概率论课件-第一章随机事件及其概率

事 件
不可能事件： 试验中不可能发生的百度文库件，记为φ 。
“点数小于7”
"点数为8"
事件间的关系
1.事件的包含 A B 2.事件的相等 A B 3.事件的积（交） A B 4.互不相容（互斥）事件 A B
事件间的关系
5.事件的和（并） A B
6.对立事件
若A B ,且A B , 则B为A的对立事件，记为A 。
P n Ai n P( Ai )
i1 i1
例2. 抽查某厂的某一产品100件，发现有 5件不合格品，则不合格品(事件A)的 概率为
P(A)≈ 5/100 = 5%
古典概型试验
➢有限性：试验只有有限个基本事件
➢等可能性：任何两个基本事件不可能同 时出现，且每次实验中各可能结果出现的 可能性均相同
莫弗隶莫弗 隶20莫48弗 2048 2048 12006418 1061 1061 0.15016811 0.51810.518 蒲丰 蒲丰 4蒲04丰0 4040 4040 24004480 2048 2048 0.25004689 0.50690.506
弗勒 弗勒 1弗00勒00 10000 10000 140907090 4979 4979 0.44997799 0.49790.497 尔逊皮尔逊 皮24尔00逊0 24000 24000 1224001020 12012 12012 01.2501025 0.50050.500
随机事件
在随机试验中可能发生也可能不发生的事情 称为随机事件，简称事件.
事件就是由样本点组成的某个集合.
Ω ..
.
. A. .
ω
基本事件：实验中不 可再分解的事件。 事 件
复合事件：两个或一些基本事件并在一
起，就构成一个复合事件。
“掷出1点”
"掷出奇数点"
特 必然事件： 殊 试验中必定发生的事件，记为Ω ;
.史2例.上1例有1历.多21史..位1上几例著历有名史位1多.科上2位.科学有1著家多历学名，位史科曾家著上学做名有做家过科多，成了曾学位千做家著掷上过，名万曾硬成科次做千学币的过上家抛成试万，掷千曾次验硬上做的币万过，抛试次成掷并验的千硬，抛上币统并掷万试统计硬次验计币的，在了并试抛n统验掷次计，硬并了币统n试
例子
✓打靶直到击中靶心为止，记录其射击次数。
样本点简记为： wi ={直到第i次才击中目标}, i = 1,2,…。 则样本空间可记为 Ω={w1，w2，… ,}
✓一枚硬币掷两次，观察正、反面出现的情况。
w正 ={出现正面}, w反 ={出现反面}， 则样本空间可记为 Ω={(w正,w正)， (w正,w反) ， (w反,w正) ， (w反,w反) } 。
7.差事件 A B AB
事件的运算法则
1.交换律 2.结合律
AB B A ; AB B A
A (B C) (A B) C A (B C) (A B) C
3.分配律 A (B C) (A B) (A C) A (B C) (A B) (AC)
4.对偶原则 A B A B ; A B A B
表 1.2.1表历1.史2表.上1 一1历.些2史.著1上表名历一的史1些.抛上2著.硬一1名币些历的试著史抛验名上硬的一币抛些试硬著验币名试的验抛硬币试验
验者实验者 掷币实次验数者掷币n 次掷数币n次出数现掷n正币面次出次数现数正n出m面现次正数面m次出数现频正m率面fn次(频A数)率mfn频(A率) f
概率的古典定义
若试验中只有n个等可能的基本事件，而 某个事件A由其中m个基本事件组成,则 m/n为事件A的概率，即
P( A)
事件A包含的基本事件数 所有可能的基本事件数
概率的统计定义
在相同条件下对实验E重复进行n次，其 中事件A出现m次。当实验次数n充分大时，
事件A出现的频率fn(A)=m/n的稳定值p,称 为事件A的概率，记为P(A).
P(A)≈fn(A)=m / n
统计概率的性质
➢非负性：0≤P(A)≤1 ➢规范性：P(Ω)=1 ➢有限可加性：若 A1，A2，…， An是一 组两两互不相容的事件，则有
（验现事中正件出面现试（A正）验事及n面的中件次（次n出A次数事现实）件正m的实验面及A次验）（相中数的应事中m出次的件及事数频现相A率m）应件正及的的fnA相次面频A出应数率(的事m现fmn频及件的nA率相， 应A频f如nm的)表A率的频n1，率f.次mn2如.(fn1表An数所，A)1=m示.如2m。.表，m1 /所1n.n，示2..如。1 所表示
例1.设A，B是任意两个随机事件，试化简：
(AABB)(AABB)(AABB)(AABB )
(A B)(A B )( A B )( A B) (A (B B ))( A (B B )) A A
例2.某人连续买了3期彩票，设Ai表示事件
“第i期中奖”(i=1,2,3)，则下列事件怎 么表示：
1. 3期中至少有1期中奖
A A1 A2 A3
2. 3期都中奖
B A1A2 A3
3. 3期中恰好有1期中奖 C A1A2 A3 A1A2 A3 A1A2 A3
4. 3期都不中奖
D A1A2 A3
5. 3期中最多有1期中奖
F CD
6. 前两期中奖，第3期未中奖 G A1A2 A3
1.2
样本空间与样本点
随机试验的每个基本结果称为样本点， 记为ω。 全体样本点的集合称为样本空间，记为Ω。
例子
✓掷色子，观察出现的点数。
样本点简记为： wi ={出现i点}, i = 1,2,…,6。 则样本空间可记为 Ω={w1，w2，… ,w6}
✓观察一根灯管的寿命。
用x表示一根灯管的寿命, 则样本空间可记为 Ω={x | x≥0} 。
1.1
随机试验
为了研究随机现象，就要对研究对象进行 观察试验，即随机试验，简称试验。
✓ 掷一枚正六面体的色子，观察出现的点数。
✓从日光灯工厂里任取一根灯管，观察它的寿命。
✓一射手打靶，直到击中靶心为止，记录其射击 次数。
随机试验的特点
1.实验可以在相同条件下重复进行 2.每次试验，可能出现各种不同结果。 3.每次试验，实际只出现一种结果，至于实际出 现哪一种结果，试验之前是无法预先知道的。