演示文稿第6章 函数
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三角函数的计算演示文稿
三角函数的计算演示文稿
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a
┌
b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗？ 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少？
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多， 为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝56.78，求锐角A。
按键顺序如下表：
sinA= 0.9816168来自AMN
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm
460
B
320
C
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
320
460 ┌
B 4cm C
D
通过这节课的学习，你有哪些收获？
B
直角三角的边角关系
三边的关系: a2+b2=c2.
A
两锐角的关系: ∠A+∠B=900.
c
a
┌
b
C
边与角的关系:锐角三角函数
sin A
= cos B
=
a c
,
cosA
=
sinB
=
b c
,
a tan A = b
特殊角300,450,600的三角函数值.
1、你知道sin16°等于多少吗？ 2、已知sin A=1/4,则角A的度数为多少？
随着人民生活水平的提高，私家小轿车越来越多， 为了交通安全及方便行人推车过天桥，某市政府要 在10 m高的天桥两端修建40m长的斜道。请问 这条斜道的倾斜角是多少?（如下图所示）
在Rt△ABC中，sinA＝ BC 10 1
AC 40 4
∠A是多少度呢？-------可以借助于科学计算器.
寻求方法
已知三角函数值求角度，要用到“sin”、 “cos”、“tan”键的第二功能 “sin־¹,cos־¹,tan־¹ ”和2ndf键。
例如：①已知sinA=0.9816，求锐角A。 ②已知cosA＝0.8607，求锐角A。 ③已知tanA＝56.78，求锐角A。
按键顺序如下表：
sinA= 0.9816168来自AMN
B
2. 如图,根据图中已知数据,求△ABC的面积.
A
4cm
460
B
320
C
3. 如图,根据图中已知数据,求AD.
A
320
460 ┌
B 4cm C
D
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第六大数定律与中心极限定理演示文稿
100
（2）在100次抽取中, 数码“0”出现次数为 Xk k 1 由中心极限定理,
100
100
Xk E(Xk )
k 1
k 1
100
D( Xk )
k 1
近似地
~
其中E(Xk)=0.1, D(Xk)=0.09
100
X k 10 近似地
即 k1 3
n
Xk n
的分布函数FnY(xn )对k于1 任n意 x满足
1 x
t2
lim
n
Fn
(
x
)
e 2 dt ( x)
2
第14页，共33页。
n
Xk n
k 1
~ N (0,1)
n 近似
n
X
k
~
近似
N
(n
,
n
2
)
k 1
1
n
n
Xk
k 1
/ n
~ N (0,1)
近似
X
1 n
n k 1
Xk
~ N(, 2
例1 设电站供电网有10000盏灯，夜晚每一盏灯开灯的概
率是0.7，假定开、关时间彼此独立，估计夜晚同时开着
的灯数在6800与7200之间的概率
解 设X表示在夜晚同时开着的灯的数目，它服从参数 为n=10000,p=0.7的二项分布，则有
7199
P(6800 X 7200)
Ck 10000
0.7k
lim
n
P{|
Yn
a
|
}
1
则称随机变量序列Y1,Y2 ,, Yn, , 依概率收敛于a．
定义2 设X1，X2，，Xn， 是一随机变量序列
第六章 地温场、地压场、地应力场与油气藏形成的关系 演示文稿
27
在自由状态下边界值为： 淡水：压力梯度9.79Kpa/m； 饱和盐水压力梯度11.9Kpa/m。 大于该边界值为超压；小于该边界值为欠压。
28
3、异常地层压力的成因
〔1〕流体热增压作用 〔2〕剥蚀作用 〔3〕断裂与岩性封闭作用 〔4〕刺穿作用 〔5〕浮力作用 〔6〕粘土矿物成岩演变
29
1．流体热增压 随着地层埋深加大，经受地温升高，导致有机质成熟生 成大量石油和天然气，地层水会出现水热增压现象，在 烃源层及褚集层中都会造成异常高地层压力。
4
第一节 地温场与古地温研究
地温场是地球内部热能通过导热率不同的岩石 在地壳上的表现。
随着深度的加大温度会不断增加。而温度的 变化又会对油气的形成产生一定的影响。
5
1、地温梯度〔GT ；地热 增温率〕
——地球内热层中，深度每增加100米地温所 增加的度数。OC/100米
• 沿着大断裂带常出现高GT • 大陆边缘三角洲沉积发育地区，常出现GT
6
TH 0 ×100
H
式中: —地温梯度,℃/100m;
TH—在井深H处的地层温度,℃; 0 —年平均地表温度,℃。
7
n 地温梯度的三个控制因素： 地层流体
热流值、热导率、
n 热流值 ( Q)： 一定时间内流经单位面积的热量，
n 导热率 ( K) ： 温差为 1度时，每 1s 内能通过厚 1cm、 面积为 1cm2体积的热力。
19
3、地温场与油气成藏关系
（1）地温对有机质向油气转化有决定性作用 • GT高：利于有机质向油气转化； • GT低或多次上升剥蚀：可延缓烃源岩热成熟
（2）地温增大，利于油气的运移 • T↑，有助于形成异常高压，促使排烃。 • T↑，流体粘度↓，利于二次运移。 • 温差：可导致热对流运移。
在自由状态下边界值为： 淡水：压力梯度9.79Kpa/m； 饱和盐水压力梯度11.9Kpa/m。 大于该边界值为超压；小于该边界值为欠压。
28
3、异常地层压力的成因
〔1〕流体热增压作用 〔2〕剥蚀作用 〔3〕断裂与岩性封闭作用 〔4〕刺穿作用 〔5〕浮力作用 〔6〕粘土矿物成岩演变
