三角恒等变形练习题

三角恒等变形练习题

1已知1sin ,3α=且(

,)2παπ∈,则tan α=______.

2设()αβ∈0π，，，且5sin()13αβ+=, 1tan 22α=．则cos β的值为 ． 312cos log 12sin log 22π

π

+的值为_____.

4已知α、0,2βπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

,若5cos()13αβ+=,4sin()5αβ-=-,则cos 2α=______. 5已知33)6cos(-=-π

x ,则=-+)3

cos(cos πx x ___________ 6已知cos α=17,cos(α−β)=1314,且0<β<α<π2

,则β=____. 7若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =

,则sin cos A A +=_______ 8已知01a <<,则满足x x a

cos sin >1的角x 所在的象限为________. 9已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______.

10已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________.

11已知523sin cos =-x x ,则=⎪⎭⎫ ⎝

⎛+4cos 2sin 5πx x ______. 12已知扇形的周长是8cm,圆心角为2 rad,则扇形的弧长为_______cm.

13已知角α的终边经过点(),6P x -,且3tan 5

α=-

,则x 的值为________. 14若12cos cos sin sin ,sin 2sin 223x y x y x y +=+=,则sin()________x y += 15已知θ是第二象限角,且4sin 5θ=,则tan()24

θπ-的值为________. 16已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =，1sin sin 3x y =

，则x y -=______． 17已知θθcos 242sin 3=,且⎪⎭

⎫ ⎝⎛∈ππθ,2,则=θ2tan ______. 18化简)2

3cos()2sin()sin()cos(αππααππα-⋅-⋅--的结果是______.

19.α是第四象限的角，tan α＝－125

，则sin α等于______. 20已知cos2x 2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0

21已知方程x 2＋4ax ＋3a ＋1＝0(a >1)的两根为tan α、tan β，且α，β∈⎝⎛⎭⎫－π2，π2，则tan α＋β2

的值______.

22已知sin x －sin y ＝－23，cos x －cos y ＝23

，且x 、y 为锐角，则tan(x －y )的值是 ______. 23已知α、β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α2＋cos α2＝62，sin(α－β)＝－35

，则cos β的值为______. 24设a ＝12cos16°－32sin16°，b ＝2tan14°1＋tan 214°

，c ＝1－cos50°2

，则a 、b 、c 的大小关系为________(从小到大排列)． 25化简求值 （１）)12

5cos 125)(sin 125cos 125(sin

ππππ-+ （２）2sin 2cos 44αα- （３）ααtan 11tan 11+-- （４）θθ2cos cos 212-+

26若tan θ = 3，求sin2θ - cos2θ 的值______.

27已知51cos sin =+θθ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈43,2ππθ，求θθcos sin ⋅，θ2sin ，θ2cos ，θθcos ,sin 的值。

28用ααcos ,sin 表示αα3cos ,3sin 。

29已知)40(135)4sin(πθθπ<<=-，求)4

cos(,2cos θπθ+的值。 30已知1cos ,29βα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭322sin =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-βα且20,2πβπαπ<<<<，求)cos(βα+的值。 31若270°＜α＜360°，则α2cos 2

1212121++等于 ______. 32(1)sin22︒30’cos22︒30’= (2)=-π18cos

22 (3)=π-π8cos 8sin 22 (4)=ππππ12

cos 24cos 48cos 48sin

8

33.求值

(1)sin10°sin30°sin50°sin70°

(2) cos200cos400cos600cos800

34化简：8cos 228sin 12+++=______. 35求函数x x x y sin cos cos 2+=的值域。

36求证：2sin cos cos()3πααα++2sin ()6

πα--的值是与α无关的定值。 37求︒

-︒10cos 310sin 1的值______. 38求值tan70°cos10°（3tan20°－1）。

39已知锐角α, β, γ 满足sin α+sin γ=sin β, cos α-cos γ=cos β, 求α-β的值。 40已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px+2=0的两实根，求

)cos()sin(βαβα-+的值。 41已知α、β为锐角，cos α＝

54，tan （α－β）＝－31，求cos β的值。

42已知sin(45︒ - α) = 32-

，且45︒ < α < 90︒，求sin α .

43()()tan 2tan 30tan 2tan 60A A A A -+-＋()()tan 30tan 60A A --

44已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈[π2,π]，求sin(2α＋π3

)的值． 45.f(x)＝sinx cosx 1＋sinx ＋cosx

的值域为 46.在平面直角坐标系xoy 中，点)cos ,21(2θP 在角α的终边上，点2(sin ,1)Q θ-在角β的终边上，且21-

=⋅OQ OP ⑴求θ2cos 的值；⑵求sin()αβ+的值。

47设0≤θ≤π，θθθθcos - sin + cos 2sin =P （1）若θθcos -sin =t ,用含t 的式子表示P;

（2）确定t 的取值范围，并求出P 的最大值