的学生.从中任意抽取2位，可表示为1213141516,,,,M M M M M M M M M M ,2324,,M M M M 2526,M M M M ,343536,,M M M M M M ,454656,,M M M M M M ，共15种可能．--8分设事件B ：从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生．事件B 包括1516,M M M M ,2526,M M M M ,3536,M M M M ,454656,,M M M M M M ，共9种可能．---------------------------------------------------------10分所以.53159)(==B P 所以至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率为3．---------------------12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意222b c a b c a=⎧⎪⎪=⎨⎪⎪+=⎩，解得11a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩则椭圆C 的标准方程为2212x y +=.---------------------------------------4分（Ⅱ）当直线斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =-≠，(,),(,)A A B B A x y B x y ，联立2212(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得2222(12)42-20k x k x k +-+=，2880k ∆=+>22412A B k x x k ∴+=+，222212A B k x x k -=+----------------------------------6分假设在x 轴上存在定点E 0(,0)x ，使得EA EB ∙ 为定值。

2019年高三摸底考试(数学文)

2019年高三摸底考试（数学文）考试时间：xx.08.29上午 9:20—11:20本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分,满分150分,考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。

3．考试结束，监考老师将本试题和答题卡一并收回。

一、选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1.若集合,,那么A．B．C．D．2. 对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是A．若则B．若则C．若则D．若、与所成的角相等，则3.A．B．C．D．4.不等式成立的充分不必要条件是A．或B．或C．D．5. 设是的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能的是6. 若平面四边形满足,,则该四边形一定是A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形 7. 已知函数的图象经过点,则该函数的一条对称轴方程为A ．B ．C ．D ．8. 等差数列中，已知前15项的和，则等于 A ． B ．12 C ． D ．6 9. 圆上与直线的距离等于的点共有A ．1个B ．2个C ．3 个D ．4个 10.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密),已知加密规则为:明文对应密文,例如,明文对应密文.当接收方收到密文时,则解密得到的明文为A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题纸的相应位置上）11. 如果双曲线的两个焦点分别为，一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为________________ 12. 若的内角满足,则_____13. 右图给出的是计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是_______ 14. 某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则吨．三、解答题（本大题共6小题,共80分,骤）15.(本小题满分12分)已知函数2())2sin ()()612f x x x x R ππ=-+-∈(Ⅰ)求函数的最小正周期; (Ⅱ)求函数取得最大值的所有组成的集合. 16.(本小题满分14分)设函数的图像与直线相切于点. (Ⅰ)求的值； (Ⅱ)讨论函数的单调性。

2019年高考文科数学模拟试卷及答案(共三套)

2019年高考文科数学模拟试卷及答案（共三套）2019年高考文科数学模拟试卷及答案（一）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求)1、设集合{}1 2 3 4U =，，，，集合{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}1 2，B ．{}1 4，C ．{}2 4，D ．{}1 3 4，，2、记复数z 的共轭复数为z ，若()1i 2i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模z =（）A ．B ．1C ．D ．23、命题p:∃x ∈N,x 3<x 2;命题q:∀a ∈(0,1)∪(1,+∞),函数f(x)=log a (x-1)的图象过点(2,0),则( )A. p 假q 真B. p 真q 假C. p 假q 假D. p 真q 真4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（）A ．18B ．20C ．21D ．255、已知，且，则A.B.C.D.6、已知，，，若，则A. B.—8 C. D. —27、执行如右图所示的程序框图，则输出的值为A. B.C. D.8、等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，，则的实轴长为 ( )A. B. C. D.9、已知的内角，，的对边分别为，，，若，，则的外接圆面积为 A. B. 6π C. 7πD.10、一块边长为6cm 的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如图（3）），则该容器的体积为（）A ．3B ．3C.3D ．311、已知，曲线在点 ))1f(,1( 处的切线经过点，则有A. 最小值B. 最大值C. 最小值D. 最大值12、对实数和，定义运算“ ”：．设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13、设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为．14、已知等比数列{a n }的各项均为正数，且满足：a 1a 7=4，则数列{log 2a n }的前7项之和为15、已知圆，则圆被动直线所截得的弦长是 .16、如图，直三棱柱111ABC A B C -的六个顶点都在半径为1的半球面上，AB AC =，侧面11BCC B 是半球底面圆的内接正方形，则侧面11ABB A 的面积为．三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019届百师联盟新高三开学摸底考(全国II卷)文科数学试题含答案

