振动理论考试题
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04答案： 1． 2
122
()k m m ω=+
2． []222111110112110401252211111,,,//K m M m K A K m
ωω--⎡⎤⎡⎤⎡⎤-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥==--=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦
[
12
5400102012
P N N M m A F -
⎡⎤
⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎣⎦
,,
110222233330
20
0 020********N N N N N N N N N N x x at b a F t k x x x b k m A m k x x x A t m F t
x A x k m ωωωωω⎧⎧
⎪⎪==+=⎧⎪⎪
⎪⎪⎪
+=⇒=⇒=⎨⎨⎨⎪⎪⎪-=⎩⎪⎪+=⎪⎪=⎩⎩
-⎡⎤
⎢⎥∴==⎢⎥-⎢⎥⎣⎦
sin (sin sin ()
3． 微分方程：20EJY AY ωρ''''-=
边界条件：2
111111100000
0000 L R L R
y M k Y EJY k Y y L Q my
EJY mY y l Q l Q l kY l EJY l EJY l kY l θθω''''==⇒='''==⇒=-''''''==+⇒=+:()()()():()()()():()()()()()()
主振型正交性
正交性表达式：
110 0
00 m n n m P
m n
n m n m P
m n
AY Y dx mY L Y L M m n
m n
EJY Y dx kY l Y l k Y Y K m n
θρ≠⎧+=⎨
=⎩≠⎧''''++=⎨=⎩⎰⎰()()()()()()
０４
4． 解：列方程为：
111
01fast 21i slow
ααααωα
αααωα-∴++∴=+++∴↑↑∴=-=+222
Kx =ωMx
(K M)x =(ω)Mx x (K M)Mx (ω)
,
,..()
， （1，1，1，1）不行，（1，2，3，4）可以。 5． 解：
2
22
22
000
22
22 2Au
Eu U A x B x a a
x U B x l EAU l kU l mU l EA
l k l m l a
a
a
a
EA l m k l a a a EA m k l a a EA l a m k a ω
ω
ρωω
ω
ω
ω
ωωωωωω
ωωωωω''=∴=+==⇒='=+=∴+=⎧=-⎪⎪
⎪∴=-⎨⎪
⎪
=⎪-⎩
sin cos
,,()()()cos
sin
sin
cos ()sin ()tan tan ()