充分必要条件课件(使用)汇总

1.2充分条件与必要条件
ຫໍສະໝຸດ Baidu
1、命题： 可以判断真假的陈述句 可以写成：若p则q。
2、四种命题及相互关系
原命题 若 p则 q
互逆
逆命题 若 q则 p
互否
互为
逆否 互否
否命题 若 p则 q
互逆 逆否命题 若 q则 p
3.判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x y，则 x2 y2； 真
（2）若 x 3 ，则 x 2 ； 真
充要
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条
件.
充分不必要
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
既不充分也不必要
练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由： 1. “a和b都是偶数”是“a+b也是偶数”的
充分 条件；
2. “四边相等”是“四边形是正方形”的
必要 条件； 3. “x≠3”是“|x|≠3”的必要 条件； 4. “x－1=0”是x“2 1 0 ”充的分 条件；
若x3＝x，x(x2－1)＝0，得x＝－1,0,1；不 一定得到x＝1. 答案： A
四、作业
课本P12习题1.2－A组2T、3T 课本P13习题1.2－B组1T
下列生活中的名言名句蕴涵什么样的数学问 题呢？
下1.骄列兵生必活败 中的名言名句蕴涵什么样 的2.有数志学者问事竟题成呢？
3.名师出高徒 4.玉不琢，不成器
简称充要条件。
记为：pq
（2）既不是充分条件也不是必要条件
如果 p
q ，且 q
p,那么称p既不是q充分条件
也不是q必要条件.
练习3： 判断以下问题p是不是q的充分条件，p是不是q的必要条件？ 1. p : x x , q : x2 0
2. p : tan 1, q :
4
3. p : 直线l与平面内两条相交直线垂直 q : 直线l垂直于平面
5. “两个角是对顶角”是“这两个角相等”的
充分 条件；
练习5.用“充分”或“必要”填空，并说明理由：
6. “至少有一组对应边相等”是“两个三角形
全等必”要的
条件；
7. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a,b,c都不 为0)来说，“b2－4ac≥0”是“这个方程有两个
正根”必的要 条件；
pq
(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。
(3) 若a>b，则ac>bc。
解：（1）是真命题，q是p的必要条件。 （2）是真命题， q是p的必要条件。 （3）是假命题， q不是p的必要条件。
3.定义剖析
定义：如果命题“若p，则q”为真命题,即p q, 那么我们就说p是q的充分条件；q是p的必要条 ①件充．分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的， 足够的，足以保证的。符合“若p则q”为真 （p=>q）的形式,即“有之必成立”。
pq
（1）若x=1，则x2 –4x+3=0；
（2）若f（x）=x，则f（x）为增函数；
（3）若x 为无理数，则x2 为无理数
解：（1）真命题p是q的充分条件
（2）真命题p是q的充分条 件
（3）是假命题p不是q的充分条件
例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的
q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2。
条件p
结论q
p是q成立的必要不充分条件
3)
A
B
4)
A =B
条件p
结论q
p是q成立的不充分不必要条件
条件p
结论q
p是q成立的充要条件
（2） 充分必要条件的判断方法
• 定义法 • 集合法 • 等价法（逆否命题）
• 1．定义法：判断B是A的什么条件，实际上就是 判断B⇒A或A⇒B是否成立，只要把题目中所给条 件按逻辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可 判断．
（2）“x 3”的一个必要条件___________
解:(1) a 0或b 0或a b 0
(2) x a其中a 3
练习2：
(1) p:一个三角形的三条边相等 q:一个三角形的三 个内角相等
解析： p q , q p
P是q的充分条件; p是q的必要条件
4.定义
（1）充要条件
如果既有pq，又有pq ，那么说p是q的充分必要条件，
练习4，判断下列命题的真假： （1）x=2是x2 –4x+4=0的必要条件； （2）圆心到直线的距离等于半径是这条 直线为圆的切线的必要条件； （3）sinA=sinB是A=B的充分条件； （4）ab≠0是a ≠ 0的充分条件。
命题（1）为真命题； 命题（2）为真命题； 命题（3）为假命题； 命题（4）为真命题。
• 2．集合法：对命题的条件和结论间的关系进行 判断有困难时，有时可以从集合的角度来考虑. 小充分，大必要。
• 3．转换法：当所给命题的充要条件不易判定时， 可对命题进行等价转换，例如改用其逆否命题进 行判断．
例4、请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”必的要＿不＿充分＿＿＿＿条 件.
4. p :函数f x满足f 0 0 q :函数f x 是奇函数
1）p q且q p 则称条件p是条件q的充分不必要条件
2）p q且q p则称条件p是条件q的必要不充分条件
3）p q且q p 则称条件p是条件q的充要条件
4）p q且q p 则称条件p是条件q的既充分也不必要条件
一、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件
8. “a=2，b=3”是“a+b=5”充的分 条件；
练习6.(2011·湖南卷，3)“x＞1”是“|x|＞1”的
()
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分又不必要条件
解析： 当x>1时，|x|>1，即x>1⇒|x|>1，所以“x>1” 是“|x|>1”的充分条件，排除B，D；当|x|>1时，则 x>1或x<－1，所以不一定会有x<－1，即|x|>1 x>1， 所以“x>1”不是“|x|>1”的必要条件，故选A.
答案： A
练习7.a＞b是a＞|b|的( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析： 由a＞b不一定推出a＞|b|，但由a＞|b|一
定可以推出a＞b. 答案： B
练习8.(2009年天津卷)设x∈R，则“x＝1”是 “x3＝x”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析: 当x＝1时，x3＝x成立．
两直线平行；
（3）整数a能被6整除
a的个位数字为偶数；
（4）ac=bc
a=b
2.定义： 如果pq，那么说p是q的充分条件,q是p 的必要条件。
若 x 3 ，则 x 2 x 3 是 x 2 充分条件 x 2 是 x 3 必要条件
例1，下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命
题 中的p是q的充分条件？
（3）全等三角形的面积相等； 真
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；假
二：新课 1.推出符号
(1)、第一种情况：如果命题“若p则q”为 真，则记作： p q （或q p）
(2) 、第二种情况：如果命题“若p则q”为 假 则记作：
pq
练习1 :用符号
与 填空。
（1） x2=y2
x=y；
（2）内错角相等
②必要性：必要就是必须的，必不可少的。符合“若非q则 非p” 为真（非q=>非p）的形式，即“无之必不成立”。 ③p是q的充分条件与q是p的必要条件是完全等价的，它 们是同一个逻辑关系“p=>q”的不同表达方法。
例3：填空（只要写出一个条件即可）
（1）“ ab 0 ”的一个充分条件___________
1) p
q p是q成立的充分不必要条件
2) p
q p是q成立的必要不充分条件
3) p 4) p
q p是q成立的不充分不必要条件 q p是q成立的充要条件
二、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
设：A {x | x满足条件p} B {x | x满足条件q}
1)
B
A
2)
A
B
条件p
结论q
p是q成立的充分不必要条件