2019届新高三开学摸底考全国卷文科数学本试卷共150分，考试时间120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上．2．回答选择时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}0,1,2A =，{}1,2,3B =，则A B =U （） A. []1,2B. []0,3C. {}1,2D. {}0,1,2,32.若复数z 满足23zi i =-，则复数z 对应点所在的象限是（） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.某射击运动员在比赛前进行三周的封闭训练，教练员将其每天成绩的均值数据整理，并绘成条形图如下，根据该图，下列说法错误的是：（） A. 第三周平均成绩最好 B. 第一周平均成绩比第二平均成绩好 C. 第一周成绩波动较大 D. 第三周成绩比较稳定4.设()1sin 3πθ-=，则cos2θ=（）A. B.79C. 9-D. 79-5.已知双曲线C 过点()2,2M，且与2244xy -=有相同渐近线，则双曲线C 的方程为（）A. 22124x y -=B. 22124y x -=C. 221312x y -=D. 221312y x -=6.若定义在R 上函数()f x 当且仅当存在有限个非零自变量x ，使得()()f x f x -=，则称()f x 为类偶函数.那么下列函数中为类偶函数的是（） A. ()4sin f x x = B. ()223x x x f =-+C. ()1xf x e =+D. ()33f x x x =-7.已知实数a ，b 满足2242a b a b a b -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则42z a b =+的最大值为（）A. 12B. 13C. 14D. 158.如图，网格纸上小正方形边长为14，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A.12B.23C.34D.569.执行下面程序框图输出S 的值为（）的的A.2542B.3764C.1730D.6710.已知曲线1C ：sin 2y x =，曲线2C ：cos 2y x =，则下面结论正确的是（）A. 将曲线1C 向右平移π4个单位，可得2C B. 将曲线1C 向左平移π4个单位，可得2C C. 将曲线1C 向右平移π2个单位，可得2CD. 将曲线1C 向左平移π2个单位，可得2C11.函数21x x y x++=与3sin 12x y π=+的图像有n 个交点，其坐标依次为()11,x y ，()22,x y ，L ，(),n n x y ，则()1nii i xy =+=∑（）A. 4B. 8C. 12D. 1612.已知三棱锥S ABC -中，AB AC BC ===，SB SC ⊥，平面SBC ⊥平面ABC ，则三棱锥的外接球的表面积为（） A. 8πB. 12πC. 16πD. 18π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.向量()1,a m =r ，(),1b m =r ，若//a b r r，则m =__________.14.篮球运动员甲每场比赛得分的茎叶图如下：则该运动员比赛得分的方差为2s =__________.15.已知抛物线C ：22y x =的焦点为F ，直线l 过F 与C 交于A ，B 两点，若AF BF =，则y 轴被以线段AB 为直径的圆截得的弦长为__________．16.在锐角ABC V 中，AD 为BC 边上的中线，且AD BC =，则tan tan tan tan A AB C+=__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作．（一）必考题：共60分．17.已知数列{}n a 中，13a =，29a =，325a =．等比数列{}n b 满足121n n n a a b +=+-．（1）求数列{}n b 的通项公式n b ；（2）证明：数列12n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式n a ．18.某市一所医院在某时间段为发烧超过38C o 的病人特设发热门诊，该门诊记录了连续5天昼夜温差x (C o )与就诊人数y 的资料：(1)求(),i i x y ()1,2,,5i =L 的相关系数r ，并说明昼夜温差(C o )与就诊人数y 具有很强的线性相关关系. (2)求就诊人数y (人)关于出昼夜温差x (C o )的线性回归方程，预测昼夜温差为9C o 时的就诊人数.附：样本(),i i x y ()1,2,,i n =L 的相关系数为()()niix x y y r --=∑||0.75r >时认为两个变量有很强的线性相关关系.回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中()()()1122211ˆnniii ii i nni ii i x x y y x y nx yb x x xnx ====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 5.10≈10.30≈19.已知四棱锥P ABCD -中，90ABC DAB ∠=∠=︒，22PA PB AB BC AD =====，侧面PAB ⊥底面ABCD ．（1）作出平面PAB 与平面PCD 的交线l ，并证明l ⊥平面PBC ；（2）求点B 到平面PCD 的距离．20.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的上顶点为P ，右顶点为Q ，直线PQ 与圆2245x y +=相切于点24,55M ⎛⎫⎪⎝⎭. (1)求椭圆C 的方程；(2)若不经过点P 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，且0PA PB ⋅=u u u r u u u r，求证：直线l 过定点. 21.已知函数()ln f x x x a =+在0x x =处的切线方程为2y x e =- （1）求实数a 及0x 的值；（2）若()()()211g x f x k x x ⎡⎤=+-⎣⎦有两个极值点1x ，2x ，求k 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程．22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程是12x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ是参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()cos sin 60k k k R ρθρθ--=∈，其倾斜角为α．（Ⅰ）证明直线l 恒过定点P ，并写出直线l参数方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求PA PB 的值．选修4－5：不等式选讲23.已知函数()12f x x x =++-，且对任意x ∈R ，()1f x +．（Ⅰ）求实数a 取值的集合A ；（Ⅱ）若实数m ，n A ∈，试比较2mn +n +的大小．的参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. D2. C3. B4. B ．5. D6. D .7. C8. B .9. A 10. B 11. A .12. C .二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. ±1 14. 