已知弦长求弧长计算公式教学文稿
弧长的计算公式(终审稿)
弧长的计算公式公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]1°的圆心角所对的弧长的n 倍，即180Rn l π= ⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式180Rn l π=，揭示了R n l ,,这3个量之间的一种相等关系。
在R n l ,,这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。
强调：公式中的n 不带单位，n 表示1°的圆心角所对的弧长的倍数师生互动过程教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长度（精确到1mm ）四、练习1、已知圆弧的半径为30cm ，它所对?学生小组交流讨论，然后找一名学生到黑板上板演的圆心角为70o，求这条圆弧的长度（精确到）2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对的弧的长度（精确到）3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求这条弧所对的圆心角的度数4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径. 学生讨论，找学生到黑板板演教学内容和学生活动教师活动师生互动过程练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm, 求这个扇形的周长.补充：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm.1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米3)转动轮转n°,传送带上的物品A被传送多少厘米五、小结布置作业?学生思考板书设计。
弧长的计算公式及方法
弧长的计算公式及方法“哎呀，这圆怎么这么奇怪呀！”我看着数学书上的一个圆形图案嘟囔着。
今天上数学课的时候，老师讲了弧长的计算，我一开始听得云里雾里的。
下课后，我就拉着我的好朋友小明和小红一起讨论。
“你们说弧长到底是怎么算的呀？”我皱着眉头问。
小明挠挠头说：“好像是和圆心角还有半径有关系吧。
”小红接着说：“对呀对呀，老师不是说弧长等于圆心角度数除以 360 度再乘以圆的周长嘛。
”“哎呀，这么复杂呀！”我有点苦恼，“那圆的周长又怎么算呢？”小明笑了笑：“这你都不知道呀，圆的周长等于 2 乘以圆周率乘以半径呀。
”“哦哦，原来是这样啊。
”我恍然大悟，“那我们来举个例子算算吧。
”于是我们找了一个圆形的杯子，量了量它的半径是 5 厘米。
“那如果圆心角是 60 度，弧长是多少呀？”我迫不及待地问。
小明开始算起来：“先算出圆的周长，2 乘以 3.14 乘以 5，等于 31.4 厘米，然后 60 度除以 360 度乘以 31.4，等于 5.23 厘米，弧长就是 5.23 厘米啦！”“哇，原来这么神奇呀！”我兴奋地叫起来，“感觉就像解开了一个大谜团一样。
”小红也笑着说：“是呀，数学有时候还挺有趣的呢。
”我们又讨论了一会儿弧长的计算，还互相出题目考对方。
在这个过程中，我越来越觉得数学并不是那么枯燥，只要我们用心去探索，就能发现其中的乐趣。
我突然想到，生活不也像一个大圆吗？我们在生活中会遇到各种各样的“弧”，有些简单，有些复杂，但只要我们掌握了方法，就能够算出属于我们自己的“弧长”。
就像我们学习弧长的计算一样，只要努力去理解、去尝试，就一定能找到答案。
所以呀，我们可不能害怕困难，要勇敢地去面对生活中的每一个挑战！。
弦长弧长半径计算公式
弦长弧长半径计算公式弦长弧长半径的计算是在几何学中常见的一个问题，它涉及到弧线的长度以及该弧线所对应的圆的半径。
我们可以通过一个简单的计算公式来求解。
首先，我们需要明确弦长、弧长和半径的定义。
在一个圆上，我们可以连接两个点，并画出连接这两个点的线段，这个线段就被称为弦。
而这条弦所对应的圆弧的长度，则称为弧长。
半径是由圆心到圆上的任何一点所连成的线段，它的长度是所有弦的长度中最长的。
接下来，让我们来研究一下如何计算弦长、弧长和半径之间的关系。
假设我们有一个圆，它的半径为r。
现在，我们连接圆上两个点，并得到一个弦。
弦和半径之间的关系可以通过以下公式来计算：弦长 = 2 * 半径 * sin(弧度/2)这个公式的推导可以通过利用三角形的关系得出。
由于弧度是圆心角所对应的弧长与半径之比，我们可以利用三角函数中的正弦函数，将弧度转化为弧长所对应的弧度。
然后，通过将弦长除以半径的两倍，可以得到正弦函数的参数。
同样地，如果我们已知弦长和半径，我们也可以通过这个公式来计算弧长。
弧长 = 半径 * 弧度在这个公式中，我们只需要将弦长除以半径的两倍，就可以得到弧度的大小。
然后，将弧度与半径相乘，即可得到弧长的长度。
最后，如果我们已知弧长和弦长，我们可以通过以下公式来计算半径。
半径 = (弦长的平方 + 弧长的平方) / (2 * 弦长)这个公式的推导可以通过将弦长和弧长分别代入到三角恒等式中得出。
