三校生高考数学模拟试卷
2025届江西省南昌三校高三第三次模拟考试数学试卷含解析
2025届江西省南昌三校高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（ ） A ．14B ．13C ．532D ．3162．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．3．阅读名著，品味人生，是中华民族的优良传统.学生李华计划在高一年级每周星期一至星期五的每天阅读半个小时中国四大名著：《红楼梦》、《三国演义》、《水浒传》及《西游记》，其中每天阅读一种，每种至少阅读一次，则每周不同的阅读计划共有（ ） A ．120种B ．240种C ．480种D ．600种4．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（ ）A ．3?i ≤B ．4?i ≤C ．5?i ≤D ．6?i ≤5．已知集合{}10A x x =+≤，{|}B x x a =≥，若A B R =，则实数a 的值可以为（ ）A ．2B ．1C ．0D ．2-6．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -7．函数2|sin |2()61x f x x=+ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤9．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( )A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 10．已知实数x ，y 满足2212x y +≤，则2222267x y x y x +-++-+的最小值等于（ ）A ．625B ．627C 63-D ．962-11．总体由编号为01，02，...，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表（如表）第1行的第4列和第5列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．3212．()6321x x x ⎫-⎪⎭的展开式中的常数项为( ) A ．－60B ．240C ．－80D ．180二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
上海数学三校生高考模拟卷-3
三校生高考 （数学） 模拟考试卷（3）一、选择题（每题3分, 共18分）1、已知集合A =*x |x 2−x −6=0+，集合B =*x |x 2−3x −10=0+，则集合 A⋃B 为（ ）A.{−2}；B.{−2，3}；C.{−2，5}；D.{−2，3，5 }．2、绝对值不等式：|x −1|>2，则它的解集是（ ）A.*x | −1<x <3+；B.*x | −1≤x ≤3+；C.{x | x <−1或 x >3}；D.{x | x ≤−1或 x ≥3 }．3、若,0<<b a 下列不等式成立的是( )A 、22b a <B 、ab a <2C 、1<a bD 、b a 11<4、函数f (x )=ax 2+bx +3a +b 是偶函数，且其定义域为,a −3,2a -，则（ ）A 、a =1，b =0B 、a =−1，b =0C 、a =1，b =0D 、a =3，b =05、若四个幂函数y =a x ，y =b x ，y =c x ，y =d x 在同一坐标系中的图象如右图，则a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）A 、d >c >b >aB 、a >b >c >dC 、d >c >a >bD 、a >b >d >c6、在0，1，2三个数中任取两个，组成两位数，则在组成的两位数中是奇数的概率为（） A ．14 B ．16 C ．12 D ．34二、填空题（每题3分，共36分）7、函数f (x )=1x−2+√x −1的定义域为 ．8、若向量a ⃗=(3,−1)，b ⃗⃗=(1,0)，则a ⃗−2b ⃗⃗=______ _．9、若直线 与直线y =2x −7平行，截距为5，则直线 方程为______ __．10、不等式(x+2)(x−7)<0的解集为．11、等差数列*a+中，若a=2，a2+a=13，则数列公差d= ___ __．12、有6名男生，4名女生，现选3名参加比赛，要求至少一男一女，则有种不同选法.13、在∆ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：5：7，且最大边长为14，则∆ABC的面积是 .14、已知角 α 终边上一点 P(−3,4),则 sinα+cosα=。
三校生高考模拟数学试卷
一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分）1. 下列函数中，在实数域内单调递增的是（）A. y = -x^2 + 2xB. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x2. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 300，则第15项a15的值为（）A. 10B. 15C. 20D. 253. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的实部是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定4. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 若a > b > 0，则a^2 > b^2D. 函数y = log2x在（0，+∞）上单调递减5. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则f(x)的极小值为（）A. -1B. 0C. 1D. 26. 下列方程组中，无解的是（）A. x + y = 1B. 2x + 3y = 6C. 3x - 4y = 2D. 4x - 5y = 107. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项a10的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 4868. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x9. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的虚部是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定10. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 若a > b > 0，则a^2 > b^2D. 函数y = log2x在（0，+∞）上单调递减11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则f(x)的极大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 212. 下列方程组中，有唯一解的是（）A. x + y = 1B. 2x + 3y = 6C. 3x - 4y = 2D. 4x - 5y = 1013. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项a10的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 48614. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x15. 若复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z的虚部是（）A. 0B. 1C. -1D. 无法确定16. 下列命题中，正确的是（）A. 函数y = x^3在R上单调递增B. 等差数列{an}的通项公式为an = a1 + (n - 1)dC. 若a > b > 0，则a^2 > b^2D. 函数y = log2x在（0，+∞）上单调递减17. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2，则f(x)的极大值为（）A. -1B. 0C. 1D. 218. 下列方程组中，无解的是（）A. x + y = 1B. 2x + 3y = 6C. 3x - 4y = 2D. 4x - 5y = 1019. 已知等比数列{an}的首项a1 = 2，公比q = 3，则第10项a10的值为（）A. 18B. 54C. 162D. 48620. 下列函数中，在区间（0，+∞）上为减函数的是（）A. y = x^2B. y = 2^xC. y = log2xD. y = √x二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）21. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10 = 100，S20 = 300，则第15项a15的值为______。
三校生职业高三数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. -πC. 3.14D. 2/32. 已知函数f(x) = 2x - 3，则f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 若|a| = 5，|b| = 3，则|a + b|的最大值为（）A. 8B. 5C. 3D. 24. 下列各点中，在直线2x + 3y - 6 = 0上的是（）A. (1, 2)B. (2, 1)C. (3, 0)D. (0, 3)5. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，则sin(A + B)的值为（）A. 7/10B. 4/5C. 3/10D. 1/56. 已知等差数列{an}的前三项分别为2，5，8，则该数列的公差d为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 下列各式中，能表示圆的方程是（）A. x² + y² = 1B. x² + y² = 4C. x² + y² = 16D. x² + y² = 258. 若log₂x + log₂y = 3，则x y的值为（）A. 2³B. 2⁴C. 2⁵D. 2⁶9. 下列各函数中，奇函数是（）A. y = x²B. y = x³C. y = x⁴D. y = x⁵10. 若向量a = (2, -3)，向量b = (4, 6)，则向量a与向量b的点积为（）A. -6B. -12C. 6D. 12二、填空题（每题5分，共50分）1. 若sin A = 1/2，cos B = 3/5，则cos(A - B)的值为__________。
2. 已知等差数列{an}的首项a₁ = 3，公差d = 2，则第10项a₁₀ =__________。
3. 圆的标准方程为x² + y² = 16，圆心坐标为__________。
三校生高考数学模拟试卷