40.2515. 16.43三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．第17～21题为必做题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作．（一）必考题：共60分．17.（1）由题知：21121a a b =+-，得14b =，32221a a b =+-，得28b =所以等比数列{}n b 的公比为212b q b ==. 故其通项公式为12n n b +=.（2）由（1）可知：11221n n n a a ++=+-.111222n n n a a ++-=-+，111122122n n n n a a +++--=+，1111122n n n n a a ++--=+，即1111122n n n na a ++---=，又1112a -= 所以数列1{}2n na -是首项是1，公差为1的等差数列. 故12n na n -=，所以21n n a n =⋅+. 18.(1)()181013127105x =++++=，()11825282717235y =++++=， 250352436510.985.1010.30r --++⨯+⨯+--==≈⨯，0.75r >，昼夜温差x （c o ）与就诊人数y 具有很强的线性相关关系．(2)因为()()51(2)(5)023524(3)(6)51iii x x y y =--=-⨯-+⨯+⨯+⨯+-⨯-=∑，()52222221=(810)(1010)(1310)(1210)(710)26i i x x =--+-+-+-+-=∑，所以51ˆ 1.9626b=≈，ˆ2319.6 3.40a =-=，所以ˆ 1.96 3.40yx =+，当9x =时，ˆ 1.969 3.4021.04y=⨯+≈，由此可以预测昼夜温差为9C o 时的就诊人数大约为21人左右. 19.（1）延长BA 与CD 相交于点Q ，连结PQ ，如图所示：则PQ 即为平面PAB 与平面PCD 的交线l ．因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且AB BC ⊥，所以BC ⊥侧面PAB又PQ ⊂侧面PAB ，所以BC PQ ⊥．在QBC V中，AD BC ∥，22BC AD ==，所以A ，D 分别为QB ，QC 的中点所以2AQ AB AP ===，即：12AP QB =，所以PQ PB ⊥．又PB BC B ⋂=，所以PQ ⊥平面PBC ，即l ⊥平面PBC . （2）取PB 的中点E ，连结AE ，则AE PQ ∥，由（1）知PQ ⊥平面PBC ，所以AE ⊥平面PBC ，AE = 又AD P 平面PBC ，所以A ，D 到平面PBC 的距离相等．因为122PBC S PB BC =⋅=△，所以133D PBC PBC V S AE -=⋅=△.因为111244DPC QPC S S PQ PC ===⨯=g △△. 设点B 到平面PCD 的距离为h ，则三棱锥B PDC -的体积13B PDC PDC V S h -=⋅=△又B PDC D PBC V V --=，所以33h =，所以h =故点B 到平面PCD．20.(1)由已知OM 斜率为：2OM k =，则直线PQ 的斜率为112PQ OMk k =-=-所以直线PQ 的方程为412525y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即22x y +=，令0x =，得1y =；令0y =，得2x =，所以()0,1P ，()2,0Q ，故2a =，1b =，椭圆C 的方程2214x y +=.(2)依题意设l 的方程为y kx n =+，由2244x y y kx n⎧+=⎨=+⎩，消去y 整理得()()222418410k x knx n +++-=， ()()()2222284441116(41)kn k n k n ∆=-⨯+-=+-由>0∆，得2241k n +>，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122841kn x x k -+=+，()21224141n x x k -=+，② 由0PA PB ⋅=u u u r u u u r，得()()1122,1,10x y x y -⋅-=，又11y kx n =+，22y kx n =+，整理得：()()()()2212121110k x x k n x x n ++-++-=，③所以()()()()2222241811104141n kn k k n n k k --+⋅+-⋅+-=++，即25230n n --=，解得35n =-或1n =(舍去) 此时l 的方程为35y kx =-，故直线过定点30,5⎛⎫- ⎪⎝⎭21.（1）()ln 1f x x '=+，由已知得0()2f x '=，故0ln 12x +=，所以0x e =.0()ln 2f x e e a e e =+=-，解得0a =.（2）由（1）可知()ln f x x x =，所以1()ln ()g x x k x x=+-，0x >. 22211()(1)kx x k g x k x x x++'=++=. 当0k ≥时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上为增函数，()g x 没有极值点.当k 0<时，令2()h kx x x k =++，0x >，其对称轴方程为12x k=-，214k ∆=- ①若12k ≤-时，2140k ∆=-≤，此时2()()0h x g x x'=≤，所以()g x 在(0,)+∞上为减函数，()g x 没有极值点． ②若102k -<<时，2140k ∆=->，由()0g x '=，即()0h x =．则()0h x =的两根为1x ，2x ，不妨设12x x <，由0(0)h k =<，101)2(h k =+>，11x =->，故1201x x <<<综上可知：求k 的取值范围是1(,0)2-．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题计分．选修4—4：坐标系与参数方程．22.（Ⅰ）由极坐标与直角坐标互化公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得直线l 的方程为：60kx y k --=，即()6y k x =-故直线l 恒过定点P ()6,0所以直线l 的参数方程为6cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 是参数）（Ⅱ）由曲线C的参数方程12x y ϕϕ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（ϕ是参数）得曲线C 的普通方程：()()22125x y -+-=，即22240x y x y +--= 将6cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入上式整理得：()210cos 4sin 240t t αα+-+= 设两根为12,t t ，则12=24t t由,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，故12=24PA PB t t = 故PA PB 的值为24．选修4－5：不等式选讲23.（Ⅰ）由绝对值不等式可得()()()12123f x x x x x =++-≥+--=，当且仅当12x -≤≤时取等号13+<，解得a <<故(A =（Ⅱ）()()222222222222422mn m n m n m n m n +-+=--+=--又(,m n ∈，所以()22,0,2m n ∈，故()()22220m n -->所以2mn n +>+。