29
1．流体热增压 随着地层埋深加大，经受地温升高，导致有机质成熟生 成大量石油和天然气，地层水会出现水热增压现象，在 烃源层及褚集层中都会造成异常高地层压力。
4
第一节 地温场与古地温研究
地温场是地球内部热能通过导热率不同的岩石 在地壳上的表现。
随着深度的加大温度会不断增加。而温度的 变化又会对油气的形成产生一定的影响。
5
1、地温梯度〔GT ；地热 增温率〕
——地球内热层中，深度每增加100米地温所 增加的度数。OC/100米
• 沿着大断裂带常出现高GT • 大陆边缘三角洲沉积发育地区，常出现GT
6
TH 0 ×100
H
式中: —地温梯度,℃/100m;
TH—在井深H处的地层温度,℃; 0 —年平均地表温度,℃。
7
n 地温梯度的三个控制因素： 地层流体
热流值、热导率、
n 热流值 ( Q)： 一定时间内流经单位面积的热量，
n 导热率 ( K) ： 温差为 1度时，每 1s 内能通过厚 1cm、 面积为 1cm2体积的热力。
19
3、地温场与油气成藏关系
（1）地温对有机质向油气转化有决定性作用 • GT高：利于有机质向油气转化； • GT低或多次上升剥蚀：可延缓烃源岩热成熟
（2）地温增大，利于油气的运移 • T↑，有助于形成异常高压，促使排烃。 • T↑，流体粘度↓，利于二次运移。 • 温差：可导致热对流运移。
函数函数演示文稿(共21张PPT)
2、同时满足多条件采用And连接，格式为and（条件1，条件2，…….
任意列开始，查 如下面A列符合模糊查找的前题，B列则不符合。
合并单元格下手
找区域的首列必 动修改查找的区 查找的值通配符“*”来表示包含的意思，把*放在字符的两边，即"*" & 字符 & "*"。
VLOOKUP函数技巧
须含有查找的内 域 =IF（条件，结果，IF（条件，结果，IF（条件，结果，结果）））
if函数技巧
1、条件当中一般包括<>=这三个运算符
2、同时满足多条件采用And连接，格式为and（条件1， 条件2，…….）
3、满足多条件当中的一个使用OR连接，格式为or（条 件1，条件2，…….）
例=I：F(AaNnDd(（OR2(A>11=,“1一<”,A21,=2“=二1”,)A，1=o“r三（”)2,B>11=,"1有<")2,",12",="/1"))
A:B表示从A列到B列区域间寻找
容。 杂乱的数字是无法准确查找到的。
任意列开始，查找区域的首列必须含有查找的内容。
VLOOKUP函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
3
公式下拉，查找 的区域跟着变了？
使用$锁定所查 找的单元格区域
VLOOKUP函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
公式解析-col_index_num
上面公式意思是？
Vlookup函数、If函数技能分享
公式解析-结果
if函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
多个IF嵌套
if函数技巧
任意列开始，查 如下面A列符合模糊查找的前题，B列则不符合。
合并单元格下手
找区域的首列必 动修改查找的区 查找的值通配符“*”来表示包含的意思，把*放在字符的两边，即"*" & 字符 & "*"。
VLOOKUP函数技巧
须含有查找的内 域 =IF（条件，结果，IF（条件，结果，IF（条件，结果，结果）））
if函数技巧
1、条件当中一般包括<>=这三个运算符
2、同时满足多条件采用And连接，格式为and（条件1， 条件2，…….）
3、满足多条件当中的一个使用OR连接，格式为or（条 件1，条件2，…….）
例=I：F(AaNnDd(（OR2(A>11=,“1一<”,A21,=2“=二1”,)A，1=o“r三（”)2,B>11=,"1有<")2,",12",="/1"))
A:B表示从A列到B列区域间寻找
容。 杂乱的数字是无法准确查找到的。
任意列开始，查找区域的首列必须含有查找的内容。
VLOOKUP函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
3
公式下拉，查找 的区域跟着变了？
使用$锁定所查 找的单元格区域
VLOOKUP函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
公式解析-col_index_num
上面公式意思是？
Vlookup函数、If函数技能分享
公式解析-结果
if函数技巧
Vlookup函数、If函数技能分享
多个IF嵌套
if函数技巧
反函数Microsoft PowerPoint 演示文稿
专题四
1.
一、反函数的定义：
设函数 y f ( x)的定义域为 A，值域为 C ，由
y f ( x)求出 x ( y ) .如果对于 C 中每个
y 值，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么 x ( y) 为以 y 为自变量的函数，叫做y f ( x)
1
的反函数，记作 y f
，（ ）
( x) ，（ x C ）
二、反函数存在的条件：
从定义域到值域上的一一映射确定的 函数才有反函数；
三、互为反函数的两个函数的性质：
1.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、 定义域；
2.若 y f ( x)与 y f ( x) 互为反函数，函数 y f ( x) 的定义域为 A 、值域为 B ，则
在 y f ( x) 的图像上，则 b, a 在 y f ( x)图 像上。
1
y f 1 ( x)互为反函数， 若函数 y f ( x)与 1 若 f a b ，则 f b a
1
f [ f 1 ( x)] x( x B) ， f 1[ f ( x)] x( x A) ；
3.它们的图象关于 y x对称 ； 4.Hale Waihona Puke 为反函数的两个函数具有相同的单调性；
五、一些结论：
定义域上的单调函数必有反函数；奇 函数若存在反函数，则其反函数也是奇函 数；定义域为非单元素集的偶函数不存在 反函数.周期函数在整个定义域内不存在反 函数.
