玻尔模型

13.6ev n2
n4
21 31 41 n 1
§8 玻尔假设实验验证之一：光谱
hv En
En Em 13.6(eV
n2
)
h
c
13.6(eV m2
)
13.6(eV n2
)
1
13.6(eV ) hc
1 (m2
1 n2 )
把hc的数值代入，玻尔从自己的理论假设中推得到
1
10973731
(
1 m2
En
me4
802h2
1 n2
E1 n2
基态能量 (n 1)
me4
E1
8
2 0
h
2
13.6eV（电离能，也叫 结合能）
激发态能量 (n 1)
En E1 n2
n=1的状态称之为基态，n>1诸状态称为 激发态；n=2状态为第一激发态，n=3第 二激发态，其余类推，n→∞的态称为电 离态。由以上各式可以看出，氢的角动 量，半径，能量和速度都是不连续的取 分立的数值即量子化的。
如此漂亮的实验规律现象，在发现后30多年内一直是个谜！
量子力学之父—玻尔
尼尔斯·亨利克·大卫·玻尔 （Niels Henrico David Bohr，1885.10.07～
1962.11.18) 丹麦物理学家，哥本
哈根学派的创始人，曾获1922年诺贝尔 物理学奖。他通过引入量子化条件，提 出了玻尔模型来解释氢原子光谱，提出 对应原理，互补原理和哥本哈根诠释来 解释量子力学，对二十世纪物理学的发 展影响深远。
E h hc m c2
p mc h
Eh
m c2 c
将描述光子粒子性的E、 m、p与描述光子波动 性的ν、定量地联系 起来
结论：光在产生和湮灭（被探测）时候表现的行为像一个
个分离的能量粒子，但是在运动过程中表现的像波，并不
是说光有时候像波，有时候像粒子，而是任何时候它都能
在适当的实验条件下表现的要么像波，要么像粒子，所以
656.2nm,来自于n=3 n=2能级。
光到底是波
还是粒子
光的本性的描述
（1）在光与物质的相互作用（光电效应、康普顿
效应）中，具有集中的，作为整体的，量子化的
能量、动量等。
— 粒子性
பைடு நூலகம்
（2）在光的传播过程中，具有干涉、衍射、迭加
等方面的性质，并且可以用波长、频率这样的参
量来描述。
— 波动性
在经典物理中，粒子和波是两个互不相容的模型。
但光在某些条件下的行为像经典的“波动”，在另 外一些条件下的行为像经典的“粒子”。
• 只有当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才 发射或吸收能量，而且发射或吸收的辐射是单频的， 辐射的频率和能量之间关系由 E=hν给出。
总结以上分析，玻尔氢原子理论 的可以严格表述为三个 基本假设：
1) 定态假设 原子只能处于某些分立的,不连续的能量状态
E1 ; E2; En 定态
每一能态对应一轨道电子不辐射,不吸收.能量稳定
2 )量子假设: 角动量P n P mvr
n=1,2,3......
h
2
3)频率假设：原子由一个定态跃迁到另一定态时，将辐射 电磁波，电磁波的频率由下式决定:
h mn En Em
2 玻尔的氢原子图象
氢原子半径、速度、能级公式（简单推导可以
翻看褚圣麟P29~31）
电子受库仑力
Ze2
F = 4 or 2
氢原子的可见光光谱：
6562.8Å
4861.3Å 4340.1Å 4101.2Å
红
蓝 青紫
。 1853年埃格斯特朗（A.J.Angstrom）
‥
测得氢可见光光谱的红线 。 A即由此得来 10^-10m
埃格斯特朗, 1814-1874， 瑞典物理学家， 光谱学奠基人
巴耳末（1825-1898）， 瑞士数学家
氢原子巴耳末系光谱照片（包括紫外部分）
1885 年瑞士数学家巴耳末发现氢原子光谱可见光部分
的经验规律公式
365.46
n2 n2 22
nm,
n 3,4,5,
又写成 1
4 B
1 ( 22
1 n2
)其中巴耳末系数B
364.56nm
氢原子光谱的规律性