然后，通过将弦长平方与弧长平方相加，并除以弦长的两倍，就可以得到半径的长度。
综上所述，弦长、弧长和半径之间的计算公式对于解决许多几何问题非常有用。
无论是计算圆的弦长、弧长还是半径，我们都可以利用这些公式来得出准确的结果。
然而，在计算过程中，我们需要注意单位的一致性，并理解这些公式的推导过程，才能正确应用于实际问题。
希望以上内容对你在几何学的学习和实践中有所帮助。
弧长的计算公式教学内容
高庙王中学双案教学设计学科数学年级九时间 11.27 总序号51课题弧长的计算公式主备人甄守鲁授课人甄守鲁教学目标和学习目标1、经历探索弧长计算公式的过程，会推导弧长的计算公式2、会运用弧长计算公式计算有关问题教学重点教学难点目标2师生互动过程教学内容和学生活动教师活动一、创设情境引入新课某圆拱桥的半径是30m，桥拱AB 所对的圆心角∠AOB=90°，你会求桥拱AB的长度吗？（精确到0.1m）出示课本中小亮的做法，让学生判断正误二、探索活动1、探索弧长计算公式⑴1°的圆心角所对的弧长是多少？分析：1°的圆心角所对的弧长是圆周长的3601，即1803602RRππ=⑵n°的圆心角所对的弧长是多少？分析：n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，即180Rnlπ=⑶引导学生用“方程的观点”去认识弧长计算公式，弧长计算公式180Rnlπ=，揭示了Rnl,,这3个量之间的一种相等关系。
在Rnl,,这3个量中，如果知道其中的两个量，就可以由弧长计算公式，求出另一个量。
出示问题，让学生自主探索强调：公式中的n不带单位，n表示1°的圆心角所对的弧长的倍数师生互动过程教学内容和学生活动教师活动三、例题讲解例1 弯制铝合金框架时，先要按中心线计算框架的展直长度再下料，计算如图所示框架的展直长度（精确到1mm）四、练习1、已知圆弧的半径为30cm，它所对的圆心角为70o，求这条圆弧的长度（精确到0.1cm）2、已知圆的半径为9cm，求20o的圆心角所对的弧的长度（精确到0.1cm）3、已知一条弧的长度为πR／4，半径为R，求这条弧所对的圆心角的度数4、如图,已知扇形的圆心角为150°,弧长为20πcm,求扇形的半径.学生小组交流讨论，然后找一名学生到黑板上板演学生讨论，找学生到黑板板演师 生 互 动 过 程教学内容和学生活动教师活动 练习2:如图,圆心角为60°的扇形的半径为10cm , 求这个扇形的周长.补充：如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm .1)转动轮转一周,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 2)转动轮转1°,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 3)转动轮转n °,传送带上的物品A 被传送多少厘米? 五、小结布置作业学生思考板 书 设 计 弧长的计算公式弧长计算公式的推导过程弧长计算公式180Rn l π=例题讲解学生板演。
圆弧计算公式及运用[技巧]
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圆弧计算公式及运用[技巧]圆弧计算公式及运用一. 教学内容:弧长及扇形的面积圆锥的侧面积二. 教学要求1、了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会运用公式解决具体问题。
2、了解圆锥的侧面积公式，并会应用公式解决问题。
三. 重点及难点重点:1、弧长的公式、扇形面积公式及其应用。
2、圆锥的侧面积展开图及圆锥的侧面积、全面积的计算。
难点:1、弧长公式、扇形面积公式的推导。
2、圆锥的侧面积、全面积的计算。
,知识要点,知识点1、弧长公式因为360?的圆心角所对的弧长就是圆周长C,2R，所以1?的圆心角所对的弧长是，于是可得半径为R的圆中，n?的圆心角所对的弧长l的计算公式:，说明:(1)在弧长公式中，n表示1?的圆心角的倍数，n和180都不带单位“度”，例如，圆的半径R,10，计算20?的圆心角所对的弧长l时，不要错写成。
(2)在弧长公式中，已知l，n，R中的任意两个量，都可以求出第三个量。
知识点2、扇形的面积如图所示，阴影部分的面积就是半径为R，圆心角为n?的扇形面积，显然扇形的面积是它所在圆的面积的一部分，因为圆心角是360?的扇形面积等于圆面积，所以圆心角?的扇形面积是，由此得圆心角为n?的扇形面积的计算公式是。
为1又因为扇形的弧长，扇形面积，所以又得到扇形面积的另一个计算公式:。
知识点3、弓形的面积(1)弓形的定义:由弦及其所对的弧(包括劣弧、优弧、半圆)组成的图形叫做弓形。
(2)弓形的周长,弦长，弧长(3)弓形的面积如图所示，每个圆中的阴影部分的面积都是一个弓形的面积，从图中可以看出，只要把扇形OmB的面积和?OB的面积计算出来，就可以得到弓形mB的面积。
当弓形所含的弧是劣弧时，如图1所示，当弓形所含的弧是优弧时，如图2所示，当弓形所含的弧是半圆时，如图3所示，例:如图所示，?O的半径为2，?BC,45?，则图中阴影部分的面积是 ( )(结果用表示)分析:由图可知由圆周角定理可知?BC,?OC，所以?OC,2?BC,90?，所以?OC是直角三角形，所以，所以注意:(1)圆周长、弧长、圆面积、扇形面积的计算公式。
