基于超效率DEA的中国区域生态效率评价

Cs.t.
ΣΣ Σ Σ
n
Σ Σ
Yjλj≥Yk
ΣΣj = 1
Σ
ΣΣΣλj≥0，J=1，…，n
（1）
式（1）中，Xk=（x1k，x2k，…，xmk），Yk=（y1k，y2k，…，xsk）。此
模型被称为 CCR 模型，该方法将效率最高的被考察
收稿日期：2010－03－17；修订日期：2010-06-04。 基金项目：2008 年辽宁省哲学社会科学规划基金项目“辽宁经济发展中的生态环境问题研究”（L08CJL022）资助。 作者简介：王宏志，男，1976 年生，工程师，主要从事环境影响评价等方面的研究。
X5 34.8 23.4 202.5 58.7 180.0 142.9 100.8 291.4 120.2 558.3 211.0 232.1 196.3 234.9 219.5 209.3 258.7 324.3 462.5 310.4 46.7 77.4 214.0 98.0 150.0 81.5 122.5 31.1 71.0 517.7
3 我国区域生态效率比较的实证分析
2.2 DEA 拓展模型———超效率 DEA 模型
DEA 的 CCR 模型将决策单元分为 2 类：有效和
无效，对于多个同时有效的决策单元则无法做出进
一步的评价与比较。DEA 的拓展模型— ——超效率
DEA 则弥补了这一缺陷，使有效的决策单元之间也
能进行比较。超效率评价模型与 DEA 模型的数学形
1 114.0 1 381 292.3 2 045 049.5
818 754.8 826 555.5 422 577.3 248 185.8
8 173.5 47 670.0 680 188.3
X4 6 682.8 5 132.2 25 264.2 15 808.6 14 038.8 18 780.2 8 032.5 9 566.7 10 149.2 21 945.4 15 545.1 8 291.3 8 097.0 5 401.4 30 513.0 19 291.0 12 946.8 12 078.0 23 222.5 6 861.3 1 098.1 5 496.1 15 043.2 8 395.7 7 780.5 7 440.5 5 699.0 2 400.0 3 516.3 7 140.4
2 超效率 DEA 模型简介
DEA 全称数据包络分析法 （Date Envelopment Analysis Method）是由运筹学家和经济学家 A.Charnes
和 W.W.Cooper 等人以相对效率为基础发展起来的 一种崭新的效率评价方法［4］。其优点是用数学规划
模型来评价相同类型的多投入、多产出的决策单元
是在其基本思想是在进行第 k 个决策单元效率评价 时，使第 k 个决策单元的投入和产出被其他所有的 决策单元投入和产出的线性组合替代，而将第 k 个 决策单元排除在外。一个有效的决策单元可以使其 投入按比例地增加，而效率值保持不变，其投入增加 比例即其超效率评价值见图 2。
在计算 B 点的效率值时，将其排除在决策单元 的参考集之外，则有效生产前沿面就由 ABCD 变为 ACD，B 点的效率值变为 TEB = OB1/OB>1，而原来就 是 DEA 无效的 E 点，其生产前沿面仍然是 ABCD， 评价值与CCR 模型一致，仍为 TEE=OE1/OE＜1。
and the environment pollution together with energy sources consumption，the index of evaluating eco-efficiencies were designed with the data of
2007 and the eco-efficiencies of each area in China were evaluated and compared. At last，a conclusion was drawn that the domestic total eco-
X1 9 134.3 21 444.3 123 537.3 41 140.3 25 020.8 95 196.7 39 666.3 38 388.3 47 569.5 268 762.0 201 210.6 73 555.6 136 407.8 71 410.3 166 573.6 134 344.3 91 001.1 100 112.7 246 331.0 183 980.9 5 960.1 69 002.8 114 687.2 12 101.1 35 352.3 48 522.8 15 856.3 7 318.0 21 089.0 20 959.5
区生态效率差距较大的结论。
关键词：超效率 DEA；区域；生态效率
Abstract：Based on the analysis of super-efficiency data envelopment analysi（s DEA），according to variables which reflect the economy growth
表 1 区域生态效率评价基础数据
X3 887.0
44.0 389 464.1 4 142 510.6 89 404.5 44 817.3 13 070.3
310.0 1 514.0 2 585.8 14 385.4
68.0 27 549.6 82 367.2
659.0 22 192.8 79 968.0 318 141.5 115 031.8 103 403.7
64 环境保护与循环经济
基于超效率 DEA 的中国区域生态效率评价
王宏志 高峰 刘辛伟
（辽宁省环境监测实验中心，辽宁沈阳 110031）
摘 要：在介绍超效率 DEA 模型基础上，以反映经济发展的 GDP 和反映环境污染与能源消耗的相关变量为基础设计了
评价生态效率的指标，并根据中国 2007 年的数据对各地区的生态效率进行了评价与比较，得出了全国生态效率总体偏低和地
4 评价结果及小结
按照式（2）超效率评价模型对表 1 中的数据输 入 DEA 分析软件进行测算，各决策单元的超效率值 如表 2。
66 环境保护与循环经济
地区
北京 天津 河北 山西 内蒙古 辽宁 吉林 黑龙江 上海 江苏 浙江 安徽 福建 江西 山东 河南 湖北 湖南 广东 广西 海南 重庆 四川 贵州 云南 陕西 甘肃 青海 宁夏 新疆
X2 8.3 22.5 129.4 111.8 128.3 106.7 33.7 44.0 36.4 116.1 77.5 51.7 42.7 55.3 158.3 141.0 60.3 73.9 117.6 92.6 2.5 68.3 102.3 92.1 44.5 84.6 43.6 12.5 34.0 47.3
是否技术有效的一种非参数统计方法。DEA 方法是
运筹学的一个新的研究和应用领域，并很快成为管
理科学领域重要的分析工具。
2.1 DEA 基础模型— ——CCR 模型
每个被考察单元都有相同的投入和产出变量，
它通过将一个被考察单元所提供的服务和其资源同
其他被考察单元相比较将多个投入和产出变量转变
为效率评价指标。假定一组被考察单元的个数为 n
个，每个被考察单元都有 s 个输出变量和 m 个输入
变量。yjk 表示第 k 个被考察单元的第 j 个输出变量， xik 是第 k 个单元的第 i 个的输入变量。第 k 个决策 单元总效率计算问题可以转化成如式（1）的线性规 划问题［5］：
minθ
Σn
Σ
Σ Σ
Σ Σ
Xjλj≤θXk
ΣΣwenku.baidu.com = 1
Σ CCCR
式相似，其形式如式（2）。
minθ
Σ Σ
n
Σ Σ
Σ Σ Σ
Xjλj≤θXk
ΣΣΣjj
= ≠
1 k
Σ s.t.
