洛伦兹力

带电粒子是以 B的正方向(负电荷)或负方 向(正电荷)为转轴作圆周运动的，角频率的 大小也与带电粒子的运动速度无关。
洛伦兹力演示仪
亥姆霍兹线圈
电 加速电压 选择挡
子
枪
磁场强弱选择挡
c. v0 与 B斜交成 θ 角
把 0 分解成两个分矢量：平行于B的分矢量v// v0 cos 和垂直于B的分矢量 v v0 sin .由于磁场作用，带电 粒子在垂直于磁场的平面内以 v作匀速圆周运动 .但 由于同时有平行于B的速度分矢量v//不受磁场影响， 所以带电粒子合运动的轨迹是一螺旋线，螺旋线的半 径是 m v m v0 sin
t 2 qB
因此为了粒子和交变电场的频率仍能保持同步，必须使交变电场的角频率ω 同步降低
交变电场角频率应保持满足ωm=qB
qB 即其频率满足 f 2m
根据这个原理设计的回旋加速器，叫做同步回旋加速器。
北 京 正 负 粒 子 对 撞 机
实物图
高大上的比如这个(*´・ω・)ノ
蠢一点的比如这个(*´＿⊃`)ノ
mv 随着粒子一次次被加速，粒子在盒中绕行的半径 R qB
也不断增大，最后以很高的速度由致偏电极引出，这样 就获得了高能粒子束。 若设粒子最后一次在D形盒内的绕行半径 为 qBR D 则粒子的出射速度： v max
RD
m
然而当粒子被加速到接近光速的时候，必须考虑相 对论效应，粒子的质量将随速度的增大而增加。由 T m 粒子在半盒内的运动时间也增加。 于
磁聚焦的应用：电真空器件中对电子束的聚焦 利用示波管和磁聚焦法可以测定电子的 荷质比
2.回旋加速器
回旋加速器是原子核物理、高能物理等实验中获得 高能粒子的一种基本设备。
结构：封闭在真空室中的两个 两个半圆形铜盒（D形电极）； 高频振荡器；电磁铁；离子源。
工作原理：高频振荡器在两个 D形电极之间产生按一定频率 变化的交变电场，电磁铁在加 速器内产生恒定的匀强磁场。
2） 求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；
解：设粒子到出口处被加速了n圈
1 2 2nqu m v 2 m v2 qvB R 2m T qB t nT
解得：
t
BR 2
2u
3） 实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。 若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、 f m ， 试讨论粒子能获得的最大动能 E K m 。
（3）运动时间的确定
a. 直接根据公式 t =s / v 或 t =α/ω求出运 动时间t b. 粒子在磁场中运动一周的时间为T，当 粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时， 其运动时间可由下式表示：
t T 2
或
t

360

T
带电粒子在非均匀磁场中运动
带电粒子以与B成斜交角度的速度进入均匀磁场可绕磁感 应线作螺旋运动且螺旋线的半径R与磁感应强度B成反比。 当粒子在非均匀磁场中向磁场较强的方向运动时 螺旋线的半径R随磁感应强度的增加而不断减小。 它所受到的洛伦兹力总有一指向磁场较弱的方向的分力， 此分力阻止粒子向磁场较强的方向运动。 这样有可能使粒子沿磁场方向的速度逐渐减小到零，从 而迫使粒子掉向反转运动。
带电粒子在电磁场中的运动
如果空间内同时存在电场和磁场，那么以速度 运 动的带电粒子 q 将要受到电场力和磁场力的共同作用。
v
F q E qv B
-------洛伦兹关系 式 当粒子的速度远小于光速时，根据牛顿第二定律，带电
粒子的运动方程（忽略重力）为
dv q E qv B m dt
速度选择器：平行板间，电场强度 E 和磁场 感应强度B 相互垂直。具有不同初速度的带 电粒子射入后发生偏转的情况不同。这种装 置能把具有某一特定速度的粒子选择出来， 所以叫做速度选择器，它是质谱仪的重要组 成部分。
速度选择器原理
两板之间有一均匀电场，同时还有垂直图面向外 的均匀磁场 B 。当离子（q>0）进入两板之间,它 们将受到 电场力 F e q E 和 磁场力 Fm qv ×B 的作用，两力的方向正好相反。 E 联立两式得 v B ，仅有此速度的离子才满足 的条件，无偏转地通过两板间的狭缝射出。对那 些速度比v大或小的离子，都将发生偏转而落到板 上。
v
v
v
v
F qv B
※洛伦兹力的性质
● 洛伦兹力方向总与运动方向垂直。 ● 洛伦兹力不改变运动电荷的速率和动能，只能改 变电荷的运动方向使之偏转。 ● 洛伦兹力永远不做功。 思考：安培力与洛伦兹力有怎样的关系
安培力是洛伦兹力的宏观表现
1、带电粒子在均匀磁场中的运动
一个电量为q,质量为m的粒子，以初速度v0 进入磁感应强度为 B 的匀强磁场
磁镜
如果在一长直圆柱形真空室中形成一个两端很强、中间 较弱的磁场，那么两端较强的磁场对带电粒子的运动起着阻 塞的作用，它能迫使带电粒子局限在一定的范围内往返运动。
由于带电粒子在两端处的这种运动好像光线遇到镜面反 射一样，所以这种装置被称为磁镜。
根据上述磁约束原理，依靠等离子体电流和环形 线圈产生的巨大螺旋形强磁场，带电粒子会沿磁力线 做螺旋式运动，等离子体就被约束在这种环形的磁场 中，以此来实现核聚变。
2
2
2
当 f B f m 时，粒子最大动能由 f m 决定
m
vm 2f m R
EKm 2 mfm R
2 2 2
解得：
质谱仪
质谱仪：用磁场和电场的各种组合来达 到把电荷量（q）相等但质量（m）不 同的粒子分离开来的一种仪器，是研究 同位素的重要工具，也是测定离子比荷 （荷质比q/m）的仪器。
B r O θ v
所以
mv r tan eB 2
v

