二次函数动点问题专题复习之课堂提问心得
二次函数心得体会(实用18篇)
二次函数心得体会（实用18篇）一、重视每一堂复习课数学复习课不比新课，讲的都是已经学过的东西，我想许多老师都和我有相同的体会，那就是复习课比新课难上。
四、要多了解学生。
你对学生的了解更有助于你的教学，特别是在初三总复习间断，及时了解每个学生的复习情况有助于你更好的制定复习计划和备下一堂课，也有利于你更好的改进教学方法。
将本文的word文档下载到电脑，方便收藏和打印。
心得体会函数作为现代编程领域中最为重要的概念之一，函数是每一位程序员必须掌握的基本技能。
函数可以帮助我们实现代码的复用，并最大化代码的可维护性和可读性，提高代码的效率。
在我研究函数的实践和编程经验中，我发现函数不仅仅是一个工具，而是一种思考方式，一种编写高质量代码的宏观策略。
接下来，我将分享在学习和使用函数的过程中所体会到的经验和心得。
第二段：函数与代码复用。
函数的主要优势之一是代码的复用。
通过将相似或重复的代码封装在函数中，我们可以将其多次调用，而不必重写相同的代码。
这不仅减少了代码量，减轻了维护代码的负担，还使代码的可读性更好，因为调用一组相关功能的函数总比分散在不同位置的代码更易于理解。
第三段：函数与代码可维护性。
另一个函数的优势是提高代码可维护性。
通过将相似功能的代码封装在函数中，我们可以建立代码的分层表示，使代码更具有结构性。
如果将许多类似的代码放在同一文件中，那么将来需要添加或修改其中的一部分代码将会非常困难。
而函数可以将相关代码组合在一起，使代码的逻辑更加清晰，因此更容易维护。
第四段：函数与代码测试。
函数还是测试代码的重要工具。
通过测试函数的输出和输入，我们可以确保其正确性，并保证代码的质量。
函数可以切割代码，以便调试，而不用担心整个代码库的问题。
如果一个函数经过良好的测试，则可以自信地将其重用在许多其他代码中。
第五段：结论。
总之，函数是用于构建任何高质量代码的关键概念。
函数使代码更具有结构性，更容易维护和测试，并使代码更易于阅读，比分散的代码更具可读性。
二次函数动点问题解答方法技巧含例解答案
函数解题思路方法总结：⑴ 求二次函数的图象及x 轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大〔小〕值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax ²+bx+c=0中a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和一点对称的点坐标，或及x 轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 及二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax ²+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a ＞0时为例，提醒二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：动点问题题型方法归纳总结动态几何特点----问题背景是特殊图形，考察问题也是特殊图形，所以要把握好一般及特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性〔特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
〕 动点问题一直是中考热点，近几年考察探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、 相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或 其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
二、 抛物线上动点5、〔湖北十堰市〕如图①， 抛物线32++=bx ax y 〔a ≠0〕及x 轴交于点A (1，0)和点B (－3，0)，及y 轴交于点C ．(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴及x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P ，使△CMP 为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；假设不存在，请说明理由．(3) 如图②，假设点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE 、CE ，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E 点的坐标．注意：第〔2〕问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM 为半径画弧，及对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，及对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线及对称轴交点即为所求点P。
中考数学二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）
