协方差分析在教学评价中的应用复习过程

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08第八章协方差分析

完全随机设计的协方差分析应用条件检验回归分析求调整均数对调整均数作方差分析
SAS程序
完全随机设计的协方差分析正态性检验（proc univariate normal）方差齐性检验（proc glm→means a/hovtest）回归方程假设检验（proc reg）回归系数相等的假设检验（proc glm→model y=a x a*x ）协方差分析
一般线性模型(GLM) 将线性回归分析中自变量的数据要求放宽，方差分析和线性回归分析可以统一在一个模型里面。因变量：连续型自变量：任意类型

协方差分析的基本思想

将回归分析和方差分析结合应用的一种统计分析方法；将方差分析和回归分析方法统一到一个模型中，应用起来更加方便；更主要的目的是将统计分析领域中两种最重要的分析手段结合起来并加以拓展，使实用性和准确性得到进一步提高。
回归分析原理

线性回归模型
y 1 x1 2 x2

模型的估计和检验
SS总＝SS回归＋SS残差
回顾

方差分析自变量是离散型分类变量，比较自变量的不同水平上因变量均值的差异。

回归分析自变量是连续型数值变量，用来估计自变量改变一个单位时因变量的平均改变量。
回顾
协方差分析的基本思想
方差分析的目的检验处理因素不同水平的因变量均值有无差异。或者说研究处理因素对应变量的影响。

变异分解：处理因素效应误差：随机误差（抽样产生）其它未知因素或混杂因素的效应
协方差分析基本思想
20名男性篮球运动员和20名大学生的肺活量（cm3）比较
篮球运动员肺活量Y 4700

教育调查数据分析中的协方差矩阵确定方法及应用

教育调查数据分析中的协方差矩阵确定方法及应用随着教育领域的不断发展，对学生个体差异的关注越来越深入，研究者们常常会使用教育调查数据对这些个体差异进行分析和解释，以便更好地了解人群的特点和行为。

在教育调查数据的分析中，协方差矩阵是一个非常重要的工具。

本文将介绍协方差矩阵的确定方法及其在教育调查数据分析中的应用。

第一部分协方差矩阵的概念和确定方法1.协方差矩阵的概念协方差是用来测量两个变量之间关系的统计量。

协方差矩阵是由两个或多个随机变量的协方差组成的矩阵，通常用于研究多变量数据集之间的相互关系。

协方差矩阵的每个元素是两个变量的协方差，因此协方差矩阵是对数据集中所有变量之间的关系进行建模的重要工具。

2.协方差矩阵的确定方法协方差矩阵的确定方法有两种：样本协方差矩阵和总体协方差矩阵。

（1）样本协方差矩阵：样本协方差矩阵是通过对数据集中的随机样本进行计算而获得的。

样本协方差矩阵的元素是随机变量之间的样本协方差。

样本协方差矩阵通常被用来对总体协方差矩阵进行估计。

（2）总体协方差矩阵：总体协方差矩阵是用于描述总体协方差的矩阵。

总体协方差矩阵通常无法直接确定，因为我们无法观察到整个总体，只能依靠样本数据对总体进行估计。

第二部分协方差矩阵在教育调查数据分析中的应用协方差矩阵在教育调查数据分析中有广泛的应用。

以下是三个具有代表性的应用案例。

1.探究学生之间的相关性在教育调查数据分析中，研究者们常常想要知道学生之间的相关性，以便更好地了解学生之间的关系和行为。

协方差矩阵通过测量不同变量之间的协方差，能够反映学生之间的相关性。

例如，通过计算学生之间的数学成绩和语文成绩之间的协方差，我们可以了解这两个变量之间的关系，可以知道哪些学生的数学成绩和语文成绩相似，从而发现学生的个体差异和学习模式。

2.发现变量之间的关系除了探究学生之间的相关性外，协方差矩阵还可以用于发现变量之间的关系和相互依存。

例如，通过协方差矩阵，我们可以了解一个学生的数学成绩和体育成绩之间是否存在关系，是否更有可能在数学成绩好的学生中发现体育成绩好的人。

中考复习教案《方差》

中考复习教案《方差》一、教学目标1. 理解方差的定义和性质，掌握方差的计算公式。

2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。

3. 学会利用方差解决实际问题，提高解决问题的能力。

二、教学重点与难点1. 重点：方差的定义、性质和计算公式。

2. 难点：方差的实际应用和数据分析。

三、教学方法1. 采用讲解法、案例分析法和互动讨论法，引导学生理解和掌握方差的概念及应用。

2. 通过数学软件或图形计算器，让学生直观地感受方差的意义。

四、教学准备1. 教学课件和教学素材。

2. 数学软件或图形计算器。

五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入方差的概念，例如：某厂生产的一批产品，其长度数据如下（单位：cm）：23, 24, 22, 23, 24, 22, 23, 24, 22, 23问：这批产品的长度波动大小如何？2. 讲解方差的定义和性质讲解方差的定义，引导学生理解方差是衡量数据波动大小和稳定性的量。

