理论力学-1-力的概念与物体的受力分析

F C
F
C
C
FAy
A
B
A
F
BB
FAx
原理4 作用力与反作用力定律 物体间的作用力与反作用力总是同时存在，大小相
等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个相互作 用的物体上。
它是受力分析必需遵循的原则。
1.2 力的基本概念
原理5 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚
化为刚体，其平衡状态保持不变。
Nanjing University of Technology
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理论力学 第一篇 静力学
静力学
第一篇 静力学
力的概念和受力分析 力矩的概念和力系的等效与简化
力系的平衡 桁架与摩擦
第一篇 静力学
第1章 力的概念与物体的受力分析
第1章 力的概念与物体的受力分析
1.1 静力学模型 1.2 力的基本概念 1.3 工程常见约束与约束力 1.4 受力分析与受力图 1.5 结论与讨论
力在直角坐标系中的表 示为：
F=Fxi+Fyj+Fzk Fx，Fy，Fz分别为力矢F在x、 y、z轴上的投影，为代数量。
1.2 力的基本概念
力系(force system):作用在物体上的力的集合。{F1,F2,…,Fn}
F2
P1
F1
P2
F百度文库 Fn
等效力系(equivalent force system):对同一刚体产生相Pm同作用
非自由体：火车 约束：铁轨
1.3 工程中常见的约束与约束力
作用在物体上的力可分为两类：主动力和约束力
主动力：即主动地使物体有运动或有运动趋势的力称主动 力，例如重力，拉力，牵引力等，工程中将主动力称为荷 载。 约束力约束力阻止物体运动的作用是通过约束与物体相互 接触来实现的，取决于约束本身的性质、主动力和物体的 运动状态。
Fy Fx
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链 A
特例1：固定铰支座
FAx FAy
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例2：滚动铰支座
滚动铰支座（或辊轴支座）：工程结构中为了减少因温度变 化而引起的约束力，通常在固定铰链支座的底部安装一排辊轮 或辊轴，可使支座沿固定支承面自由滚动。 约束特点：支座允许构件的一端沿支承面自由移动。
1.1 静力学模型
非自由体或受约束体（constrained body）：物体的运动， 如果受到其他物体直接制约 。
受到轴承制约的轴 关于约束的内容将在第1.3节中进行更为详细的阐述。
第1章 力的概念与物体的受力分析
1.2 力的基本概念
返回
1.2 力的基本概念
力与力系 静力学基本原理
1.2 力的基本概念
实际物体受力时，其内部各点间的相对距离都要发生 改变，其结果是使物体的形状和尺寸改变，这种改变称为 变形（deformation）。
物体变形很小时，变形对物体的运动和平衡的影响甚 微，因而在研究力的作用效应时，可以忽略不计，这时的 物体便可抽象为刚体(rigid body)。
1.1 静力学模型
受力的合理抽象与简化——集中力和分布力
3、球形铰链
汽 车 变 速 杆
球形铰链约束（简称球铰）：将固结于物体一端的球体置于球窝形 的支座中，就形成了球铰链约束，忽略球体与球窝间的摩擦。 约束特点：被约束物体只绕球心做空间转动，而不能有空间任意方 向的移动。约束力为空间力，作用线沿接触点和球心的连线，指向 不定，一般用三个相互垂直的正交分力Fx，Fy和Fz表示。
变形体（受拉力平衡）
刚化为刚体（仍平衡）
它建立了刚体力学与变形体力学的联系。
由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静
力学又称刚体静力学。
？
刚体（受压平衡）
变形体（受压不能平衡）
刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。
1.2 力的基本概念
静力学基本原理
“静力学原理和定理的适用性”思考题1
判断约束力的方法：它的作用点在相互接触处；它的方向 必与该约束所能阻碍的位移方向相反。
1.3 工程中常见的约束与约束力
柔索约束 刚性约束
1.3 工程中常见的约束与约束力
柔索约束
缆索、工业带、链条等统称为柔索（cable）。
柔索约束特点：其产生的约束力只能沿柔索方向，并且 只能是拉力，不能是压力。
1.2 力的基本概念
F1
F1
F3
C
A
B
F3
F2
F1
O
C
F2
A F12
B
F2
推论Ⅱ： 三力平衡汇交定理 刚体在三力作用下处于平衡，若其中两个力作用线
汇交于一点，则三个力必在同一平面内，且汇交于该点。
说明三力平衡汇交定理的条件是必要条件，不是充分条件。 即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。
1.2 力的基本概念
1、光滑面约束 2、光滑圆柱铰链 3、球形铰链 4、止推轴承
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑面约束
1、光滑面约束
光滑面约束特点：约束力是通过接触点、沿该点公法线并 指向被约束物体。
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑面约束
F'N
FN
FN
1.3 工程中常见的约束与约束力
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例1：固定铰支座
固定铰支座：构件的端部与支座有相同直径的圆孔，用一圆柱 形销钉连接起来，支座固定在地基或者其他结构上。 约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制转动。
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例1：固定铰支座 FR
二力构件（二力杆）：只受两个力作用而平衡的构件。
1.2 力的基本概念
原理3 加减平衡力系原理 在作用于刚体的力系中，加上或减去任意个
平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效应，称 为加减平衡力系原理。 该原理是力系简化的理论依据之一。
1.2 力的基本概念
推论Ⅰ：力的可传性原理
作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意 点而不改变力对刚体的作用效应。
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例4：向心轴承
向心轴承：允许轴承转动，但限制与轴线垂直方向的运动和位 移。 约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制转动。
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例4：向心轴承
FRy FRx