中考数学二次函数动点问题解答方法技巧（含例解答案）函数解题思路方法总结：⑴求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；a,b,c 的符号，或由二次函数中a,b,c 的符号判断图象的位⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2+bx+c ﹙a ≠0﹚本身就是所含字母x 的二次函数；下面以a>0 时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：动点问题题型方法归纳总结动态几何特点问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
二、抛物线上动点5、（湖北十堰市）如图①，已知抛物线y ax2 bx 3（a≠0）与x 轴交于点A（1，0）和点 B （－3，0），与y 轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使△ CMP 为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，若点E 为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE 面积的最大值，并求此时E点的坐标．注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标-①C 为顶点时，以 C 为圆心CM 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M 为顶点时，以M 为圆心MC 为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P 为顶点时，线段MC 的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
二次函数复习课教学反思范文
二次函数复习课教学反思二次函数复习课教学反思范文今天开始复习二次函数,以往在讲练习课的时候,学生总感觉自己已经懂了,上课的效率很差.现在如果还是和原来那样复习,效率肯定不会好.以往采取的方式就是布置给学生大量的作业,然后再进行适当的讲评.可是总觉的那种方式也不理想,一方面浪费时间,另一方面学生也不可能高质量完成.今天复习的时候给自己定了一个复习计划.对于二次函数总体复习的时间定为三个课时,在课前先布置一张练习卷,批改后找到学生错误的地方,进行分析,为第一节课作好准备.从学生完成的情况来看,二次函数基本的知识点掌握的还不错,但是大部分学生简答不够认真,只有最后的结果,没有具体的过程.对于二次函数的综合运用还存在一定问题.同时还有求函数解析式,对于顶点式,和一般式也有一定的问题.利用二次函数解决实际问题中求最大或者最小值的题目,书写的格式还是需要强调.一、本章知识点的主要内容有:1.二次函数的概念.考查的方式是判断函数是否是二次函数,需要注意的是分母里有二次的函数,可以化掉二次项的函数,以及二次项系数为零的函数.2.求二次函数的解析式.用待定系数法求,设有三种形式,一般形式,分解式,配方式.另外还有根据实际问题求解析式.特别是一些辩证性很强的题目,比如售价为某一个值时销售量为具体的某一个值,当售价提高后,销售量减少.为了获得最大的利润,应该怎样定价格.这种是典型的二次函数解决实际问题的类型.同样的背景在八年级的时候也有出现,通过一元二次方程解决.3.二次函数图像的信息题.根据图像来回答问题,求交点坐标,顶点坐标,构成三角形的面积等.同时要能判断增减性,在什么情况下函数值大于零,在什么情况下函数值小于零.4.抛物线的平移.抛物线的形状和大小由二次项的系数决定,一次项系数和常数项主要是确定位置.所以抛物线的平移的前提条件是二次项的系数不变,规律是”左上加,右下减”.5.根据图像来判断一些代数式的符号.主要用到的是开口方向,与纵轴的交点,顶点以及自变量为1和-1时的函数值来确定.二、成功之处：教学内容、教学环节、教学方法都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，在课堂的实施上，由于采用激励的方法调动学生的积极性和主动性，所以整节课非常流畅，效果不错，目标的达成度较高，可以说本人、学生都较满意。
二次函数关于动点求最大面积的问题课后反思
二次函数”关于动点求最大面积的问题”课后反思
在二次函数”关于动点求最大面积的问题”教学中，根据它在初中数学函数在教学中的地位，细心地准备《二次函数》的教学，教学重点为二次函数的图象性质及应用，教学难点为a、b、c与二次函数的图象的关系。
根据反思备课过程和讲课效果，感受颇深，有收获，也有不足。
本章的教学是我对选题有了进一步认识，要体现教学目标，要有实际意义。
要体现学生的“最近发展区”，有利于学生分析。
如为了帮助学生建立二次函数的概念，从学生非常熟悉的正方形的面积的研究出发，通过建立函数解析式，归纳解析式特点，给出二次函数的定义。
建立了二次函数概念后，再通过三个例题的分析和解决，促进学生理解和建构二次函数的概念，在建构概念的过程中，让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程。
体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。
接下来教学主要从“抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性”循序渐进，由特殊到一般的学习二次函数的性质，并帮助学生总结性的去记忆。