数学试卷 一、 单项选择题（每小题3分，共2×12=24分）1．集合{}{}13,15A x x B x x =-<≤=<<则A B ⋃=（ ）A ．{}15x x -<< B.{}35x x << C. {}11x x -<< D. {}13x x <≤2.不等式24210x x --+≥的解集是（ ）A ．(,7][3,)-∞-⋃+∞B ．[7,3]-C ．(,3][7,)-∞-⋃+∞D ．[3,7]-3．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．3y x =B ．1y x =C ．22y x =D ．13y x =- 4．已知3log 2=则x=( )A ．3B ．9C ．27D ．815．已知{}n a 是等比数列，252,6a a ==则8a =（ ）A ． 12B ．18C ． 24D ．366．已知两点坐标A （-1，2），B （1，-2），则下列各式正确的是（ ）A ．5OA OB →→∙= B ．OA BO →→=C ．(2,4)AB →=-D ．10AB →=7．一个袋子中有7个球，其中3个绿球，4个红球，问从中摸出一个球是红球的概率是（ ）A ．14B ．13C ．112D ．478．如右图，O 为正六边形对角线的交点，则与OA →共线的向量有（ ）个A ．2B ．3C ．7D ．99．已知直线2310x y +-=，则斜率和在y 轴上的截距是（） A ．21,33- B ．21,33- C ．21,33 D ．21,33-- 10．已知球的大圆周长为6π，求该球的表面积和体积（ ） A ．9,18ππ B ．9,36ππ C ．18,36ππD ．36,36ππ11．甘肃省3家省属单位被安排某县4个材开展“联村联户，为民富民”活动，要求每家单位至少对口帮助其中1个村且每村只受1家单位帮扶，则不同的安排方法总数是 （ ）A ．7B ．12C ．36D ．7212．如图为1500辆汽车通过某路段 AO40 50 60 70 80时的速度频率分布直方图，在速度为[60，70]的车辆约有（ ）辆A ．450B ．600C ．800D ．1000二、填空题（每小题3分，共12分）12、已知3cos 5θ=，且θ在第四象限，则sin θ= 13、过点()3,1-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为14、在等差数列}{n a 中，已知42=a ，84=a 则该数列的前10项之和等于15、函数lg(4)3x y x -=-的定义域是 ____________________________.三、解答题（共14分，17、18每题4分，19题6分）16．（6分）解不等式358x -<.17．(6分)已知等差数列{}n a 中，3915,9a a ==-求1a 和20S 的值.18．（7分）求经过点M （3，2），圆心在直线2y x = .。
三校生高考数学模拟试卷
三校生高考数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合A = {xx^2 - 3x + 2 = 0}，B={1, 2}，则A与B的关系是（）A. A⊂neqq BB. A = BC. A⊃neqq BD. A∩ B=varnothing2. 函数y=√(x - 1)的定义域是（）A. (-∞,1]B. [1,+∞)C. (-∞, 0]D. [0,+∞)3. 若sinα=(3)/(5)，且α是第二象限角，则cosα的值为（）A. (4)/(5)B. -(4)/(5)C. (3)/(4)D. -(3)/(4)4. 过点(1,2)且斜率为3的直线方程为（）A. y - 2 = 3(x - 1)B. y+2=3(x + 1)C. y - 2=-3(x - 1)D. y+2=-3(x + 1)5. 二次函数y = x^2+2x - 3的对称轴为（）A. x = - 1B. x = 1C. x = 2D. x=-26. 已知向量→a=(1,2)，→b=(3,-1)，则→a·→b等于（）A. 1B. -1C. 5D. -57. 在等差数列{a_n}中，若a_1=1，d = 2，则a_5的值为（）A. 9B. 10C. 11D. 128. 若x>0，则函数y = x+(1)/(x)的最小值是（）A. 1B. 2C. 3D. 49. 从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，要求既有男生又有女生，则不同的选法有（）种。
A. 45B. 30C. 15D. 1010. 若f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x^2+1，则f(-1)的值为（）A. -2B. 2C. -1D. 1二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 计算log_28=_。
12. 椭圆frac{x^2}{16}+frac{y^2}{9}=1的长半轴长a = _。
最新三校生数学高考模拟试卷
三校生数学高考模拟试卷一、是非选择题。
（对的选A ，错的选Ｂ。
每小题3分，共30分）1．如果A=｛0.1.2.3｝，B=｛1｝，则B ∈A …………………………………………（ ） 2．已知直线上两点A （－3,3）,B （3,－1），则直线AB 的倾斜角为65π（ ） 3．lg 2+lg5=lg7………………………………………………………………………（ ） 4．函数f(x)=245x x -+的定义域是【－1，5】…………………………（ ）5．sin750·sin3750=41-……………………………………………………………（ ）6．在等比数列｛a n ｝中，a 1=31，a 4=89，则数列的公比为23…………………（ ）7．若向量32=+，则∥……………………………………（ ）8．双曲线13422=-y x 的渐近线方程为x y 23±=，焦距为2………………（ ） 9．直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若l ∥m ，则α⊥β………………（ ）10．二项式1033⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式中二项式系数最大的项是第五项…………………（ ）二、选择题（每小题5分，共40分） 11．函数f(x)=lg(x-3)的定义域是 ( )A.RB.（－3，3）C.（－∞,－3）∪（3，＋∞）D.【0，＋∞） D.112．以点M （－2，3）为圆心且与x 轴相切的圆的方程（ ）A.（x ＋2）2＋（y －3）2=4 B . （x －2）2＋（y ＋3）2=4C.（x ＋2）2＋（y －3）2=9 D . （x －2）2＋（y ＋3）2=913．10件产品中，3件次品，甲、乙两人依次各取一件产品，按取后放回，求恰有一件次品的概率为（ ） A.10021 B. 241 C. 4521 D. 502114．若函数f(x)在定义域R 上是奇函数，且当x ﹥0时，f(x)=2410x x -,则f(－2)=（ ）.A. －104B.104C. 1D.10-1215．a=2是直线（a 2－2）x ＋y=0和直线2x ＋y ＋1=0互相平行的（ ）.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 16．设数列｛a n ｝的前n 项和为2n s n=,则a 8=（）A.64B.49C.16D.1517．在直角坐标系中，设A （－2，3），B （－3，－3）,现沿x 轴把直角坐标系折成直二面角，则AB 的长为（ ）A.6B.5C.19D.118．a =（1，2），b =（x ，5）,且b a⊥2，则x= ( )A .10B .－10 C.25 D.25-三、填空题（每题5分，共30分）19.已知x ∈（ππ,-）,已知sinx=21， 则x= _ 已知tanx=－1，则x= _20.已知正方形ABCD 的边长为2，AP ⊥平面ABCD ，且AP=4，则点P 到BD 的距离 21.过圆3622=+y x 上一点（4，52）的切线方程为 _ _22.椭圆1422=+y x 的离心率为23.4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生站在两端的站法有 种24.函数1422+-=x x y 的值域为 班级： 姓名： 座号：四、解答题（第25、26、题，每小题10分，第27.28题，每小题15分，共50分）255=8=，<b a ,> =32π,求()()b a b a -∙+2。
云南省三校2024届高三下学期3月高考备考实用性联考卷(七) 数学
2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =R ，集合{}{}10,1,1,3,4A xx B =-=-∣ ，那么如图阴影部分表示的集合为（）A.{}1,4-B.{}1,3,4C.{}1,4D.{}1,3,4-2.若1i +是一元二次方程20,x ax a a -+=∈R 的根，则该方程的两根之和为（）A.2B.1i- C.22i- D.13.已知(1,0),||1,||a b a b ==+=a 与b 的夹角为（）A.π6B.π3C.2π3D.5π64.小张､小王两人计划报一些兴趣班，他们分别从“篮球､绘画､书法､游泳､钢琴”这五个随机选择一个，记事件A ：“两人至少有一人选择篮球”，事件B ：“两人选择的兴趣班不同”，则概率()P BA =∣（）A.49B.59C.89D.455.我国古代有一种容器叫“方斗”，“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台（两个底面都是正方形的四棱台），如果一个方斗的容积为28升（一升为一立方分米），上底边长为4分米，下底边长为2分米，则该方斗的表面积为（）A.(220dm+ B.(220dm+ C.256dm D.(220dm+6.已知圆的半径为1,,,a b c 分别为该圆的内接ABC 的三边，若abc =ABC 的面积为（）B. C. D.7.如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，……第n 层有n a 个球，则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前30项和为（）A.6031B.382C.2031D.19318.已知函数()e ln xf x x x x a =---，若()0f x =在()0,e x ∈有实数解，则实数a 的取值范围是（）A.[)0,∞+ B.1,e∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭C.[)1,∞+D.[)e,∞+二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法正确的是（）A.设随机变量X 的均值为,a μ是不等于μ的常数，则X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）B.若一组数据12,,,n x x x 的方差为0，则所有数据()1,2,,i x i n = 都相同C.用决定系数2R 比较两个回归模型的拟合效果时，2R 越小，残差平方和越小，模型拟合效果越好D.在对两个分类变量进行2χ独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变10.函数()()ππ02,22f x x ωϕωϕ⎛⎫=+<-<< ⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则下列说法中正确的是（）A.()f x 的表达式可以写成()5π24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()f x 的图象关于直线5π8x =对称C.()f x 在区间5π7π,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.若方程()1f x =在()0,m 上有且只有6个根，则5π13π,24m ⎛⎫∈⎪⎝⎭11.如图，已知二面角l αβ--的棱l 上有,A B 两点，,,,C AC l D BD l αβ∈⊥∈⊥，且AC AB BD ==，则（）A.当αβ⊥时，直线CD 与平面β所成角的正弦值为33B.当二面角l αβ--的大小为60 时，直线AB 与CD 所成角为45C.若22CD AB ==，则三棱锥A BCD -的外接球的体积为55π3D.若2CD AB =，则二面角C BD A --的余弦值为7三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知多项式()423450123453(1)x x a a x a x a x a x a x +-=+++++，则2345a a a a +++=__________.13.