中职数学基础模块下册《数列实际应用举例》ppt课件1
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中职教育-数学(基础模块)下册 第六章 数列.ppt
根据高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，其前n项和
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
可表示为 Sn a1 (a1 d ) (a①1 2d ) [a1 (n 1)d ]，
Sn an (an d ) (②an 2d ) [an (n 1)d ]．
…
…
将①②两式相加可得
…
2Sn (a1 an ) (a1 an ) (a1 an ) n个
．
于是
a2
a1q
16 3
3 2
8．
➢例题解析
例2 求等比数列11,3.3,0.99，…的第4项和第5 项．
… …
观察
所以，数列的一般形式可以写成
a1 ，a2 ，a3 ， ，an ，
简记为{an}．其中，反映各项在数列中位置的数字0,1,2,3，…，n
分别称为对应各项的项数．
项数有限的数列称为有穷数列；项数无限的数列称为无穷数列．上 面的例子中，数列②④为有穷数列，数列①③为无穷数列．
➢6.1.2 数列的通项公
59 3n 1， n 20．
因此，该数列的第20项为59．
➢例题解析
例3 在等差数列{an}中，公差d=5， a9=38，求首项a1。
解：
因d=5，故设等差数列的通项公式为
an a1 5(n 1) ．
因a9=38，故
38 a1 5 (9 1) ． a1 2 ．
➢例题解析
例4 某市出租车的计价标准为1.2元 /km，起步价为10元，即最初的4 km （不含4 km）计价10元．如果某人在该 市坐出租车去14 km处的地方，需要支 付 解多：少车费？
观察上面的数列，可以发现，从第2项开始，数列中每 一项与其前一项的比都等于2．
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项 的比都等于同一常数，那么，这个数列称为等比数列，这 个常数称为等比数列的公比，用字母q 表示．
(完整版)中等职业数学(第六版下册)课件-1-3-1-等比数列的基本知识
(1) 1，3，9，27，…
是 q=3
(2) 1 , 1 , 1 , 1 , 2 4 8 16
是
q1 2
(3) -3 , -3 , -3 , -3，… 是 q=1
(4) 1，-1，1，-1，…
是 q= -1
(5) 1，0，1，0，…
不是 an≠ 0
(6) 0，0，0，0，…
不是 an≠ 0
(7) 1, a, a2, a3 , …
所以，到第5代可以得到新品种种子1010粒。
* 练习
完成课本第21页的知识巩固1的第2，4题
三 等比中项
等比数列
等比中项
在 3 与 27 之间插入一个数 G，使 3，G，27 成等比数列．
解 因为 3，G，27 成等比数列， 所以G÷3 ＝27÷G， G2＝3 ×27， G2=81 解得 G＝ ±9．
所以 an 4 3n1 324
则
3n1 34
n 1 4
解得
n5
等比数列
通项公式例题
例3 在等比数列{an}中， （1）a1=4,q=3,an=324,求项数n. （2）q=2,a5=48,求a1和通项公式.
解 （2）因为q=2,a5=48,n=5
所以 a5 a1 251 48
则
a1 3
(3)若q＝1，则该数列为常数列．
(4)常数列 a, a , a , a , …
a 0 时,既是等差数列，又是等比数列;
a 0时,只是等差数列，而不是等比数列.
等比数列
通项公式例题
例2 求等比数列 -5，10，-20 ，40， … 的通项公式 和第 10 项．
解 因为 a1＝-5，q ＝10 ÷(-5)＝-2，
中职数学数列课件
中职数学数列课件一、引言数列是数学中一个重要的概念，它是按照一定顺序排列的一列数。
数列可以用于描述自然界和现实生活中的许多现象，例如人口增长、物理运动等。
因此，掌握数列的知识对于中职学生来说具有重要的意义。
二、数列的基本概念1.数列的定义：数列是由一系列按照一定顺序排列的数构成的集合。
数列中的每个数称为数列的项，通常用字母表示，如a1,a2,a3等。
2.数列的表示方法：数列可以用列举法、通项公式法、递推公式法等方式表示。
列举法是将数列的前几项直接写出来，如1,2,3,4,5；通项公式法是通过一个公式来表示数列的任意一项，如an=n^2；递推公式法是通过前一项或前几项来递推下一项，如an=an-1+2。
3.数列的项数：数列的项数可以是有限的，也可以是无限的。
有限数列的项数是有限的，如1,2,3,4,5；无限数列的项数是无限的，如1,2,3,4,5,三、等差数列1.等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列称为等差数列。
这个常数称为等差数列的公差。
2.等差数列的表示方法：等差数列可以用通项公式an=a1+(n-1)d表示，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
任意两项之间的差是公差d。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=n(a1+an)/2。
四、等比数列1.等比数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列称为等比数列。
这个常数称为等比数列的公比。
2.等比数列的表示方法：等比数列可以用通项公式an=a1r^(n-1)表示，其中a1是首项，r是公比，n是项数。
任意两项之间的比是公比r。
数列中的任意一项都可以表示为首项和项数的函数。
数列的前n项和可以表示为Sn=a1(1r^n)/(1r)。
五、数列的应用数列在现实生活中有着广泛的应用，例如在金融领域中的复利计算、在物理学中的运动学问题、在生物学中的人口增长问题等。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
中职数学基础模块下册《等比数列》 ppt课件
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
中职数学基础模块下册《等比数列》
7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
中职数学基础模块下册《等比数列》
9
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学基础模块下册《等比数列》
14
练习:
教材P.20练习第1、2题.