六 、求反函数的一般步骤：
1.求原函数的值域；
y f ( x) 解出 x f 1 ( y) 2.反解，由
3.写出反函数的解析式（互换 x, y ），并 注明反函数的定义域（即原函数的值域） 注：对于分段函数的反函数可以分别 求出各段函数的反函数再合成
1.
一、反函数的定义：
设函数 y f ( x)的定义域为 A，值域为 C ，由
y f ( x)求出 x ( y ) .如果对于 C 中每个
y 值，在 A 中都有唯一的值和它对应，那么 x ( y) 为以 y 为自变量的函数，叫做y f ( x)
1
的反函数，记作 y f
，（ ）
( x) ，（ x C ）
二、反函数存在的条件：
从定义域到值域上的一一映射确定的 函数才有反函数；
三、互为反函数的两个函数的性质：
1.反函数的定义域、值域上分别是原函数的值域、 定义域；
2.若 y f ( x)与 y f ( x) 互为反函数，函数 y f ( x) 的定义域为 A 、值域为 B ，则
在 y f ( x) 的图像上，则 b, a 在 y f ( x)图 像上。
1
y f 1 ( x)互为反函数， 若函数 y f ( x)与 1 若 f a b ，则 f b a
1
f [ f 1 ( x)] x( x B) ， f 1[ f ( x)] x( x A) ；
3.它们的图象关于 y x对称 ； 4.Hale Waihona Puke 为反函数的两个函数具有相同的单调性；
五、一些结论：
定义域上的单调函数必有反函数；奇 函数若存在反函数，则其反函数也是奇函 数；定义域为非单元素集的偶函数不存在 反函数.周期函数在整个定义域内不存在反 函数.
六 、求反函数的一般步骤：
1.求原函数的值域；
y f ( x) 解出 x f 1 ( y) 2.反解，由
3.写出反函数的解析式（互换 x, y ），并 注明反函数的定义域（即原函数的值域） 注：对于分段函数的反函数可以分别 求出各段函数的反函数再合成
演示文稿凸集与凸函数
可证, S的仿射包
k
kLeabharlann affS { i xi | i 1,i R, xi S,i 1,.., k, k }
i1
i1
2. 凸集与凸函数
Df2.1 Rn中任一集合S的维数定义为它的仿射包 affS的维数,即包含S的仿射集的最小维数. Df 2.5 由m 1个向量组成的向量组x0 , x1 ,...xm 称为是仿射无关的,是指集合{x0 , x1 ,...xm}的维 数为m,即仿射包aff {x 0 , x1 ,...xm}维数是m. 一般,有限点集的仿射包aff {x0 , x1 ,...xm} L x0, L aff {0, x1 x 0 ,...xm x 0 } 是包含{x1 x0 ,...xm x 0 }的最小子空间. L的维数是m x1 x 0 ,...xm x 0线性无关.
m
有1x1 ... mxm S,其中 i 1, i1
i 0 R,i 1,.., m.
2. 凸集与凸函数
运用定义不难验证如下命题：
命题2.2 设S1和S2为En中两个凸集,是实数,则 1,S1 {x x S1}为凸集。 2，S1 S2为凸集 3，S1 S2 ={x(1)+x(2) x(1)S1 ,x(2)S2 }为凸集 4，S1 S2 ={x(1)-x(2) x(1) S1 ,x(2) S2 }为凸集
2. 凸集与凸函数
•可验证,仿射集的交集仍是仿射集
若记 AT (a1, a2 ,..., am ),b (b1,b2,...,bm )T
Hi {x | aiT x bi}.i 1, 2,..., m, 则
M
H m
i1 i
Df2.3 给定Rn中集合S,包含S的所有仿射集的交集,
拉氏变换及传递函数详解演示文稿
Fx （3）复数的共轭 F(s) Fx jFy （4）解析 若F(s)在 s 点的各阶导数都存在，则F(s)在 s 点解析。
2.复变数的各种表达形式
s j 代数形式
s
极坐标
s e jθ
指数
s (cos j sin )
三角
s 2 2 tg 1
欧拉定理：
e jθ cosθ j sin θ e jθ cosθ j sin θ cosθ 1 (e jθ e jθ )
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
5 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)
（2）微分定理 L f t s F s f 0
证
明： 左 f t estdt estdf t
0
0
e-st f
t
0
例8
L e-3t cos 5t
s 2
s 52
ss3
s3
s 32 52
例9
Le 2 t
cos ( 5t
π 3
)
Le 2t
cos5(t
π 15
)
-
π
s
e 15
s
2
s
52
s
s
2
π s2
e 15
s2 s 2 2 52
（6）初值定理 lim f (t) lim s F(s)
s
s
s
（5）位移定理 L eAt f (t) F (s A)
证明：左 e At f (t) ets dt f (t) e(sA)t dt
0
0
令 sA s
f (t)est dt
2.复变数的各种表达形式
s j 代数形式
s
极坐标
s e jθ
指数
s (cos j sin )
三角
s 2 2 tg 1
欧拉定理：
e jθ cosθ j sin θ e jθ cosθ j sin θ cosθ 1 (e jθ e jθ )
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
5 拉氏变换的几个重要定理
（1）线性性质 La f1(t) b f2(t) a F1(s) b F2(s)
（2）微分定理 L f t s F s f 0
证