若()2ln 1f x x b ⎛⎫=+⎪+⎝⎭为奇函数，则b =__________.14.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节.活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60 ），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为__________.四､解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）设圆C 与两圆222212:(3)1,:(3)1C x y C x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切.（1）求圆心C 的轨迹E 的方程；（2）已知直线0(0)x y m m -+=>与轨迹E 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点在圆2265x y +=上，求实数m 的值.16.（本小题满分15分）已知函数()1ln 2f x a x x x =++，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线12y x =-垂直.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若关于x 的不等式()22mf x x x+ 恒成立，求实数m 的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，在几何体ABCDEF 中，ADEF 为等腰梯形，ABCD 为矩形，AD ∥,1EF AB =，3,2,1AD DE EF ===，平面ADEF ⊥平面ABCD .（1）证明：BF CF ⊥；（2）求直线AF 与平面CEF 所成角的余弦值.18.（本小题满分17分）现有标号依次为1,2,,n 的n 个盒子，标号为1号的盒子里有2个黑球和2个白球，其余盒子里都是1个黑球和1个白球.现从1号盒子里取出2个球放入2号盒子，再从2号盒子里取出2个球放入3号盒子， ，依次进行到从1n -号盒子里取出2个球放入n 号盒子为止.（1）当2n =时，求2号盒子里有3个黑球的概率；（2）当3n =时，求3号盒子里的黑球的个数ξ的分布列；（3）记n 号盒子中黑球的个数为n X ，求n X 的期望()n E X .19.（本小题满分17分）三阶行列式是解决复杂代数运算的算法，其运算法则如下：123123123231312321213132123a a ab b b a bc a b c a b c a b c a b c a b c c c c =++---.若111222i j ka b x y z x y z ⨯=，则称a b⨯ 为空间向量a 与b的叉乘，其中()()111111222222,,,,,a x i y j z k x y z b x i y j z k x y z =++∈=++∈R R ，{},,i j k 为单位正交基底.以O 为坐标原点，分别以,,i j k的方向为x 轴､y 轴､z 轴的正方向建立空间直角坐标系，已知,A B 是空间直角坐标系中异于O 的不同两点.（1）①若()()0,2,1,1,3,2A B -，求OA OB ⨯uur uuu r；②证明：0OA OB OB OA ⨯+⨯=uur uuu r uuu r uur r.（2）记AOB 的面积为AOB S ，证明：12AOB S OA OB =⨯V uur uuur ；（3）问：2()OA OB ⨯uur uuu r 的几何意义表示以AOB 为底面､OA OB ⨯uur uuu r 为高的三棱锥体积的多少倍？2024届云南三校高考备考实用性联考卷（七）数学参考答案一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.由10A xx =-∣ ，得U {1A x x =<-∣ð或0}x >，而{}1,1,3,4B =-，依题意，阴影部分表示的集合(){}U1,3,4A B ⋂=ð，故选B.2.设20x ax a -+=的另一个根是z ，易知z 与1i +一定是共轭复数，故z 1i =-，故1i 1i 2++-=，故选A.3.由题知，222||1,()||2||||cos ||3a a b a a b b θ=+=++=r rr r r r r ，所以1π2cos 1,cos ,23θθθ===，故选B.4.由题意可知A ：两人都没选择篮球，即()44165525P A =⨯=，所以()()9125P A P A =-=，而AB ：有一人选择篮球，另一人选别的兴趣班，则()4285525P AB⨯==⨯，所以()()()88259925P AB P BA P A ===∣，故选C.5.如图所示，高线为MN ，由方斗的容积为28升，可得(1284163MN=++⋅，解得3MN =.由上底边长为4分米，下底边长为2分米可得AM NB AB ===，侧面积为，所以方斗的表面积为(220dm s =+，故选D.6.设,,a bc 分别为角,,A B C 所对的边，在ABC 中，由正弦定理可得，22sin sin sin a b c R A B C====，所以11162sin ,sin 222244ABC c c abc C S ab C ab ===⋅=== ，故选C.7.根据已知条件有11a =，当2n 时，21324312,3,4,,n n a a a a a a a a n --=-=-=-= ，以上各式累加得：1234n a a n -=++++ ，又11a =，所以()()1123422n n n a n n +=+++++=，经检验11a =符合上式，所以()()*12n n n a n +=∈N ，所以()1211211n a n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭，设数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则111111122122233411n S n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ ，所以3026023131S =-=，故选A.8.根据题意，()0f x =，所以e ln x a x x x =--，令()()e ln ,0,e xg x x x x x =--∈，则函数()e ln x f x x x x a =---在()0,e 上存在零点等价于y a =与()g x 的图象有交点.()()()()()1e 1111e e 1e 11e xx x x xx x x g x x x x x x x x +-+⎛⎫=+--=+-=+'-=⎪⎝⎭，令()()e 1,0,e x h x x x =-∈，则()e e 0x x h x x =+>'，故()h x 在()0,e 上单调递增，因为()010h =-<，()1e 10h =->，所以存在唯一的()00,1x ∈，使得()00h x =，即00e 10x x -=，即001e xx =，00ln x x =-，所以当00x x <<时，()()()00,0,h x g x g x <'<单调递减，当0e x x <<时，()()()00,0,h x g x g x >'>单调递增，所以()0min 000000()e ln 11xg x g x x x x x x ==--=-+=，又0x →时，()g x ∞→+，故()()[)0,e ,1,x g x ∞∈∈+，所以1a ，故选C.二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011答案ABADABD【解析】9.对于A ，由均值的性质可知222()()()E X a E X a μμ-=-+-，由于a 是不等于μ的常数，故可得22()()E X a E X μ->-，即X 相对于μ的偏离程度小于X 相对于a 的偏离程度，A 正确；对于B ，根据方差公式()()()2222121s n x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ，可知若一组数据1x ，2,,n x x 的方差为0，则12,B n x x x === 正确；对于C ，由决定系数的定义可知，C 错误；对于2D,χ的值变为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论可能发生改变，D 错误，故选AB.10.对A ，由()01f =-1ϕ=-，即2sin 2ϕ=-，又πππ,224ϕϕ-<<∴=-，又()f x 的图象过点π,08⎛⎫⎪⎝⎭，则π08f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即ππππsin 0,π8484k ωω⎛⎫-=∴-= ⎪⎝⎭，即得82k ω=+，k ∈Z ，又02,2ωω<∴= ，所以()π5π2244f x x x ⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故A 正确；对B，5π5π5π5π208842f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 错误；对C ，当5π7π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，则5π5π2,3π42x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，由余弦函数单调性知，()f x 在5π7π,88x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故C 错误；对于D ，由()1f x =，得5πcos 242x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得ππ4x k =+或ππ,2k k +∈Z ，方程()1f x =在()0,m 上有6个根，从小到大依次为：ππ5π3π9π5π,,,,,424242，而第7个根为13π4，所以5π13π24m < ，故D 正确，故选AD.11.对A 选项：当αβ⊥时，因为,l AC l αβ⋂=⊥，所以AC β⊥，所以直线CD 与平面β所成角为CDA ∠，又因为AD β⊂，所以AC AD ⊥，因为,BD l AC AB BD ⊥==，所以AD ==，所以3sin 3ACCDA CD∠==，故A 正确；对B 选项：如图，过A 作AE ∥BD ，且AE BD =，连接,ED EC ，则四边形ABDE 为正方形，所以AB ∥DE ，所以CDE ∠（或其补角）即为直线AB 与CD 所成角，因为BD l ⊥，四边形ABDE 为正方形，有AE ∥BD ，所以AE l ⊥，又因为AC l ⊥，所以CAE ∠即为二面角l αβ--的平面角，即60CAE ∠= ，由AC l AE l AC AE A ⊥⊥⋂=､､，且,AC AE ⊂平面ACE ，所以l ⊥平面ACE ，又四边形ABDE 为正方形，所以DE ∥l ，所以DE ⊥平面ACE ，又CE ⊂平面ACE ，所以DE CE ⊥.由AC BD =且四边形ABDE 为正方形，60CAE ∠= ，所以AC AE CE ==，所以tan 1CDE ∠=，即45CDE ∠= ，即直线AB 与CD 所成角为45 ，故B 正确；对于D ，如图，作AE ∥BD ，且AE BD =，则二面角l αβ--的平面角为CAE ∠，不妨取22CD AB ==，由2CD =，在Rt DEC中，易得CE =，在ACE 中，由余弦定理得1cos 2CAE ∠=-，120CAE ∠= ，过C 点作CO AE ⊥交线段EA 的延长线于点O ，则CO ⊥平面ABDE ，过O 点作OH BD ⊥，交线段DB 的延长线于点H ，连接CH ，则CHO ∠为二面角C BD A --的平面角，易得371,22CO HO CH ===，所以27cos 7OH CHO CH ∠==，故D 正确；对C 选项：同选项D 可知120CAE ∠= ，如图，分别取线段,AD AE 的中点,G M ，连接GM ，过G 点作平面β的垂线，则球心O '必在该垂线上，设球的半径为R ，则O E R '=，又ACE 的外接圆半径1312sin120r =⨯= ，而平面ACE ⊥平面ABDE ，所以O G '∥平面ACE ，即MG 的长为点O '到平面ACE 的距离，则2215124R ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，所以四面体A BCD -的外接球的体积为3455ππ36R =，故C 错误，故选AB D.