中职数学基础模块下册《等比数列》
15
12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
中职数学基础模块下册《等比数列》
13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
中职数学基础模块下册《等比数列》
10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
4
复习回顾
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
每一项与它的前一项的比等于同一个 常数，这个数列就叫做等比数列.
中职数学基础模块下册《等比数列》
5
讲授新课
1. 等比数列的定义: 一般地，若一个数列从第二项起，
a n q (q≠0) a n1
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7
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？
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8
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？
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思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
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练习:
教材P.20练习第1、2题.
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12
讲解范例:
例4. 一个 等比数列的第3项是45，第4项是 -135，求它的首项。
例5. 在2和8之间插入一个数G,使2，G，8 成等比数列。
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13
等比中项： 在a和b之间插入一个数G,使a，G，b成等比数
列,那么G就叫做a和b的等比中项。
G^2=ab.
容易看出， 在一个等比数列中，从第2项起，每一 项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后 一项的等比中项。
存在吗？
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10
思考:
(1) 等比数列中有为0的项吗？ (2) 公比为1的数列是什么数列？ (3) 既是等差数列又是等比数列的数列
中职数学数列的基本知识课件
中职数学数列的基本 知识课件
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
目录
• 数列基本概念与性质 • 数列求和与通项公式 • 数列在生活中的应用 • 数列极限初步认识 • 数列在职业领域中的应用 • 总结回顾与拓展延伸
01 数列基本概念与性质
数列定义及表示方法
数列定义
按照一定顺序排列的一列数。
数列表示方法
通常用带下标的字母表示，如$a_n$，其中$n$为自然数，表示数列的第$n$项 。
易错难点剖析及注意事项
等差数列与等比数列的判定
在判断一个数列是否为等差或等比数列时，需要注意公差或公比 是否恒定，以及首项是否符合定义。
公式应用中的细节问题
在使用等差数列和等比数列的通项公式和求和公式时，需要注意公 式中各项的对应关系，以及是否满足公式的使用条件。
极限概念的理解
在理解数列极限的概念时，需要注意极限的严格定义，以及极限的 唯一性、保号性等性质。
等比数列及其性质
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等 于同一个常数的一种数列。 等比数列性质
任意两项之比为常数。
中项性质：在等比数列中，如果$m+n=p+q$，则$a_m times a_n = a_p times a_q$。 等比中项：如果在$a$与$b$中间插入一个数$G$，使$a$， $G$，$b$成等比数列，那么$G$叫做$a$与$b$的等比中项 。
解答1
根据等差数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公差d=2，进而得到通项公式an=2n-1和前n项和公 式Sn=n^2。
例题2
已知等比数列{bn}的前n项和为Tn，且b1=2，T3=26 ，求bn和Tn。
解答2
根据等比数列的性质和已知条件，可以列出方程组求解 得到公比q=3，进而得到通项公式bn=2*3^(n-1)和前 n项和公式Tn=(3^n-1)/2。
精品汇报课中职数学基础模块下册：6.4《数列的应用》ppt教学课件(两份)
二、回顾旧知
等差数列 定义 等比数列
通项公式
求和公式
三、新授：生活中的存款贷款、资产折旧、分期付款等
实际问题，都可以用等差数列和等比数列的知识解决 例1 某细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（由一个分 成两个），经过3小时后，这种细菌由一个可繁殖成多 少个？ 分析：由一个细菌开始培养，第n次分裂繁殖所得细菌数记 为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列 解：设第n次分裂繁殖所得细菌数记为 a n , 则 a n 是一个首项 a1=2 ,公比 q =2 的等比数列。 每20分钟分裂一次,3小时共分裂9次 则 a9 29 512 所以可繁殖成 512 个。
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？ 第1次 第2次 第3次 第x次 2＝21 4＝22 8＝23
……
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师 将消息在一小时内传给两位同学，两位同学再用一小 时各传给两位不知道的同学，依此类推，一天时间可 传遍多少学生？
解 依题意，获知消息的学生数组成等比数列 {an } ，
∵ a 1＝2，q＝2，n＝24.