讲解方差的性质，如：非负性、对称性、齐次性等。

3. 讲解方差的计算公式讲解方差的计算公式，并通过例题演示如何计算一组数据的方差。

4. 案例分析给出几个案例，让学生运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。

5. 互动讨论引导学生探讨方差在实际问题中的应用，如：质量控制、数据筛选等。

6. 练习与拓展布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

提供一些拓展问题，引导学生深入研究方差的相关知识。

鼓励学生反思自己的学习过程，提出疑问。

8. 作业布置布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

六、教学活动设计1. 设计意图：通过小组合作、讨论交流的形式，让学生在探究中理解方差的概念，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

2. 小组合作探究a. 学生分组，每组选定一组数据进行方差计算。

b. 小组内讨论如何使用数学软件或图形计算器计算方差。

c. 小组成员共同完成方差计算，并分析结果。

d. 各小组分享探究成果，讨论不同数据的方差特点。

协方差分析在考试成绩分析中的应用

协方差分析在考试成绩分析中的应用
程光文
【期刊名称】《中国高等医学教育》
【年(卷),期】1991(000)001
【摘要】用协方差分析法分析正态分布的考试成绩,能排除影响成绩的混杂偏倚,使分析结果更科学、更客观地反映教学质量。

【总页数】4页(P37-40)
【作者】程光文
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】R2－42
【相关文献】
1.协方差分析在教学评价中的应用及SPSS实现 [J], 孙文清
2.协方差分析在评定教师教学质量中的应用 [J], 刘谢慧;樊顺厚
3.MINITAB统计程序中方差分析指令的巧用：Ⅱ.协方差分析中的应用 [J], 林德光
4.SPSS中的协方差分析应用研究 [J], 曹玉茹;刘亮亮
5.协方差分析在Ⅱ期临床研究中的应用 [J], 谢海棠;孙华;李娟;童九翠;江思艳;李海刚;潘行山;贾元威;孙瑞元
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应用统计学(第九章协方差分析)

➢ 均积与均方具有相似的形式，也有相似的性质：一个变量的总平方和与自由度可按变异来源进行剖分，
从而求得相应的均方；两个变量的总乘积和与自由度也可按变异来源进行剖分
而获得相应的均积；把两个变量的总乘积和与自由度按变异来源进行剖分并
获得获得相应均积的方法称为协方差分析。
在随机模型的方差分析中，根据均方MS和期望均方的关系，可以得到不同变异来源的方差组分的估计值；
b* SP / SP
e
ex
回归关系的显著性可用F检验或t检验，这时误差项目回
归自由度dfeU=1，回归平方和：
U SS b*SP SP2 / SP
e
ey
e
e
ex
误差项离回归平方和：
Q SS U SS SP2 / SS
e
ey
Байду номын сангаасey
ey
e
ex
离回归自由度：
df df df k(n 1) 1
矫正平均数的计算
yi.(xx..) yi . by / x ( xi . x..)
矫正平均数的多重比较
LSD0.05=0.8769， LSD0.01 =1.1718 食欲添加剂配方1、2、3号与对照比较，其矫正50 日龄平均重间均存在极显著的差异，配方1、2、3号的矫正50 日龄平均重均极显著高于对照。
回归关系的显著性检验：
变异来源 df 误差回归 1 误差离回归 43 误差总和 44
SS 47.49 37.59 85.08
MS 47.49 0.87
F 54.32**
F0.01 7.255
F检验表明，误差项回归关系极显著，表明哺乳仔猪 50 日龄重与初生重间存在极显著的线性回归关系