2019届高三文科数学开学摸底测试题,月考试题(多套含解析)

2019届高三数学摸底测试题（一）（文科）第 Ⅰ 卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1、已知集合，，则等于( B )2、设复数，则( C )3、在等差数列中，且公差，则使前项和取得最大值时的的值为( B )或或或不存在4、某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是（ B ）（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）345、是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线为，分别是双曲线的左、右焦点，若，则( A )或6、某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为( D )7、已知实数,x y 满足3,2,2.x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩那么2z x y =+的最小值为（B ）（A ）5（B ）4（C ）3（D ）28、阅读程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为( B )9、函数在定义域内可导，若，且，若，则的大小关系是( B ){||2}A x x =<2{430}B x x x =-+<A B .A {21}x x -<<.B {12}x x <<.C {23}x x <<.D {23}x x -<<2zi =+z z -=.A 4.B 0.C 2.D {}n a 39a a =0d <n n S n .A 45.B 56.C 67.D P 22219x y a -=320x y -=12F F 、16PF =2PF =.A 210.B 2.C 10.D 9.A 23π.B 3π.C 29π.D 169π31.A 4.B 5.C 6.D 7()f x R ()(2)f x f x =-(1)()0x f x '-<(0),a f =1()2b f =,(3)c f =,,a b c .A a b c >>.B b a c >>.C c b a >>.D a c b >>俯视图侧视图10、如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是( B )A ( 9,11) B(10,12) C(12,14) D (10,14)11、在平行四边形中，，，若将其沿折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为( A )12、设函数32()f x ax bx cx d =+++有两个极值点12,x x ，若点11(,())P x f x 为坐标原点，点22(,())Q x f x 在圆22:(2)(3)1C x y -+-=上运动时，则函数()f x 图象的切线斜率的最大值为( D )A.3+2+C. 2+3+第 Ⅱ 卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中相应的横线上.） 13、平面向量与的夹角为，且，则14、若抛物线px y 22=的焦点与椭圆1522=+y x 的右焦点重合，则p =4_____. 15、已知数列错误！未找到引用源。

