基本初等函数测试题及答案

基本初等函数测试题

、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目要求的）

1. 有下列各式：

n ____ 4

①晶=a；②若a€ R,则（a2- a+ 1）0= 1 :③ ^x4 y3x3y ；

3- 2.

其中正确的个数是（）

A. 0

B. 1 C . 2 D. 3

2. 函数y= a|x|（a>1）的图象是（）

3. 下列函数在（0,+^）上是增函数的是（）

-x 1

A. y = 3 B . y =- 2x C. y= D . y=奪

1 一

4•三个数log 2-, ^-的大小关系是（）

5

1 -1 1 - —1 1 1

A. log 2^<<2 B .log 2g<2 < C . <2

5.已知集合A= {y| y= 2x, x<0} , B= {y|y = log 2X}，则A n B=（）

A. {y| y>0} B . {y| y>1} C . {y|0< y<1} D .

6. 设P和Q是两个集合，定义集合P- Q= {x|x€ P且x?Q，如果P= {x|log泳v 1}, Q ={x|1

A. {x|0 v x v 1} B . {x|0 v x w 1} C . {x|1 w x v 2} D . {x|2 < x v 3}

1

7. 已知0

A. x>y>z B . x>y>x C. y>x>z D . z>x>y

&函数y= 2x-x2的图象大致是（）

9.已知四个函数①y = f 1（x）:②y= f2（x）:③y= f 3（x）:④y = f4（x）的图象如下图:

则下列不等式中可能成立的是（）

A. f 1（x1 + X2）= f 1（x1）+ f 1（x2） B . f 2（x1 + X2）= f2（X1）+ f 2（x2）

C. f 3(X1 + X2)= f 3( X i) + f 3( X2) D . f 4(X1 + X2)= f 4(X i) + f 4(X2)

1

一i 2 _

10. 设函数

f i(x) X2, f2(X) = X , f3(x) = x,则f 1( f 2( f 3(2010)))等于( )

2

A. 2010 B . 2010

3X2

11. 函数f (x)=-——+ lg(3 x+ 1)的定义域是()

p1 — x

x—1

2e , x<2,

12. (2010 •石家庄期末测试)设f(x) = 2 则f[f(2)]的值为

log 3 x —1 ，x >2.

( )

A. 0 B . 1 C . 2 D . 3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13. 给出下列四个命题：

(1)奇函数的图象一定经过原点；(2)偶函数的图象一定经过原点；

1

(3)函数y= lne x是奇函数；⑷ 函数y x3的图象关于原点成中心对称.

其中正确命题序号为__________ .(将你认为正确的都填上)

14・函数y log 1 (x 4)的定义域是______________ . ________

V 2

15. ____________________________________________________ 已知函数y= log a(x+ b)的图象如下图所示，则a= ____________________________________ , b= ________ .

16. (2008 •上海高考)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x€ (0 , )时，f (x)

=lg x，则满足f (x)>0的x的取值范围是 ____________ .

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算

步骤)

17. (本小题满分10 分)已知函数f (x) = log 2(ax+ b)，若f (2) = 1, f(3) = 2,求f(5).

1

(本小题满分12分)已知函数f (x) 2x 2.

求f (x )的定义域；(2)证明f (x )在定义域内是减函数.

时，f (x )是增函数，求f (x )的解析式.

{y |0

P = {x |log 2X <1} = {x |0

18. 19. (本小题满分12分)已知函数

x

2 — 1 f ( x ) =TX -.

2 + 1

(1)判断函数的奇偶性；(2)证明: f (x )在(—8,+^ )上是增函数.

20.(本小题满分12分)已知函数

x (m 2

m 1)x m m 3 是幕函数，且 x € (0 , +8)

21.(本小题满分12分)已知函数 f (x ) = lg( a x — b x ), (a >1>b >0).

(1)求f (x )的定义域;

⑵ 若f (x )在(1 , +8)上递增且恒取正值，求

a ,

b 满足的关系式.

22.(本小题满分12分)已知f (x ) = 2丁 + • x .

(1)求函数的定义域; (2)判断函数f (x )的奇偶性;

参考答案

答案速查：1-5 BCDBC 6-10 BCACC

11-12 CC

1.解析：仅有②正确.答案： B

2.解析:

x

|x|

a

， y = a = —x a ,

x >0 ,

x <0 ,

且a >1，应选C.答案：C

3.答案: D

4. 答案:

5.解析: x

A = {y l y = 2 , x <0} = {y |0< y <1} ,

B = {y | y = log 2x } = {y | y € R} , A A n B = 答案：C

6.解析：