第二课时平面基本性质111

第二课时平面的基本性质1

学习目标

1. 初步理解平面的概念；

2. 了解平面的基本性质（公理1、2、3）；

3. 能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；

4. 能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．

重点难点

了解平面的基本性质，以及正确使用图形语言、符号语言表示平面的基本性质.

引入新课

一、问题情境

投影

立体几何平面几何

现实生活中有哪些事物能够给我们以平面的形象，它们的共同特征主要有哪些？

二、学生活动

思考、联想列举出诸如平静的水面、广阔的平原、光滑的桌面、黑板面等等平面的形象．进而归纳出它们的共同特征是平坦的、与厚薄无关．

三、建构数学

1．平面的认识（无限延展的、没有厚薄）；

2．平面的表示；

(1)图形语言

通常用平行四边形表示平面

(2)符号语言

通常用希腊字母α、β、γ等来表示，也可以用表示平行四边形的对角顶点字母来表示，如平面α、平面AC等

3. 点、直线、平面之间的基本关系

点P在直线AB上，记作P∈AB；

点C不在直线AB上，记作C∉AB；

点M在平面AC内，记作M∈平面AC；

点A1不在平面AC内，记作A1∉平面AC；

直线AB与直线BC交于点B，记作AB∩BC=B；

直线AB在平面AC内，记作AB⊂平面AC；

直线AA1不在平面AC内，记作AA1⊄平面AC.

4．平面的基本性质；

实验1：把直尺和桌面分别看作一条直线和一个平面.

（1）若直尺的两个端点在桌面内，问直尺所在直线上各点与桌面所在的平面有何关系？

（2）若直尺有一个端点不在桌面内，直尺所在的直线与桌面所在的平面的关系如何？

引导学生得出：

1

公理1 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.

例题剖析

B

巩固练习

（1）下列叙述中，正确的是_______

①因为P∈α，Q∈α，所以PQ∈α；

②因为P∈α，Q∈β，所以α∩β＝PQ；

③因为AB⊂α，C∈AB，D∈AB，所以CD∈α；

④因为AB⊂α，AB⊂β，所以α∩β＝AB.

（2）用符号表示下列语句，并画出图形：

①点A在平面α内，点B在平面α外；

②直线l 经过平面α外一点P和平面α内一点Q；

③直线l在平面α内，直线m不在平面α内；

④平面α和β相交于直线AB；

⑤直线l是平面α和β的交线，直线m在平面α内，l 和m相交于点P． 课堂小结

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