里德伯，瑞典物理学 家，1854-1919
1890 年里德伯给出纯经验的氢原子光谱公式
则对应着光的能量分裂，
光谱连续则对应着光的
能量的连续！
θf
这叫做光谱的精细结构
x=f tgθ
X
能谱 与光谱的区别
黑体的能谱图
实验室实测的太阳的能谱图 太阳的光谱图
能谱 与光谱的区别
分光计常用光源25W高压汞灯能谱图 高压汞灯光谱照片
能谱 与光谱的区别
15W白色节能灯的能谱图
能谱 与光谱的区别
分光计常用光源25W钠黄灯能谱图
能谱 与光谱的区别
分光计常用光源2mW氦氖激光器能谱图
在光谱学测量里，通常测定的是波长而不是频率。用波长的倒 数来表示光谱线，称之为波数，表示单位长度包含波的个数，记
为 ~=1/λ 。波数 和~频率ν的关系是ν=c 引入波~ 数 后，~会
使光谱学中的公式变得更简洁。
自 氢原子能级图
由
态
n
激 发 态
n4 n3
E / eV
0 0.85 1.51
n2
3.4
基态 n 1
13.6
玻尔假设推导的结论，其实很简单！需要大家记忆的
1.对氢原子而言，原子内部存在能级，每个能级对应的能量：
2.对氢原子而言，原子核外有一个电子，电子绕着核转动的半径r 只能特定值：
玻尔假设推导的结论，类氢原子！
1 n2
)
,
n 2,3, n 3,4,
帕邢系
1
R(312
1 n2
),
n 4,5,
布拉开系
1
R
(
1 42
1 n2
)
,
n 5,6,
普丰德系
1
R(512
1 n2
)
,
n 6,7,
汉弗莱系
1
R(
1 62
1 n2
)
,
n 7,8,
RH里德伯常数=10967758m-1
称为广义巴尔末线系，也叫里德伯公式。还可以写成 其中T(m)和T(n)称为光谱项，它们分别为
Ze2
v2
4 0r 2 = me r
引入玻尔假设第二条，
h
mevr n 2
n
得到量子化的速度和半径
取r→∞系统的势能为零，则系统势能为
电子的动能为 于是原子的总能量为
代入量子化的r, 得到分立的能量表达式
令
hcR 13.6eV
为精细结构常数，是原 子物理学中最主要的基 本常数 (很重要！)
v1=c/137, 为第一玻尔速度，因此相对论效应可以忽略
玻尔氢原子模型的文字表述：
• 氢原子核外电子是处在一定的线性轨道上绕核运行 的，正如太阳系的行星绕太阳运行一样，电子在一 些特定的可能轨道上绕核作圆周运动，离核愈远能 量愈高，最低能量对应最小的轨道半径r0，不存在比 r0更小的轨道所以电子不会坠入原子核，轨道半径rn 是一个常数r0的n^2倍；
• 可能的轨道由电子的角动量必须是 h/2π的整数倍； 当电子在这些可能的轨道上运动时原子不发射也不 吸收能量（称之为定态）；
根据经典电磁理论，电子绕核 作匀速圆周运动，作加速运动的 电子将不断向外辐射电磁波 .
原子不断地向外辐射能量， 能量逐渐减小，电子绕核旋转的 频率也逐渐改变，发射光谱全部 应是连续谱；
由于原子总能量减小，电子 将逐渐的接近原子核而后相遇， 原子不稳定 .
e
e +
玻尔假设提出的历史过程
摆在玻尔面前的两个事实，一个是他的导师卢瑟福原子模型 稳定的无法解释，第二个是巴尔末的光谱经验公式的规律性 的不可理解，他苦苦思索两者之间的合理解释；
（1） 试问氢原子吸收该光子后将被激发到哪个能级？ C42
43 2
6种组合
（2） 受激发的氢原子向低能级跃迁时，可能发出哪几条谱线？
解 Q En E1 12.75ev
En E1 12.75ev n 4
13.6ev 12.75ev n 3
0.85ev
n2
43 32 42
又 由 ：E n
单纯用 波动 模型均不能完整地描述光的性质 粒子
无法用经典语言准确建立光的模型 光：既不是经典波，又不是经典粒子
借用经典物理语言：光具有“波粒二象性”
一个从未见 过的物体
如何来描述呢？
借用观察者已有的知识来描述
圆柱？ 方柱？ 方圆二象性？？!!