在学习过程中加强利用配方法将二次函数一般式化顶点式、判断抛物线对称轴、借图象分析函数增减性等的训练。
这部分内容就是中等偏下的学生容易混淆，还需掌握方法，加强记忆，强调必须利用图形去分析。
通过教学，让学生对建模思想、图形结合思想及分类讨论思想都有了较清晰的认识，学会了分析问题的初步方法。
自主思考 让“痛点”神奇消失——“二次函数动点最值问题”教学反思
以二次函数为背景的综合题是中考数学中的热点问题，较为复杂，难度较大。
这类题容易让学生产生畏难情绪，成为学生的“痛点”。
在中考复习时，教师需要重视学生的思考过程，启发学生思考问题，从而提高解这类题的能力。
笔者以“二次函数动点最值问题”一课为例，谈谈具体做法。
教学片段例题如图1，在平面直角坐标系中，直线y=12x-2与x轴，y轴分别交于A，C两点，抛物线过点A，C和点B（1，0）。
（1）求抛物线的解析式；（2）在x轴上方的抛物线上有一个动点D，当点D 与直线AC的距离DE最大时，求点D的坐标，并求出此时DE的值。
师：第（2）问涉及点到直线的距离。
由点到直线的距离我们通常会想到什么？生1：三角形的高。
师：那我们要研究的DE是哪个三角形的高呢？生2：连接CD，AD，则DE是△ACD中AC边上的高。
师：△ACD的高DE与什么有关？生3：由于点A，C固定，D是动点，所以AC边的长度不变，△ACD的面积随DE的变化而变化，当DE最大时，△ACD的面积最大。
因此，第（2）问可转化为当点D的坐标为什么时△ACD的面积最大。
师：看来同学们打算通过点D的坐标研究△ACD 的面积了。
点D的坐标我们该怎么设呢？生4：点D在抛物线上，而抛物线的解析式我们已经由第（1）问求得，即y=-12x2+52x-2，所以可以设点D的坐标为（x，-12x2+52x-2）。
师：怎么用含x的式子表示S△ACD？生5：△ACD的面积直接求不出，我打算将它拆分来求。
过点D作y轴的平行线，交AC于点F，则自主思考让“痛点”神奇消失——“二次函数动点最值问题”教学反思唐春梅图158OB D xAECyF 图2解题教学△ACD 被DF 分成△DFC 和△DFA ，如图2。
DF 是△DFC 和△DFA 的公共底，而高分别是点C 到DF 的距离和点A 到DF 的距离，即x 和4-x 。
师：那DF 怎么表示呢？生5：点F 的横坐标与点D 的横坐标是一样的，只需用点D 的纵坐标减去点F 的纵坐标就可以得到DF 。
二次函数的复习课的一些反思感受
二次函数的复习课的一些反思感受•相关推荐二次函数的复习课的一些反思感受二次函数对学生来讲，既是难点又是重点，通过我对这一章的教学，让我学到很多道理和教学方法。
下面是我对二次函数的复习课的一些反思感受：首先，我认为在课堂上，我对知识的掌握还是有一定的欠缺，把二次函数用自己的眼光和感受想象的太简单，但是对于学生而言，这又是一个重点，尤其是一个难点。
所以我课堂上有的习题深度没有掌握好，没有做到面向全体。
其次，本节课体现的是分层教学，而我只是在后面的比赛中简单的体现分层，对于提问中得分层，习题中的分层还是做的不够好，这说明我对于分层教学的这种方法还是有待于进一步的提高，应该真正的站在学生的角度来分层。
第三，课堂上的语言不够精辟，尤其是评价性的话语很少，很单调。
没有做到让学生为我的一句话而振奋，没有因为为了争得我的一句话而好好做题等等，这是我一直以来欠缺的一个重要点。
那么针对以上几点，我从自己的角度思考，收获了以下这些：1.上课之前一定要反复的推敲，琢磨课本，找出本节课知识的“灵魂”，然后站在学生的角度，仔细研究，如何讲授学生们才能愿意听，才能听得明白。
尤其不能把学生想像的水平很高，不是不自信，而是不能把学生逼到“危险之地”，以免打击自尊心，熄灭刚刚点燃的兴趣之光。
真正做到“低起点”。
2.既然选择和实施了分层教学，就应该多下功夫去琢磨，去进行它。
既然是分层就应该把它做到“顺其自然”，而不仅仅是一种形式。
在分层的同时应该找到一个点，就是说，这个点上的问题是承上启下的，是应该全班都能够掌握的。
对于尖子生，不能在课堂上想让他们吃饱，对于他们应该在课下，或者是采用小纸条的方法单独来测试，不能为了他们的能力把题目难度定的过高。
再者，分层应该体现在一节课的所有环节，例如，在提问时，对于一个问题应该分层次来提，来回答。
3.应该及时地，迅速的提高自己的言语水平。
一堂课的精彩与否，教师的课堂语言也是很重要的'一个方面，例如一节课的讲授过程，或者是对于学生的评价等等。
二次函数动点问题的解题思路
２０２３年１２月下半月㊀解法探究㊀㊀㊀㊀二次函数动点问题的解题思路◉江苏省连云港市海头初级中学㊀王小路㊀㊀摘要:二次函数动点问题难度较大,常作为测试中的压轴题,分值较高．部分学生常因不得法㊁无明确的解题思路,失分较为严重．授课中应结合学情以及经验,做好二次函数动点问题教学设计,展示习题情境以及解题思路,给类似问题的解答提供针对性解题指引．关键词:二次函数;动点问题;解题思路㊀㊀二次函数动点问题对学生的想象能力要求较高[１]．解决该类习题需从题干以及图形出发寻找突破口,尤其应注重 化动为静 ,全面考虑各种满足题设条件的情境．１求解参数范围图１例１㊀(２０２１年 河南 统考中考真题)如图１,抛物线y ＝x ２＋m x 和直线y ＝－x ＋b 交于点A (２,０)和点B ．(１)求m 和b 的值;(２)求点B 的坐标,并结合图象写出不等式x ２＋m x ＞－x ＋b 的解集;(３)M 为直线A B 上的一个动点,将点M 向左平移３个单位长度得到点N ．当线段MN 和抛物线只有一个公共点时,直接写出点M 的横坐标x M 的取值范围．