Σ Σ Σ
n
Σ Σ Σ
Yjλj≥Yk
ΣΣΣjj
= ≠
1 k
ΣΣΣλj≥0，J=1，…，n
（2）
这里各数学符号意义同前，同前面模型不同的
根据德国在环境经济账户中设计的土地、能源、 水、原材料、温室气体和酸性气体 6 个宏观层次的 生态效率指标及我国目前还不存在温室气体和酸 性气体这 2 个指标所需的比较完整的数据这样一 个实际情况，共遴选 6 项环境影响指标［6］，依次为： 代表环境污染的 X1— ——废水排放量 （万 t）、X2—— — SO2 排放量（万 t）、X3——工业固体废物排放量（t）3 个 指 标 和 代 表 能 源 消 耗 的 X4— ——能 源 消 费 总 量 （万吨标准煤）、X5—— —用水总量（亿 m3）及 X6—— — 建设用地面积（万 hm2），而 经 济 产 出 指 标 使 用 该 地 区 本 年 度 国 民 生 产 总 值 表 示 。基 础 数 据 主 要 来 源于《2008 年中国统计年鉴》，鉴于西藏部分基础 数据缺失，故本文选择内地其余 30 个省际数据， 原始数据见表1。
X6 33.3 36.0 178.2 86.5 147.8 139.1 106.0 148.3 24.3 190.2 101.3 165.2 63.1 94.0 248.9 217.8 139.0 137.4 177.7 94.4 29.6 58.6 158.8 55.2 79.9 80.9 97.2 32.5 20.9 123.4
生态环境
65
Ecological Envir onment
单元的效率定为 1，其他被考察单元的效率定在 0 ~ 1 之间，是在规模收益不变假设下得到的。这里的 θ 即是第 k 家被考察决策单元的总效率值，满足 0≤ θ≤1。其经济含义为：在某一决策单元产出 Y 可由所 有 k 个决策单元产出线性组合替代的情况下，它的 投入 X 的可压缩程度，压缩比例的大小为 θ，θ 也称 之为效率测度值。当 θ=1 时，表示该被考察单元是效 率前沿面上的点，因而处于有效状态。对于 θ<1 的无 效单元，1-θ 就是第 k 家被考察单元多投入的比例， 也就是可以减少（或称浪费）投入的最大比例。为了 说明相对效率评价的思路，图 1 设有 A，B，C，D，E 5 种投入和一种产出的决策单元，其中 ABCD 为有效 率的单元，它们构成生产前沿面 ABCD，E 为无效率 的单元，它被生产前沿面 ABCD 所包络。设 B1，E1 分别为 OB，OE 在生产前沿面 ABCD 上的交点，则 E 的效率值：TEE = OE1/OE < 1。而处在生产前沿面上 的 B 点，其效率值为：TEB = OB1/OB = 1。从而，有效 率的决策单元其评价值等于 1，而无效率的决策单 元其评价值小于 1。
文献标识码：A
文章编号：1674－1021（2010）06-0064-04
1 引言
生态效率（eco-efficiency）是经济社会发展的价 值量（即 GDP 总量）和资源环境消耗的实物量比值， 如公式所示：生态效率（资源生产率）=经济社会发展 （价值量）/资源环境消耗（实物量），它表示经济增长 与环境压力的分离关系（decoupling indicators）［1］。
efficiency was low and an obvious disparity existed in different areas.
Key words：super-efficiency data envelopment analysis；areas；eco-efficiency
中图分类号：F062.2
这一概念 1992 年由世界可持续发展商业理事 会首次提出［2］，是“生态资源满足人类需要的效率”， 经济指标与资源或环境指标的投入产出比，强调经 济效益和环境效益的统一。它将资源、经济和环境 3 个指标连接起来的，在最优秀的经济目标和最优秀 的环境目标之间建立一种最佳的链接［3］。
我国对区域生态效率的评价主要有数据包络分 析法（DEA）和因子分析的研究方法，传统 DEA 的 CCR 模型只能将有效单元和无效单元进行区分，对 于多个同时有效的决策单元则无法做出进一步的评 价与比较；因子分析法也要受到选取指标的限制，具 有不完全性。本文在 DEA 分析方法的 CCR 模型基 础上，采用超效率 DEA 评价模型，将有效及无效的 单元进行总体评价。