n a (1 q ) ∴S24＝ 1 1 q
2(1 224 ) 1 2
225 1
答：一天时间可传遍 225 1 个学生．
思考：
如果高一年级有1022个学生，需 要几小时传遍消息？最后一次传了 几个学生？
总利息为它们的和，
而利息税为20%,则税后的利息为 故本利和为 因此到第二年1月1日此人可从银行连本带利取回12312元。 解答数列应用题的基本步骤： 1.建立变量关系，将实际问题转化为数列模型 2.分析题意，判断数列是等差还是等比，是求
中职数学基础模块下册《数列的概念》PPT课件
；
识 (3) −1，1，−1，1，…．
典 型
解：（3）数列前4项与其项数的关系如下表：有由限数项列探的求
序号 1
2
3
4
通项公式时
例
题
an
−1
1
−1
1
，答案不一 定是唯一的
关系 (1)1 (1)2 (1)3 (1)4
．
由此得到，该数列的一个通项公式为
an (1)n．
例3 判6断.1 16数和列45的是否概为念数列{3n+1}中的项,
（归1纳）：数1，列2中，的22每，一23个，数24，都2对5，应2着6，一2个7，序…号，26反3； （2） 12过 列来（, ，4）12每2个, 序 12号3也, 都12对4,应着 12一5个, 数…。如数
（3）20项，25，1300，2305，3400，4045，50···；60 ······
如果是,请指出是第几项.
解 数列的通项公式a为n 3n 1，将16代入数列的通项公式有 解得 n 5 N*．16 3n 1
所以，16是数{3列n 1}中的第5项．
将45代入数列的通项公4式5 有3n 1
（4）10，20，30，···，5000； （5）1，序2号，3，15，62，···3，546. 5 6 ······
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第ann 项
an n (n N* )
如的果一能个够 式用子关来于表项示数，n
例
题
由此得到，该数列的一个通项公式为
an 5n．
例2 根据6.下1 列数各列无的穷概数列念的前4项,写出数列的一个通项公式.
高一下学期劳保版(第七版)中职数学(下册)《数列的基本知识》课件
.
数列中的每一个数叫做数列的项, 表示各项在数列中位置的数字分别叫做对应项的项数。
如 a1 表示第1项, a2 表示第2项, 当 N由小至大取正整数值时,
依次可以表示数列中的各项为:
a 1
,
a 2
,
a 3
,
,
a n
,
,
简记为花括号
{a } n
.
因此,
通常把第
N
项叫做数列
a n
.
数列 2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2 是同一个数列吗?
这两个数列的数字虽然相同, .
数列按照项数可分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列: 1,2,3,4 (只有4项) . 无穷数列: 1,2,3,4, … … (有无穷项) .
数列按照项与项的大小可分为: .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
是从小到大排列的正整数,
用
a = n(n∈ N*) n
解:
将 13 代入数列的通项公式, 有 13 = 3n+1 , 解得 n = 4 ,满足n ∈ N+ .
所以 13 是数列 {3n+1} 中的项, 是第 4 项.
将 36 代入数列的通项公式, 有 36 = 3n+1 ,
, n∈ N+ 不满足 n 属于正整数, 所以 36 不是数列 {3n+1} 中的项.
表示 .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
a11 = 11,a20 = 20.
如果一个数列的第 N项能够用关于项数 N的一个式子来表示,
.
{}
.
例:
数列(1) :
1,2,3,4,5,… …
数列中的每一个数叫做数列的项, 表示各项在数列中位置的数字分别叫做对应项的项数。
如 a1 表示第1项, a2 表示第2项, 当 N由小至大取正整数值时,
依次可以表示数列中的各项为:
a 1
,
a 2
,
a 3
,
,
a n
,
,
简记为花括号
{a } n
.