思路剖析:问题(１)将点A 坐标分别代入到抛物线和直线解析式中,构建两个方程求出m 和b 的值;问题(２)将抛物线和直线解析式联立求出点B 的坐标,运用数形结合法求出不等式的解集;问题(３)先确定线段MN 的长度和方向,以点M 为研究对象,从点A 右侧开始逐渐沿着直线A B 运动,分析不同情况下MN 和抛物线的交点,得出结论．解:(１)将点A (２,０)分别代入到抛物线和直线解析中,得４＋２m ＝０,－２＋b ＝０,{解得m ＝－２,b ＝２．{(２)由(１)得抛物线为y ＝x ２－２x ,其顶点坐标为(１,－１);直线为y ＝－x ＋２．联立y ＝x ２－２x ,y ＝－x ＋２,{解得x ＝－１,y ＝３,{或x ＝２,y ＝０,{所以点B 的坐标为(－１,３)．不等式x ２＋m x ＞－x ＋b 表示抛物线y ＝x ２－２x 在直线y ＝－x ＋２的上方,对应的解集为x ＜－１或x ＞２．(３)由题意可得,A ,B 两点的水平距离为３．根据题意,直线MN 为一条与x 轴平行的直线,且线段MN 的长为３．由于M 为动点,坐标未知,因此,需要分类讨论．①当点M 在点A 的右侧,线段M N 和抛物线只有一个公共点时,线段M N 经过抛物线的顶点(１,－１)．令－x ＋２＝－１,解得x ＝３,此时x M ＝３．②当点M 在线段A B 上时,要想满足题意,则应满足－１ɤx M ＜２．③当点M 在点B 的左侧,则线段MN 和抛物线不会有交点．综上分析,满足题意的x M 的取值范围为－１ɤx M ＜２或x M ＝３．点评:例１情境较为复杂,吃透题设情境,准确判断线段MN 的走向,以点A 和点B 为分类讨论的界限是解题的关键．２求解点的坐标图２例２㊀如图２,已知抛物线y ＝－１４x ２＋３２x ＋４和坐标轴分别交于A ,B ,C 三点,其中点M 在直线B C 下方的抛物线上运动,则当øA B C ＝øM C B 时,点M 的坐标为．思路剖析:由øA B C 为锐角,知点M 只能在直线B C 下方右侧抛物线上．先假设出点M ,作出辅助线,运用øA B C ＝øM C B 得出线段C N 和N B 的相等关系,再设出O N 的长,借助勾股定理求出点N 的坐标．最后,在此基础上求出直线C N 的解析式,与抛物线解析式联立解出点M 的坐标．解:对于抛物线y ＝－１４x ２＋３２x ＋４,令x ＝０,得y ＝４,所以点C (０,４);令y ＝０,解得x １＝－２,x ２＝３８解法探究２０２３年１２月下半月㊀㊀㊀８,则A (－２,０),B (８,０)．因此O A ＝２,O C ＝４,O B ＝８．在直角三角形C O B 中,由勾股定理可得B C ＝４２＋８２＝４５．图３设点M 的位置如图３所示,连接C M 和x 轴交于点N ．由øA B C ＝øM C B ,则C N ＝N B ．令O N ＝x ,则C N ＝N B ＝８－x ．在直角三角形C O N 中,由勾股定理可得x ２＋４２＝(８－x )２,解得x ＝３,则点N (３,０)．设直线C N 的解析式为y ＝k x ＋４,将N (３,０)代入得k ＝－４３,则C N 的解析式为y ＝－４３x ＋４．将其和抛物线y ＝－１４x ２＋３２x ＋４联立,解得x １＝０(舍去),x ２＝３４３．将x ＝３４３代入y ＝－４３x ＋４,得y ＝－１００９．综上,点M 的坐标为(３４３,－１００９)．点评:根据题意假设出点M 的位置,将给出的角度关系转化为线段间的相等关系,灵活运用勾股定理求出点N 的坐标,求出直线表达式后与抛物线解析式联立求得最终结果．３求解最值问题图４例３㊀(２０２２年 广东 统考中考真题)如图４,抛物线y ＝x ２＋b x ＋c (b ,c 是常数)的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,A (１,０),AB ＝４,P 为线段A B 上的动点,过点P 作P Q ʊBC 交A C 于点Q ．(１)求该抛物线的解析式;(２)求әC P Q 面积的最大值,并求此时点P 的坐标．思路剖析:问题(１)根据已知条件求出点B 的坐标,运用待定系数法即可求出结果．问题(２)首先求出抛物线顶点C 的坐标,使用待定系数法分别求出直线B C 和A C 的解析式,然后根据P Q 和B C 的平行关系,设出直线P Q 解析式,求出点P 的坐标,最后结合图形通过图形面积关系表示出әC P Q 的面积,运用二次函数性质,求出最值．解:(１)由A (１,０),A B ＝４,得到B (－３,０)．由抛物线过A ,B 两点,将两点坐标代入抛物线解析式得１＋b ＋c ＝０,９－３b ＋c ＝０,{解得b ＝２,c ＝－３,{则抛物线的解析式为y ＝x ２＋２x －３．(２)由(１)可得y ＝x ２＋２x －３＝(x ＋１)２－４,则点C (－１,－４)．根据A ,B ,C 三点的坐标,容易求得直线B C 的解析式为y ＝－２x －６,直线A C 的解析式为y ＝２x －２．由P Q ʊB C ,设直线P Q 的解析式为y ＝－２x ＋m ,令y ＝０,解得x ＝m ２,则点P 的坐标为(m２,０)．联立y ＝－２x ＋m ,y ＝２x －２,{解得x ＝m ＋２４,y ＝m －２２,ìîíïïïï所以点的坐标为Q(m ＋２４,m －２２)．又点P 是线段A B 上的动点,则－３＜m２＜１,解得－６＜m ＜２．由图４可知S әC P Q ＝S әA P C －S әA P Q ,而S әA P C ＝１２|y C ||A P |,S әA P Q ＝１２|y Q ||A P |,则S әC P Q ＝１２ˑ４ˑ(１－m２)－１２ˑ(１－m２)ˑ(－m －２２)＝－１８(m ＋２)２＋２．