明： 左 f t estdt estdf t
0
0
e-st f
t
0
例8
L e-3t cos 5t
s 2
s 52
ss3
s3
s 32 52
例9
Le 2 t
cos ( 5t
π 3
)
Le 2t
cos5(t
π 15
)
-
π
s
e 15
s
2
s
52
s
s
2
π s2
e 15
s2 s 2 2 52
（6）初值定理 lim f (t) lim s F(s)
s
s
s
（5）位移定理 L eAt f (t) F (s A)
证明：左 e At f (t) ets dt f (t) e(sA)t dt
0
0
令 sA s
f (t)est dt
循环结构的程序设计图形打印题演示文稿
每次读一个字符，作为其返回值。其它未读的字符 保留在缓冲区，待下一个getchar调用。
18 第18页，共118页。
6.2 while语句
#include <stdio.h>
int main( )
{ char ch;
ch = getchar( );
while ( ch != ‘\n’ )
{
putchar ( ch );
➢ for语句
➢ do_while语句
➢ 转移语句
➢ 循环应用
4 第4页，共118页。
6.1 循环的基本概念
？提出问题
提问：从键盘上输入10个整数并求和，怎么编程？
回答：在程序中写10个scanf语句，还可以写%d%d… 提问：从键盘上输入500个整数并求和，怎么编程？ 回答：这个，嗯……??? 不会让我写500个……
输入：13 -6
22 第22页，共118页。
6.2 while语句
三．循环嵌套
在循环体中，又包含有循环语句。
while {…
while
{ …
} …
}
23 第23页，共118页。
例：输出下三角形乘法九九表。
123456789
---------------------------------------------
int main ( )
{ int i, j; for ( i=1; i<= 9; i++ ) printf ( "%4d", i); printf ("\n--------------------------------------\n");
for ( i=1; i<= 9; i++ )
18 第18页，共118页。
6.2 while语句
#include <stdio.h>
int main( )
{ char ch;
ch = getchar( );
while ( ch != ‘\n’ )
{
putchar ( ch );
➢ for语句
➢ do_while语句
➢ 转移语句
➢ 循环应用
4 第4页，共118页。
6.1 循环的基本概念
？提出问题
提问：从键盘上输入10个整数并求和，怎么编程？
回答：在程序中写10个scanf语句，还可以写%d%d… 提问：从键盘上输入500个整数并求和，怎么编程？ 回答：这个，嗯……??? 不会让我写500个……
输入：13 -6
22 第22页，共118页。
6.2 while语句
三．循环嵌套
在循环体中，又包含有循环语句。
while {…
while
{ …
} …
}
23 第23页，共118页。
例：输出下三角形乘法九九表。
123456789
---------------------------------------------
int main ( )
{ int i, j; for ( i=1; i<= 9; i++ ) printf ( "%4d", i); printf ("\n--------------------------------------\n");
for ( i=1; i<= 9; i++ )
一次函数+演示文稿
1、y=kx+b
K>0,b>0 K>0,b>0 K>0,b>0
2、y=kx
大食会
有一天，一次函数国王召集所有的一 次函数开一个大食会。据情报局信息， 有几个“不法分子”混入会场想食霸王 餐！现在想请你帮忙揪出那些“不法分 子”！ 还有一个想申请加入一次函数，需要 你鉴定一下要具备什么条件？
2
你能帮他们想想办法吗？
开动脑筋，你一定会有新的发现！
（1）一次函数 ）一次函数y=kx+b的图象是一条 的图象是一条 直线。 直线。
（2）作一次函数图象时，只要确定两 ）作一次函数图象时， 个点这两点就可以确定直线了。 个点这两点就可以确定直线了。
熟能生巧
请做第９、10题
合作探究，总结规律
再做第11题
谈谈你这节课的收获
s(m)
A
64
B
12 0 8
t(s)
38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22
0 3 6 9 12 15 18 21 24
温度 温度/摄氏度
时间/时函数的分类
1
一次函数的分类
K>0,b>0
一次函数Ａ通过ＱＱ结识了一次函 数Ｂ，顿感相识恨晚！于是他们就约定 地点见见面，但由于彼此路途遥远，加 上学习任务繁重，你能帮他们想想办法 吗？
一次函数的图象
1、函数的图象：把一个函数的自变量x与 、函数的图象：把一个函数的自变量 与 对应的因变量y的值分别作为点的横坐标 对应的因变量 的值分别作为点的横坐标 和纵坐标， 和纵坐标，在直角坐标系内描出它们的 对应点， 对应点，所有这些对应点组成的图形叫 作该函数的图象。 作该函数的图象。
三角函数诱导公式PPT 演示文稿
sin(-)cos(2-)tan(-+ 3 ) 2 4.已知 f()= . (1)化简 f(); cot(--)sin(--) 1 , 求 f() 的值; (2)若 是第三象限角, 且 cos(- 3 )= 2 5 (3)若 =- 31 3 , 求 f() 的值; coscot =-cos; 解: (1)f()= sin -cotsin 1. ∴由已知可得 sin = (2)∵cos(- 3 )= sin , 2 5 ∵ 是第三象限角, ∴cos<0. 2 . ∴cos=- 1-sin2 =- 2 ∴ f ( )= cos = 5 6. 5 6 5 , (3)∵ =- 31 = 6 2 + 3 3 31 ∴f(- 3 )=-cos(- 31 ) =-cos(-62+ 5 ) 3 3 5 1 =-cos 3 =-cos = 2. 3