2019-2020学年九年级数学下册 2.6 弧长及其相关量的计算(第1课时)教案 湘教版.doc
2019-2020学年九年级数学下册 2.6 弧长及其相关量的计算（第1课时）教案 湘教版第1课时 弧长及其相关量的计算【知识与技能】理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算.【过程与方法】经历弧长公式的推导过程,进一步培养学生探究问题的能力.【情感态度】调动学生的积极性,在组织学生自主探究,相互交流合作的学习中培养学生的钻研精神.【教学重点】弧长公式及其运用.【教学难点】运用弧长公式解决实际问题.一、情境导入，初步认识如图是某城市摩天轮的示意图,点O 是圆心，半径r 为15m,点A 、B 是圆上的两点，圆心角∠AOB=120°.你能想办法求出AB 的长度吗？【教学说明】学生根据AB 是120°是13周长可直接求出AB 的长，为下面推导出弧长公式打好基础.二、思考探究，获取新知问题1在同圆或等圆中,如果圆心角相等,那么它们所对的弧长_______.【教学说明】在前面学习的圆心角定理知识,同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等,则另外两组量也分别相等,结论自然不难得出.问题2 1度的圆心角所对的弧长l=_____.问题3 半径为R 的圆中，n 度的圆心角所对的弧长l=______.【分析】在解答(1)的基础上，教师引导分析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不容易质疑了.结论:半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长l 为 ·2360180n n r l r ππ== 注：已知公式中l 、r 、n 的其中任意两个量，可求出第三个量.三、典例精析，掌握新知例1已知圆O 的半径为30cm,求40度的圆心角所对的弧长.(精确到0.1cm)解：()40302020.91801803n R l cm πππ⨯⨯===≈. 答：40度的圆心角所对的弧长约为20.9cm.【教学说明】此题是直接导用公式. 例2如图,在△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=15°,以C 为圆心，CA 为半径的圆交点D ，若AC=6，求弧AD 的长.【分析】要求弧长,必须知道半径和该弧所对的圆心角的度数,即只需求出∠ACD 的度数即可.解:连接CD.因为∠B=15°,∠BCA=90°,所以∠A=90°-∠B=90°-15°=75°.又因为CA=CD,所以∠CDA=∠A=75°.所以∠DCA=180°-2∠A=30°.所以AD 的长=306180π⨯=π. 【教学说明】在求弧长的有关计算时,常作出该弧所对应的圆心角.例3如图为一个边长为10cm 的等边三角形，木板ABC 在水平桌面绕顶点C 沿顺时针方向旋转到△A ′B ′C 的位置.求顶点A 从开始到结束所经过的路程为多少？解：由题可知∠A ′CB ′=60°.∴∠ACA ′=120°.A 点经过的路程即为AA ′的长.等边三角形的边长为10cm.即AA ′的半径为10cm. ∴AA ′的长=12010201803ππ⨯= (cm). 答：点A 从开始到结束经过的路程为203πcm. 【教学说明】弧长公式在生活中的应用是难点，关键是找出所在的圆心角的度数和所在圆的半径，问题就容易解决了.四、运用新知，深化理解 1.一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm ，则这个扇形的半径为（）A.6cmB.12cmC.2.如图，五个半圆中邻近的半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B ，甲虫沿着1ADA 、12A EA 、23A FA 、3A GB 的路线爬行，乙虫沿着路线ACB 爬行，则下列结论正确的是（）A.甲先到B 点B.乙先到B 点C.甲乙同时到达D.无法确定3.如果一条弧长等于l,它所在圆的半径等于R ，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（） A.1n B.180R π C.180l R π D.1360 4.(山东泰安中考）如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连结BC ，若∠ABC=120°,OC=3,则BC 的长为（）A.πB.2πC.3πD.5π第4题图 第5题图5.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线无滑动翻滚（如图），那么B 点从开始到结束时所走过的路径长度是______.【教学说明】在弧长公式及其运用的题目中,多是一些基础题,关键是理解公式的推导过程后,在l 、n 、r 中只知道其中任意两个量，就可求出第三个量了.【答案】1.A 2.C 3.B 4.B 5.43π 五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾本小节的知识点.2.通过本节课的学习,你掌握了那些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】1.n °的圆心角所对的弧长180n R l π=. 2.学生大胆尝试公式的变化运用.1.教材P 81页第1题.2.完成同步练习册中本课时的练习.本节课是从如何计算摩天轮的弧长引入,到学生自己推导出弧长公式,并运用公式解决问题,培养学生动手、动脑的习惯,加深了对公式的理解,并用所学知识解决实际问题.体验了推导出公式的成就感.激发了学生学习数学的兴趣.。