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——球形铰链
所谓静力学基本原理是指人们在生产和生活实践中 长期积累和总结出来并通过实践反复验证的具有一般 规律的定理和定律。它是静力学的理论基础，且不用 加以数学推导。
1.2 力的基本概念
原理1 力的平行四边形法则 作用在物体上同一点的两
个力，可以合成为一个合力。 合力的作用点仍在该点，合力 的大小和方向，由这两个力为 边构成的平行四边形的对角线 确定。即合力等于两个分力的 矢量和，表达式为
1.3 工程中常见的约束与约束力
柔索约束
链条约束与约束力
1.3 工程中常见的约束与约束力
柔索约束
皮带约束与约束力
1.3 工程中常见的约束与约束力
柔索约束
约束力为拉力，作用线沿柔索背离物体。
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束
约束与被约束体都是刚体，因而二者之间为刚 性接触，这种约束称为刚性约束。
物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接 触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因 此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在 接触面积上的分布力。
人的脚掌对地面的作用力以 及脚掌上各点处受到的地面 支撑力都是不均匀的。
1.1 静力学模型
当分布力作用面积很小 时，为了分析计算方便起见， 可以将分布力简化为作用于 一点的合力，称为集中力 （concentrated force）。
F
F´
F
F´
力的可传性适用于刚体
F
F´
F
F´
力的可传性不适用于变形体
推论Ⅰ：力的可传性原理 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移至刚体内任意
点而不改变力对刚体的作用效应。
第1章 力的概念与物体的受力分析
1.3 工程中常见的约束与约束 力
返回
1.3 工程中常见的约束与约束力
约束(constraint):对非自由体的运动施加一定限制条件的 物体。 约束力(constraint force):约束作用于非自由体的力。
刚性约束——光滑圆柱铰链
销钉(铰链)
Fy Fx
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
铰
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
铰
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
光滑圆柱铰链的几个特例
特例1：固定铰支座 特例2：滚动铰支座 特例3：链杆约束 特例4：向心轴承
F
F
F
F F'
F =－F'
滑动矢量(slip vector)：当力作用在刚体上时，力可以沿着其 作用线滑移，而不改变力对刚体的作用效应。
对于滑动矢量，力的三要素为：大小、方向、作用线。 定位矢量（fixed vector）：当力作用在变形体上时，力既不能 沿其作用线滑移，也不能绕作用点转动，此时力的作用线和作 用点都是固定的。
第1章 力的概念与物体的受力分析
1.1 静力学模型
返回
1.1 静力学模型
物体的合理抽象与简化——刚体 受力的合理抽象与简化——集中力和分布力 接触与连接方式的合理抽象与简化——约束
1.1 静力学模型
物体的合理抽象与简化－刚体
刚体——在力的作用下，其内部任意两点之间的距 离始终保持不变的物体。
约束特点：限制垂直于销钉轴平面内的相对移动，不限制 转动。
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
FR
约束力FR作用于接触点的公法线方向，且通过圆孔中心， 但其大小方向均不确定，在平面问题中，通常用正交的两
个分量Fx，Fy表示。
Fy
Fx
F'x
F'y
1.3 工程中常见的约束与约束力
力与力系
力（force）是物体之间相互的机械作用，这种作用的效 果是使物体的运动状态发生改变，同时使物体的形状发 生改变。
运动效应或外效应（effect of motion）：物体运动状态的
改变。
变形效应或内效应（effect of deformation）：物体形状
发生改变。
注意：
1.力作用于可变形物体，既有
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例2：滚动铰支座
FN
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
特例3：链杆约束
链杆：两端用铰链与 其它物体相连，中间 不受力的直杆。
约束特点：约束力的 作用线沿链杆轴线， 且方向不定。
A
B
(a)
A
B
(b)
1.3 工程中常见的约束与约束力
效应的力系。
{F1,F2,…,Fn} <＝>{P1,P2,…,Pn}
合力(resultant force):与某力系等效的力。{F1,F2,…,Fn} <＝>{FR}
则该力系中的各力叫分力。
按力的作用线分布：平面力系和空间力系；
按力的作用线关系：汇交力系、平行力系和任意力系。
1.2 力的基本概念
静力学基本原理
例如，静止的汽车通过轮 胎作用在水平桥面上的力， 当轮胎与桥面接触面积较小 时，即可视为集中力；而桥 面施加在桥梁上的力则为分 布力。
F1
F2
q
关于力的基本概念将在第1.2节中进行更为详细的阐述。
1.1 静力学模型
接触与连接方式的合理抽象与简化——约束
工程中的机器和结构都是由若干零件和构件通过相互 接触和相互连接而成。约束（constraint）则是接触和连接 方式的简化模型。 自由体（free body）：物体的运动，没有受到其他物体的 直接制约。
运动效应，也有变形效应。
2.力作用于刚体时，只有运动 效应，没有变形效应。
1.2 力的基本概念
力的矢量表示
力是矢量(vector) 。如图所示，矢量的模按一定的比例 尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向； 矢量的起点(或终点)表示力的作用点。
B AF
力的三要素：大小、方向、作用点。
1.2 力的基本概念
刚性约束——光滑面约束
A FNA
B FNB
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑面约束
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑面约束
FR
FR′
齿轮啮合力
1.3 工程中常见的约束与约束力
刚性约束——光滑圆柱铰链
2、光滑圆柱铰链
光滑圆柱铰链（柱铰或铰链）：将具有相同圆孔的两构件 用圆柱形销钉光滑地连接起来。
FR = F1 + F2
它是力系简化的基础。
F1
FR
A
F2
1.2 力的基本概念
原理2 二力平衡原理 作用在同一刚体上的两个力，
使刚体保持平衡的必要和充分条 件是：这两个力大小相等、方向 相反，作用在同一条直线上。其 数学表达式为
F1= －F2
此公理提供了一种最简单的平衡力系。对于刚体此条件 是充要条件，但对变形体只是必要条件而不是充分条件。