第十三章--协方差分析

;
proc glm; class c;
model y=c x /solution SS3; /*solution:输出回归系数并检验*/
lsmeans c
/*输出修正均数*/
/stderr
/*输出修正均数的标准误*/
pdiff;
/*输出修正均数两两比较的P值*/
run
The GLM Procedure
（“3.中的分析项目”与方差分析一致）
⑵总的离均差平方和、积和 lXX=∑X2-C1=9614-8893.5=720.5, (13-4) lYY=∑Y2-C2=206613-204057.04=2555.96, (13-5) lXY=∑XY-C3=43681-42600.25=1080.75, (13-6) ⑶组间离均差平方和、积和
19911 25.375 96.875
XY
24
462
2213
9614 206613
43681 19.250 92.208
1.H0:各总体增重的修正均数相等 H1:各总体增重的修正均数不全等或全不等, α＝0.05
2. 列表计算（表 13-3） 3.⑴校正数 C1=(∑X)2/N=4622/24=8893.5, (13-1) C2=(∑Y)2/N=22132/24=204057.04,(13-2) C3=∑X∑Y/N=462×2213/24=42600.25 (13-3)
总的
Y
Y
2
l YY
l l
2 XY
XX
（13-10）
=2555.96-1080.752/720.5=934.84
组内
Y
Y
2
=1238.38-420.872/175.25

协方差分析在教学评价中的应用

协方差分析在教学评价中的应用摘要:通过回归分析和方差分析方法的结合,协方差分析方法能够有效地消除混杂因素对分析指标的影响.运用SPSS软件,对某高校六个班一门基础课和一门专业课上下学期的期末成绩进行了协方差分析.结论显示,协方差分析方法能够对教学效率做出更合理的评价.关键词: 协方差分析教学效率方差分析一前言方差分析是从质量因子探讨不同因素水平对实验指标影响的差异.一般来说,质量因子是可以人为控制的.回归分析是从数量因子的角度出发,通过建立回归方程来研究实验指标与一个(或几个)因子之间的数量关系.大多数情况下,数量因子是不可以人为加以控制的.协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法.在许多有关效果评价的实验中,经常会出现可控制的质量因子和不可控制的数量因子同时影响实验结果的情况,这时就需要采用协方差分析的统计处理方法,将质量因子与数量因子(即协变量)综合起来加以考虑.比如,在实际的教学管理中,要评价教学效率和质量,比较不同班级同一课程的学习效率,除了要考虑使用教程、教师素质、教学方法、班级学风、学生学习努力程度这些当前影响因素以外,学生的前期学习基础差异也影响着当前的教学效率.为了能够准确地考查评价教学效率,必须消除前期学习基础差异这些因素的影响,才能得到正确的评价.方差分析法忽视了学生的基础成绩对当前成绩的影响,没有考虑学生的基础成绩这一混杂因素的影响,仅仅对当前的学生学习成绩进行评价,得出的结论就不能全面客观地反映实际教学效率.本研究采用协方差分析法,利用一个教学班两个学期的物流管理课程期末成绩和配送中心管理课程期末成绩的数据,对教学效率的评价问题进行了研究.二协方差分析及公式为了提高实验效果的精确性,需要尽力排除影响实验结果的其他因素,即非处理因素(混杂因素)的干扰和影响,使各处理间尽量一致,再对各处理因素做方差分析,这就是协方差分析.