sin2-2sincos-cos2 7.已知 tan(-)=2, 求: (1) ; 4cos2-3sin2+1 5 +)+sin( 3 -)sin(-). (2)2sin(3+)cos( 2 2 解: (1)∵tan(-)=2, 又 tan(-)=-tan, ∴tan=-2. sin2-2sincos-cos2 tan2-2tan-1 7. ∴原式= = = 3 5cos2-2sin2 5-2tan2
2 3.已知 sin+cos= 3 (0<<), 求 tan 的值. 解法1 将已知等式两边平方得 sincos=- 7 <0, 18 ∵0<<, ∴sin>0. ∴由 sincos<0 知 cos<0. ∴sin-cos= (sin-cos)2 = 1-2sincos = 4 3. 2 +4 2 sin = , sin+cos= , 6 3 得 解方程组 2 -4 . sin-cos= 4 , cos = 3 6 sin = -9-4 2 . ∴tan= cos 7
《物理学教程(第三版)》上册 电子课件 6-2 平面简谐波的波函数
T
x
)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第六章 机械波
6 – 2 平面简谐波的波函数 二 波函数的物理意义
物理学教程 （第三版）
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
1 当 x 固定时， 波函数表示该点处质元的简谐振
动方程，并给出该点处质元与点 O处质元振动的相位差.
sin(πx) 1
o*
1*.0 2*.0 3*.0 x / m x (2k 0.5)m
-1.0
*
t 1.0 s 时刻波形图
sin(πx) 1 x (2k 1.5)m k 0,1,2,
第六章 机械波
6 – 2 平面简谐波的波函数
物理学教程 （第三版）
3） x 0.5m 处质元的振动规律并作图 . y 1.0 cos[ 2π( t x ) π ]m 2.0 2.0 2
y Acos 2π ( t x )
T
(向x 轴正向传播,
y Acos(t x)
u
(向x 轴负向传播 ,
π) π)
2）平面简谐波的波函数为 y Acos(Bt Cx)
式中 A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方
向上相距为 d
y Acos(Bt
的 C两x点) 处质y元间A的co相s 2位π差( t.
上点 A处质元的简谐振动方程 yA 3102 cos(4 πt)m
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
A 3102 m T 0.5s 0 uT 10m
y Acos[ 2π ( t x ) ] T
x
)
2π T 2π
C
B
u B
TC
2π d dC
第六章 机械波
6 – 2 平面简谐波的波函数 二 波函数的物理意义
物理学教程 （第三版）
y Acos[(t x) ] Acos[2 π( t x ) ]
u
T
1 当 x 固定时， 波函数表示该点处质元的简谐振
动方程，并给出该点处质元与点 O处质元振动的相位差.
sin(πx) 1
o*
1*.0 2*.0 3*.0 x / m x (2k 0.5)m
-1.0
*
t 1.0 s 时刻波形图
sin(πx) 1 x (2k 1.5)m k 0,1,2,
第六章 机械波
6 – 2 平面简谐波的波函数
物理学教程 （第三版）
3） x 0.5m 处质元的振动规律并作图 . y 1.0 cos[ 2π( t x ) π ]m 2.0 2.0 2
y Acos 2π ( t x )
T
(向x 轴正向传播,
y Acos(t x)
u
(向x 轴负向传播 ,
π) π)
2）平面简谐波的波函数为 y Acos(Bt Cx)
式中 A, B, C 为正常数，求波长、波速、波传播方
向上相距为 d
y Acos(Bt
的 C两x点) 处质y元间A的co相s 2位π差( t.
上点 A处质元的简谐振动方程 yA 3102 cos(4 πt)m
u
8m 5m 9m
C
B oA
Dx
1）以 A 为坐标原点，写出波函数
A 3102 m T 0.5s 0 uT 10m
y Acos[ 2π ( t x ) ] T
高等数学第五版原函数的概念与性质演示文稿
(A) 1 sin x; (C) cos x;
(B) 1 sin x; (D) cos x .
解: f ( x) sin x
f ( x) sin xdx cos x C1 ,
x
f(x)d xa f(t)d tC.
因此有些书将 f ( x)dx 称为f ( x)的不定积分.
综上所述，原函数（反导数）也可以理解为 积分函数。
例1 1 dx xC
x
dx
1 2
x2
C
t dt
1 t2 2
C
一般的, xdx 1 x1 C (1)
1
x1dx
1 dx
x
lnx C
因为求原函数的运算是求导数的逆运算， 所以可以把基本导数公式反过来得到基本 的反导数公式。
o
x
注：原函数之所以分用的积符号表示是因为
积分x f(t)dt是f(x)的一个原函数，f因 (x)此 a
的所有原函数可以为表x 示 f(t)dtC的形式。 a
因此 f(x)dx可以从两个角度： 去理解
(1)从定义上看它代表f ( x)的所有反导数.