2019届全国高考新高三摸底联考文科数学试题(含详细解答)

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【2019高考】高三摸底考试文科数学

高三摸底考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.)1. 设集合{}{}|2,|21,xA x xB y y =<==-则AB =（）A.(),3-∞B. (),2-∞C.[)2,3D.()1,2- 【答案】 D2.复数1cos sin z x i x =-，2sin cos z x i x =-，则=⋅21z z （） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】A3.设命题P ：,n N ∀∈()f n n ≤，则错误！未找到引用源。

是（）A. ,n N ∀∉()f n n >B. 0,n N ∃∈00()f n n >C. 0,n N ∃∈00()f n n ≤D. ,n N ∀∈()f n n > 【答案】B4. 已知圆锥曲线的方程为2221x y -=，则该曲线的离心率为（）A.2B. 2C.D. 【答案】D5. 宋元时期数学名著《算数启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n =（）A.2B.3C.4D.5 【答案】C6. 设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和.若124,,S S S 成等比数列，则1a =（）A.2B.-2C.12D.12- 【答案】C7. 矩形ABCD 中，2,1AB BC ==，O 为AB 的中点，在矩形ABCD 内随机取一点，则取到的点到O 的距离大于1的概率为( )A .8πB .18π-C .4πD .14π-【答案】D8. 如右图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为（）A.27πB. 30πC. 32πD. 34π 【答案】D9．为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图象，可以将函数y x =的图象（） A.向右平移4π个单位 B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位【答案】D10. 定义在R 上的函数()21x mf x -=-为偶函数，记2(1),(log 5),a f m b f =-=(2)c f m =，则（）A.a b c <<B.a c b <<C.c a b <<D.c b a << 【答案】C11.抛物线2:4C y x =的焦点为F ，N 为准线上一点，M 为y 轴上一点，MNF ∠为直角，若线段MF 的中点E 在抛物线C 上，则MNF △的面积为（）D.【答案】C12.已知函数,,,36,3)(2a x a x x x x x f ≤>⎩⎨⎧+++=函数x x f x g 2)()(-=恰有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是（）.A. [)1,3-B. []3,1--C. [)3,3- D .[)1,1- 【答案】A第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

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2019届高三摸底考试数学试题（文科）
本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟. 注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；
2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。