由二次函数性质可得,当m ＝－２时,S әC P Q 取得最大值２,此时点P 的坐标为(－１,０)．点评:该题综合性较强,求解时需认真观察图形,既要注重数形结合,又要会运用已知条件进行灵活转化,适当设出参数,搭建已知与未知参数之间的桥梁,化陌生为熟悉[２]．４总结上述三道例题情境较为典型,解题思路具有较强的代表性．从解题过程不难看出,二次函数动点问题的思路灵活多变,需在深刻理解题意的基础上,敢于大胆假设,借助所学知识 化动为静 ,运用题设条件抽丝剥茧,严谨推理,认真计算,得出结果[３]．参考文献:[１]王微．初中数学二次函数动点问题教学模式分析[J ]．数理天地(初中版),２０２３(９):４６Ｇ４８．[２]单小燕．二次函数动点问题的解法及教学策略探究[J ]．数学之友,２０２２,３６(２２):４Ｇ６．[３]冯玲玉．初中数学动点问题的教学策略研究 以二次函数为例[J ]．数理天地(初中版),２０２２(１６):３６Ｇ３８．Z４８。
二次函数教学心得小结与思考.doc
本题的关键是确定点B 的坐标.一、例题分析：例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的 图象，它们交于点A （4, 3）, 一次函数的图象与y 轴y A 交于点B,且0A 二0B,求这两个函数的解析式.分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，例2、一次函数的图像与x 轴正半 轴交于点A ，与y 轴负半轴交于点B,与正比例函数2y= — x3的图像交于点C,若C 点的横坐标为6, 求：（1） 一次函数的解析式； （2） AABC 的面积；（3） 原点0到直线AB 的距离。
分析：本题是集一次函数、面积运算及距离 运算于的综合题，解题的关键在于确定一次函数 的解析式。
合作探究二、交流展示1、_次函数)，=(2〃，一6)x + 5 中，y 随 *增大而减小，则m的取值范围是2、如图,将直线0P向下平移3个单位, 所得直线的函数解析式为.3、(若正比例函数的图象经过点(-1,2),则这个图象必经过点( ).A. (1, 2)B. (-1, -2)C. (2, -I )D. (1, 一2)(C) (— 2, — 2) (D)( — 2 , — 2 )6、如图，在矩形ABCD中，AB=2, BC=1,动点P从点B出发，沿路线B-C-D作匀速运动，那么AABP的面积S与点P运动的路程尤之间的函数图象大致是A7、已知点Q与P(2, 3)关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q, 且与y轴的交点M与原点距离为5,求这个一次函数的解析式.4、已知函数yd + b的图象如图, 则y = 2kx + b的图象可能是D c当堂达标2、甲、乙两同学骑白行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们高出发地的距离s(km)和骑行时间t(h)之间的函数关系如图所示,给出下列说法： ()(1)他们都骑行了 20km;(2)乙在途中停留了 0. 5h;(3)甲、乙两人同时到达目的地；(4)相遇后，甲的速度小于乙的速度.根据图象信息，以上说法正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3、已知一次函数y=kx+b的图象经过点P (2, —1)与点。
专题：二次函数中的动点问题(平行四边形存在性问题)
二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一.技巧提炼如图1,点人（召,开）、3（忑,儿）、C（X3Os）是坐标平面内不在同一直线上的三点。
平面直角坐标系中是否存在点D,使得以A、B、C、D四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D的坐标。
如图2,过A、B、C分别作BC、AC、AB的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。
由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。
3、平面直角坐标系中直线和直线12:当h时k尸k2；当h丄I2时ki-k2=-14、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算二、精讲精练1、已知抛物线y=ax-+bx+c与x轴相交于A、E两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C点，且OA：OB：OC=1：3：3,AABC的面积为6,（如图1）（1）求抛物线的解析式：（2）坐标平面内是否存在点M,使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2,在直线BC±方的抛物线上是否存在一动点P,ABCP面枳最大？如果存在，求出最人面积,2、如图，己知抛物线经过A(-2,0),B(・3,3)及原点6顶点为C(1)求抛物线的函数解析式：(2)设点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且以AO为边的四边形AODE是平行四边形，求点D的坐标。