(2) 它也可理解为积分,
( x a
f(t)d)txf(x)
求原函数的运算是求导数的逆运算。
因此要求一个函数的原函数，就是找另一个函 数，使另一个函数的导数等于这个函数。
例1 因为位移对时间的导数是速度， 所以位移是速度对时间的原函数。
例2 (x2)x 2x x2是2x对x的原函. 数
问题：什么样的函数具有原函数？
连续函数
f
(x)一定有原函数.（
即 x a
sec2 xdx dx
tan x x C.
例6. 求
函数单调性与奇偶性典型例题讲解演示文稿
Δy＝f(x2)－f(x1)＝(x2－x1x)1(xx21x2－1)， ∵x1<x2<－1，∴x1x2>1>0. ∴x1x2－1>0，∴Δy＝f(x2)－f(x1)>0. 所以 f(x)＝x＋1x在(－∞，－1)上是增函数．
第二十七页，共56页。
7．已知函数 f(x)＝－(3－(x－a)x2＋)2，5ax，＜x2≥2 满足对任意 x1≠x2, 都有f(xx1)1－ －fx(2x2)＞0 成立，则实数 a 的取值范围是________． 解：对任意 x1≠x2，都有f(xx1)1－－fx(2x2)＞0 成立f(x)为减函数,
解：①当 x＜0 时，－x＞0，
∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1．
又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)＝－x3－x＋1.
∴f(x)＝x－3＋x3x－＋x1＋，1，
x＞0 x＜0
．
第十二页，共56页。
已知 f(x)是 R 上的偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数， 若有 f(－2a＋3)＞f(2a－1)成立，求实数 a 的取值范围． 解：因偶函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，
第二十二页，共56页。
解：(1)①由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)＝0；
②当 x＜0 时，－x＞0，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x．
综上所述，f(x)＝－ 0，x2－2x，
x＜0 x＝0
．
x2－2x， x＞0
第二十三页，共56页。
(2)图象如图：
第二十四页，共56页。
已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 x， y∈R，有 f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)． (1)求 f(0)，f(1)的值； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
第二十七页，共56页。
7．已知函数 f(x)＝－(3－(x－a)x2＋)2，5ax，＜x2≥2 满足对任意 x1≠x2, 都有f(xx1)1－ －fx(2x2)＞0 成立，则实数 a 的取值范围是________． 解：对任意 x1≠x2，都有f(xx1)1－－fx(2x2)＞0 成立f(x)为减函数,
解：①当 x＜0 时，－x＞0，
∴f(－x)＝(－x)3－x＋1＝－x3－x＋1．
又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)．
∴f(x)＝－x3－x＋1.
∴f(x)＝x－3＋x3x－＋x1＋，1，
x＞0 x＜0
．
第十二页，共56页。
已知 f(x)是 R 上的偶函数，在区间(0，＋∞)上是增函数， 若有 f(－2a＋3)＞f(2a－1)成立，求实数 a 的取值范围． 解：因偶函数 f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数，
第二十二页，共56页。
解：(1)①由于函数 f(x)是定义域为 R 的奇函数，则 f(0)＝0；
②当 x＜0 时，－x＞0，
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x．
综上所述，f(x)＝－ 0，x2－2x，
x＜0 x＝0
．
x2－2x， x＞0
第二十三页，共56页。
(2)图象如图：
第二十四页，共56页。
已知 f(x)是定义在 R 上的不恒为 0 的函数，且对于任意的 x， y∈R，有 f(x·y)＝xf(y)＋yf(x)． (1)求 f(0)，f(1)的值； (2)判断函数 f(x)的奇偶性，并证明你的结论．
第六讲生产函数与规模报酬演示文稿
第六讲生产函数与规模报酬演 示文稿
第1页，共55页。
优选第六讲生产函数与规模报 酬
第2页，共55页。
一、生产技术与生产函数
• 1、技术
• 生产技术是生产的投入、要素与产出量之间的关系。
• 生产的投入要素又称生产要素。通常我们将生产要 素分为三类：劳动、原料与资本品。
• 生产技术是对企业的一种可行性约束。一般来说， 企业决策面临三类约束：一是资金约束，又称预算 约束；二是市场需求约束；三是生产技术约束。
第8页，共55页。
（3）柯布——道格拉斯函数
y f (x1, x2 ) Ax1 x12 ...(6.3) 如果x1 L, x2 K ,
A 1, 1
y f (L, K ) L K1 ...(6.4)
第9页，共55页。
x2
Q( y3 )
Q( y2 )
Q( y1)
o
x1
C-D生产函数
第32页，共55页。
应用
• 例2：如果生产函数为q=6KL,工资w=5,利率 r=10，试求劳动L与资本K的最优比例。
• 解：
MPL 6K , MPK 6L MPL K MPK L w 5 1 r 10 2 K 1 L2
第33页，共55页。
第四节 生产扩张与规 模报酬
第34页，共55页。