三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）【解析】12.含x 的项为：443344C (1)3C (1)11x x x ⋅⋅-+⋅⋅⋅-=-，故111a =-；令0x =，即03a =，令1x =，即01234523450,8a a a a a a a a a a =+++++∴+++=.13.()f x 定义域为210x b+>+，得x b >-或2x b <--，由()f x 为奇函数有20b b ---=，所以1b =-.14.如图，伞的企沿与地面接触点B 是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点A 是椭圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为,C O 为伞的圆心，F 为伞柄底端，即椭圆的左焦点，令椭圆的长半轴长为a ，半焦距为c ，由,OF BC OF OB ⊥==，得45,2,a c BF FBC AB a BC ∠+===== ABC 中，60BAC ∠= ，则()23216275,sin75sin 453022224ACB ∠==+=⨯+⨯= ，由正弦定理得，223sin75sin60a =，解得262a =，则622c =，所以该椭圆的离心率2c e a ==-.四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分13分）解：（1）圆221:(3)1C x y ++=的圆心为()13,0C -，半径为1，圆222:(3)1C x y -+=的圆心为()23,0C ，半径为1，设圆C 的半径为r ，若圆C 与圆1C 内切，与圆2C 外切，则121,1CC r CC r =-=+，可得212CC CC -=；若圆C 与圆2C 内切，与圆1C 外切，则211,1CC r CC r =-=+，可得122CC CC -=；综上所述：122CC CC -=，可知：圆心C 的轨迹E 是以12C C ､为焦点的双曲线，且1,3a c ==，可得2228b c a =-=，所以圆心C 的轨迹E 的方程为2218y x -=.（2）联立方程221,80,y x x y m ⎧-=⎪⎨⎪-+=⎩消去y 得227280x mx m ---=，则()()222Δ42883270m m m =++=+>，可知直线与双曲线相交，如图6，设()()1122,,,A x y B x y ，线段AB 的中点为()00,M x y ，可得120008,277x x m m x y x m +===+=，即8,77m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且8,77m m M ⎛⎫ ⎪⎝⎭在圆2265x y +=上，则2286577m m ⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得7m =±，又0m >，所以实数m 的值为7.16.（本小题满分15分）解：（1）函数()f x 的定义域为()21{0},2a xx f x x x >=-'+∣，又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线与直线12y x =-垂直，所以()1122f a =-+='，即1a =.()()()()21211ln 2,(0)x x f x x x f x x x x +-+'∴=+=>，由()0f x '<且0x >，得102x <<，即()f x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，由()0f x '>得12x >，即()f x 的单调递增区间是1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知不等式()22m f x x x +恒成立，可化为1ln 222m x x x x x +++ 恒成立，即ln 12m x x ⋅+ 恒成立.令()ln 1g x x x =⋅+，当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '<在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减；当1,e x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>在1,e ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增.所以1e x =时，函数()g x 有最小值11e-.由ln 12m x x ⋅+ 恒成立，得22e m - ，即实数m 的取值范围是2,2e ∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦.17.（本小题满分15分）（1）证明：如图7，过点F 作AD 的垂线，垂足为M ，连接,MB MC ，由已知可得1,2,2,5AM MF MD BM CM =====，平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ⋂平面,ABCD AD FM =⊂平面ADEF ，,FM AD FM ⊥∴⊥平面ABCD ，,MB MC ⊂ 平面,,ABCD FM MB FM MC ∴⊥⊥，3,6BF CF ∴==，222BF CF BC ∴+=，BF CF ∴⊥.（2）解：建立如图所示空间直角坐标系,A xyz -则()()()1,3,0,0,2,1,0,1,1C E F ，()()()0,1,1,1,1,1,0,1,0AF CE EF ∴==--=-uuu r uuu r uuu r ，设平面CEF 的法向量为(),,n x y z = ，则0,0,n EF y n CE x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩uuu r r uuu r r 令1x =得()1,0,1n = ，设直线AF 与平面CEF 所成角为θ，则，1sin cos ,2AF n AF n AF nθ⋅===uuu r r uuu r r uuu r r .ππ0,,26θθ⎡⎤∈∴=⎢⎥⎣⎦ ，即直线AF 与平面CEF 所成角的余弦值为32.18.（本小题满分17分）解：（1）由题可知2号盒子里有3个黑球的概率为202224C C 1C 6P ==.（2）由题可知ξ可取1,2,3，()221123222222224444C C C C C 71C C C C 36P ξ==⨯+⨯=，()221123222222224444C C C C C 73C C C C 36P ξ==⨯+⨯=，()()()11211318P P P ξξξ==-=-==，所以3号盒子里的黑球的个数ξ的分布列为ξ123P 7361118736（3）记1n a -为第()2n n 号盒子有一个黑球和三个白球的概率，则116a =，1n b -为第()2n n 号盒子有两个黑球和两个白球的概率，则12211,318b b ==，则第()2n n 号盒子有三个黑球和一个白球的概率为111n n a b ----，且()()1222221113322n n n n n b b a a b n -----=++-- ，化解得121162n n b b --=+，得12131331,565515n n b b b --⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，而21313565b b ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则数列35n b ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列，首项为131515b -=，公比为16，所以13115156n n b -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又由1221162n n n a b a ---=+求得：111556n n a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.因此()()1111111231322n n n n n n n E X a b a b a b ------=⨯+⨯+⨯--=--=.19.（本小题满分17分）（1）①解：因为()()0,2,1,1,3,2A B -，则()021*******,1,2132i j kOA OB i j k i i j k ⨯==-++--=-+=--r r r uur uuu r uu r r r r r r r r r .②证明：设()()111222,,,,,A x y z B x y z ，则121212212121OA OB y z i z x j x y k x y k z x j y z i⨯=++---uur uuu r r r r r r r ()122112211221,,y z y z z x z x x y x y =---，将2x 与1x 互换，2y 与1y 互换，2z 与1z 互换，可得()211221122112,,OB OA y z y z z x z x x y x y ⨯=---uuu r uur ，故()0,0,00OA OB OB OA ⨯+⨯==uur uuu r uuu r uur r .（2）证明：因为sin AOB ∠===.故1sin 2AOB S OA OB AOB ∠=⋅=V uur uuu r 故要证12AOB S OA OB =⨯V uur uuu r ，只需证OA OB ⨯=uur uuu r ，即证2222||||()OA OB OA OB OA OB ⨯=-⋅uur uuu r .由（1）()()()111222122112211221,,,,,,,,OA x y z OB x y z OA OB y z y z z x z x x y x y ==⨯=---uur uuu r uur uuu r ，故()()()2222122112211221||OA OB y z y z z x z x x y x y ⨯=-+-+-uur uuu r ，又()2222222222111222121212|,|,()OA x y z OB x y z OA OB x x y y z z =++=++⋅=++uur uuu r uur uuu r ，则2222||||()OA OB OA OB OA OB ⨯=-⋅uur uuu r uur uuu r uur uuu r 成立，故12AOBS OA OB =⨯V uur uuu r .（3）解：由（2）12AOB S OA OB =⨯V uur uuu r ，得22()||OA OB OA OB ⨯=⨯uur uuu r uur uuu r 1222AOB OA OB OA OB S OA OB =⨯⋅⨯=⋅⨯V uur uuu r uur uuu r uur uuu r ，故21()63AOB OA OB S OA OB ⨯=⋅⨯⨯V uur uuu r uur uuu r ，故2()OA OB ⨯uur uuu r 的几何意义表示以AOB 为底面､OA OB ⨯uur uuu r 为高的三棱锥体积的6倍.。
三校生高考数学模拟试卷.pptx
四、解答题：本大题共 6 小题，25-28 小题每小题 8 分，29-30 小题每小题 9 分，共 50 分. 25. (本小题满分 8 分)
已知向量a (1,2)，b (1,m),若a b，求实数m的值
学海无 涯 已知C的方程是: x2 y2 2x 4 y 5 m 0(m 0).
