砌体结构(第四章 承载力的计算)

临界应力时，弹性模量已有较大程度的降低，此时的
弹性模量可取为在临界应力处的切线模量，则相应的
临界应力为：
（ξ——弹性特征值）
E ' fm
f
m
(1

cri
fm
)
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第四章
…砌体结构构件承载力的计算
4．1 受压构件
…轴心受压长柱的受力分析——稳定系数
e

h
1
1 12

1
0

1

2
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第四章
…砌体结构构件承载力的计算
4．2 受压构件 4． 2．4 受压构件承载力的计算
式中： N fA
N——轴向力设计值； φ——高厚比β和轴向力偏心距e对受压构件承载力的影响
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…砌体结构构件承载力的计算
4．1 受压构件
对图3．2所示的砌体受压短柱，当承受轴向压力N时，如果将 砌体视为匀质弹性体，按照材料力学公式计算，则截面较大受压 边缘的应力σ为：


N A

Ne I
y

N A
1
ey i2

大量的砌体构件受压试验表明，按上述材料力学公 式的砌体偏心距影响系数计算，其承载力远低于试验结, 。这一方面是因为随着荷载偏心距的增大，砌体表现出 弹塑性性能，截面中应力呈曲线分布，其丰满程度较直 线分布时要大一些。
——开裂和塑性到底意味着什么？
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
对于偏心距较大，受拉边缘己开裂的情况(图4．2d)， 若不考虑砌体受拉，则矩形截面受力的有效高度
h 3 h e h1.5 3e 2 h
1

1 1 12(e / h)2
hT代替h
T形或其他形状截面：
1

1 1 12(e / hT
)2
h —— 截面长边
hT —— 折算厚度， hT 3.5i
第四章
…砌体结构构件承载力的计算
4．1 受压构件 4．1．2 轴心受压长柱的受力分析——稳
定系数
当砌体柱的长细比较大在承受轴心压力时，往
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…砌体结构构件承载力的计算
4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
另一方面是当受拉边缘的应力大于砌体沿通缝截面 的弯曲抗拉强度时，虽然将产生水平裂缝，但随着裂缝 的发展，受压面积逐渐减小，荷载对实际受压面积的偏 心距也逐渐变小，故裂缝不至于无限制发展而导致构件 破坏，而是在剩余截面和减小的偏心距的作用下达到新 的平衡，此时压应力虽然增大较多，但构件承载力仍未 耗尽而可以继续承受荷载。随着荷载的不断增加，裂缝 不断展开，旧平衡不断被破坏而达到新的平衡，砌体所 受的压应力也随着不断增大、当剩余截面减小到一定程 度时，砌体受压边出现竖向裂缝，最后导致构件破坏。
i
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
i为截面回转半径，对矩形截面
1

1 1 12
e
2
h
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4．1 受压构件 …受压构件承载力的计算
对矩形截面


H0 h
对T形截面


H0 hT
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4．1 受压构件 …受压构件承载wenku.baidu.com的计算
（3.16）
式中，A、I、i——分别为砌体的截面面积、惯性矩和回转半 径；e、y——分别为轴向压力的偏心距及受压边缘到截面形心轴 的距离。
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
在偏心距不很大，全截面受压或受拉边缘尚未开裂的 情况下，当受压边缘的应力达到砌体的抗压强度值时， 该短柱所能承受的压力为
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
在材料力学偏心距影响系数公式形式的基础上，根据我 国大量的试验资料，经过统计分折，规定砌体受压时 的偏心距影响系数按下列公式计算
1

1
1 e
2
H。——受压构件的计算高度，按表4．4采用；
h——矩形截面轴向力偏心方向的边长，当轴心受压时
为截面较小边长
hT——T形截面的折算厚度，可近似 i——截面回转半径；
hT＝4．5i
计算；
γβ——不同砌体材料的高厚比修正系数，按表4．13
采用。
对矩形截面构件，当轴向力偏心方向的截面边长大于另
一方向的边长时，除按偏心受压计算外，还应对较小边长
随着偏心距的增大．构件所 能承担的纵向压力明显下降
引进偏心 影响系数
Nu 1 Af
A —— 砌体截面面积
f —— 砌体抗压强度设计值
1
—— 偏心影响系数
1

1
1 (e / i)2
e —— 轴向力偏心矩
i —— 截面的回转半径， i
I A
I ——截面沿偏心方向的惯性矩 A ——截面面积
矩形截面：
第四章 砌体结构构件承载力的计算
1. 了解无筋砌体受压构件的破坏特征； 2. 掌握无筋砌体受压构件计算公式和计算方法(重点) 3、掌握砌体局压承载力计算(重点) 4、了解受拉、受弯、受剪构件的承载力计算 5、了解配筋砌体承载力计算
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第四章
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Nu