协方差分析的基本思想是在作两组或多组均数yi(i =1,2,…, n)之间的比较前,用直线回归方法找出各组因变量与协变量之间的数量关系,求得在假定协变量相等时的修正均数yi(i =1,2,…, n),然后用方差分析比较修正均数的差别.协方差分析涉及一些较深的统计理论, （1）计算各组的均值、平方和及协方和:(2)计算公共组内平方和及协方和:(3)计算总均值、总平方和及总协方和:当p个总体均值有显著差异时,就需要对均值排序,又由于有协变量的影响,所以需把协变量都取在相同的水平上,这时就有, 其中然后,用方差分析比较各修正后均数yi′(i=1,2,…, p)间的差别,当x对y有影响时,便可得到消除x的影响后的结论.三spss分析2.1样本数据的说明与初步分析收集到六个班级共219名学生第四学期物流学概论课(基础课)期末成绩(x)和第五学期配送中心管理课(专业课)的期末成绩(y) 物流学概论课(基础课)平均成绩班级平均成绩人数1 87.875 482 86.0937 323 76.8519 274 92.0606 335 88.0714 426 87.2568 37配送中心管理课(专业课)平均成绩班级平均成绩人数成绩排序1 82.6458 48 32 82.7188 32 23 74.9259 27 64 83.7273 33 15 79.3095 42 56 80.9459 37 4利用多元统计分析中的双变量相关分析来研究物流课成绩和配送课成绩之间的相关性,计算出六个班级物流管理课成绩(x)和配送中心管理课成绩(y)之间的皮尔逊相关系数及相关P值.描述统计量表1相关分析表2因为P=0. 02表明物流课成绩和配送课成绩之间有显著的相关关系.这为考虑学生基础成绩存在差异的情况下使用协方差分析方法评价教学效率提供了依据.当不考虑协变量物流课成绩x的影响时,只需对配送课成绩(y)做单因素方差分析. SPSS软件输出结果见表3,可见在显著水平α=0. 01下, P=0. 137(0. 差异并不显著.也就是说,如果不考虑基础知识x的影响,可以认为这六个班的学习成绩趋于一致,并且从一班到六班配送课的成绩排序为第三、第二、第六、第一、第五、第四.配送中心管理课成绩方差分析表3物流管理课成绩方差分析表4显然,这个有关六个班级教学效果的评价结论过于草率,因为学生的物流知识基础对后续配送中心课的学习有直接影响,而六个班级的物流课成绩是存在显著差异的,如表5所示.因此,需要对上述的单因素方差分析方法进行修正,即扣除物流课成绩(x)的影响,用协方差分析法对六个班级的配送中心课的教学效果进行评价协方差分析为了比较六个班级配送课教学效果的优劣,探索物流课成绩是否对配送课成绩有显著影响,需要将平均值进行修正,以物流课成绩作为协变量,也就是把x的影响扣除掉.因此,只要在相同的x水平上比较修正后的配送均值即可. SPSS输出结果见表6.配送中心管理课成绩协方差分析表5表5表明,P=0. 000,物流课成绩对配送成绩有影响.表6是把物流课成绩转化为相等后,不同班级配送课成绩的修正均值.可见,在扣除了x对y的影响之后,调整后六个班级的配送课平均成绩相对顺序都不同于调整前的结果(见表2),从一班到六班配送中心管理课的成绩名次为第二、第一、第五、第三、第六、第四.配送中心管理课成绩的修正均值表6结论通过以上分析可见,同样的数据,运用方差分析和运用协方差分析得到的平均数大小排序结论不一样,主要原因是由于协方差分析排除了协变量对因变量的影响作用.这种把回归分析与方差分析结合起来运用的方法正是协方差分析的实质和优点所在.因此,在制定教学效果评价指标时,学院教学管理层一方面要重视当前学期学生学习成绩和教师教学效果的考查,又要结合学科特点,充分考虑已学基础课程对后开课程教与学的影响,把教学考核计划制定得更科学、合理和公正.。

