第七章 扩散与固态相变(new)(4)

初始条件
渗碳气氛
t=0
x≥0, 则 C=C0 x=0 , 则 C=C1 x=∞, 则C=C0
C0
边界条件
C C1
t＞0
C0
0
x
24
低碳钢的高温奥氏体渗碳
x C C1 (C1 C0 )erf 2 Dt

常用于金属表面的渗碳、渗氮， 可以用上式 估算满足一定渗层深度所需要时间
17
高斯解（薄膜解） 误差函数解
C
M 2(Dt)
1 2
x2 exp( ) 4 Dt
C1 C2 C2 C1 x C erf 2 2 2 Dt
x C C1 (C1 C0 )erf 2 Dt
（无限长棒） （半无限长棒）
正弦解
Rn2 nr2 2r 2
j 1
n 1

i 1
n j
cosi , j i
如果每次跳动方向和前次跳动无关，并且正向 跳动和负向跳动机会均等，任一 cosθi,i+j 的正 值和负值出现的几率也是相等的，则大量原子 跳动的结果将使

j 1 i 1
n 1
n j
cos j , j i 0
R n2 nr 2
大量原子跳动的平均位移（方均根位移）
Rn Rn r n
2
36
假设原子的跳动频率为Γ ，即单位时间跳动Γ次
n= Γt
Rn r n r t
意义
R tr
2 n
2
宏观量均方根位移 ←→微观跳动频率 Γ ←→微观跳动距离r 扩散对温度是很敏感的
37
二、扩散系数
求得脱碳方程：C C1 (C1 C0 )erf
x erf 0.5 则 2 Dt C1 x 0.5 x 查误差函数表， 0 2 Dt 5 30 mm 则 x 0.5 2 Dt 0.5 2 1.2810 3600 0.21mm
C1
渗碳气氛
C0 c0
27
解 1)渗碳层深度达 0.5mm 所需的渗碳时间 x C C C1 (C1 C0 )erf C1 2 Dt
C=0.4% C1=1.0% C0=0.2%
x erf 2 Dt
1.0 0.4 1.0 0.2 0.75
一、菲克第一定律
如何描述原子 的运输速率
5
菲克在1858年参照傅里叶于1822年建立的导热方程获 得了描述物质从高浓度向低浓度区迁移的定量公式
在单位时间内，通过垂直于扩散方向的的某一 单位面积截面的扩散物质流量，即扩散通量J， 与此处体积浓度表示的梯度成正比
dC J D dx
J—kg/(m2· J—原子数/(m2· s), s) D — 比例常数，扩散系数 m2/s

