4.2圆轴扭转时的内力计算

M
A
１
２
MC
T
１ （+）
M
２
B
（-）
M
C
例：主动轮A的输入功率P =36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为
A
PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，并做 出扭矩图。
解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：
M A = 9550 PA /n =9550x36/300 =1146 N.m
I
（2）扭矩图：
M
A
１
２
MC
由静力平衡：
１
用截面法求内力：
M
２
B
MA MB MC 0
M
A
１
T1 T1
1
MC
１
1
B
M
B
T1 M
A
M
MC
用平行于轴线的 x 坐标表示横截面的位置， 用垂直于 x 轴的坐标T表示横截面扭矩的大小，描 画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩 图。
扭矩图：
M B =M C = 9550 PB /n = 350 N.m
M D = 9550 PD /n = 446 N.m
2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩。
T1 + M B = 0 T1 = -M B =-350N.m M B + M C + T 2 =0 T2 =-M B -M C =-700N.m M D -T3 = 0 T3 = M D = 446N.m
结论：
截面法求扭矩
M
m
M
T M
0
M
m
T
T
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T M
M
※截面上的扭矩为该截面左边（或右边）所
有外力偶矩的代数和)
mI
I T

m T
扭 矩 符 号 规 定 ：
I mI T
T
I I T
m
I
T

右手定则：右手四指内屈，与扭矩转向相 同，则拇指的指向表示扭矩矢的方向，若 扭矩矢方向与截面外法线相同，规定扭矩 为正，反之为负。
4.2 圆轴扭转时的内力计算 学习目标：学会计算扭矩
4.2圆轴扭转
学习内容
一、圆轴扭转的概念
二、扭转内力:扭矩和扭矩图
一、圆轴扭转的概念
１、 工程 中发 生扭 转变 形的 构件
工程中发生扭转变形的构件
攻 丝
工程中承受扭转变形的构件
对称扳手拧紧镙帽
工程中承 受扭转变 形的构件
工程中承受扭转变形的构件
二、圆轴扭转的内力:扭矩和扭矩图
1.外力偶矩的计算：
工程上常给出传动 轴的转速及其所传递 的功率，而作用于轴 上的外力偶矩并不直 接给出，外力偶矩的 计算公式为：
M=9550
P(kW) (N.m) n(r/min)
2、扭矩和扭矩图：
（1）扭矩：扭转时的内力称为扭矩，用T表示。截面上的扭矩与作用在轴上 的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。
传动轴
汽车传动轴
工程中发生扭转变形的构件
2.扭转变形的特点：

受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内， 作用 了一对大小相等，方向相反的外力偶矩； 变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件 扭转角：任意两横截面间相对转过的角度。 轴线的相对转动。 这种形式的变形称为扭转变形。
研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）
T1
T3
T2
3)画扭矩图：
T
446N.m x 350N.m 700N.m
对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭 矩图
??
M
A
M
B
M
C
M
D
T
x 350N.m 700N.m 1146N.m
传动轴上主动轮和从动轮的安放位置 不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。 显然，这种布局是不合理的。