(1)求圆心C的坐标; (2)若圆C与直线l : 3x 4 y 9 0相切，求实数m的值.
26（.本 小 题 满 分 8分 )
已知函数f (x) 1 1 cos x
(1)求函数f (x)的定义域； (2)判断函数f (x)的奇偶性.
29. (本小题满分 9 分)
已知函数f (x) x2 ax b(a,b R)在区间(,1]上单调递增，在区间(1,)上 单调递增. (1)求实数a的值. (2)若f (x)在x [1,0]上的最小值为2，求实数b的值.
3 6. lg 25 lg 4 2
(A B) (A B) (A B)
7. 函数 y sin x 的最小周期是 2
8. 若点 A,B 到平面a 的距离都等于 1，则直线 AB // a. 9 . 当 (2x 3)3的展开式中x的系数是6
(A B) (A B) (A B)
10,等差数列1,3,5 的通项公式为a n 2n 1(n N * ).
(A B)
A. -1
B. 0 C. 2 D. 3
15. 三个数cos(- )，cos ，cos 3 的大小关系是（
8
5
5
3
A. cos( ) cos( ) cos( )
8
5
5
）
B.cos(3 ) cos() cos
5
5 8
B.C.
2024届高三数学仿真模拟卷(全国卷)(理科)(考试版)
2024年高考第三次模拟考试高三数学（理科）（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．4．测试范围：高考全部内容5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}24A x x =-≤≤，{}260B x x x =-≥，则A B = （）A ．[]2,0-B ．[]0,4C ．[]2,6-D ．[]4,62．已知3i 2z a =（R a ∈，i 是虚数单位），若21322z =，则=a （）A ．2B ．1C ．12D ．143．如图，已知AM 是ABC 的边BC 上的中线，若AB a=，AC b = ，则AM 等于（）A ．()12a b- B ．()12a b-- C ．()12a b+ D ．()12a b-+ 4．已知函数()()πtan 0,02f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎝⎭的最小正周期为2π，直线π3x =是()f x 图象的一条对称轴，则()f x 的单调递减区间为（）A ．()π5π2π,2πZ 66k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦B ．()5π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦C ．()4ππ2π,2πZ 33k k k ⎛⎤--∈ ⎥⎝⎦D ．()π2π2π,2πZ 33k k k ⎛⎤-+∈ ⎥⎝⎦5．已知直线l 过点()1,1A 交圆22:4O x y +=于,C D 两点，则“CD =l 的斜率为0”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分必要条件C ．充分而不必要条件D ．即不充分也不必要条件6．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行唱歌比赛，决出第一名到第五名．丙和丁去询问成绩，回答者对丙说：很遗憾，你和丁都没有得到冠军，对丁说：你当然不会是最差的从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）A ．24种B ．54种C ．96种D ．120种7．函数()πln sin 2x x f x x⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭=的部分图象大致为（）A ．B ．C．D．8．祖暅是我国南北朝时期伟大的数学家．祖暅原理用现代语言可以描述为“夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等”．例如，可以用祖暅原理推导半球的体积公式，如图，底面半径和高都为R 的圆柱与半径为R 的半球放置在同一底平面上，然后在圆柱内挖去一个半径为R ，高为R 的圆锥后得到一个新的几何体，用任何一个平行于底面的平面α去截这两个几何体时，所截得的截面面积总相等，由此可证明半球的体积和新几何体的体积相等．若用平行于半球底面的平面α去截半径为R 的半球，且球心到平面α的距离为2R ，则平面α与半球底面之间的几何体的体积是（）A3R B3R C3R D3R9．已知函数()21e 3ln ,ln ,ln ,ln 222f x x a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b<<10．已知数列{}n a 满足1,231,nn n n n a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时，若81a =，1a 的所有可能取值构成集合M ，则M 中的元素的个数是（）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个11．如图，已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为1(,0)F c -，2(,0)F c ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，A ，2F ，B 三点共线，若直线1BF1AF的斜率为，则双曲线C 的离心率是（）AB ．32CD ．312．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，对任意x ，y 满足()()()()()f x y f x g y g x f y -=-，且()()210f f -=≠，则下列说法正确的是（）A ．()01f =B ．函数()21g x +的图象关于点()1,0对称C ．()()110g g +-=D ．若()11f =，则()202311n f n ==∑第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，当9n nS a +取最小值时，n =.14．若函数()sin 1f x x x ωω=-在[]0,2π上恰有5个零点，且在ππ[,415-上单调递增，则正实数ω的取值范围为.15．已知52345012345(23)x a a x a x a x a x a x +=+++++，则123452345a a a a a -+-+=．（用数字作答）16．已知定义在R 上的函数()f x 满足()4()0f x f x '+>，且(01f =），则下列说法正确的是.①()f x 是奇函数；②(0,),()0x f x ∃∈+∞>；③41(1)e f >；④0x ∀>时，41()e xf x <三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知()sin ,5sin 5sin m B A C =+ ，()5sin 6sin ,sin sin n B C C A =--垂直，其中A ，B ，C 为ABC的内角．(1)求cos A 的大小；(2)若BC =ABC 的面积的最大值．18．（12分）2016年10月“蓝瘦香菇”等网络新词突然在网络流行，某社区每月都通过问卷形式进行一次网上调查，现从社区随机抽取了60名居民进行调查．已知上网参与问卷调查次数与参与人数的频数分布如下表：参与调查问卷次数[)0,2[)2,4[)4,6[)6,8[)8,10[]10,12参与调查问卷人数814814106(1)若将参与调查问卷不少于4次的居民称为“关注流行语居民”，请你根据频数分布表，完成22⨯列联表，据此调查你是否有99%的把握认为在此社区内“关注流行语与性别有关”？男女合计关注流行语8不关注流行语合计40(2)从被调查的人中按男女比例随机抽取6人，再从选取的6人中选出3人参加政府听证会，求选出的3人为2男1女的概率．附：参考公式()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++及附表()2P K k ≥0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82819．（12分）在几何体中，底面ABC 是边长为2的正三角形．⊥AE 平面ABC ，若,5,4,3AE CD BF AE CD BF ===∥∥．(1)求证：平面DEF ⊥平面AEFB ；(2)是否在线段AE 上存在一点P ，使得二面角P DF E --的大小为π3．若存在，求出AP 的长度，若不存在，请说明理由．20．（12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点为F ，点31,2P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆C 上，且PF 垂直于x 轴．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线l 斜率存在，交椭圆C 于,A B 两点，,,A B F 三点不共线，且直线AF 和直线BF 关于PF 对称．（ⅰ）证明：直线l 过定点；（ⅱ）求ABF △面积的最大值．21．（12分）已知函数()2,0eax x f x a =>．(1)当2a =时，求函数()f x 的单调区间和极值；(2)当0x >时，不等式()()2cos ln ln 4f x f x a x x ⎡⎤-≥-⎣⎦恒成立，求a 的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．选修4-4：坐标系与参数方程22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为12cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 42πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭.(1)求C 的普通方程和l 的直角坐标方程；(2)设直线l 与x 轴相交于点A ，动点B 在C 上，点M 满足AM MB =，点M 的轨迹为E ，试判断曲线C与曲线E 是否有公共点.若有公共点，求出其直角坐标；若没有公共点，请说明理由.选修4-5：不等式选讲23．已知()2122f x x x x =-+-+.(1)求()2f x ≥的解集；(2)记()f x 的最小值为t ，且2(0,0)3a b t a b +=>>，求证：11254a b a b ⎛⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.。
2023-2024学年云南省高考数学三联考模拟试题(一模)含答案