冀教版-数学-九年级上册-教案 28.5 弧长和扇形面积的计算
28.5 弧长和扇形面积的计算┃教学整体设计┃
┃教学过程设计┃
圆锥的表面积：S全＝πr l＋πr2＝πr(l＋r).
3.精讲解疑.
见教材第168页例题.
三、运用新知,解决问题
1.如图,如果从半径5cm的圆形纸上剪去
1
5圆周
的一个扇形,将留下的扇形围成一个圆锥(接
缝处不重叠),那么这个圆锥的高是____cm.
2.已知扇形的面积为12π,半径等于6,则它的
圆心角等于____.
四、课堂小结,提炼观点
1.你今天学到了什么？
2.你能运用在生活中吗？
五、布置作业,巩固提升
必做：教材第169页A组第1,2题.
选做：教材第169页B组第1,2题.
┃教学小结┃
【板书设计】
弧长和扇形面积的计算
1.弧长公式
2.扇形面积公式
3.圆锥
【教学反思】
教师组织学生探讨,必须使学生理解圆
心角是1°的弧长等于圆周角的
1
360,这是建立
弧长的关键.在教学中注意设疑弧长与弧度
的区别：度数相等的弧,弧长不一定相等,弧长
相等的弧也不一定是等弧.。
【湘教版九年级数学下册教案】2.6 第1课时 弧长
2．6 弧长与扇形面积 第1课时 弧 长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ＝2×3.14×1004＝157(米).如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算 【类型一】 求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r ＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR 180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。
湘教版数学九年级下册【教案】2.6 第1课时 弧长
2．6弧长与扇形面积第1课时弧长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l＝2×3.14×1004＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算【类型一】求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r ＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π. 方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________； (2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。
湘教版九下数学教案：2.6 第1课时 弧长
2．6 弧长与扇形面积 第1课时 弧 长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ＝2×3.14×1004＝157(米).如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算 【类型一】 求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r ＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π.方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π.方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。
弧长公式是什么怎么计算弧长
弧长公式是什么怎么计算弧长弧长公式是什么？怎么计算弧长弧长是圆弧上的一段曲线长度，它在几何学和物理学中具有重要的应用。
为了计算弧长，我们需要知道圆的半径或直径以及圆心角的度数。
下面将详细介绍弧长的计算方法。
1. 弧长公式根据圆的性质，我们可以得出弧长公式如下：弧长= 2πr * (θ/360°)其中，弧长表示圆弧上的一段曲线的长度；π表示圆周率，约等于3.14；r表示圆的半径；θ表示圆心角的度数。
2. 弧长的计算方法为了计算弧长，我们需要以下几个步骤：步骤一：确定圆的半径或直径，并将其值代入弧长公式中。
- 如果已知圆的半径r，直接代入弧长公式即可。
- 如果已知圆的直径d，可以通过d = 2r计算出半径r，再代入弧长公式中。