第四节 生产扩张与规模报酬
Q f (L) LL
[
f
(L)]' L
Lf
'(L) L2
f
(L)
0
f '(L) f (L) L
第19页，共55页。
三、边际报酬递减规律
• 1、含义 • 2、注意事项（前提条件） • （1）技术不变 • （2）其它要素不变 • （3）增加的要素达到一定程度（或者量）
第1页，共55页。
优选第六讲生产函数与规模报 酬
第2页，共55页。
一、生产技术与生产函数
• 1、技术
• 生产技术是生产的投入、要素与产出量之间的关系。
• 生产的投入要素又称生产要素。通常我们将生产要 素分为三类：劳动、原料与资本品。
• 生产技术是对企业的一种可行性约束。一般来说， 企业决策面临三类约束：一是资金约束，又称预算 约束；二是市场需求约束；三是生产技术约束。
第8页，共55页。
（3）柯布——道格拉斯函数
y f (x1, x2 ) Ax1 x12 ...(6.3) 如果x1 L, x2 K ,
A 1, 1
y f (L, K ) L K1 ...(6.4)
第9页，共55页。
x2
Q( y3 )
Q( y2 )
Q( y1)
o
x1
C-D生产函数
第32页，共55页。
应用
• 例2：如果生产函数为q=6KL,工资w=5,利率 r=10，试求劳动L与资本K的最优比例。
• 解：
MPL 6K , MPK 6L MPL K MPK L w 5 1 r 10 2 K 1 L2
第33页，共55页。
第四节 生产扩张与规 模报酬
第34页，共55页。
第四节 生产扩张与规模报酬
Q f (L) LL
[
f
(L)]' L
Lf
'(L) L2
f
(L)
0
f '(L) f (L) L
第19页，共55页。
三、边际报酬递减规律
• 1、含义 • 2、注意事项（前提条件） • （1）技术不变 • （2）其它要素不变 • （3）增加的要素达到一定程度（或者量）
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试一试
问题6.6 从键盘输入一串字 符，编写一个函数 ，统计字符串中小 写字母的个数。
练一练
学院举行数据库大赛，有10名同学参赛，从键盘上输入每个同学 的比赛成绩（百分制），编写函数，输出对应的1、2、3等奖 （假定：90分以上为1等奖，80～90分之间为2等奖，60～80分 之间为3等奖）。 提示：将每个同学的参赛成绩作为函数的实参。在函数中构造一 个形参，对每个形参进行判断，如果大于90分，返回值1；如 果大于等于80分且小于90分，返回值2；如果大于等于60分且 小于80分，返回值3。在主函数中，调用函数根据返回值分别 输出1、2、3等奖。
学一学
① 调用没有返回值的函数： 函数名 (实参列表)； 其中，“实参列表”中的参数称为实际参数，简称为实参。 ② 调用有返回值的函数时，有以下3种方式： 把函数返回值赋给调用函数中的某个变量，即 变量=函数名(实参列表); 函数出现在一个表达式中参与运算，这种表达式称为函数 表达式。 函数调用作为一个函数的实参，实质上也是函数表达式调 用的一种，因为函数的参数本来就要求是表达式形式。
练一练
① 3个同学进行踢毽子比赛，编写一个函数，求 出踢的个数最多和最少的差。 提示：分别编写2个函数求3个数的最大和最小 值。然后再编写一个函数，调用最大值和最小 值函数求差，将求差的结果返回。 ② 利用递归求n!。 提示：n!可以写成递归公式。
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1．内部变量与外部变量 变量必须先定义后使用。变量的定义可以在函数内部 、函数外部及复合语句的内部。如果变量定义在某函 数或复合语句内部，则称该变量为内部变量（也称为 局部变量）；如果变量的定义在所有函数外部，则称 该变量为外部变量（也称为全局变量）。局部变量只 在本函数范围内有效，即局部变量的作用域仅仅局限 于定义它的函数内；全局变量的作用域是从它定义的 位置开始到本源文件的结束，即位于全局变量的定义 后面的所有函数都可以使用此变量。
相关知识点
1．数组做函数的参数的两种方式 ① 数组元素做函数的实参。 ② 数组名做函数的实参和形参。 2．值传递与地址传递
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1．函数的嵌套 就函数定义而言，C语言不支持函数的嵌套定义，即在 定义一个函数时不能在函数体内再定义另一个函数，因 此，所有的函数定义都是平行的。但就函数调用来说， C语言支持嵌套的函数调用。 函数的嵌套调用是指，在执行被调用函数时，被调用函 数又调用了其他函数。 2．函数的递归 函数的递归调用是指，一个函数在它的函数体内，直接 或间接地调用该函数本身，能够递归调用的函数是一种 递归函数。显然，递归调用是嵌套调用的特例。
试一试
问题6.10 输入两个数，编 写函数，分别求 该两数的最大公 约数和最小公倍 数，在主函数中 输入两个数，调 用函数，输出公 倍数和公约数。
试一试
问题6.11 有5个人坐在一起，问第5 个人多少岁，他说比第4个 人大2岁。问第4个人多少 岁，他说比第3个人大2岁 。问第3个人多少岁，他说 比第2个人大2岁。问第2 个人多少岁，他说比第1个 人大2岁。问第1个人多少 岁，他说是10岁。请问第 5个人多少岁。
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问题6.7 学校举行知识 竞赛，有10个 学生参赛,请 编写一个函数 ，求平均分。
试一试
问题6.8 某系要选拔身高较高 的同学，有N名同学 参加选拔，请你将身 高输入电脑，编写函 数将身高按从低到高 进行排序，并且输出 排序后的结果。
练一练
① 拓展问题6.6，使用数组名做函数的实 参和形参，实现问题6.6中求字符串中 字符的 个数。 ② 拓展问题6.7，分别编写两个函数，求 10个参赛学生中最高分和最低分，在主 函数中调用两个最高分和最低分函数， 并输出。 ③ 编写函数实现从键盘上输入两个字符 串。