2023-2024学年云南省高考数学三校联考模拟试题（一模）一、单选题1．已知1z ，2z 是方程2220x x +=-的两个复根，则2212z z -=（）A ．2B ．4C ．2iD ．4i【正确答案】B【分析】利用求根公式求出两个复根，然后利用复数的运算法则及模的公式直接计算即可.【详解】已知1z ，2z 是方程2220x x +=-的两个复根，所以222i1i 22z ±===±，则设11i z =+，21i z =-，所以()()2212121222i 4i 4z z z z z z -=+-=⨯==，故选：B.2．已知集合{}1,0,1A =-，{}2,32B a a a =-+，若{}0A B ⋂=，则=a （）A ．0或1B ．1或2C ．0或2D ．0或1或2【正确答案】C【分析】根据集合的并集的结果分类讨论求参数.【详解】由于{}0A B ⋂=，则0B ∈.若0a =，则2322a a -+=，此时{}0,2B =符合题意.若2320a a -+=，则1a =或2,1a =时，{}0,1B =，此时{}0,1A B = 不合题意；2a =时，{}0,2B =符合题意，因此0a =或2，故选:C.3．有7个人排成前后两排照相，前排站3人后排站4人，其中甲同学站在前排，乙同学站在后排的概率为（）A ．142B ．114C ．221D ．27【正确答案】D【分析】总事件数看成7人站一排,考虑符合题意的情况，从余下5人中选2人与甲站在前排,根据古典概型的计算公式求解即可.【详解】先计算总事件数，可以看成7人站一排有77A 种.现在考虑符合题意的情况，从余下5人中选2人与甲站在前排，乙站在后排有234534C A A 种，概率为23453477C A A 2A 7P ==.故选:D.4．平面向量a 与b 的夹角为2π3，已知()6,8a =- ，10b = ，则向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为（）A ．()3,4-B ．()4,3-C ．()4,3-D ．()3,4-【正确答案】D【分析】利用投影向量的定义结合向量的坐标运算可求得结果.【详解】向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为()()250cos ,6,83,4100a b b a b a a a a ⋅-⋅=⋅=⋅-=-，故选：D.5．已知椭圆E ：()222210x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为1F ，2F （如图），过2F 的直线交E 于P ，Q 两点，且1PF x ⊥轴，229PF F Q =，则E 的离心率为（）AB ．12CD【正确答案】A【分析】根据题意利用向量可求得点Q 的坐标，结合椭圆方程运算求解.【详解】设椭圆E 的半焦距为()000,,c Q x y >，由题意可得：()22,,,0b P c F c a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()222002,,,b PF c F Q x c y a ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭uuu r uuu r，因为229PF F Q =uuu r uuu r ，则()020299c x c b y a ⎧=-⎪⎨-=⎪⎩，解得0201199x c b y a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即211,99b Q c a ⎛⎫- ⎝⎭，且点Q 在椭圆E 上，则4222212181811b c a a b+=，整理得()221211118181e e +-=，解得223e =，即e =.故选：A.6．已知正四棱锥的高为h ，其顶点都在同一球面上，若该球的体积为36π，且3922h ≤≤，则当该正四棱锥体积最大时，高h 的值为（）A ．2B ．32C ．4D ．92【正确答案】C【分析】根据题意列出体积与高之间的函数关系式，利用导数讨论单调性和最值求解.【详解】如图，设高为h ，底边长为a ，则()222R h R =-+，又34π36π3V R ==球，∴3R =，又39,22h ⎡⎤∈⎢⎣⎦，()()2232111()1823212333V h a h h h h h =⋅=--=-+⎡⎤⎣⎦，()21()6242(4)3V h h h h h '=-+=--,所以当3,42h ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0V h '>，当94,2h ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0V h '<，所以函数()321()2123V h h h =-+在3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭单调递增，94,2⎛⎤ ⎥⎝⎦单调递减，故max 464|3h V V ===，故选:C.7．定义方程()()f x f x '=的实数根x 叫做函数()f x 的“奋斗点”.若函数()ln g x x =，()32h x x =-的“奋斗点”分别为m ，n ，则m ，n 的大小关系为（）A ．m n ≥B ．m n>C ．m n≤D ．m n<【正确答案】D【分析】求导，根据“奋斗点”的定义可得1ln m m=，3223n n -=，构造函数，利用导数及零点存在定理求出m 的范围，由223n n =+求出n 的范围，从而可比较大小.【详解】函数()ln g x x =，得()1g x x'=，由题意可得，()()g m g m '=，即1ln m m=.设()1ln H x x x=-，()211H x x x '=--，因为0x >，所以()0H x '<，易得()H x 在()0,∞+上单调递减且()110H =>，()12ln202H =-=<，故12m <<.由()32h x x =-，()23h x x '=，由题意得：3223n n -=，易知0n ≠，所以2233n n =+>，因为12m <<，所以m n <.故选:D.8．若,x y ∈R ）A ．2B C ．12D ．e【正确答案】A【分析】设点(),e x P x x 是函数()e xf x x =图象上的点，点(),1Q y y -是直线:1l y x =-上的点，则PQ =，设函数()e xf x x =在点()00,M x y 处的切线1l 与直线l 平行，求出函数的导函数，即可得到()()0001e 1x f x x '=+=，再令()()e 11xg x x =+-，利用导数说明函数的单调性，求出函数的零点，即可求出M 点坐标，从而求出min PQ ，从而得解.【详解】设点(),e x P x x 是函数()e xf x x =图象上的点，点(),1Q y y -是直线:1l y x =-上的点，可以转化为P ，Q 两点之间的距离，PQ =，因为()()1e x f x x '=+，设函数()e xf x x =在点()00,M x y 处的切线1l 与直线l 平行，则直线1l 的斜率为1，可得()()0001e 1xf x x '=+=，整理得()00e 110x x +-=，令()()e 11x g x x =+-，则()()e 2xg x x '=+，当<2x -时()0g x '<，当2x >-时()0g x '>，所以()g x 在(),2-∞-上单调递减，在()2,-+∞上单调递增，且当x →-∞时()1g x →-，()00g =，()22e 10g --=--<，当x →+∞时()g x ∞→+，所以()g x 有且仅有一个零点0，∴方程()00e 110xx +-=有且仅有一个解00x =，则()0,0M ，故PQ 的最小值为点()0,0M 到直线:1l y x =-的距离d ==的最小值为2.故选：A.二、多选题9．已知()f x ，()g x 都是定义在R 上且不恒为0的函数，则（）A ．()()y f x f x =⋅-为偶函数B ．()()y g x g x =+-为奇函数C ．若()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，则()()y f g x =为奇函数D ．若()f x 为奇函数，()g x 为偶函数，则()()y f x g x =-为非奇非偶函数【正确答案】AD【分析】根据奇函数和偶函数的定义判断即可.【详解】选项A ：设()()()h x f x f x =⋅-，因为()f x 是定义在R 上的函数，所以()h x 的定义域为R ，()()()()h x f x f x h x -=-⋅=，所以()h x 为偶函数，故A 正确；选项B ：()()()t x g x g x =+-，因为()g x 是定义在R 上的函数，所以()t x 的定义域为R ，()()()()t x g x g x t x -=-+=，所以()t x 为偶函数，故B 错误；选项C ：设()()()m x f g x =，因为()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，所以()m x 的定义域为R ，因为()g x 为奇函数，()f x 为偶函数，所以()()()()()()()()m x f g x f g x f g x m x -=-=-==，所以()m x 为偶函数，故C 错误；选项D ：设()()()n x f x g x =-，因为()f x ，()g x 都是定义在R 上的函数，所以()n x 的定义域为R ，()()()()()()()()()()()2n x n x f x g x f x g x f x g x f x g x g x +-=-+---=---=-，因为()g x 是不恒为0的函数，所以()()0n x n x +-=不恒成立，所以()n x 不是奇函数，()()()()()()()()()()()2n x n x f x g x f x g x f x g x f x g x f x --=-----=-++=⎡⎤⎣⎦，因为()f x 是不恒为0的函数，所以()()n x n x =-不恒成立，所以()n x 不是偶函数，所以()n x 是非奇非偶函数，故D 正确，故选：AD.10．已知α，β是两个不同的平面，m ，n ，l 是三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A ．若m α⊥，n α⊥，则//m nB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若αβ⊥，l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥D ．若l αβ= ，//m α，//m β，则//m l【正确答案】ACD【分析】根据空间中线、面位置关系逐项分析判断.【详解】对于选项A ：因为m α⊥，n α⊥，所以由线面垂直的性质可得m n ∥，故A 正确；对于选项B ：若m α∥，n α∥，则m 与n 可能异面或相交或平行，故B 错误；对于选项C ：因为αβ⊥，l αβ= ，m α⊂，m l ⊥，由面面垂直的性质定理知，m β⊥，故C 正确；对于选项D ：设a αδ= ，且m δ⊂，因为m α∥，则m a ，设b βγ= ，且m γ⊂，因为m β∥，则m b ∥，可得a b ∥，又因为b β⊂，a β⊄，则a β∥，且a α⊂，l αβ= ，则a l ∥，可得m l ∥，故D 正确；故选：ACD.11．在如图所示的平面直角坐标系中，锐角α，β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点.则（）A ．若A 点的横坐标为1213，B 点的纵坐标为45，则()16cos 65αβ+=B ．()sin sin sin αβαβ+<+C ．()sin sin sin ααββ>++D ．以sin α，sin β，()sin αβ+为三边构成的三角形的外接圆的面积为π3【正确答案】AB【分析】根据三角函数定义结合两角和的余弦公式可判断A ；利用两角和的正弦公式结合正余弦函数的性质可判断B ，C ；判断sin α，sin β，()sin αβ+可构成三角形，并结合正余弦定理求得三角形外接圆面积可判断D.