一元一次不等式PPT教学课件 (2)

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知识讲解
总结
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知识讲解
例2 解下列一元一次不等式 ： （1） 2（1+x） < 7-3x ；
解：（1）去括号，得 2+2x < 7-3x 移项，得 2x+3x < 7-2， 合并同类项，得 5x < 5， 系数化为1，得 x < 1.
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鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”
也是数学学习中常用的一种重要方法.
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新课导入
复习引入
1.什么叫一元一次方程 ?
只含有一个未知数、并且未知数的次数都是1”， 等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.
2.不等式的基本性质： 不等式性质1:不等式两边加(或减)同一个数（或式子），
第 九章 不等式
9.2 一元一次不等式
第1课时
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学习目标
1 理解和掌握一元一次不等式的概念； （重点）
2 会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、难点）
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新课导入
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小 草叶子割破了，他发现小草叶子的边 缘布满了密集的小齿，于是便产生联 想，根据小草的结构发明了锯子.
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知识讲解
2 解一元一次不等式
解不等式：
解方程：
3x-1<5x+11 解：移项，得
3x-1=5x+11 解：移项，得
3x-5x<11+1
3x-5x=11+1
合并同类项，得
合并同类项，得
-2x<12
-2x=12
系数化为1，得
系数化为1，得
x>-6
x=-6
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知识讲解
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知识讲解
新知讲解
一元一次不等式的定义： 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像 这样的不等式，叫做一元一次不等式.
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知识讲解
典例示范
例1 1
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知识讲解
练一练
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C
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知识讲解
✓
✕ 左边不是
整式
✓
✕
化简后是 x2-x<2x
不等号的方向不变.
不等式性质2:不等式两边都乘（或除以）同一个正数，
不等号的方向不变.
不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，
不等号的方向改变.
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知识讲解
1 一元一次不等式的概念
思考 观察下面的不等式：
x-7>26， 3x-7>26，
-4x>3.
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知 数的次数是1.
移项要 变号
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知识讲解
解：（2） 原不等式为
方程两边同乘6， 将分母去掉
去分母，得 2(x-5)+1×6≤9x
去括号，得 2x-10+6≤9x 将同类项放在一起
移项，得 2x-9x≤10-6
合并同类项，得 -7x ≤4
两边都除以-7，得
根据不等式性质3不 等式两边同除－7
不等号的方向改变
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（2）x 233x45 .
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1
0
1
2
3
4
5
6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
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-11
0
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随堂训练
2. a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数 解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．
解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1. 因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8. 所以，m+n=9. 把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中， 得 9x＞18， 解得x＞2.
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知识讲解
例3 解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴 上表示出来.
解：去括号，得 12-6x ≥2-4x
移项，得 -6x+4x ≥ 2-12
合并同类项，得 -2x ≥-10 两边都除以-2，得 x ≤ 5
根据不等式基本性质3
原不等式的解集在数轴上表示如图所示.
-1
0
1
2
3
来自百度文库
4
5
6
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知识讲解
练一练 已知不等式 x＋8＞4x＋m (m是常数)的解集是 x＜3， 求 m的值.
方法总结：已知解集求字母系数的值，通常是先解含有字母的不
等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．解题过程体现了方
程思想．
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随堂训练
1. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
得－2x＞－6，
解得x＜3.
-1 0 1 2 3 4 5 6
在数轴上表示如图：
其中正整数解有1和2.
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知识讲解
求不等式的特殊解，先要准确求出不等式的解集，然后确 定特殊解．在确定特殊解时，一定要注意是否包括端点的值， 一般可以结合数轴，形象直观，一目了然．
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知识讲解
练一练
C
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知识讲解
2. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
x ≥ -2
（2）4x -3 < 10x + 7 .
x>
-5 3
3. 解下列不等式：
5
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ； x > 13
（2）x 32≥2x23
x
≤.
13 4
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注：解集x≤5中包含5，所以在数轴上将表示5的点画成实心圆点.
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知识讲解
例4 已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式 （a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其 中正整数解有哪些？
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，
得 a=－4.
把a=－4代入（a+2）x＞－6中，
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤 有什么异同点？
它们的步骤基本相 它们的这依些据步不骤相中同，. 要特别注意的是：同，都是去分母、去 解一元不一等次式方两程边的都依乘（或除以）同一个括号、移项、合并同 据一据是元是等一不负与式次等数解的不式，一性等的必元质式性须一的质，改 次依解 . 变方不程等不号同的的方地向方..这是类化项为、1. 未知数的系数
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随堂训练
解：
解得 x ≤ 6.
x≤6在数轴上表示如图所示.
-1 0 1 2 3 4 5 6 由图可知，满足条件的正整数有 1,2,3,4,5,6.
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课堂小结
一元一次不等 式的解法
一元一次不等式的解集 → 特殊解
解一元一次不等式步骤 →
去分母
去括号 移项 合并同类项 系数化为1