七年级学生学业水平测试数学试题(含答案 )

第二学期期末七年级学生学业水平测试

数学试题

考生注意：

1．本试题共三大题，23个小题，满分120分，考试时间120分钟．

2．请将各题答案填在答题卡上．

一、精心选一选（每小题3分，共30分）

1．下列等式成立的是（ ）

A ．236a a a ⋅=

B ．()328a a =

C ．0( 3.14)1π-=

D ．236

x x x ⋅= 2．下列事件是必然事件的是（ ）

A ．同旁内角互补

B ．任何数的平方都是正数

C ．两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等

D ．任意写一个两位数，个位数字是7的概率是110

3．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ）

A ．()()31a a +-

B ．()()a b a b +--

C ．()()x y y x --

D ．()()11x x ---+

4．如图，已知：ABC ∆是不等边三角形，请以AB 为公共边，能作出（ ）个三角形与ABC ∆全等，且构成的整体图形是轴对称图形．（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 5．已知等腰三角形的两边长x ，y 满足2|4|(8)0x y -+-=，则这个等腰三角形的周长为（ ）

A ．16

B ．20

C ．16或20

D ．以上都不对 6．“已知：2m a =，3n a =，求m n a

⋅的值”，解决这个问题需要逆用幂的运算性质中的哪一个？（ ） A ．同底数幂的乘法 C ．积的乘方

B ．幂的乘方 D ．同底数幂的除法 7．如图，//AB CD ，AB CD =，点A 、E 、F 、

C 在同一条直线上，请你添加一个条件，使得ABF CDE ∆≅∆，则不能添加的条件是（ ）

A ．AE CF =

B ．//BF DE

C ．BF DE =

D ．B D ∠=∠

8．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，再任意抽取一张作为十位，余下的一张作为个位，组成一个三位数，则得到的三位数小于600的概是（ ）

A ．1

3 B ．1

6 C ．1

9 D ．23

9．甲、乙两人骑行车从A 地沿同一条路到地游玩，已知甲比乙晚出发，他们离出发地的距离()S km 与骑车时间()t h 的关系如图，给出下列说法：

①他们都骑行了20km

②乙在途中停留了0.5h

③两人同时到达目的地

④相后甲的速度小于乙的速度

正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

10．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 垂直平分AB ，分别交AB 、BC 于点D 、

E ，若30CAE B ∠=∠+︒，则B ∠的度数为（ ）

A ．40︒

B ．30︒

C ．25︒

D ．20︒

二、耐心填一填（每小题3分，共18分）

11．如图，射线OP 平分AOB ∠，PQ AO ⊥，垂足为Q ，3PQ =，4OQ =，点M 是OB 上的一个动

点，则线段PM 的最小值是_________．

12．“五一劳动节”，老师将全班分成6个小组开展社会实践活动，活动结束后，随机抽取一个小组进行汇报展示，则第4小组被抽到的概率是__________．

13．一个长方形的长为a ，宽为b ，面积为8，且满足22

48a b ab +=，则长方形的周长为_________．

14．生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小很，一种病毒的直径仅有0.1微米．”这相当于_________米．（1米610=微米，请用科学记数法表示）

15．如图，将一个正三角形纸片剪成4个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的全等正三角形如此下去，10次后得到的正三角形的总个数为__________．

第一次 第二次 第三次

16．如图，ABC ∆中，90ACB ∠=︒，50B ∠=︒，点M 是AB 上的一个动点，连接CM ，当BCM ∠是_________度时，BCM ∆是等腰三角形．

三、解答题（共72分）

17．细心算一算（1）利用乘法公式简便计算

①2

499

②2130129131-⨯

（2）利用幂的运算性质计算．

①220172018123332-⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝⎭ ②32122()()n n x x x x --⋅+-

（3）化简．

①(2)(2)(1)(3)x x x x -+-+-

②(21)(21)x y x y +-++

18．游戏与数学

请你设计一个摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外完全相同的黄球，绿球和红球，每次摸出一个球，使摸到球的概率为：()14

P =

黄球，()23P =绿球，请问你设计的游戏中： （1）摸到红球的概率是多少？

（2）袋子中各种颜色的球分别有几个？

19．探究与说理

数学兴趣小组的同学们在一次课外探究活动时，发现了一个有趣的结论：两个有理数和的平方减去它们差的平方，总等于它们积的4倍．

（1）若这两个有理数分别为m 、n ，请用含m 、n 的等式表示上述结论．

（2）利用你学过的知识，说明①中等式的正确性．

20．尺规作图

已知：线段a 、b 及α∠()a b <

求作：ABC ∆，使A α∠=∠，BC a =，AC b =

（1）（要求：不写作法，保留作图痕迹）

（2）思考发现．