因此,
通常把第
N
项叫做数列
a n
.
数列 2,3,4,5,6 与数列 6,5,4,3,2 是同一个数列吗?
这两个数列的数字虽然相同, .
数列按照项数可分为有穷数列和无穷数列。
有穷数列: 1,2,3,4 (只有4项) . 无穷数列: 1,2,3,4, … … (有无穷项) .
数列按照项与项的大小可分为: .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
是从小到大排列的正整数,
用
a = n(n∈ N*) n
解:
将 13 代入数列的通项公式, 有 13 = 3n+1 , 解得 n = 4 ,满足n ∈ N+ .
所以 13 是数列 {3n+1} 中的项, 是第 4 项.
将 36 代入数列的通项公式, 有 36 = 3n+1 ,
, n∈ N+ 不满足 n 属于正整数, 所以 36 不是数列 {3n+1} 中的项.
表示 .
数列(1) : 1,2,3,4,5, … …
a11 = 11,a20 = 20.
如果一个数列的第 N项能够用关于项数 N的一个式子来表示,
.
{}
.
例:
数列(1) :
1,2,3,4,5,… …
语文版中职数学基础模块下册7.1《数列的概念》ppt课件
（4）10，20，30，···，5000； （5）1，序2号，3，15，62，···3，564. 5 6 ······
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第n项 an
an n (n N* )
如果能够用关于项数n
（3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.
（B组题要求较高，要求学有余力的同学思考。）
三、检测与反馈
思考题： 看图并回答问题
你知道第二十排木头的数目是多少吗？ 你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？
76-------54--3---------2---1----
n n 1
（2） an 1n n
方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
巩 固 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
知
识 项数n
2019/10/19
教学资料精选
18
谢谢欣赏！
2019/10/19
教学资料精选
19
?? ?? ?? ?
子是前一格子里的麦粒
数的2倍，直到第64格。
?
一、创设情境 （2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
发现问题：大家在分段过程中会什么发现？
木棒
1
1 2
… 1 3
1
4
1
5
2
2
6.1 数列的概念
将正整数从小到大排成一列数为
1，2，3，4，5，…．
(1 )
a1 a2 a3 a4 a5
一个数列的第n项 an
an n (n N* )
如果能够用关于项数n
（3）9，99，999，9999； （4）0.9，0.99，0.999，0.9999.
（B组题要求较高，要求学有余力的同学思考。）
三、检测与反馈
思考题： 看图并回答问题
你知道第二十排木头的数目是多少吗？ 你知道堆到第二十排总共有多少木头吗？
76-------54--3---------2---1----
n n 1
（2） an 1n n
方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
6.1 数列的概念
例2 根据下列各无穷数列的前4项, 写出数列的一个通项公式.
(1)5,10,15,20，…；
巩 固 解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
知
识 项数n
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子是前一格子里的麦粒
数的2倍，直到第64格。
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一、创设情境 （2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
发现问题：大家在分段过程中会什么发现？
木棒
1
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… 1 3
1
4
1
5
2
2
人教版中职数学(基础模块)下册6.4《数列的应用》ppt课件1
6.4 数 列 的 应 用
例 1 某林场计划造林 0.5 km 2，以后每年比上一年多造林 0.1 km 2， 问 6 年后林场共造林多少？
解 依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ， 其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以
S6＝0.5×6 +
×0.1
＝4.5．
6×（6－1）
即 6 年后林场共造林 4.5 km 2． 2
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
第1次 第2次 第3次
第x次
……
2＝21 4＝22 8＝23
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
（1）解 ：∵ a 1＝2，q＝2，Sn＝ 1022.
由
sn
a1(1 qn ) 1 q
代入得：
整理得： 2n1 1024 210
2(1 2n ) 1022 1 2
即： n 1 10 n 9
(2) a9 a1q8 2 28 512
答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
例 1 某林场计划造林 0.5 km 2，以后每年比上一年多造林 0.1 km 2， 问 6 年后林场共造林多少？
解 依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ， 其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以
S6＝0.5×6 +
×0.1
＝4.5．
6×（6－1）
即 6 年后林场共造林 4.5 km 2． 2
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
第1次 第2次 第3次
第x次
……
2＝21 4＝22 8＝23
2x
例 2 中国人有句老话“一传十，十传百” 。若老师将消息在一小时内 传给两位同学，两位同学再用一小时各传给两位不知道的同学，依此类 推，一天时间可传遍多少学生？
（1）解 ：∵ a 1＝2，q＝2，Sn＝ 1022.