3-2协方差分析

单因素方差分析
Descriptive Statistics
Dependent Variable: 期末考试成绩
教学方法标准方法
Mean Std. Dev iation
62.6196
8.14943
新方法
70.9898
9.50356
Total
66.9368
9.77737
N 46 49 95
95% Confidence Inter val
教学方法标准方法新方法
Mean Std. Error
64.735a
1.324
69.004a
1.277
Lower Bound 62.105 66.469
Upper Bound 67.365 71.540
a. Covariates appear ing in the model are evaluated at the followin g v alu es: 摸底考试成绩 = 57.9158.
选择项
系统默认
描述性分析
方差齐性检验
描述性统计量
Descriptive Statistics
Dependent Variable: 期末考试成绩
教学方法标准方法
Mean Std. Dev iation
62.6196
8.14943
新方法
70.9898
9.50356
Total
66.9368
MANOVA：多元方差分析 Multivariate
Repeated ANOVA：重复测量方差分析
ACOVA：协变量分析多元线
总变异= 组间变异 + 组内变异

协方差分析在评定教师教学质量中的应用

２ｏ０８年２月
协方差分析在评定教师教学质量中的应用
刘谢慧，顺厚樊
（天津工业大学理学院，津天３０６）０１０
摘
Байду номын сангаас
要：针对评价教师教学质量的传统方法— — 方差分析或平均分方法的缺点是没有考虑学生学习起点的差异．提出一种在对教师的教学质量进行评价时不但考虑学生最终的学习成绩，考虑学生的学习起始成绩的方也
（ｃｏｌｆｃｅｃ，ｉｊｏｔｃｎｃＵｉｅｓｙＴａｊ０１０ＣｉａＳｈｏｏｉｅＴａｉＰｌｅｈｉｎｖｒｔ，ｉｎｎ３０６，ｈｎ）Ｓｎｎｎｙｉｉ
ＡｂｔａｔＭｅｎｆｓｄｎｓａｅａｅｃｒｓｒｖｒｎｅａａｙｉｓｕｅｏａｓｓｔｅｔａｈｒＳｔａｈｎｕｌｙｓｒｃ：ａｓｏｔｅｔｖｒｇｓｏｅｏａｉｃｎｌｓｓｓｄｔｓｅｓｈｅｃｅｅｃｉｇｑａｉｕａｉｔｔａｉｏａｙＢｔｈｉｗａｎｓｓｔｅｎｇｉｅｃｆｈｔｄｎｓｔｒｉｇｓｏｅ．ｍｉｇａｈｓｐｏｌｍ，ｉｒｄｔｎｌ．ｕｔｅｒｅｋｅｓｉｈｅｌｎｅｏｅｓｕｅｔｉｌｇｔｓｔｃｒｓＡｉｎｔｔｉｒｂｅａｎｎａｓｓｉｇｔａｈｒｔａｈｎｕｉｎｔｏｌｅｓｄｎｓｉａｃｒｓｕｓｅｓａｉｇｓｏｅｈｕｄｂｓｅｓｎｅｃｅｓｅｃｉｇｑａｔｏｎｙｔｔｅｔｌｙｈｕｆｌｓｏｅ，ｂｔｏｔｔｒｎｃｒｓｓｏｌｅｎｌａｈｔｃｎｉｅｅｎｅｅｇｉａｃｆｔｅｖｅｏｅｅｏｉｇｔａｈｎｕｉ．ｄｕｉｇｔｅｍｏｅｆａａｙｉｆｏｓｄｒｄｕｄｒｔｕｄｎｅｏｈｉｗｆｄｖｌｐｎｅｃｉｇｑａｔＡｎｓｎｄｌｎｌｓｓｏｈｌｙｈｏｃｖｒａｃ，ａｍｏｅｓｉｎｉｃｏａｉｎｅｒｃｅｔｉｆｍｅｈｄｏｓｅｓｎｅｃｅｓｔａｈｎｕｌｙｓａｈｅｅｏｃｒｉｇｔｅｔｏｆａｓｓｉｇｔａｈｒｅｃｉｇｑａｉｉｃｉｖｄｃｎｅｎｎｈｔｒａｏａｌｎｙｉｏｅｅｆｃｆｔｅｓａｉｇｓｏｅｎｔｅｆａｃｒｓｅｓｎｂｅａａｓｆｔｆｔｏｔｒｎｃｒｓｏｈｎｓｏｅ．ｌｓｈｅｈｔｉｌＫｅｒｓ：ａａｙｉｏｏａａｃａａｙｉｏａａｃｙｗｏｄｎｓｓｆｃｖｒｎｅ；ｎｓｓｆｖｒｎｅ；ｔａｈｎｕｉｓｓｍｅｔｌｉｌｉｅｃｉｇｑａｔａｅｓｎｌｙｓ

第08讲协方差分析

30
Xj Y j
1.H0:各总体增重的修正均数相等 H1:各总体增重的修正均数不全相等 =0.05 2.计算总的、组间与组内的 lXX、lYY、lXY 与自由度 2 总:
l XX X (X) N l YY Y (Y ) 2 N l XY XY (X)( Y ) N N 1
1317.583
1238.375 2555.958
2
658.792
11.172
.000
21 58.970 23
22
由于各组猪的初始重量差别较大，如果不
考虑猪的初始重量X对增重Y的影响，直接用方差分析比较各组猪的平均增重，以评价三种饲料对猪的催肥效果，这是不恰当的。
如何在扣除或均衡这些不可控制因素的影
2 组内

MS修正均数间 MS组内
F
26
饲料1
饲料2
( X 0， Y1 )
( X 2， Y2 )
Y
Y2 Y1
( X1， Y1 )
( X0， Y2 )
Y2 Y1
X1
X0
X2
27
二、应用条件
1.各组协变量X与因变量Y的关系是线性的，即各样本回归系数b本身有统计学意义。 2.各样本回归系数b间的差别无统计学意义，即各回归直线平行。 3.各组残差呈正态分布。 4.各样本的总体方差相等 5.各协变量均数间的差别不能太大，否则有的修正均数在回归直线的外推延长线上。
934.84
21 175.25
227.64 707.20
11.38 353.60 31.07
ˆ ) l l ( Y Y YY
l XX
ˆ )2 修正均数 ( Y Y ˆ ) 2 总 ( Y Y ˆ )234 ( Y Y 组内