光子的量子力学模型：波粒二象性
光子的波动性和粒子性是光子本性在不同条件下表现 出来的两个侧面。
1.对类氢粒子（核外只有一个电子）He+、Li2+、 Be3+而言，原子内部存在能级，每个能级对应的能 量：
En
13.6 n2
Z 2 (eV )
2.对类氢粒子（核外只有一个电子）He+、Li2+、 Be3+而言，原子核外的一个电子绕着核转动的半径 r只能特定值第：
He+ Z=2 Li2+ Z=3 Be3+ Z=4
对氢原子，E1=-13.6eV，
氢 原 子 能
与 光 谱
级
跃
迁
n
n4 n3
n2
n 1
E 0
帕邢系布拉开系 巴耳末系
E
莱曼系
定态能量和跃迁光谱。每一条横线代表一个能级，它与电子在一定 轨道上的运动相对应，随着n的增大，能级越来越高，当n→∞时， En→0。相邻能级的间隔也随n的增加而减小。当n→∞时，相邻的 △E→0。当电子在这些能级间跃迁时，发出单色光。跃迁间距越大
例1. 被激发到 n=3 的状态的氢原子气体发出的辐 射中，有几条可见光谱线和几条非可见光谱线？
解：E3
13.6 32
eV
1.5eV
E2
13.6 22
eV
3.4eV
n3
3,2 n 2
E1
13.6 12
eV
13.6eV
2,1
h
h
c
En
Em
3,1
n 1
3,2
hc 3.4 1.5
1240nm eV 1.9
1 n2 )
与里德伯从光谱测量结果得出的经验公式相比较
10967758
1 m2
1 n2
玻尔理论推导出的 10973731m-1
里德伯常数是
10967758 m-1
误差只有大约万分之五
说明从实验光谱规律而总结出来的里德伯公式一致，说明玻 尔理论关于“原子从高能态跃迁到低能态的发出量子化特定 频率的光子hv=Em-En”的假说，是符合物理光谱结论的， 它很好地描述了氢光谱分离的光谱的奇妙的规律。
光谱分析是研究原子内部结构重要手段之一, 牛顿早在1704年说过，若要了解物质内部情况,只 要看其光谱就可以了
线状光谱
带状光谱 连续光谱
光谱照片是怎么拍摄出来的？ 以分光计拍摄做简要介绍
分光计结构图
望远镜
出射光线
载物台
平行光管
入射光线
利用分光计和光栅测量光波波长λ以及拍摄光谱的办法
2
ψ
d是光栅常数，比如1毫米宽度内刻 有300条缝，则d=1/300 毫米
n f 1,2,3,4,, ni nf 1, nf 2, nf 3,
里德伯常量
R 1.0967758107 m1
氢原子光谱的巴耳末系和系限外边的连续谱
引入波数
则巴耳末公式变为
赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 普丰特系
紫外 可见光
红外
莱曼系
1
R(112
1 n2
)
,
巴尔末系
1
R(
1 22
光既不是普通意义上的粒子，也不是普通意义上的波！这
就是波粒二象性的描述！
光谱（重点）
棱镜摄谱仪示意图 按谱线的形状来分，可分为线状光谱、带状光谱和 连续光谱三类。 线状光谱谱线明晰成细线状，这一般是原子所发出 的； 带状光谱谱线分段密集，好象是许多片连续的带组 成，这一般是分子所发出的； 连续光谱波长连续变化，如固体加热所发光谱，原 子和分子某些情况下也会发出连续光谱。
玻尔，从1905年开始他的科学生涯， 一生从事科学研究，整整达57年之久。 他的研究工作开始于原子结构未知的 年代，结束于原子科学已趋成熟，原 子核物理已经得到广泛应用的时代。 他对原子科学的贡献使他无疑地成了 20世纪上半叶与爱因斯坦并驾齐驱的、 最伟大的物理学家之一。
卢瑟福 经典核模型的致命弱点
，发光波长就越短。这说明电子在不同能级间的跃迁所发的光谱线 会落在不同的光谱区域：当电子在诸多n>2的能级跃迁到n＝1的能 级时，发出的谱线落在赖曼系；当电子从诸多n>3的能级跃迁到n ＝2的能级，发出的谱线是巴耳末系，以此类推，可得帕邢系、布喇开系等.
请大家至少记住巴耳末可见光系的 H 线，对应的波长
658.1nm
注：人眼分辨波长400nm~760nm
3,1
hc 13.6 1.5
1240nm eV 12.1
102.8nm
可见：有一条可见光谱线即 巴耳末系的Hα光；
2,1
hc 13.6 3.4
1240nm eV 10.2
121.6nm
有二条非可见光谱线.
根据排列组合公式
例2 实验发现基态氢原子可吸收能量为 12.75 eV 的光子。
如何拍摄光谱照片，谱线的位置与波长λ的关系
1，谱线形状是一条竖直的细线， 因为入射光被一个狭缝约束成了 细线！
2.谱线的位置坐标X=f tg(θ )，对 应着唯一的θ , 也就对应着唯一的 λ！谱线位置可以计算λ！
3.当谱线发生分裂（一条变成很 接近的两条甚至三条四条），对 应着波长λ也有改变！
4.光谱位置对应λ，光谱的分裂