R
O1
带电粒子做匀速圆周运动的分析方法小结： （1）圆心的确定 首先,应有一个最基本的思路：即圆心一 定在与速度方向垂直的直线上．圆心位置的 确定通常有两种方法:
a.已知入射方向和出射方向时，可通过 O 入射点和出射点分别作垂直于入射方向 和出射方向的直线，两条直线的交点就 P -q 是圆弧轨道的圆心(如图所示）
§8-5 带电粒子在电 场 和磁场中的运动
一、洛伦兹力
一个带电荷量为q的粒子，以速度 在磁场中 运动时，磁场对运动电荷作用的磁场力叫做洛伦 兹力. 如果速度 与磁场 B方向的夹角为θ，则洛伦 兹力的大小为 F=qvBsinθ 其方向垂直于 和 B所决定的平面，指向由 经小于180⁰的角转向 B 按右手螺旋法则决定.用 矢量式可表示为
由于D形电极的屏蔽，D形盒内没有电场只有磁场，电场只存 在于两D形盒之间。 粒子速度为v时，在盒内旋转半周 所用时间
T m t 2 qB
表达式内不含v，可见此时间为 一个恒量，与粒子的速度无关。 因此只要使振荡器的频率为
1 qB f 2t 2m
当粒子绕行半圈回到缝隙处时，电场刚好反向，粒子继续被加速
在一般的情况下，求解这一方程是比较复杂的，但当所 用的电场和磁场都具有某种的对称性时，求解方程得就简便 多了。
1.磁聚焦
由带电粒子在均匀磁场中运动的一般性规律知，若有一束速 度大小近似相同且与磁感应强度B的夹角很小的带电粒子 流从同一点出发：
设粒子的速度大小为v0，与磁感应强度B的夹角为θ 则有 v // v 0 cos
R mE qBB0
B0 均为定值，所 式中， q 、E、B、 以R与离子质量m成正比。即从狭缝 里射出来的同位素离子在磁场B中依 质量m作半径R不同的圆周运动
v
解：（1）由牛顿第二定律和洛沦兹力公式得
evB mv 2 / R
解得
mv R eB
（2）设电子做匀速圆周运动的周期为T，则 2 R 2 m
T v eB
由如图所示的几何关系得圆心角 所以
m t T 2 eB

（3）由如图所示几何关系可知，
r tan 2 R

由洛伦兹力等于向心力，知
v m q 0B= 0 R
2
v
带电粒子做圆周运动的轨道半径为
R=
2R
m v0 qB
2 m qB
带电粒子绕圆形轨道一周所需时间(周期)为 T= v 0
由上面的周期公式可以看出：
周期与带电粒子的运动速度无关
由此可以算得带电粒子做匀速圆周运动 的角频率是
2 q B T m
v v0 sin
2m v0 cos h v//T qB m v m v0 sin R qB qB
由于θ很小时，cosθ的变化率很小，所以粒子速度的 平行分量近似相等 → 螺距h近似相等。这样，各带 电粒子在绕行一个周期后重新汇聚于同一点，将这 个现象称为磁聚焦。
会动的示意图(*´・ω・)ノ
托卡马克原理示意图
上述磁约束现象也存在于宇宙空间。
因为地球是个大磁体，磁场在两极强而中间 弱。当来自外层空间的大量带电粒子进入磁场影 响范围后，粒子在沿磁感应线的区域内来回振荡， 形成范艾伦辐射带
有时，太阳黑子活动使宇宙中高能粒子剧增， 这些高能粒子在地磁感应线的引导下在地球北极附 近进入大气层时使大气激发，然后辐射发光，从而 出现美妙的北极光
R qB qB
v
螺距是
h v// T v//
2R
v

2m v0 cos qB

例1.如图所示，虚线所围区域内有方向垂直纸面向 里的匀强磁场，磁感应强度为B。一束电子沿圆形 区域的直径方向以速度v射入磁场，电子束经过磁 场区后，其运动的方向与原入射方向成θ角。设电 子质量为m，电荷量为e，不计电子之间的相互作用 力及所受的重力。求： （1）电子在磁场中运动轨迹的半径R； （2）电子在磁场中运动的时间t； B （3）圆形磁场区域的半径r。 r O θ v