步骤二：确定圆心角的度数θ。
- 如果已知圆心角的度数，直接将其代入弧长公式中。
- 如果已知圆弧所对的圆心角的弦长s，可以使用三角函数计算出圆心角的度数θ。
步骤三：根据弧长公式计算出弧长。
- 将步骤一和步骤二中求得的值代入弧长公式中，进行计算。
注：在计算弧长时，需要确保半径或直径与圆心角的度数使用相同的单位，如都是以厘米或者都是以弧度表示。
3. 弧长的应用举例举个例子，假设有一个半径为5cm的圆，需要计算圆心角为60°的弧长。
步骤一：半径r = 5cm步骤二：圆心角的度数θ = 60°步骤三：代入弧长公式弧长= 2π * 5cm * (60°/360°)= 2π * 5cm * (1/6)≈ 5π/3 ≈ 5.24cm所以，当圆的半径为5cm，圆心角为60°时，该圆弧的弧长约为5.24cm。
总结：弧长公式是一个计算圆弧长度的重要公式，通过确定圆的半径或直径以及圆心角的度数，我们可以使用弧长公式准确地计算出弧长的值。
在实际应用中，弧长的计算为我们解决各种问题提供了便利，如测量圆形物体的周长、计算行星轨道上的弧长等。
2019-2020年湘教版九年级数学下册教案：2.6 第1课时 弧长
2．6 弧长与扇形面积 第1课时 弧 长1．经历弧长公式的探求过程，理解和掌握弧长的计算公式；(重点)2．会利用弧长的计算公式进行相关的计算．(难点)一、情境导入如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?我们容易看出这段铁轨是圆周长的14，所以铁轨的长度l ＝2×3.14×1004＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？二、合作探究探究点：弧长的计算 【类型一】 求弧长在半径为1cm 的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是________cm.解析：根据弧长公式l ＝n πr180，这里r ＝1cm ，n ＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l ＝120·π·1180＝23π(cm)．故答案为23π.方法总结：半径为r 的圆中，n °的圆心角所对的弧长为l ＝n πR180，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题如图，⊙O 的半径为6cm ，直线AB 是⊙O 的切线，切点为点B ，弦BC ∥AO .若∠A ＝30°，则劣弧BC ︵的长为________cm.解析：连接OB 、OC ，∵AB 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BO .∵∠A ＝30°，∴∠AOB ＝60°.∵BC ∥AO ，∴∠OBC ＝∠AOB ＝60°.在等腰△OBC 中，∠BOC ＝180°－2∠OBC ＝180°－2×60°＝60°.∴BC ︵的长为60·π·6180＝2π(cm)．故答案为2π. 方法总结：根据弧长公式l ＝n πR180，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R 和它所对的圆心角n 的大小．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 利用弧长求半径或圆心角(1)已知扇形的圆心角为45°，弧长等于π2，则该扇形的半径是________；(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是π3，那么此扇形的圆心角的大小为________．解析：(1)若设扇形的半径为R ，则根据题意，得45·π·R 180＝π2，解得R ＝2；(2)根据弧长公式得n ·π·1180＝π3，解得n ＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】 动点问题如图，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC ＝3，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°.若Rt △ABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3次落在直线l 上时，点A 所经过的路线的长为________(结果用含π的式子表示)．解析：点A 所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120°的扇形弧长与两个半径为3，圆心角为90°的扇形弧长之和，即l ＝3×120·π·2180＋2×90·π·3180＝4π＋3π.故填(4＋3)π.方法总结：此类翻转求路线长的问题，通过归纳探究出这个点经过的路线情况，并以此推断整个运动途径，从而利用弧长公式求出运动的路线长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计教学过程中，应让学生参与和体验推导弧长公式的过程，加深学生对弧长计算公式的理解和掌握，并学会灵活应用.。