【详解】对于A ，由已知得，12cos 13α=，4sin 5β=，α，β为锐角，则5sin 13α=，3cos 5β=，则()1235416cos cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-=⨯-⨯=，故A 正确；对于B ，∵π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0,παβ+∈，∴()cos 0,1∈α，()cos 0,1β∈，∴()sin cos cos sin si i s n n s n i αβαβαβαβ=+<++，故B 正确；对于C ，∵()()cos 1,1αβ+∈-，∴()()()()sin sin sin cos cos sin sin sin ααββαββαββαββ=+-=+-+<++⎡⎤⎣⎦，故C 错误；对于D ，同理()()()()sin sin sin cos cos sin sin sin βαβααβααβααβα=+-=+-+<++⎡⎤⎣⎦，结合B 、C 可知sin α，sin β，()sin αβ+，可以作为三角形的三边；设该三角形为A B C ''' ，角A '，B '，C '所对的边长分别为sin α，sin β，()sin αβ+，由余弦定理可得，()()222222sin sin sin sin sin sin cos cos sin cos 2sin sin 2sin sin C αβαβαβαβαβαβαβ+-++-+'=222222sin sin sin cos cos sin 2sin cos cos sin 2sin sin αβαβαβαβαβαβ+---=()()2222sin 1cos sin 1cos cos cos 2sin sin αββααβαβ-+-=-222222sin sin sin sin 2sin sin cos cos cos cos 2sin sin 2sin sin αββααβαβαβαβαβ+=-=-()sin sin cos cos cos αβαβαβ=-=-+，∴()sin sin C αβ'==+，设外接圆半径为R ，则由正弦定理可得()()sin 21sin sin A B R C αβαβ+''==='+，∴12R =，∴π4S =，故D 错误，故选：AB.12．已知长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AA =，点P 是四边形1111D C B A 内（包含边界）的一动点，设二面角P AD B --的大小为α，直线PB 与平面ABCD 所成的角为β，若αβ=，则（）A ．点P 的轨迹为一条抛物线B ．线段PB 长的最小值为3C ．直线1PA 与直线CD 所成角的最大值为π4D ．三棱锥11P A BC -体积的最大值为3【正确答案】BCD【分析】作PO ⊥平面ABCD ，OH AD ⊥，根据二面角平面角定义和线面角定义可得PHO PBO ∠=∠，由此可得OH OB =，根据抛物线定义可知O 点轨迹为抛物线的一部分，对应的P点轨迹也为抛物线的一部分，知A 错误；若PB 取得最小值，则OB 最小，根据抛物线性质可知当O 为AB 中点时，OB 最小，由此可求得PB 最小值，知B 正确；将问题转化为求解OA 与AB 所成角OAB ∠的最大值，建立平面直角坐标系，可知当OA 与抛物线相切时，OAB ∠最大，利用抛物线切线的求法可求得该最大值，知C 正确；由体积桥1111P A BC B PA C V V --=可确定当点O 到AC 的距离最大时，所求体积最大，结合抛物线图形可知当O 为AB 中点时距离最大，由此可求得D 正确.【详解】过点P 作PO ⊥平面ABCD ，垂足为O ，作OH AD ⊥，垂足为H ，对于A ，PO ⊥ 平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，AD PO ∴⊥，又OH AD ⊥，PO OH O ⋂=，,PO OH ⊂平面POH ，AD ∴⊥平面POH ，PH ⊂ 平面POH ，AD PH ∴⊥，PHO ∴∠即为二面角P AD B --的平面角，即PHO α∠=，又PBO β∠=，PHO PBO ∴∠=∠，OH OB ∴=，O ∴点轨迹为以B 为焦点，AD 为准线的抛物线在四边形ABCD 内（含边界）的部分，则P 点轨迹为以1B 为焦点，11A D 为准线的抛物线在四边形1111D C B A 内（含边界）的部分，A 错误；对于B ，由抛物线性质知：当O 为AB 中点时，min 1OB =，min 3PB ∴=，B 正确；对于C ，1PA 与CD 所成角即为OA 与AB 所成角OAB ∠，在平面ABCD 中，以AB 中点M 为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则当OA 与抛物线相切时，OAB ∠取得最大值；由题意知：抛物线方程为：24y x =，()1,0A -，设切线方程为：1x ty =-，则由214x ty y x=-⎧⎨=⎩得：2440y ty -+=，216160t ∴∆=-=，解得：1t =±，O 在四边形ABCD 内（含边界），结合图形可知：1t =，此时π4OAB Ð=，∴直线1PA 与CD 所成角的最大值为π4，C 正确；对于D ，1111111111233P A BC B PA C PA C PA C V V S BB S --==⋅= ，1122AC =∴若三棱锥11P A BC -的体积最大，则点P 到11A C 的距离最大，即点O 到AC 的距离最大；由C 中图象可知：当O 为AB 中点时，点O 到AC 的距离最大，最大值为1242BD =即点P 到11A C 距离的最大值为22，()11max21222223223P A BC V -∴=⨯=，D 正确.故选：BCD.关键点点睛：本题考查立体几何中的轨迹相关问题的求解，解题关键是能够作出二面角的平面角，结合线面角定义确定动点满足到定点的距离等于到定直线的距离，从而确定动点轨迹为抛物线的一部分，进而结合直线与抛物线的知识来进行求解.三、填空题13．在621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中常数项是____________.（用数字作答）【正确答案】15【分析】由题意利用二项展开式的通项公式，求得展开式中常数项【详解】二项式621x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()62361661C C rrr r r r T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭，令360r -=，即2r =，∴常数项为2615C =.故15.14．假设云南省40万学生数学模拟考试的成绩X 近似服从正态分布()98,100N ，已知某学生成绩排名进入全省前9100名，那么该生的数学成绩不会低于____________分.（参考数据：()0.6827P X μσμσ-<<+=，()220.9545P X μσμσ-<<+=）【正确答案】118【分析】求出从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率，再利用正态分布的对称性求出对应分数作答.【详解】从40万名学生任取1名，成绩排名在前9100名的概率为91000.022********=，因为成绩X 近似服从正态分布()98,100N ，则98μ=，10σ=，()()22781180.9545P X P X μσμσ-<<+=<<=，显然()()1180.510.95450.02275P X ≥=⨯-=，从而数学成绩大于等于118分的人数恰好为9100，所以要进入前9100名，成绩不会低于118分.故11815．已知抛物线C ：28x y =，在直线4y =-上任取一点P ，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则原点到直线AB 距离的最大值为____________.【正确答案】4【分析】先根据切线方程得到直线AB 的方程，根据其过定点()0,4可得直线AB 距离的最大值为4.【详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则2118x y =，2228x y =，由28x y =得28x y =，284x x y '==，在A 处的切线方程为()1114x y y x x -=-，即114xy x y =-在B 处的切线方程为()2224x y y x x -=-，即224xy x y =-设(),4P t -，则1144x t y -=-，2244xt y -=-，则直线AB 方程为：44x t y -=-，即44ty x =+，直线AB 恒过定点()0,4，所以原点到直线AB 的距离的最大值为4.故4四、双空题16．定义x 表示与实数x 的距离最近的整数（当x 为两相邻整数的算术平均值时，x 取较大整数），如413=，523=，22=，2.53=，令函数()K x x =，数列{}n a 的通项公式为n a =其前n 项和为n S ，则6S =______；2025S =______.【正确答案】489【分析】空1：根据数列新定义求出前6项，求和即可；空2：根据数列新定义，数列{}n a 重新分组可得()11111111111111,1,(,,),(,,,,,),,(,,,)2222333333n n n，且满足第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=，根据规律求和即可.【详解】空1：因为()1111a K ==，21a ==，312a ==，()41122a K ==，512a ==，612a ==，所以6111442S =++⨯=；空2：根据()K x x =，当12n ≤≤时，1 1.5≤<，则1K=，1n a==，当36n ≤≤时，1.5 2.5<，则2K=，12n a ==，当712n ≤≤时，2.5 3.5<<，则3K=，13n a =，当1320n ≤≤时，3.5 4.5<<，则4K=，14n a =，以此类推，将n a =()11111111111111,1,,,,,,,,,,,,,,,2222333333n nn ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，第n 组有2n 个数，且每组中所有数之和为122n n⨯=，设2025a =1n +组中，则(22)20252n n+≤，可得(1)2025n n +≤，解得4445n <<，故2025a 在第45组，前面共有44组，共1980项，所以20251244458945S =⨯+⨯=.故4；89.关键点睛：涉及数列新定义问题，关键是理解新定义，利用新定义合理推导，结合数列通项和求和知识解答.五、解答题17．如图，正ABC 是圆柱底面圆O 的内接三角形，其边长为a .AD 是圆O 的直径，PA 是圆柱的母线，E 是AD 与BC 的交点，圆柱的轴截面是正方形.(1)记圆柱的体积为1V ，三棱锥-P ABC 的体积为2V ，求12V V ；(2)设F 是线段PE 上一点，且12FE PF =，求二面角A FC O --的余弦值.【正确答案】(1)π3【分析】（1）利用正弦定理求解圆柱底面圆的半径r 与正ABC 的边长为a 的关系，从而得圆柱的高h 与a 的关系，分别计算体积即可得比值；（2）建立空间直角坐标系，分别求解平面AFC 与平面FCO 的法向量，根据空间向量的坐标运算求解二面角A FC O --的余弦值即可.【详解】（1）已知正ABC 的边长为a ，由正弦定理，2sin 60ar =︒（r 为圆柱底面圆的半径），从而r OA ==，由题意，圆柱高2h r a =，所以231πV r h a ==，232111sin 60326V a h a =⨯︒⨯=，因此12π3V V =.