【变式练习】7如图，对称轴为直线x二一的抛物线经过点A(6,0)和B(0,4)・2(1)求抛物线解析式及顶点坐标；(2)设点E(x,y)是抛物线上一动点，且位于第四彖限，四边形0EAF是以0A为对角线的平行四边形, 求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形0EAF是否为菱形？②是否存在点E,使平行四边形0EAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.、方法规律1、平行四边形模型探究如图1，点&（內,开）、3（七,儿）、C（X3，”）是坐标平面内不在同一直线上的三点。
二次函数中的动点问题
二次函数中的动点问题二次函数是高中数学课程中比较重要的一种函数类型，它的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，可以用来表达很多实际问题中的关系。
其中，二次函数中的动点问题是一个常见的问题，主要涉及到了抛物线上某点的运动轨迹，对于此类问题的讨论可以帮助我们深入理解二次函数以及抛物线的特点和应用。
一、动点问题的形式通过一个具体的例子来展示二次函数中的动点问题。
设有一根长60m、重量为100N的弹性绳悬挂于两个点P、Q 之间，弹性绳呈现一个U形。
现有一质量为m的物体从点P 处自由下落，然后受到弹性绳的支撑反弹，反弹高度为h，再落回原点P处。
此时，假设物体在下落或反弹的任意时刻都在弹性绳的中垂线上，我们可以通过求出物体在任意时刻的高度求解出反弹的高度h与物体的质量m的关系。
初步分析这个问题，可以列出物体所在的位置函数，即h(t)。
我们假设物体下落时时间t=0s，其高度为0m，则有：h(t) = at^2 + bt其中，a和b都是常数，t是时间。
物体在弹性绳上下运动，向下运动的时候速度会不断加快，直到反弹的时候速度为0，然后速度逐渐加快，到达下落的时候又达到最大值。
因此，可以得出物体的速度函数v(t)：v(t) = 2at + b而物体的位置函数是速度函数的积分，因此可以解出：h(t) = at^2 + bt + c其中，c是一个常数，其值等于物体下落的初速度的平方除以2g（g为重力加速度，约为9.8m/s^2）。
由于物体在任意时刻都在弹性绳中垂线上，因此可以确定物体的运动轨迹为抛物线。
在上述问题中，我们可以确定抛物线的顶点V的坐标为（30，hmax），其中hmax即为物体下落时的最大高度。
二、动点问题的解法对于二次函数中的动点问题，主要通过求出抛物线的顶点来解决。
通过求解出顶点的坐标、抛物线的开口方向和方程等，可以确定抛物线的形状和运动轨迹，进而判断动点的位置、速度和加速度等物理量。
具体来说，解决二次函数动点问题的步骤如下：1. 确定抛物线的形状和开口方向。
二次函数教学心得
二次函数教学的几点心得前段时间进行了二次函数的教学，这部分内容学生都觉得很难理解，所以总体掌握的不太好。
在教学中，如果我们的教法学生容易接受，那么情况会好一些。
通过摸索，我有了以下一些粗浅的心得，现在写出来，希望对大家有一点作用。
讲的不对的欢迎大家提出意见。
一、关于抛物线的变换。
抛物线的变换其实抓住一个a值，一个顶点（或某个特殊点）即可。
1、抛物线的平移。
抛物线作平移变换时，a值是不变的，抛物线上任何一点的变换方式都是一样的，抓住了顶点或特殊点的平移，就可以解决抛物线的平移问题了。
（1）把抛物线进行平移，求平移后或平移前的抛物线解析式。
这种情况只需将顶点进行平移即可，假如求平移前的抛物线解析式，则将顶点倒回去平移，再根据a值不变，用顶点式即可写出抛物线的解析式。
（2）把抛物线平移后使之满足一定的条件。
这种情况需将某个点拿来平移。
根据题目的条件先确定平移的点，再将平移的点移到要求的位置即可。
例：将抛物线y=x2-2x-3向右平移几个单位，使之经过原点。
因为只能向右平移，所以只改变横坐标，那么只能移x轴上的点，而且在原点左边的点，于是可求出抛物线与x轴的交点（3，0）、（-1，0），将（-1，0）移到原点，向右平移1个单位即可。
如果本题改为向上或下平移使之经过原点，则应将y轴上的点（0，-3）移到原点。
如果本题再改为经过怎样的平移使之经过原点，那答案就有无数个了，可在抛物线上任意取一点，然后将它移到原点即可。
以上两种是比较简单的解法，或将顶点（1，-4）向左平移1个单位，向上平移2个单位就到了原点，此时抛物线顶点在原点，解析式为y=x2，这种也比较简单。
如取点（2，-3）（这点必须在抛物线上），则将它向左平移2个单位，再向上平移3个单位，此点就在原点了，写解析式时，可将原抛物线化为顶点式y=(x-1)2-4，顶点（1，-4）按同样的平移方法移到了（-1，-1），则解析式为y=(x+1)2-1，这种比较繁，但也要让学生了解这种解题思路。
二次函数动点问题解答方法技巧分析
函数解题思路方法总结：⑴ 求二次函数的图象与x轴的交点坐标，需转化为一元二次方程；⑵ 求二次函数的最大(小)值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax2+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2+bx+c ( a^ 0 )本身就是所含字母x的二次函数；下面以a>0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：25、(湖北十堰市) 如图①，已知抛物线y ax bx 3 (a乒0)与x轴交于点A(1, 0)和点B ( — 3, 0),与y轴交于点C.(1) 求抛物线的解析式；(2) 设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P,使^ CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3) 如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE,求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标.注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,②M为顶点时，以M为圆心MC^半径画弧，与对称轴交点即为所求点P,③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