第四章协方差分析

第十章协方差分析
第一节协方差分析的意义
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协方差分析有二个意义，一是对试验进行统计控制，二是对协方差组分进行估计，现分述如下。一、对试验进行统计控制为了提高试验的精确性和准确性，对处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，使它们在各处理间尽量一致，这叫试验控制。但在有些情况下，即使作出很大努力也难以使试验控制达到预期目的。例如：研究几种配合饲料对猪的增重效果，希望试验仔猪的初始重相同，因为仔猪的初始重不同，将影响到猪的上一张下一张主页退出增重。经研
资料的方差分析表
各品种处理组的校正平均产量
各品种处理组产量的校正比较表
发现：增重与初始重之间存在线性回归关系。但是，在实际试验中很难满足试验仔猪初始重相同这一要求。这时可利用仔猪的初始重(记为x)与其增重(记为y)的回归关系，将仔猪增重都矫正为初始重相同时的增重，于是初始重不同对仔猪
增重的影响就消除了。由于矫正后的增重是应用
统计方法将初始重控制一致而得到的，故叫统计
y
第二节单向分组资料的协方差分析
设有k个处理、n次重复的双变量试验资料，
每处理组内皆有n对观测值x、y，则该资料为具kn对x、y观测值的单向分组资料，其数据一般模式如表4—1所示。
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表4—1 kn对观测值x、y的单向分组资料的一般形式
【例4.1】为了寻找一种较好的哺乳仔猪食欲增进剂，以增进食欲，提高断奶重，对哺乳仔配方3共四个处理，重复12 次，选择初始条件尽量相近的长白种母猪的哺乳仔猪48头，完全随机分为4组进行试验，结果见表4—2，试作分析。
描述性统计指标

协方差分析的正确应用

首先请大家看下例 $ 将 == 只大白鼠随机分为三组 & 分别饲以 >’6 ’? 三种饲料 & 将其在同期内的进食量 @ "A ( 与体重增加量 B )A ( 数据收集如下表 " 见表 $(& 问不同饲料组大白鼠的体重增加量有无差别*
表: 三组大白鼠进食量 ; 与体重增加量乙组 )6 饲料 (
!"#" $$% ! !"#$% & ’()** ! +,-./ ! 01 2 34 5 67 5 78 2 29 2 :6 5 3; 5 5< 2 =; 2 :9 2 >? 5 == 6 @9 6 =9 6 95 6 A5 6 =; 6 := 6 =6 6 =? 6 96 6 ?: 6 =: = A; = A< = 9: = A: = A= = :? = =: = A6 = 99 = ?? =
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评价教学效率的协方差分析法

Yu Yiliang Li Ailing
( Tianjin University of Commerce , Tianjin 300400)
Abstract In t his paper ,we use t he covariance analysis met hod to appraise teaching efficiency. This pro2 vides important basis for scientific management of teaching. Key Words :Covaiance analysis ,Covariant Variable.
方差来源班别间班别内总和
平方和 2518. 24 2436. 36 4954. 60
自由度 4 200 204
均方 629. 56 12. 18
F比 51. 68
临界值 F0. 01 = 3. 34
显著性 33
按平均成绩由高到低排序为
班别平均成绩
2 80. 2
1 72. 5
5 72. 3
=
Qb p- 1
当 p 个总体均值有显著差异时 ,就需要对均值排序 ,又由于有协变量的影响 ,所以需把协变量同时都取在相同的水平上 ,这时就有
y′i = yi + bw ( x - x i) = yi - bw ( x i - x )
其中
bw
=
l xyw l xxw
当 x 对 y 有影响时 ,按y′i (i = 1 ,2 , …,p) 排序 ,便可得到所需结论。
一、引言
协方差分析是将回归分析和方差分析结合起来的一种统计分析方法 ,这个方法可用来比较一个变量 (因素) 在不同的水平上的差异 ,但是这个变量却同时还受着另一个 (或几个) 与它有关的变量的影响。习惯上把所要比较的变量用 y 表示 ,而与它有关的变量用 x 表示并称之为预报变量或协变量。例如我们要比较同一年级 p 个教学班的教学效率的优劣 ,除使用教材、教师素质、教学方法、班级管理、学生努力程度等当前因素之外 ,学生的基础差异也与教学效率有着密切的关系 ,如果我们在进行教学效率评价中忽略掉这个因素的影响而直接对观测数据 (如考试成绩) 作方差分析 ,这样得到的结论不一定能反映实际情形。如果在教学效率评价中 , 考虑了这个因素的影响 ,就需要运用协方差分析的方法 ,即用回归分析的方法去掉基础成绩的影响 ,然后再进行方差分析 ,做出的结论势必更切合实际一些。