由
sn
a1(1 qn ) 1 q
代入得：
整理得： 2n1 1024 210
2(1 2n ) 1022 1 2
即： n 1 10 n 9
(2) a9 a1q8 2 28 512
答：全校传遍需9小时，最后一次传512个同学。
遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。 • 三、课后“静思2分钟”大有学问 • 我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的 课后复习30分钟。
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
THANKS
感谢观看
实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
THANKS
感谢观看
递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
中职数学基础模块下册《数列的概念》PPT课件
2019年9月26日9时49分
6.1 数列第的2章概念 机器人运动学
例2 根据下列各无穷数列的前4项,
机
写出数列的一个通项公式.
器
(1)5,10,15,20，…；
人巩
及
固 知
解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表：
其识 项数n
1
2
3
4
控典
制型
原
例 题
理
an 关系
5
10
15
20
5 5 1 10 5 2 15 5 3 20 5 4
?? ?? ?? ?
制
子是前一格子里的麦粒 数的2倍，直到第64格。
原
理
? 2019年9月26日9时49分
一、创设情境 第2章 机器人运动学
机
（2）庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭。
发现问题：大家在分段过程中会什么发现？
器
人
木棒
及
其
控
制
1
原
2
1 2 2
… 1 3
1
4
理
2019年9月26日9时49分
二、概念形成 第2章 机器人运动学
机 （5）概念的运用与提高（学生练习教师辅导）
器
例1 根据下面数列{an}的通项公式，
人
写出它的前5项：
及 其
（1）
an
n n 1
控
制
（2） an 1n n
原 方法：类似于求函数值，在通项公式中依次取 理 n=1、2、3、4、5得到数列的前5项
（3）1，2，3，5，6，···，58。 2019年9月26日9时49分
中职数学第六章数列第四节数列实际应用举例复习课件
那么，2005年该市投入资金有 a5 5001.14 732.05
从2001年起的未来5年内，该市在“校校通”工程中的总投入是：
s5
500(1 1.15 ) 1 1.1
3052.55
答：2005年该市投入资金有732.05，从2001起未来5年内，该市在
“校校通”工程中的总投入是3052.55万元．
答案：中间一层1054块砖. 这堆砖共有555458块.
学法指导
第二学时
（1）阅读教材，预习数列实际应用举例； （2）将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中 去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.
课堂探究
1.探究问题 【探究】一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的 一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？（精确到1米）
3.拓展提高 例1 某地区有荒山1000亩，从1995年开始每年春季在荒山植树 造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树20%.若所 植树全部都成活，则至少需要多少年可将荒山全部绿化?
由题意可知，各年植树亩数为：100，120，…成公比为 1+20%=1.2的等比数列设为{an} ，设植树n年可将荒山全部绿化， 则： 100(11.2n ) 1000
答案：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一
上一下共经过了 2 100 100（米）…因此到球第10次着地时共经过
2
的路程为 S 100 2 100 2 100 2 100
2
22
29
100100 100 100
2
28
100[1 ( 1 )9 ]
100
一、学习要求
1. 析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力. 2.经历数列实际问题的解决过程，发展我们的思维，领悟解决数列实际 问题的方法. 3.体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，培养探索 的精神，并使数学能够为实际生产生活服务.
从2001年起的未来5年内，该市在“校校通”工程中的总投入是：
s5
500(1 1.15 ) 1 1.1
3052.55
答：2005年该市投入资金有732.05，从2001起未来5年内，该市在
“校校通”工程中的总投入是3052.55万元．
答案：中间一层1054块砖. 这堆砖共有555458块.
学法指导
第二学时
（1）阅读教材，预习数列实际应用举例； （2）将等比数列的通项公式和前n项求和公式应用到应用题的有关计算中 去；增强学生的应用意识，提高学生的实际应用能力.
课堂探究
1.探究问题 【探究】一个球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回至原高度的 一半落下，当它第10次着地时，共经过了多少米？（精确到1米）
3.拓展提高 例1 某地区有荒山1000亩，从1995年开始每年春季在荒山植树 造林，第一年植树100亩，以后每一年比上一年多植树20%.若所 植树全部都成活，则至少需要多少年可将荒山全部绿化?
