四年级《积的变化规律》-图文(精)精品PPT课件
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人教版小学数学四年级上4《积的变化规律》ppt课件
我发现了
（÷2）
40
第一个因数不变，第二个因 数不断变小，积也变小。
（÷2）
（÷2） 一个因数不变，另一个因数
20
除以2（或缩小2倍），积也
视察：与第一个算式比较，除以2（或缩小2倍）。
第二个算式的因数是怎样变
化的？积是怎样变化的？第
三个算式呢?
探索新知
课件PPT
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘(或除以）几，积 也要乘（或除以）几。
典题精讲
根据第1题的积,找规律填出 其他题的得数。 15×8=120 15×32= 15×48= 15×64= 15×80=
典题精讲
解题思路：
视察给出的这组算式,第一个因数 都是15,第二个因数分别是8、32、48、 64、 80,根据积的变化规律“一个因 数不变,另一个因数乘几,积也乘几”, 用120分别乘4、6、8、10,可得各算 式的积。
公路上行驶的速度是大货车的2倍，小轿车用同
样的时间可行（ ）3千20米。 方法一： 40×2×4=320（千米）
小轿车的速度
方法二： 40×4×2=320（千米）
大货车4小时 行的路程
学以致用
课件PPT
找出规律再填空。
16×17=272
16×68= 1088
扩大4倍
16×34= 544
扩大2倍
16×51= 816
典题精讲
正确解答：
根据第1题的积,找规律填 出其他题的得数。
15×8=120 15×32=480 15×48=720 15×64=960 15×80=1200
典题精讲
一辆大货车与一辆小轿车同 时从甲地开往乙地,小轿车的速 度是大货车的2倍,大货车从甲 地到乙地用8小时,小轿车从甲 地到乙地需要几小时?
积的变化规律PPT课件
600
06
600
03
6000
07
6000
04
12000
08
12000
一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算 器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
01
6000
04
260
02
600
05
780
03
4200
06
40000
01
60
05
300
02
乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比，看看积的 变化是不是有同样的规律，与同学交流。
添加标题
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗？
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
04
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600
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08
12000
一种计算器的单价是30元/个，买4个这样的计算 器要多少元？买20个、200个、400个或800个呢？
120 600 6000 12000 24000
16×20=320 16×35=560
01. 2400 01. 3500 01. 1800 01. 1000 01. 300
01. 4200 01. 210 01. 1200 01. 3200 01. 00
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300
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乘数
3 3×2 3×10
3 3
积 积的变化
60 120 60× 2
600 60×10 240 60×4 300 60×5
01 02
添加标题
你能再找一些例子算一算、比一比，看看积的 变化是不是有同样的规律，与同学交流。
添加标题
一个乘数不变，另一个乘数乘几，得到的积等 于原来的积乘几。
6x70=
24x10= 24x1=
口算: 5x36=
420
12x5= 180
12x45=
60 12x35=
540
小明在计算“42×5”时，将因数5写成了50并进行计算。
01
添加标题
小明能算出这个 算式的正确
02
添加标题
答案吗？
03
添加标题
那他算出的积和 正确的答案
04
四年级数学《积的变化规律》课件
乘法结合律
总结词
乘法结合律是指三个数相乘，改变因数的分组方式，积不变。
详细描述
乘法结合律是指在计算多个数相乘时，无论将这些数分成怎样的组合，其积都 是相同的。例如，（2×3）×4=2×（3×4），即改变因数的分组方式，它们的 积不变。
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘再求 和。
VS
资源分配
在资源分配问题中，如果将一定数量的资 源分配给不同的人或组织，当分配的比例 发生变化时，每个人或组织所获得的资源 也会随之变化，这也符合积的变化规律。
05 课堂互动与练习
小组讨论与分享
小组合作
将学生分成若干小组，每组4-5人， 共同探讨积的变化规律。
分享交流
每组选派一名代表，汇报小组讨论的 结果，分享各自的见解和发现。
在进行乘法计算时，运用积的变化规律可以快速得出答案，提高计算速度和准确性 。
在解决实际问题时，可以根据实际情况灵活运用积的变化规律进行计算，简化计算 过程。
03 积的变化规律详解
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
详细描述
乘法交换律是基本的数学运算规律之一，它表明两个数相乘 时，无论因数的顺序如何排列，其积都是相同的。例如， 2×3=3×2，即交换2和3的位置，它们的积不变。
积的变化规律的重要性
掌握积的变化规律有助于理解乘 法的本质，加深对乘法运算的理
解。
在解决实际问题时，能够运用积 的变化规律进行简便计算，提高