试一试
问题6.1 请在屏幕上输出二 行15个“*”的图案 ，如下所示： *************** ***************
试一试
问题6.2 拓展问题6.1，输出3 行“*”，第一行3 个，以后每增加1行 增加3个“*”，输 出图形如下： *** ****** *********
试一试
试一试
问题6.13 输入长方体的长（L），宽（W），高 （H），写一个函数求长方体体积及正 、侧、顶三个面的面积，并在主函数中 输出。
练一练
使用静态变量，编写一个函数，计算n!(n 从键盘上输入)。 提示：n!=(n–1)!n，因此，可以定义一个 静态变量，用来保存(n–1)!的值。
第六章 函数
题。 用函数处理数组中的模块化问题。 函数的嵌套和递归调用。 变量的作用域和生存期。
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函数的使用步骤为：先声明、再定义， 然后才能调用。
学一学
函数声明的一般格式： 类型标识符 函数名( 形式参数列表 ); 函数定义的一般格式： 类型标识符 函数名( 形式参数列表 ) { 声明部分 语句部分 }
问题6.3 请编写一个求 和函数，从键 盘上输入两个 数据，输出两 数之和。
试一试
问题6.4 从键盘上输入 三个同学的身 高，通过调用 函数，输出最 高的同学的身 高。
练一练
① 拓展问题6.3，分别编写函数，求2个 数的加、减、乘、除及余数。
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问题6.5 大运会期间，在班级 挑选了10名志愿者 并对其进行了培训 ，其中4名志愿者用 于场馆服务，请问 要从10名志愿者中 选出4名，有多少种 方式？
试一试
问题6.12 分析以下程序，指明哪些是内部变量，哪些是外部变量？ #include "stdio.h" int iA=100,iB=10; /*定义外部变量*/ void fnSum() { int iC; /*定义内部变量*/ iC=iA+iB; printf("%d,",iC); } void main() { int iA=1,iC; /*定义内部变量*/ iC=iA+iB; printf("%d,",iC); fnSum(); }
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2．函数的形参与实参 ① 在函数定义时说明的参数叫做形参，在函数 调用时使用的参数叫做实参。 ② 在函数调用时，将实参的值复制一份，传递 给形参，这种参数的传递方式称为值传递。 值传递是单向的，只能从实参向形参传递， 而不能由形参传回实参。 ③ 实参与形参占用不同的内存单元，即使同名 也互不影响。
练一练
① 编写一个函数，求x的y次方，在主函 数中输入x,y的值，输出结果。 ②编写一个函数，判断一个数是否为素数 ，如果是，返回值为1，否则返回值为0 。在主函数中调用自定义函数，输出2100间所有的素数。
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1．函数使用的步骤 ① 函数声明：被调用的函数需先声明后调 用。但若定义位于调用前面，可省掉声 明。为统一或标准化起见，一般将自定 义的所有函数都在程序前面予以声明。 ② 函数定义：用C语句或调用其他函数实 现它的功能。 ③ 函数调用。
相关知识点
3、函数返回值用return语句实现，格式 为： return (<表达式>); return语句的执行过程是先计算表达式的 值，再将计算的结果返回给主调函数。
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数组元素做函数的实参： 数组元素做函数的实参，与其他同类型普 通变量做实参并没有区别，在发生函数 调用时，把数组元素的值传送给形参， 实现单向值传递。其调用方式同普通变 量一样。
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2．动态存储变量、静态存储变量及寄存器变量 ① 动态存储变量（也称自动类型变量）是指那些当程序的流 程转到函数时才开辟内存单元，执行结束后又立即被释放 的变量。定义方式为： auto 数据类型 变量名 ② 静态存储变量则是指在整个程序运行期间分配固定存储空 间的变量。定义方式为： static 数据类型 变量名 ③ 寄存器变量只能出现在函数内部，寄存器变量的值存放在 寄存器中（寄存器被认为是一种超高速的存储器），对这 种变量的存取速度很快，因此寄存器变量主要用来存放循 环变量，以提高程序的执行速度。定义方式为： register 数据类型 变量名
学一学
1．数组名做函数的实参与形参 数组名做函数参数时，既可以是形参，也可以做实参， 要求形参和对应的实参都必须是类型相同的数组（或 指向同类型数组的指针变量），并且都必须有明确的 数组定义。 2．地址传递 数组名不但代表数组元素的共同名字，而且代表数组的 首地址，即数组中第一个元素的地址，所以数组名做 参数传递时，传递给形参的是实参数组的首地址。换 句话说，采用的不是“值传递”而是“地址传递”， 即把实参的地址传递给形参。
试一试
问题6.9 拓展问题6.8，参 加选拔的学生中有 一人退出了。请输 入这个学生的身高 ，将这个同学的身 高从排好序的数组 中删除。
想一想
①拓展问题6.8，修改fnDelete函数，加入判断 功能，当要删除的数在数组中不存在时，返 回0，否则，从数组中删除该数后返回1。 ②拓展问题6.8，后来又来了一个同学参加身高 选拔，请将这个同学的身高插入到已经排好 序的队伍当中，编写函数实现这一过程（可 参考第5章的问题5.6）。 ③编写一个综合的程序，使之能够具有增加、 删除、排序、查找等功能，并可选择性地多 次操作？