10.协方差分析-09 PPT课件

a. R Squared = .671 (Adjusted R Squared = .643)
有关参数估计
Par ameter Esti mates Dependent Variable: 胆固醇 Parameter Intercept YEAR [GROUP=1] [GROUP=2] a. This 95% Confidence Interval B Std. Error t Sig. Lower Bound Upper Bound 1.656 1.028 1.610 .121 -.471 3.783 9.417E-02 .018 5.162 .000 5.643E-02 .132 -.895 .406 -2.207 .038 -1.735 -5.619E-02 a 0 . . . . . parameter is set to zero because it is redundant.
一、协方差分析概述
1、关于协变量
在实际研究过程中，实验结果常常受一些非处理因素（即混杂因素）的影响，在统计学上把这些混杂因素称为协变量。若忽视协变量（混杂因素）的作用，直接对
资料进行分析，则会因为混杂因素的影响而得出
片面的结论。
一、协方差分析概述
2、基本思想
协方差分析是将直线回归和方差分析结合应用的一种统计方法，用来消除混杂因素对分析指标的影响。其基本
a y bx
一、协方差分析概述
应用条件要求 1= 2，但由于抽样误差b1与
b2不一定恰恰相等，故取公共斜率（bc）
组内l xy bc 组内l xx
, 则：y1 y 1 bc ( x1 x 1 ) , y2 y 2 bc ( x 2 x 2 )

在报告中使用协方差分析进行解读

在报告中使用协方差分析进行解读标题：在报告中使用协方差分析进行解读1. 什么是协方差分析？1.1 协方差的概念1.2 协方差矩阵的构建1.3 协方差分析的用途2. 为何选择协方差分析？2.1 理解变量间的关系2.2 探索影响结果的因素2.3 比较不同组之间的差异3. 协方差分析的解读和使用步骤3.1 数据收集与处理3.2 协方差矩阵的计算3.3 解读协方差分析结果3.4 结果有效性的评估4. 实例案例：市场营销策略优化4.1 确定关键变量4.2 收集数据并进行协方差计算4.3 解读协方差矩阵和分析结果4.4 制定相应的优化策略5. 协方差分析的局限性和应对策略5.1 数据限制的影响5.2 初始假设的设定5.3 多重比较问题的应对6. 协方差分析的未来发展方向6.1 大数据时代的挑战和机遇6.2 结合其他数据分析方法的趋势6.3 实时分析对决策的影响1. 什么是协方差分析？协方差分析是一种统计分析方法，用于研究不同变量之间的关系，通过计算变量之间的协方差来衡量变量之间的相关性。

协方差表示了两个变量的变化趋势是否一致，如果两个变量的协方差大于0，则它们呈正相关，如果协方差小于0，则呈负相关，协方差接近0则表示两个变量之间没有线性关系。

2. 为何选择协方差分析？协方差分析能够在未知变量之间建立关系，并探索这些变量对结果的影响程度。

这有助于我们更好地理解问题、比较不同组间的差异以及提出相应的解决方案。

3. 协方差分析的解读和使用步骤在进行协方差分析时，首先需要收集和处理相关数据，然后构建协方差矩阵，接着解读协方差分析结果，并评估结果的有效性。

4. 实例案例：市场营销策略优化假设我们是一家公司的市场营销团队，我们希望通过协方差分析来优化我们的市场营销策略。

我们确定了一些关键变量，如广告投入、销售额、产品评分等。

我们收集了相关数据，并计算出协方差矩阵。

通过解读协方差矩阵和分析结果，我们可以发现广告投入与销售额呈正相关，产品评分与销售额也呈正相关。

如何用协方差分析对教学效果进行客观公正的评价

第18讲如何用协方差分析对教学效果进行客观公正的评价一、教师教学效果评价中的问题与对策学生期末考试成绩是教学效果和教学质量的一个重要方面。

根据教师所教班级期末成绩均分的高低和差异，比较和评价教师的学期（或学年）教学效果，也是我国很多中小学采用的重要方法之一。

但是，学生期末成绩是多种方面因素相互作用的结果，反映着多种因素的影响效果。

由于某些因素的影响，在新学年或新学期开始时，各班的成绩水平和学习能力等方面就可能存在明显的差异，而且其中某些因素也可能对期末成绩产生比较明显的影响，就会使期末成绩班级均分的差异中混杂着各班各方面起点水差异所产生的影响。

仔细浏览表18-1的统计结果以后，你就会粗略地感受班级起点水平的差异对班级期末成绩的影响。

表18-1：三位教师所教学生的成绩均分比较注:(1)语文42、数学42代表18-4年级第2学期期末成绩;(2)语文51代表五年级第一学期期末成绩;(3)语文51与语文42之间的相关系数为0.74; (4)语文51与数学42之间的相关系数为0.63。

在这种情况下，如果不考虑各班起点水平的差异，不能将其对期末成绩的影响剔除掉，简单地根据期末考试实际成绩的班级均分的高低和差异，来评价教师该学期教学效果好坏，就很难客观、公正地评价每位任课教师实际的学期教学效果，尤其会引起那些较低起点班级任课教师的怀疑和不满。

