(新课改省份专用)202x版高考数学一轮复习 第八章 解析几何 第一节 直线与方程

答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)×
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二、填空题 1．过点 M(－1，m)，N(m＋1,4)的直线的斜率等于 1，
则 m 的值为________． 答案：1 2．若直线 l1：(a－1)x＋y－1＝0 和直线 l2：3x＋ay＋2＝0 垂直，则实数 a 的值为________． 答案：34
(m∈R )两点，则直线 l 的倾斜角 α 的取值范围是 ( )
A.0，π4
B.π2，π
C.π4，π2
D.π2，34π
[解析] 直线 l 的斜率 k＝tan α＝12＋－m12＝m2＋1≥1，
所以π4≤α＜π2.
[答案] C
[方法技巧] 求直线倾斜角范围的注意事项
直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的 单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分0，π2与 π2，π两种情况讨论．由正切函数图象可以看出，当 α∈0，π2 时，斜率 k∈[0，＋∞)；当 α＝π2时，斜率不存在；当 α∈π2，π 时，斜率 k∈(－∞，0)．
斜率为 0 时，l1⊥l2
[基本能力]
一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置． ( )
(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率． ( )
(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．
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(4)当直线 l1 和 l2 斜率都存在时，一定有 k1＝k2⇒l1∥l2. ( ) (5)如果两条直线 l1 与 l2 垂直，则它们的斜率之积一定等于－1.
第八章 解析几何
第一节 直线与方程
Contents
突破点一 直线的倾斜角与斜率、
1
两直线的位置关系
2 突破点二 直线的方程 3 突破点三 直线的交点、距离与对称问题
突破点一 直线的倾斜角与斜率、两直线的位置关系
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[基本知识]
1．直线的倾斜角
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，取 x 轴作为基准，x 轴正 向与直线 l 向上方向 之间所成的角叫做直线 l 的倾斜角．当直线 l 与 x 轴 平行或重合 时，规定它的倾斜角为 0.
3．(2019·湖南百所中学检测)若直线 l1：ax＋y－1＝0 与 l2： 3x＋(a＋2)y＋1＝0 平行，则 a 的值为________． 答案：1
4．直线 x＋(a2＋1)y＋1＝0 的倾斜角的取值范围是________．
答案：34π，π
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[全析考法]
考法一 直线的倾斜角与斜率
对于两条不重合的直线 l1，l2，若其斜率分别为 k1，k2，则有 l1∥l2⇔ k1＝k2 . 当直线 l1，l2 不重合且斜率都不存在时，l1∥l2
如果两条直线 l1，l2 的斜率存在，设为 k1，k2， 两条直 则有 l1⊥l2⇔ k1·k2＝－1.
线垂直 当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的
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A．23
B．32
C．－23
D．－32
[解析] 设 P(a,1)，Q (b，b－7)，
则a1＋ ＋2 2bb＝ －17＝，－1，
解得ab＝＝－4，2， 所以 P(－2,1)，
Q (4，－3)，所以直线 l 的斜率 k＝1－－2－－43＝－23，故选 C. [答案] C
(2)(2019·张家口模拟)直线 l 经过 A(2,1)，B(1，－m2)
(2)当 α 取值在π2，π内，由π2α≠π2增大到 π(α≠π)时， k 由负无穷大增大并趋近于 0.
解决此类问题，常采用数形结合思想．
[例 1] (1)(2019·江西五校联考)已知直线 l 与两条直线
y＝1，x－y－7＝0 分别交于 P，Q 两点，线段 PQ 的中点坐标
为(1，－1)，那么直线 l 的斜率是
考法二 两直线的位置关系 两直线位置关系的判断方法 (1)已知两直线的斜率存在 ①两直线平行⇔两直线的斜率相等且坐标轴上的截距不
相等； ②两直线垂直⇔两直线的斜率之积为－1. (2)已知两直线的斜率不存在 若两直线的斜率不存在，当两直线在 x 轴上的截距不相
等时，两直线平行；否则两直线重合．
[例 2] (1)(2019·武邑中学月考)已知过两点 A(－3，m)， B(m,5)的直线与直线 3x＋y－1＝0 平行，则 m 的值为( )
1．直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，二者的关系具
体如下：
斜率 k k＝tan α＞0 k＝0 k＝tan α＜0 不存在
倾斜角 α 锐角
0°
钝角
90°
2．在分析直线的倾斜角和斜率的关系 时，要根据正切函数 k＝tan α 的单调性， 如图所示：
(1)当 α 取值在0，π2内，由 0 增大到 π2α≠π2时，k 由 0 增大并趋向于正无穷大；
(2)由直线 l1 与 l2 垂直可得(m＋1)(m－1)＋(1－m)·(2m＋1)
＝0，解得 m＝0 或 m＝1.所以“m＝0”是“直线 l1：(m＋1)x
＋(1－m)y－1＝0 与直线 l2：(m－1)x＋(2m＋1)y＋4＝0 垂直” 的充分不必要条件．故选 A. [答案] (1)C (2)A
(2)范围：直线 l 倾斜角的范围是 [0，π) ．
2．直线的斜率公式
(1)定义式：若直线 l 的倾斜角 α≠π2，则斜率 k＝ tan α .
(2)两点式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线 l 上，且 x1≠x2，
则
l
的斜率
k＝
y2－y1 x2－x1
.
3．两条直线平行与垂直的判定
两条直 线平行
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由一般式方程确定两直线位置关系的方法
直线方程
l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B12≠0) l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)
l1 与 l2 垂直的充要条件
A1A2＋B1B2＝0
l1 与 l2 平行的充分条件 l1 与 l2 相交的充分条件 l1 与 l2 重合的充分条件
A．3 B．7 C．－7 D．－9
(2)(2019·安徽六安四校联考)设 m∈R ，则“m＝0”是“直
线 l1：(m＋1)x＋(1－m)y－1＝0 与直线 l2：(m－1)x＋(2m＋1)
y＋4＝0 垂直”的
()
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] (1)由题可知，5m－＋m3＝－3，解得 m＝－7，故选 C.