x erf ( Z ) erf 2 Dt
20
关于误差函数
特性
erf (－z) = －erf (z) erf (0) = 0, erf (0.5) = 0.5 erf (∞) = 1, erf (－∞) = －1
21
22
在界面处， x=0, erf (0) = 0
2 Dt 2x B C A sin exp 2 l l
18
适用于铸造合金中枝晶偏析的均匀化退化
3.菲克第二定律的应用 1) 两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶) 由两根长度为足够长﹑成分均匀﹑等径直棒焊接在一
起组成扩散偶，在某一恒温下进行互扩散 初始条件
8
菲克第一定律应用举例 （一） R. P. Smith 在1953年发表的论文，利用菲克 第一定律测定碳在γ-Fe中扩散系数
脱碳气氛 r 渗碳气氛 1000℃
T/℃
Ｌ
l
1538 Fe(bcc) 1394 Fe( fcc) 912 Fe(bcc)
纯铁的三种晶体结构 9
一定时间后，筒壁内各点 的浓度不再随时间而变化， 满足稳态扩散条件 通过圆柱体的总碳量为q
上述过程除以t
1 2
流入速率-流出速率=积存速率
单向扩散体的 体积元模型 13
流入速率 流出速率
J1A （A 为横截面积）
( JA ) J 2 A J1 A dx x
积存速率=流入速率 －流出速率
J C Adx Adx x t C J t x
1
2
14
C J 把菲克第一定律代入 t x
32
一、原子的无规行走（醉步） 想象晶体中的原子迁移无规行走， 即向任一方 向运动的几率相等, 每一步的方向和前一步无关
统计学
在某一时刻，大部分原子做振动，个别原子做跳动 对一个原子来说，大部分时间作振动，某一时刻发生跳动
原子从阵点位置→阵点位置的跳动，才可能会 对扩散过程有贡献
33
若一个原子由它的原始位置出发，由原始位置 到最终位置的总位移由矢量Rn表示，每次跳动 以矢量r1、r2、r3……. 、ri 表示
菲克第二定律
C C D t x x
C C D 2 t x
2
2 2
(D为常数)
对于三维扩散，并假设扩散系数是各向同性的
C C C C D( ) t x y z
2
15
菲克第一定律和第二定律本质上是一个定律， 表示扩散使不均匀体系均匀化的过程的规律
在1000℃时lnr与ρ的关系
11
碳浓度 / kg.L-1
1000℃
二、菲克第二定律(非稳态扩散, dc/dt≠0 )
dC →各点浓度梯度随时间改变 dx
各点浓度随时间改变
12
1. 菲克第二定律 菲克第一定律+质量守恒条件→菲克第二定律 →可全面描述浓度随时间不断变化的非稳态 扩散过程 求出C=C(x, t） 流入质量-流出质量=积存质量
C C D 2 t x
2
C
2C 0 2 x
随t增加， 浓度增加 随t增加， 浓度降低
dC J D dx
2C 0 2 x
16
x
2.菲克第二定律的解
C C D 2 t x
2
对菲克第二定律求解，C=C(x, t）， 即浓度是 位置和时间的函数 解的形式取决于微分方程的初始和边界条件
cos i , j i ←为了得到R 的数值 n
34
晶体中的原子，由于晶体的对称性很高，且只 考虑最近邻原子的跳动，则
ri r
一个原子在发生n次跳动之后
Rn nr 2r
2 2
2

j 1 i 1
n 1
n j
cosi , j i
当有大量原子跳动，设每个原子都跳动了n次，
35
对流 液相或气相中各部分 的相对运动
2
利用扩散的制造过程举例
汽车齿轮表面渗碳
20CrMnTi
3
两类问题
扩散的宏观规律（表象理论） 根据所测量的 参数描述物质传输的速率和数量等
扩散进行得多快 扩散的微观机制（原子理论） 原子如何迁移
扩散如何进行
4
第一节 扩散定律及其应用
现象 扩散偶
铜-镍原子浓度
第七章
扩散与固态相变
DIFFUSION AND SOLID-STATE PHASE TRANSFORMATION
1 SCHOOL OF MATERIALS SCIENCE AND ENGINEERING XI`AN JIAOTONG UNIVERSITY
固态中，扩散是传质的唯一机理
扩散 热运动导致原子或分子在介质中迁移的 现象, 是物质传输的一种方式 固体中质量传输的唯一途径（气体和液体中， 通常是扩散加对流） 影响材料的微观组织和性能的重要过程因素
C 0.6% C1 0 C0 1.2%
x 2 Dt
C C0
碳 钢 热 处 理 时 的 脱 碳
31
第二节 扩散的微观机制(原子理论）
上述为扩散导致的宏观现象，是大量原子无数 次微观过程的总和 扩散的微观机制 分析晶体中原子运动特点，即 原子在其平衡位置做热振动，怎样从一个平衡 位置跳到另一个平衡位置，即发生扩散 微观量←→宏观量 ←→宏观现象←→微观理论
1. 扩散系数的微观表示
Γ=原子的（有效）跳动频率 =一个原子单位时间跳到其相邻位置的次数 Ρ=晶面1上的一个原子的任意跳动把 它带到晶面2上去的几率 n1=晶面1上单位面积的原子数 n2=晶面2上单位面积的原子数 α =两晶面的面间距
38
单位时间内，从单位面积的１面跳到２面的 原子数为N1→2 N12 n1
t=0
x＞0, 则C=C1 x＜0, 则C=C2 x=∞ , 则 C=C1
C C2
C2
C1
边界条件
C(x,t3)
C(x,t1) C(x,t2)
t≥0
t3>t2>t1
－x
x=－∞, 则C=C2
C1
0
19 ＋x
C 2 C1 C 2 C1 x C erf 2 2 2 Dt
D — 扩散系数，假设为常数 t — 扩散进行的时间 x — 扩散偶中至界面处的距离 高斯误差函数
C0
0
x
由误差函数表，并用内差法求得
x 2 Dt
0.8138
x2 7373 s 则, t 2 4 D 0.8138
28
解 2)
由
x C C1 (C1 C0 )erf 2 Dt