计算效率。
积的变化规律是数学中的基础知 识点，对于后续学习其他数学知
识具有重要意义。
如何发现和运用积的变化规律
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
观察、讨论
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
缩小相同的倍数：
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
数学四年 上册 级
第4单元
三位数乘两位数
第3课时 积的变化规律
一、自主预习
为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友” 的号召，我们班与希望小学四(1)班开展 “手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出 自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友 购买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算， 一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
(36×4)×(104 ÷ 4)＝3744 (36 ÷ __6_)×(104 × _6__)＝3744
四年级上册数学积的变PPT人教新课标
3．先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3=36
48×5= 240 8×50=400
二、合作探究 (1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
口头列式并计算
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细观察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
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四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
缩小相同的倍数：
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
规律： 两个因数相乘，当一个因数不变， 另一个因数乘以(或除以)几时，积 也随着乘以(或除以)几。
数学四年 上册 级
第4单元
三位数乘两位数
第3课时 积的变化规律
一、自主预习
为响应学校“节省零花钱，牵手好朋友” 的号召，我们班与希望小学四(1)班开展 “手拉手，献爱心”的活动，学生们捐出 自己的零花钱，准备为希望小学的小朋友 购买一些图书和学习用品。
请你们帮忙算一算， 一盒美术颜料6元，买2盒要花多少钱？ 20盒、200盒呢？
(36×4)×(104 ÷ 4)＝3744 (36 ÷ __6_)×(104 × _6__)＝3744
四年级上册数学积的变PPT人教新课标
3．先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3=36
48×5= 240 8×50=400
二、合作探究 (1)上好佳大礼包每包20元，4包一共多少元？ (2)上好佳中礼包每包10元，4包一共多少元？ (3)上好佳小礼包每包5元，4包一共多少元？
口头列式并计算
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
四年级上册数学积的变化规律 精品PPT人教新课标
列式：20×4＝80 10×4＝40 5×4＝20
口头列式并计算
列式：6×2＝12 6×20＝120 6×200＝1200
仔细观察、比较这组算式，你能发现 什么？因数和积各是怎样变化的？
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4.3积的变化规律(课件)人教版数学四年级上册(共18张PPT)
小迷糊
两个数相乘的积是25，一个因数不变，另一个因
数乘9，则积是（
）。
250
225
巩固练习
1.补天窗。
1）一个因数不变，另一个因数乘6，则积（ 也乘6 ）。 2）一个因数不变，另一个因数除以8，则积（ 也除以8 ）。
巩固练习
2.先找出规律，再填空！
（1）58×90=5220 58×18=( 1044 ) 58×45= ( 2610 ) 29×90=（ 2610 ）
（2）15×7=105 45×7=( 315 ) 75×7=(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ525 ) 15×63=( 945 )
巩固练习
3.算一算，填一填。
在普通公路上以60米/小时的速度行驶，4小时可行
（ 240
）千米。
在高速公路上4小时行驶了360千米，则它的速度是
（ 90
）千米/时。
巩固练习
4.买4支钢笔需要85元，那么买 16支钢笔要多少钱？
温故知新 填一填：
一盒彩笔6元，2盒彩笔（ 12 ）元； 20盒彩笔（ 120 ）元； 40盒彩笔（ 240 ）元； 200盒彩笔（ 1200 ）元。
规律探究
积的变化规律
合作交流
视察下图，说说你发现了什么？
一个因数不变，另一个因数 乘10，积也乘10。
6×2=12
×10 ×10
6×20=120
16÷4=4 85×4=340（元） 答：买16只钢笔要340元。
课堂小结
一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几， 积也乘或除以相同的数（0除外）
再见
积的变化规律
本节目标
1 通过视察，能够发现并总结积的变化规律； 2 经历变化规律的发现过程，体验知识迁移的过程；
四年级上册《积的变化规律》人教新课标(11张PPT)
25×24=600（平方米）
答：现在篮球场的面积是600平方米。
今天 你收获了什么
Thank you!