答在试题
卷上不得分；
3．考试结束，考生只需将答题卷交回. 4. 参考公式：
球体的体积公式3
43
V r π=
，其中r 是球体的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1
．函数y =
）
A ．(),1-∞
B ．(],1-∞
C ．()1,+∞
D ．[)1,+∞ 2．复数2i
i -（i 为虚数单位）等于（） A. 12i -- B. 12i -+
C. 12i -
D. 12i +
3．已知命题2
:,210p x R x ∀∈+>，则（） A ．2
:,210p x R x ⌝∃∈+≤ B ．2
:,210p x R x ⌝∀∈+≤
C ．2:,210p x R x ⌝∃∈+<
D ．2
:,210p x R x ⌝∀∈+<
4．圆1)3()1(22=++-y x 的一条切线方程是（）
A ．0x y -=
B ．0x y +=
C ．0x =
D ．0y = 5．不等式
3
2
x x -+＜0的解集为（） A ．{}23x x -<< B ．{}2x x <- C ．{}23x x x <->或 D ．{}
3x x > 6．若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°
，且||=b b 等于( ) A ．(6,3)- B ．(3,6)- C ．(6,3)- D ．(3,6)-
7．设变量x 、y 满足线性约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤--≥-≥+3213
y x y x y x ，则目标函数y x z 32+=的最小值为（）
.A 6 .B 7 .C 8 .D 23
（图3）
8．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是1的圆，则这个几何体的体积是（） A ．43π B ．π C ．23π D ．3
π
9．执行图2中的程序框图，若0.8p =，则输出的n =（） A ．2 B ．3 C ．4 D ． 5 10．对函数()sin f x x x =，现有下列命题：
①函数()f x 是偶函数；
②函数()f x 的最小正周期是2π；
③点(,0)π是函数()f x 的图象的一个对称中心；
④函数()f x 在区间0,
2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,02π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
上单调递减。

其中是真命题的是（）
A ．①④
B ．②④
C ．②③
D ．①③ 二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）
11．在等差数列{}n a 中，1910a a +=，则5a 的值为 12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[]15,30内的人数为．
（图2）
主（正）视图
俯视图
左（侧）视图
（图1）
A
P
图4
13．已知00a ≠,设方程010a x a +=的一个根是1x ,则110
a x a =-，方程2
0120a x a x a ++=的两个根是12,x x ，则1120
a x x a +=-
，由此类推方程32
01230a x a x a x a +++=的三个根是123,,x x x ，则123x x x ++= ．
注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分 14．在极坐标系中，曲线4(sin cos )ρθθ=+和()2
R π
θρ=
∈所得的弦长等于
15．如图4，⊙O 的直径6AB cm =，P 是AB 延长线上的一点，过P 点作⊙O 的切线，切点为C ，连接AC ，若
PC =CPA ∠=
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.(本小题12分) 在ABC
∆中
,cos ,cos 105
B C == （1）求sin A ；
（2）设BC =求CA CB 值.
17．(本小题12分)
公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q （简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当2080Q ≤<时，为酒后驾车；当80Q ≥时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.
依据上述材料回答下列问题：
（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；
（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如,,,A B C D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如,,,a b c d 表示）
18．（本小题14分）
如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AC BC ==，
12CC =，点D 、E 分别是1AA 、1CC 的中点.
（1）求证：//AE 平面1BC D ；（2）证明：平面1BC D ⊥平面BCD ；
19.（本小题14分）
已知椭圆22221(0)x y a b a b
+=>>的一个焦点F 与抛物线2
4y x =的焦点重合，且截抛物线
，倾斜角为45的直线l 过点F . （1）求该椭圆的方程；
（2）设椭圆的另一个焦点为1F ，问抛物线x y 42
=上是否存在一点M ，使得M 与1F 关于
直线l 对称，若存在，求出点M 的坐标，若不存在，说明理由.
20.（本题满分14分）
设函数()|1|,()ln .f x x x m g x x =-+=.
（1）当2=m 时，求函数()y f x =在[1,]m 上的最大值；
（2）记函数()()()p x f x g x =-，若函数()p x 有零点，求m 的取值范围.
21.（本小题14分）
已知数列{}()
*n a n N ∈满足：22111,sin cos 2cos ,n
n n a a a θθθ+=-⋅=⋅其中0,
.2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
（1）当4
πθ=
时，求{}n a 的通项公式；
（2）在（1）的条件下，若数列{}n b 中，()*
1
sin
cos
,2,2
4
n
n n a a b n N n ππ-=+∈≥且
1 1.b =
求证：对于*,1n n N b ∀∈≤
（3）对于0,
,2πθ⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭设{}n a 的前n 项和为n S ，试比较2n S +与2
4
sin 2θ
的大小． A
1
D A B
图5。