基于这样的教学效果评价方法，谁也不愿意到低起点水平班级任课。

因此，要想客观、公正地评价教师的教学效果，消除教师的疑虑和不满，必须设法排除各班起点水平差异的影响。

针对这个问题，最有价值的解决方法，就是对期末成绩及其影响因素进行协方差分析。

协方差分析是利用线性回归的方法消除起点变量（统计学中称为协变量）的影响后进行的方差分析，是线性回归分析和方差分析两种统计方法的有机结合。

（协方差分析详细解释请参阅王玲玲、周纪芗：《常用统计方法》，华东师范大学出版社1994年版）它的计算过程十分繁琐，即使借助于计算器，专业统计人员也会对这种方法感到头痛。

卫生统计学：第十五章协方差分析

SS修正＋SS组内残差＝SS总残差
F
SS修正／修正 SS组内残差／组内残差
MS修正 MS组内残差
第三节随机区组设计资料的协方差分析
【例13-2】为研究三种饲料对增加大白鼠体重的影响，有人按随机区组设计将初始体重相近的36只大白鼠分成12个区组，再将每个区组的3只大白鼠随机分入A、B、C三种饲料组，但在实验设计时未对大白鼠的进食量加以限制。三组大白鼠的进食量（X）和体重增量（Y）的原始数据见表13-6。问题：现欲推断三组大白鼠体重增量的总体均数是否有差别，同时要扣除进食量因素的影响。
饲料分组
因变量: 体重增重（kg)
95% 置信区间
饲料分组 A饲料
均值
标准误
94.959a
1.840
下限 91.120
上限 98.798
B饲料
99.501a
1.203
96.991 102.011
C饲料
82.165a
1.964
78.068
86.263
a. 模型中出现的协变量在下列值处进行评估: 初始重量 (kg) = 19.25.
• 修正均数(adjusted mean) ：假定协变量取值固定在其总均数时的观察变量Y的均数。
协方差分析的基本思想
Y
协方差分析的基本思想
三、应用协方差分析的条件
• 理论上要求各样本均来自总体方差相等的正态总体，各观察值相互独立。
• 各总体因变量与协变量间存在回归关系（ i ≠0），且
各总体回归直线的回归系数
COV (x, y) n11(x x)(y y)
1）样本协方差是总体协方差的估计值。 2）当X和Y相互独立时，COV(X,Y)=0。

方差分析方法在教育统计学中的应用

方差分析方法在教育统计学中的应用统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的学科。

在教育领域，统计学扮演着至关重要的角色，通过对教育数据的分析，可以帮助教育工作者做出更明智的决策。

方差分析方法是统计学中常用的一种方法，它可以帮助我们了解不同因素对教育结果的影响，并提供有关教育政策和实践的重要见解。

一、方差分析方法的基本原理方差分析是一种用于比较两个或多个组之间差异的统计方法。

它基于一种假设，即不同组之间的差异是由于组内的随机误差而产生的。

通过计算组内和组间的方差，我们可以确定组间差异是否显著。

方差分析方法可以帮助我们确定不同因素对教育结果的影响程度，并帮助我们理解这些因素如何相互作用。

二、方差分析方法在教育统计学中的应用1. 教育政策评估方差分析方法可以帮助我们评估不同教育政策的效果。

通过比较实施不同政策的学校或地区的教育成果，我们可以确定哪种政策对学生的学业成绩有着显著影响。

这种评估可以为政策制定者提供重要的决策依据，以改进教育政策和实践。

2. 教育资源分配方差分析方法可以帮助我们确定不同因素对教育资源分配的影响。

通过分析学生背景、学校类型、地理位置等因素与教育资源分配之间的关系，我们可以了解哪些因素对资源分配起到重要作用。

这有助于政府和学校管理者更公平地分配教育资源，以提供更好的教育机会。

3. 教育改革评估方差分析方法可以帮助我们评估教育改革的效果。

通过比较实施教育改革前后学生的学业成绩、教师的教学效果等指标，我们可以判断教育改革是否取得了预期的效果。

这种评估可以为教育改革提供反馈和改进的方向。

4. 教育研究方差分析方法在教育研究中也扮演着重要的角色。

通过比较不同教育干预措施的效果，我们可以了解哪种措施对学生的学业成绩、学习动机、行为习惯等方面有着显著影响。

这有助于教育研究者深入了解教育领域的问题，并提出相应的解决方案。

三、方差分析方法的局限性尽管方差分析方法在教育统计学中有着广泛的应用，但它也存在一些局限性。