共同点：①特殊四边形为背景；②点动带线动得出动三角形；③探究动三角形问题（相似、等腰三角形、面积函数关系式）④求直线、抛物线解析式；⑤探究存在性问题时，先画出图形，再根据图形性质探究答案。
二次函数动点问题解答方法技巧(含例解标准答案)
下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。
二、抛物线上动点
5、（湖北十堰市）如图①，已知抛物线 （a≠0）与 轴交于点A(1，0)和点B(－3，0)，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设抛物线的对称轴与 轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）当 为何值时，四边形 的面积 有最大值，并求出此最大值；
（4）在运动过程中，四边形 能否形成矩形？若能，求出此时 的值；若不能，请说明理由．
[解]（1）点 ，点 ，点 关于原点的对称点分别为 ， ， ．
设抛物线 的解析式是
，
则
解得
所以所求抛物线的解析式是 ．
（2）由（1）可计算得点 ．
过点 作 ，垂足为 ．
⑶ 根据图象的位置判断二次函数ax²+bx+c=0中a,b,c的符号，或由二次函数中a,b,c的符号判断图象的位置，要数形结合；
⑷ 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标.
⑸ 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax²+bx+c﹙a≠0﹚本身就是所含字母x的二次函数；下面以a＞0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系：
当运动到时刻 时， ， ．
根据中心对称的性质 ，所以四边形 是平行四边形．
所以 ．
所以，四边形 的面积 ．
因为运动至点 与点 重合为止，据题意可知 ．
所以，所求关系式是 ， 的取值范围是 ．
（3） ，（ ）．
浅谈我对“二次函数”教学的心得(1).doc
“二次函数”教学的心得二次函数是初中数学中非常重要的一章，同样也是好多学生比较难以接受和掌握的，如何学习和掌握这章的知识就非常重要了。
下面我将自己在“二次函数”的教学活动中的心得归纳出来，与大家交流一下。
一、明确二次函数课标要求：1、通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义；2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质；3、会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题；4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
二、本章知识梳理及课时安排建立二次函数模型1课时二次函数的图象与性质5课时二次函数的应用4课时小结与复习3课时三、重点、难点分析：本单元的重点之一是使学生能掌握用描点法画出抛物线的方法。
后面的学习中，经常会涉及到利用函数图像解决数学问题。
因此，快速、准确地画出二次函数的图像，是学生必须要掌握的基本技能。
画图时要求科学、准确。
并且要尽量做到美观，这就要求要确定抛物线顶点的位置，与y轴、x轴交点的位置，对称轴开口方向等。
因此，利用图像或配方法确定抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置成为本节的另一个重点，二次函数是初中阶段遇到的较为复杂的函数，无论它的解析式，还是它的图像、性质等都比另外三种函数复杂。
在中考中，更是几乎每一年都要考察二次函数的相关知识。
学生在反复地描点画图过程中，逐渐体会数形结合的数学思想，认识到图形更直观，能帮助我们发现解决问题的线索。
在配方的具体训练中，学生能体会到配方的思想。
本单元的难点之一是初步理解数形结合的思想。
学生对深刻理解数形结合的数学思想方法有一定的困难。
往往是题目要求画图了才画图，比较被动，不能形成主动画图解题的习惯。
另外，对二次函数对称轴的理解也是难点。
学生可以从图像中识别出抛物线关于哪条直线对称，但对主动应用抛物线的对称性解题却有一定的困难。
例如抛物线，对称轴方 程是X=l,学生对表示对称轴的直线方程也不太理解。
浅谈学好“二次函数”的几点体会
浅谈学好“二次函数”的几点体会浅谈学好“二次函数”的几点体会“二次函数”在初中数学里占有一个很重要的位置，它在今后的数学学习中潜存着广泛的发展趋向。
在初中数学里，二次函数是重点之一，也是学生们较难掌握的内容。
下面谈谈我对学好函数的几点体会：一、联系实际生活以悬念激发学生对二次函数的兴趣教学情境要根据学习内容及教学需要设置，情境创设的好坏，直接影响到课堂的成功与否。