（250×2）×（ 8÷2 ）=（200） 难点：应用人民币的知识和100以内数的组成的知识，解决一些简单的数字问题。
3．通过解决具体的问题，逐步培养学生积极思考的习惯，使学生体验学习数学的乐趣，积累活动经验。 八、板书设计 （一）回顾感知，导入新课。 1、设问：只有物体的表面有大小吗？老师这儿有两个图形，看一看哪个平面大？（课件出示圆、长方形）
一个因数不变，另一个因数乘（或除以） 几（0除外），积也乘（或除以）几。
1. 先算出每组题中第1题的积，再写出下面 两题的得数。
12×3＝ 36
48×5＝ 240 8×50＝ 400
120×3＝ 360 48×50＝ 2400 8×25＝ 200
120×30＝ 3600 48×500＝ 24000 4×50＝ 200
我们发现： 一个因数不变，另一个因数除以几，积也就除以几
观察比较
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因 数乘几，积就乘几
6 × 2 = 12
×10
×10
6×20=120
×10
×10
6×200=1200
一个因数不变，另一个因数 除以几，积就除以几
积的变化规律
R·四年级上册
×100
6 × 22=1122 ×10 ×10 6×20=120 ×100 ×10 ×10
6×200=1200
6 × 2000 = 12000 我们发现：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几
人教版小学四年级上册《积的变化规律》精品PPT课件
40×4 ﹦
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
20×4 ﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
（ ）×4 ﹦ （ ）× 4 ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
6×2＝ 12
（×10） （×10）
6×20＝ 120
第一个因数不变，第二个因 数不断变大，积也变大。
（×10） （×10） 两个数相乘，一个因
6×200＝1200 数不变，另一个因数
观察：与第一个算式比 较，第二个算式的因数
乘几，积也乘几。
是怎样变化的？积是怎
样变化的？
合作探究2：
80×4 = 320
合作探究1：
6×2﹦
6×20 ﹦
6×200﹦
根据上面算式的特点接下去写两道算式：
6×（ ） ﹦
6× （ ） ﹦
自探提示
再认真观察刚才的算式，按下面方法思 考研究：
1、按照自上而下的顺序分别观察这几个算 式，其中一个 因数有何特点？另一个因数 有何变化？积有何变化？
2、你能总结出其中的规律吗？
算一算，看看发现了什么？ 我发现了
12345679×(36)=444444444 12345679×( 54)=666666666
变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 2、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
检阅第二关
因数 20 40 40 400 因数 5 5 15 15
积 100200 6060000
两个数相乘,一个因数乘几,另一个因数 同时除以几,积不变.
四年级上册数学- 积的变化规律 精品PPT人教新课标
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易错点
4．判断。 (1)两数相乘，一个因数乘2，另一个因数乘3，则积
就扩大为原来的5倍。( × ) 辨析：误将两个因数扩大的倍数相加。 (2)如果两个因数都乘3，那么积也乘3。( × ) 辨析：两个因数都乘3，积应乘9。
四年级上册数学- 积的变化规律 精品PPT人教新课标
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(3)两个因数的积是72，一个因数除以8，另一个因数 不变，积是576。( × ) 辨析：积是随因数的变化而变化，因数除以8，积 也除以8。
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知识点 积的变化规律
1．算一算，想一想，你能发现什么？
8×4＝ 32
7000×5＝35000
8×40＝ 320
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7．通过观察分析找规律填空。
12345679×9＝111111111
12345679×18＝ 222222222
12345679×36＝ 444444444
12345679×(
45)＝555555555
4 三位数乘两位数
积的变化规律
RJ 四年级上册
《积的变化规律》PPT
乘法交换律
总结词