1 1 ey
Af m
Afm
i2
1
1 ey i2
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
对于矩形截面，若或h为沿轴向力偏心方向的边长，则有
1
1 6e h
轴向力的偏心距e按内力设计值计算，并不应超过0.6y， y为截面重心到轴向力所在偏心方向截面边缘的距离。 当轴向力的偏心距超过上述规定限值时，可采取修改 构件截面尺寸的方法；当梁或屋架瑞部支承反力的偏 心距较大时，可在其端部下的砌体上设置具有中心装 置的垫块或缺口垫块(图4．6)，中心装置的位置或缺 口垫块的缺口尺寸，可视需要减小的偏心距而定。
式中，α为与砂浆强度有关的系数，当砂浆强度等级大于 或等于M 5时，α＝0.0015；当砂浆强度等级为M 2.5时 ，α＝0.002；当砂浆强度f2＝0时，α＝0.009。
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2 偏心受压长柱的受力分析
纵向弯曲的影响
+ 偏心距 e
附加偏心距 ei
往由于侧向变形增大而产生纵向弯曲破坏，因 而长柱的受压承载力比短柱要低，所以在受压 构件的承载力计算中要考虑稳定系数φ0的影响 。根据欧拉公式，长柱发生纵向弯曲破坏的临 界应力为：
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4．1 受压构件 …轴心受压长柱的受力分析——稳定系数


1
1 (e
ei
)2
i
e=0
1


0

1

(ei i
)2
ei i
1 1
0
当砂浆强度等级≥M5时，α=0.0015
纵向弯曲系数
0

1
1
2
ei
h 12
1 1
0
矩形截面
当砂浆强度等级为M2.5时，α=0.002 当砂浆强度为零时，α=0.009
α——与砂浆强度等级有关的系数
4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
对T形和十字形截面，可以按(4．22)式计算，也可以采 用折算厚度或hT＝4．46i≈4．5i按下式计算
1

1
1

12
e hT
2
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二、无筋砌体受压构件承载力计算
1、受压短柱的承载力分析
方向按轴心受压进行验算。
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4．1 受压构件 …受压构件承载力的计算
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4．1 受压构件 …受压构件承载力的计算
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4．2 受压构件 4．2．5 计算例题
【例4．1】矩形截面砖柱，截面为bXh=370mmX490mm的砖 柱，柱截面承受轴心压力设计值为N=184kN，采用MU10 烧结页岩普通砖及M5混合砂浆砌筑，施工质量控制等 级为B级，柱的计算长度H0=4.2m。试验算该砖柱的承载 力是否满足要求？
2 fm
为
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4．1 受压构件 …轴心受压长柱的受力分析——稳定系数
β称为构件的高厚比。当为矩形截面时，取β＝H0/h, 则λ2 ＝12β2；当为T形或十字形截面时，取β＝H0/hT, 则也 有λ2＝12β2。
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4．1 受压构件
基本公式：N≤φfA
采用系数φ以综合考虑纵向弯曲（高厚比、稳定）和 偏心对受压构件承载力的影响。
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4．1 受压构件
4．1．1 受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
Nu

1 2
bhf
m

1 bh1.5 2
3e h

f
m


0.75

1.5
e h

Af
m
0.75 1.5 e
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h
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4．1 受压构件 …受压短柱的承载力分析——偏心影响系数
cri

2 EI
AH
2 0


2
E

i H
0
2
式中 E——弹性模量；
H 0 ——柱的计算高度。
欧拉公式
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4．1 受压构件
…轴心受压长柱的受力分析——稳定系数
由于砌体的弹性模量随应力的增大而降低，当应力达到
式中 临 界应力处 的切线模 量，
cri
2E'
i H0
2


2f m
fm
1
cri
fm

2
λ一构件柔度或长细比，λ＝H0/i 由前式可
求得轴心 受压时的
0

cri
fm
1
1 1

1
2 1 12
1
2 12
稳定系数
2 fm
系数，可按式计算也可按表查用； f——砌体抗压强度设计值，按表4．3一表4．8采用； A——截面面积，对各类砌体均应拉毛截面计算。
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第四章
…砌体结构构件承载力的计算
规范中考虑纵向弯曲 砌体结构设计和偏心距影响的系数：


1

1
武1汉1理2工he 大 学112土(木10工程1)与2 建筑1学1院2（he 2017）12
2
第四章
…砌体结构构件承载力的计算
4．1 受压构件 偏心受压长柱的受力计算式
对于矩形截面

1 12
• 4．1 受压构件
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第四章…砌体结构构件承载力的计算
受压构件承载力计算的分类
1、分类
轴心受压
受
压
构
件
偏心受压
Ny
x
x
y
Ny
x
x
y
Ny
x
x
y
2、截面形式
墙、柱 矩形 T形
单向偏心受压 双向偏心受压
3、计算类型
砌体结构设计
全截面受压计算
局部受压计算