数学建模讲座心得体会

数学建模讲座心得体会

【篇一：数学建模个人认识和心得体会】

数学建模的体会思考

经过这段时间的学习，了解了更多的关于这门学科的知识，可以说

是见识了很多很多，作为一个数学系的学生，一直都有一个疑问，

数学的应用在那里。对了，就在这里，在这里，我看到了很多，也

学到了很多，关于各个学科，各个领域，都少不了数学，都是用建

模的思想，来解决实际问题，很神奇。

数学建模给了我很多的感触：它所教给我们的不单是一些数学方面

的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我

们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分

析能力得到很好的锻炼和提高。它还让我了解了多种数学软件，以

及运用数学软件对模型进行求解。

数学模型主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的产物。通过对

数学模型的假设、求解、验证，得到数学上的解答，再经过翻译回

到现实对象，给出分析、决策的结果。其实，数学建模对我们来说

并不陌生，在我们的日常生活和工作中，经常会用到有关建模的概念。例如，我们平时出远门，会考虑一下出行的路线，以达到既快

速又经济的目的；一些厂长经理为了获得更大的利润，往往会策划

出一个合理安排生产和销售的最优方案??这些问题和建模都有着很

大的联系。而在学习数学建模训练以前，我们面对这些问题时，解

决它的方法往往是一种习惯性的思维方式，只知道该这样做，却不

很清楚为什么会这样做，现在，我们这种陈旧的思考方式己经在被

数学建模训练中培养出的多角度、层次分明、从本质上区分问题的

新颖多维的思考方式所替代。这种凝聚了许多优秀方法为一体的思

考方式一旦被你把握，它就转化成了你自身的素质，不仅在你以后

的学习工作中继续发挥作用，也为你的成长道路印下了闪亮的一页。数学建模所要解决的问题决不是单一学科问题，它除了要求我们有

扎实的数学知识外，还需要我们不停地去学习和查阅资料，除了我

们要学习许多数学分支问题外，还要了解工厂生产、经济投资、保

险事业等方面的知识，这些知识决不是任何专业中都能涉猎得到的。它能极大地拓宽和丰富我们的内涵，让我们感到了知识的重要性，

也领悟到了“学习是不断发现真理的过程”这句话的真谛所在，这些

知识必将为我们将来的学习工作打下坚实的基础。从现在我们的学

习来看，我们都是直接受益者。就拿数学建模比赛写的论文来说。

原本以为这是一件很简单的事，但做起来才发觉事情并没有想象中

的简单。因为要解决问题，凭我们现有的知识根本不够。于是，自

己必须要充分利用图书馆和网络的作用，查阅各种有关资料，以尽

量获得比较全面的知识和信息。在这过程中，对自己眼界的开阔，

知识的扩展无疑大有好处，各学科的交叉渗透更有利于自己提高解

决复杂问题的能力。毫不夸张的说，建模过程挖掘了我们的潜能，

使我们对自己的能力有了新的认识，特别是自学能力得到了极大的

提高，而且思想的交锋也迸发出了智慧的火花，从而增加了继续深

入学习数学的主动性和积极性。再次，数学建模也培养了我们的概

括力和想象力，也就是要一眼就能抓住问题的本质所在。我们只有

先对实际问题进行概括归纳，同时在允许的情况下尽量忽略各种次

要因素，紧紧抓住问题的本质方面，使问题尽可能简单化，这样才

能解决问题。其实，在我们做论文之前，考虑到的因素有很多，如

果把这一系列因数都考虑的话，将会花费更多的时间和精神。因此，在我们考虑一些因素并不是本质问题的时候，我就将这些因数做了

假设以及在模型的推广时才考虑。这就使模型更加合理和理想。数

学建模还能增强我们的抽象能力以及想象力。对实际问题再进行“翻译”，即进行抽象，要用我们熟悉的数学语言、数学符号和数学公式

将它

们准确的表达出来。

下面用一个具体的实例，来介绍建模的具体应用：

传染病问题的研究

一﹑模型假设

1.在疾病传播期内所考察的地区范围不考虑人口的出生、死亡、流

动等种群动力因素。总人口数n(t)不变，人口始终保持一个常数n。

人群分为以下三类：易感染者(susceptibles)，其数量比例记为s(t)，表示t时刻未染病但有可能被该类疾病传染的人数占总人数的比例；

感染病者(infectives)，其数量比例记为i(t)，表示t时刻已被感染成

为病人而且具有传染力的人数占总人数的比例；恢复者(recovered)，其数量比例记为r(t)，表示t时刻已从染病者中移出的人数（这部分

人既非已感染者，也非感染病者，不具有传染性，也不会再次被感染，他们已退出该传染系统。）占总人数的比例。

二﹑模型构成

在以上三个基本假设条件下，易感染者从患病到移出的过程框图表示如下：

在假设1

s(t) + i(t) + r(t) = 1

对于病愈免疫的移出者的数量应为

ndr??ni dt

不妨设初始时刻的易感染者，染病者，恢复者的比例分别为s0（s0＞0），i0（i0＞0），r0=0. sir基础模型用微分方程组表示如下： ?di?dt??si??i

??ds????si

?dt

?dr?dt??i?

s(t) ， i(t)的求解极度困难，在此我们先做数值计算来预估计s(t) ，i(t)的一般变化规律。

三﹑数值计算

a=1;b=0.3;

y=[a*x(1)*x(2)-b*x(1);-a*x(1)*x(2)];

ts=0:50;

x0=[0.20,0.98];

[t,x]=ode45(ill,ts,x0);

四﹑相轨线分析

我们在数值计算和图形观察的基础上，利用相轨线讨论解i（t）,s （t）的性质。

d = ｛（s，i）| s≥0，i≥0 ，s + i ≤1｝

利用积分特性容易求出方程(5)的解为：i?(s0?i0)?s?1

?lns （7） s0

在定义域d内,(6)式表示的曲线即为相轨线,如图3所示.其中箭头表示了随着时间t的增加

s(t)和i(t)的变化趋向

下面根据(3),(17)式和图9分析s(t),i(t)和r(t)的变化情况(t→∞时它们的极限值分别记作s?, i?和r?).

1. 不论初始条件s0,i0如何,病人消失将消失,即：i0?0

2.最终未被感染的健康者的比例是 ,在(7)式中令i=0得到, 是方程

s0?i0?s??1

?lns??0 s0

1im?s0?i0?1?ln?s0) ?

如图3中由p1(s0，i0)出发的轨线