可知，当C、 C1 、 C0 皆为常数时， 即
x1 erf 2 Dt 1 x2 erf 2 Dt 2
R n r1 r 2 r i r i
i 1
n
Rn
Rn Rn R n2 r i 2
2 i 1 j 1
n
n 1
r
i 1
n j
i
r j i

ri 2
2 i 1 j 1
n
n 1
r r
i 1 i
n j
i j
C 2 C1 C 2 C1 x C erf 2 2 2 Dt
C2 C C2 C(x,t3) C1
C2 C1 C 2
C(x,t1) C(x,t2)
Leabharlann Baidu
t3>t2>t1
－x
C1
0
23 ＋x
2) 一端成分不受扩散影响的扩散体(半无限长棒) 扩散体中扩散原子初始浓度为C0 , 扩散中, 扩散 原子浓度在棒的端面始终保持C1 。远离扩散源 一端的扩散原子浓度不受扩散影响，为C0 C1
脱碳气氛 r
渗碳气氛
1000℃
l
q q dC J D At 2rlt dr
在时间t内通过圆柱体的总碳量
dC q D (2lt ) d ln r
10
剥层法 测量圆柱体里的碳浓度 C→ C-lnr关系图
dC q D (2lt ) d ln r
C-lnr为曲线，说明扩散 系数D是碳浓度的函数 q、l、t 可以测量
2
x 2 Dt
也为常数

x1 x2 → 2 Dt1 2 Dt 2
t 2 x2 → t1 x1
故
x2 t2 x 1
1 2 t1 s 7373 29492 0.5
2
2
29
例题 2 假定T12钢工件在927℃的空气炉中加热退火时 表面脱碳至 wC 0 ,退火后需将工件表层 wC 0.6% 的 部分车削掉．如果工件保温１小时后随炉冷却过程中内 部碳含量不发生变化，问退火后工件表层需车削掉多 少．设碳在该温度下的扩散系数 D=1.28×10－11m2·－1 s 解 根据扩散第二方程
C — 扩散物质的体积浓度 kg/m3 原子数/m3
6
“ － ” 表示扩散方向为浓度降低的方向
dC J D dx
原子流向正x方向，而浓度梯度指向负x方向， 7 保证流量为正
适用条件 稳态扩散 dC/dt=0, 各处浓度及浓度梯度不随时间改变 菲克第一定律是质点扩 散定量描述的基本方程。 它适于稳定扩散（浓度 分布不随时间变化）， 同时又是不稳定扩散 （质点浓度分布随时间 变化）动力学方程建立 的基础
25
P+网状Fe3CⅡ
P
P+ F
表面
wc
低碳钢渗碳后缓冷的组织
心部
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例题１ 20钢齿轮927℃气体渗碳，控制炉内渗碳气氛使 工件表面碳含量 wC 1.0% ,假定碳在该温度时的扩散系 s 数 D=1.28×10－11m2·－1 .如果将工件中碳含量 wC 0.4% 处至表面的距离定义为渗碳层深度，试计算： 1) 渗碳层深度达 0.5mm 所需的渗碳时间 2) 渗碳层深度达 1mm 所需的渗碳时间