由题意可知，各年植树亩数为：100，120，…成公比为 1+20%=1.2的等比数列设为{an} ，设植树n年可将荒山全部绿化， 则： 100(11.2n ) 1000
答案：球第一次着地时经过了100米，从这时到球第二次着地时，一
上一下共经过了 2 100 100（米）…因此到球第10次着地时共经过
2
的路程为 S 100 2 100 2 100 2 100
2
22
29
100100 100 100
2
28
100[1 ( 1 )9 ]
100
一、学习要求
1. 析资料的良好习惯，提高分析问题、解决问题的能力. 2.经历数列实际问题的解决过程，发展我们的思维，领悟解决数列实际 问题的方法. 3.体会数列在社会生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣，培养探索 的精神，并使数学能够为实际生产生活服务.
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某人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存 一笔数额相同的钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复 利计算，为了使5年后本利共有10万元，问他每年约需 存多少钱？（精确到元） 解 ：设每年他存入x元， 依题意，列方程得 x(1+5% )+ x(1+5%)2 +…+ x(1+5%)5 = 100000 5 1 – 1.05 即 1.05 x × = 100000 1 –1.05 解此方程，得 x ≈ 17236 元． 所以每年约需存入 17236 元．
解决数列实际问题的步骤是： 1. 读题，确定数列类型； 2. 寻求已知量，确定所求量；
3. 选择公式列式；
4. 解答；
5. 写出答案．
某剧场有20排座位，后一排比前一排多2个座位， 最后一排有60个座位，这个剧场共有多少个座位？
发射现场负责人立即给10个人发出短信：
“请你把中国神八发射成功的消息转发给10位朋友， 并且注明您是第x位接收此消息的……”
“神舟八号”发射成功！
负责人发出的10条短信接收者的x值均为1，以后每 一位收到短信后将x值都增加1，再将短信发出．据统 计，所发短信中x的最大值为10． 试问最多有多少人收到了短信？
洗衣机用清水漂洗衣服时，每次可以漂去污物的 80%，要使残留的污物不超过原来的2%，问至少应 该漂洗几次？
本节课学了哪些知识？
某种卷筒卫生纸绕在圆柱形纸筒芯上，空纸筒芯直 径40mm，满筒时直径120mm，已知卫生纸的厚度为 0.1mm，问：满筒时卫生纸的总长度大约是多少米？ 解：卷筒上纸的厚度为60–20=40(mm)， 纸绕了40÷0.1=400(圈) 从里往外，每一圈的长分别是： 40.2π；40.4π； …；120π. 这是首项是 40.2π，公差为0.2π，400项的等差数列. 纸的总长= 40.2π + 40.4π + … + 120π， (40.2 120 ) 400 32040 ≈100.6(m) 2 所以，纸的总长大约为100.6米.
本节课学了哪些方法？
读懂课本例题
课堂作业 课本P25
ห้องสมุดไป่ตู้
习题 练习
家庭作业 练习册P25
某种电子产品经过3次降价，单价由原来的174元降 到58元，这种产品平均每次降价的百分率是多少？ 解：设平均每次降价的百分率是x，则每次降价后的 单价是原价的(1–x)倍． 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一 个等比数列， 其中a1＝174，a4＝58，n＝4，q＝1–x ， 由等比数列的通项公式，得 58＝174×(1–x)4–1．
数列实际应用
举例
§6.4
某林场第一年造林 0.5km2，以后每年比上一年多造 林0.1km2，问6年后林场共造林多少？ 解：依题意，林场每年造林数成等差数列 {an } ， 其中 a 1＝0.5，d＝0.1，n＝6. 所以 S6＝0.5×6 + 6×(6 –1) ×0.1 2 ＝4.5． 即6年后林场共造林4.5km 2．
整理，得 (1–x)3＝ 1 ． 3
3
1–x＝ 3 1 ≈ 0.693．
因此，x≈1–0.693≈31%． 即这种电子产品平均每次降价的百分率约为31%．
某人为了5年后能购买一辆车，准备每年到银行去存 一笔数额相同的钱．假设银行储蓄年利率为5%，按复 利计算，为了使5年后本利共有10万元，问他每年约需 存多少钱？（精确到元） 解 ：设每年他存入x元， 一年后存的本利和为 x(1+5%)， 两年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2， …… 5 年后的本利和为 x(1+5%)+ x(1+5%)2 +…+ x(1+5%)5． 这是首项为x(1+5%)，公比为(1+5%)，共5项的 等比数列.