如，我在上二次函数时，这样创设问题情境：假如你们毕业后，作为某建筑设计师，现要你计算一道题。
某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶A处的喷头向外喷水，水流在各方向上沿形状相同的抛物线路落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图，建立直角坐标系，水流喷出的高度Y（米）与水平距离X（米）之间的函数关系式是Y=－X2＋2X＋2。
请回答下列问题。
（1）柱子OA的高度为多少米？（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？让学生知道，二次函数在生活中的作用，从而激发学生对学习二次函数的兴趣。
二、正确理解二次函数的有关知识，并养成归纳总结知识的学习习惯。
学会归纳总结知识是学好知识的前提，也是减轻课业负担提高学习成绩，同时掌握好基础知识是开启知识金库的钥匙。
二次函数有五种形式,首先让学生通过实例画出y=ax2 ,y=ax2﹢k , Y=a(x–h)2, y=a(x–h)2﹢k 四种函数的图象，再让学生观察图象的对称轴，顶点坐标，最大值（或最小值）,然后总结出它们的共同规律：（1）对称轴都是二次函数二次项底数为零的X 的值；（2）顶点坐标是二次项底数为零的X的值是横坐标，把这个X的值代入二次函数求得的Y值是纵坐标；（3）最大值（或最小值）都是顶点坐标的纵坐标，如：y=–2(x–3)2﹢7对称轴是X=3，顶点坐标是（3 , 7），最大值是7 。
对于第五种形式y=ax2﹢bx﹢c。
让学生知道要确定它的对称轴顶点坐标可通过配方转化为顶点式。
二次函数动点问题的探讨与解决策略
名师指导 Famousteacherguidance124教育前沿 Cutting Edge Education二次函数动点问题的探讨与解决策略文/梁星河摘要：在近几年的中考中，初中阶段的数学二次函数的动点问题一直是中考的考察重点，所谓的“动点问题”，不是指某一块的知识点，而是把初中阶段的知识点进行整合，由于在各个地方中考题目中出现，分数占据也较大，因此备受教师与学生的重视，使其成为中考重点题型。
由于动点问题，一般需要用二次函数与其他版块知识相融合，它结合了一次函数，二次函数，反比例函数以及三角形，平行四边形，正方形以及梯形等几何图形问题，把初中阶段的知识点进行整合。
这样既考察了学生的知识综合能力还考察了学生的解决问题能力，但是目前初中阶段的数学二次函数动点问题与其他问题相比，学生需要考虑的也就更多，使其无法进行解答，本文就针对当前初中阶段存在的“动点问题”难点进行解析，并发现其中存在的问题，帮助学生及时解决问题，提出相应解决对策与建议，提高教学质量。
关键词：二次函数；动点问题；探讨与解决策略初中二次函数动点问题，一般需要用二次函数与其他版块知识相融合，对学生的解决问题能力与综合素质都进行考察。
而在中考的题型中，也常与数学基础知识点，基本解决问题技法，以及基本解决问题能力相结合的经典题目，在中考题目中常以大题类型出现，而设置的问题也常是求解函数解析，以及求函数表达式中的某个量值，通过这些锻炼了学生的思维逻辑能力。
1 初中二次函数动点问题的探究在通过调查可以发现，全国中考题型中，“动点问题”所占分值比重较大，也常出现在试卷的最后的几个大题上，总体再分为三到四个小题，学生在这部分问题上感到答题较为吃力，没有答题技巧，因此失分也较为严重。
针对这些问题，授课教师要在课下多花时间给学生做功课，还要研究具体的答题技巧以及改善教学方式来提升教学效果。
1.1 动点问题中存在的基础问题由于在动点问题的教学过程中，教师没有有效的教学模式与答题技巧，使得学生在面对动点问题时，显得手足无措。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次函数动点问题专题复习之课堂提问
心得
在教学过程中不仅要传授知识,还要着重引导学生掌握学习知识的正确途径和方法,并在此基础上独立思考。
传授知识绝不仅仅为储存,而是为了促进学生掌握有关的基础理论、技能和方法,进而能获得更广泛的知识。
鼓励学生主动思考、勇于探索,创造性地对待学习中的问题。
启发式教学的基本内容和精髓就在这个地方。
目标明确是激发动机的诱因和调节行为的标准。
只有这样,学生才能产生自觉学习的浓厚兴趣。
例：如图，已知抛物线
（a≠0）与轴交于点A（1，0）和点B（－3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M,问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。
（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
注意：第（2）问按等腰三角形顶点位置分类讨论画图再由图形性质求点P坐标----①C为顶点时，以C为
圆心CM为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，②M为顶点时，以M为圆心MC为半径画弧，与对称轴交点即为所求点P，③P为顶点时，线段MC的垂直平分线与对称轴交点即为所求点P。
第（3）问方法一，先写出面积函数关系式，再求最大值（涉及二次函数最值）；方法二，先求与BC平行且与抛物线相切点的坐标（涉及简单二元二次方程组），再求面积。
教师要明确培养目标,这类专题解题思路大致一样，重点让学生掌握解决的方法技巧，指出重点、难点、疑点、关键和要求掌握的程度等。
只有这样,才能打开知识的大门,激发学生的主动性和积极性。