乘法交换律是指两个数相乘时，交换它们的 顺序，其积不变。
详细描述
乘法交换律同样是基本的数学运算规则之一， 其表达形式为：a × b = b × a。这个规律 说明乘法的交换性质，即两个数相乘时，无 论它们的顺序如何，其积都是相同的。
03
乘法分配律的应用
代数应用
1 3
代数式简化
乘法分配律是代数中常用的简化式子的方法，通过将一个多 项式乘以一个数，可以将其拆分成几个部分，从而简化计算 。
03
在证明一些数学定理时，如乘 法结合律、乘法对加法的分配 律等，乘法交换律也是重要的 基础。
几何应用
在几何学中，乘法交换律常常 用于计算面积和体积。
在矩形、三角形、圆等几何 形状的面积和体积计算中， 乘法交换律可以帮助我们更 方便地处理数值和单位。
在解决一些几何问题时，如计 算多边形的面积、圆柱体的体 积等，乘法交换律也是重要的
重要性及应用
掌握积的变化规律对于理解数学中的其他概念，如导数、积分等具有重要意义，是数学学习的基石。
在实际应用中，积的变化规律可以帮助我们解决各种问题，如优化设计、预测模型等，为科学研究和 技术创新提供有力支持。
02
积的变化规律概述
乘法分配律
总结词
乘法分配律是指将一个数与两个数的和相乘，等于将这个数分别与这两个数相乘后再求和。
04
乘法结合律的应用
代数应用
乘法结合律在代数中有着广泛的应用，它允许我们在不改变结果的前提下， 改变乘法的组合方式。
在解决复杂的代数表达式时，利用乘法结合律可以简化计算过程，提高运 算效率。
在分配律的基础上，乘法结合律可以帮助我们更好地理解和组织代数式中 的运算顺序。
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解疑合探（三）
验证规律。
先用积的变化规律填空，再用笔算或计算器验算。
26×48 ＝ 1248
17×12 ＝ 204
26×24 ＝（624 ）
17×24 ＝（ 408）
26×12 ＝（312）
17×36 ＝（ 612）
及时练习
（应用规律）
根据8 ×50=400，直接写出下面各题的积。
16×50= 800 32×50= 1600 8 ×25= 200
20 × 4 = 80
缩
小
缩 小
2 倍不
4 倍
10 ×变
缩
小
不
2
变缩
倍
小
4
=4 倍
40
缩 小
2
不 变
倍
缩 小
2 倍
5 × 4 = 20
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数除以几，积也 要除以几。
解疑合探（二）
总结积随因数的变化规律：
在乘法里，一个因数不变， 另一个因数扩大（或缩小） 几倍，积也扩大（或缩小） 相同的倍数。
2、你能总结出积随因数的变化规律吗？
3、你能举例验证积的变化规律吗？
解疑合探2 解疑合探3源自疑合探（一）6 × 2 = 12
不 变
扩 大
扩 大
扩
10 扩
10
不
大
倍大
倍
变
6
×100 倍
20
=
100 倍
120
不 变
6×
扩 大 10 倍
200 =
扩 大 10 倍
1200
两数相乘，一个因数不变， 另一个因数乘几， 积也 要乘几。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
24米
400平方米
8米
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
一个长方形的面积是256平方厘米，如果长 缩小4倍，宽扩大4倍，这个长方形就变成了 正方形，这个正方形的面积是多少？
结论：正方形的面积没有变，还是256 平方厘米
学习总结
检阅第二关
因数 20 40 40 200 200 因数 5 5 10 10 20 积 100 200 400 2000 4000
例
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
400平方米
8米
400平方米
8米
一个长方形的果园，如果 长不变，宽要增加到24米， 扩大后的果园面积是多少？
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
质疑再探
▪ 通过本节学习，你还有什么不明 白的地方或又产生了哪些新的疑问？ 请提出来大家共同探讨一下。
运用拓展
❖根据本节课所学的知识，每人编 一道题，考考你的同桌。
检阅第一关
判断：
1、一个因数乘以5，另一个因数除以5，积不变。（√ ）
2、一个因数不变，另一个因数乘以10，积也乘以10。
（√ ） 3、一个因数扩大4倍，积一定扩大4倍。（ × ）
人教版小学数学四年级上册
神奇的金字塔
6×2= 12 6×20= 120 6×200=1200
20×4= 80 10×4=40 5×4=20
我最棒
算一算，你发现了什么？
自探提示
再认真观察刚才的两组算式，按下面方法思 考研究本节知识：
1、按照自上而下的顺序分别观察第一、二组的三个算式，一个 因数有何特点？另一个因数有何变化？积有何变化？