（2）如图，过A 作Ax ⊥平面PAD ，易知Ax ，AD ，AP 两两垂直，以A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -，设2AD =，则2AP =，1AO =.由于O 为正ABC 的中心，则23AO AE =，于是32AE =，由（1）知正ABC的边长a =，从而BC =.则()0,0,0A ，()0,1,0O ，30,,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，3,,022C ⎫⎪⎪⎝⎭，()002P ,,，由题意，F 为线段PE 上靠近E 的三等分点，则113120,,20,,33223EF EP ⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，于是20,1,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，20,1,3AF ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12,23FC ⎫=-⎪⎪⎝⎭，1,02CO ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面AFC 的法向量为()1111,,n x y z =，所以111111111112*********n AF y z y n FC y z y z ⎧⎧⋅=+==⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪⋅+-==-⎪⎪⎩⎩，取11x =-，则1n ⎛=-- ⎝⎭ ，设平面FCO 的法向量为()2222,,n x y z =所以22222222221020120223n CO x y y z n FC x y z ⎧⋅=-=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪⋅=+-=⎪⎩，取21x =-，则()2n =- ，所以121212cos ,6n n n n n n ⋅= 由图可知二面角A FC O --的夹角为锐角，所以二面角A FC O --的夹角的余弦值为5.18．已知函数()4sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2π.(1)求函数()f x 在区间3,34ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域；(2)在锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且()f A ==，c =，求ABC 的面积.【正确答案】(1)[]1,2-(2)3【分析】（1）对函数进行化简，用辅助角公式合为一个三角函数，相邻两条对称轴之间的距离为2π即为半周期，可求出1ω=；（2）由()f A =3A π=，由正弦定理求解即可.【详解】（1）()14sin sin 4sin sin cos 622f x x x x x x πωωωωω⎫⎛⎫=+=+⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22sin cos 1cos 2sin 2x x x x x ωωωωω=+=-+sin 222sin 23x x x πωωω⎛⎫==- ⎪⎝⎭，∵22T T ππ=⇒=，1ω=，()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∵334x ππ≤≤，72336x πππ≤-≤，∴当7236x ππ-=时，()min 1f x =-，当232x ππ-=时，()max 2f x =，即()f x 的值域为[]1,2-.（2）由()f A =0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可得3A π=，A B ⇒=，0,2B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴4B π=，∴()sin sin 4C A B =+=，由sin sin a c a A C =⇒=∴1sin 32ABC S ac B ==+△19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，1122n n n S S ++=+，*n ∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设3n n n b S =，{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的正整数n ，不等式2727n m m T -+>恒成立，求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()21,1,212,2n n n a n n -=⎧=⎨+⋅≥⎩(2)()1,2-【分析】（1）根据等差数列的定义以及,n n a S 的关系求解；（2）利用错位相减法可求得n T ，在根据题意得()2min 727n m m T -+<即可求解.【详解】（1）由1122n n n S S ++=+，得11122n n n n S S ++=+，又111222S a ==，所以数列2n n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以12为首项，公差为1的等差数列，∴()1211222n n S n n -=+-=，即()1212n n S n -=-⋅，∴当2n ≥时，()()()1221212232212n n n n n n a S S n n n ----=-=-⋅--⋅=+⋅，又11a =不满足上式，所以()21,1,212,2n n n a n n -=⎧=⎨+⋅≥⎩.（2）由（1）知()1212n n S n -=-⋅，∴()121212323nn nnn b n --⋅⎛⎫⎛⎫==-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴12123212232323nn T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，①23121232123232323n n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，②①−②得：23111222123333323nn n T n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+--⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，整理得()25253nn T n ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，又因为对任意的正整数n ，2727n m m T -+>恒成立，所以()2min 727n m m T -+<，∵()()11222212527033333nn nn n T T n n n ++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=+> ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴n T 在()0,∞+上单调递增，()1min 13n T T ==，由271273m m -+<，可得12m -<<，所以实数m 的取值范围是()1,2-.20．“学习强国”学台是由中宣部主管，以深入学习宣传为主要内容，立足全体党员，面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态，紧跟时代脉搏的热门app .为了了解全民对于“学习强国”使用的情况，现从某单位全体员工中随机抽取3人做问卷调查.已知某单位有N 名员工，其中25是男性，35是女性.(1)当20N =时，求抽出3人中男性员工人数X 的分布列和数学期望；(2)我们知道，当总量N 足够大而抽出的个体足够小时，超几何分布近似为二项分布.现在全市范围内考虑.从N 名员工（男女比例不变）中随机抽取3人，在超几何分布中男性员工恰有2人的概率记作1P ；在二项分布中（即男性员工的人数2~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭）男性员工恰有2人的概率记作2P .那么当N 至少为多少时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.24.04≈）【正确答案】(1)分布列见解析，数学期望为65(2)N 至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布【分析】（1）利用超几何分布概率模型求出概率，即可列出分布列和求数学期望；（2）利用二项分布概率模型和超几何分布概率模型即可求解.【详解】（1）当20N =时，男性员工有8人，女性员工有12人.X 服从超几何分布，0,1,2,3X =，()312320C 220110C 114057P X ====，()12812320C C 528441C 114095P X ====，()21812320C C 336282C 114095P X ====，()38320C 56143C 1140285P X ====，∴X 的分布列为X0123P11574495289514285数学期望为()11442814601235795952855E X =⨯+⨯+⨯+⨯=.（2）()()()()212355131232C C 111855551C 2512126NNNN N N N N P N N N N N ⎛⎫⎛⎫-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===⋅----，22232336C 0.28855125P ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭，由于120.001P P -≤，则()()211850.2880.0012512N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅-≤--，即()()211828950.28925121000N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅≤=--，即()()2128925289512100018720N N N N ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤⨯=--，由题意易知()()120N N -->，从而()()27201289125N N N N ⎛⎫-≤-- ⎪⎝⎭，化简得21475780N N -+≥，又0N >，于是578147N N+≥.由于函数578y x x=+在24.04x =≈处有极小值，从而578y N N=+当25N ≥时单调递增，又578142146.07147142+≈<，578143147.04147143+≈>.因此当143N ≥时符合题意，而又考虑到25N 和35N 都是整数，则N 一定是5的整数倍，于是145N =.即N 至少为145时，我们可以在误差不超过0.001（即120.001P P -≤）的前提下认为超几何分布近似为二项分布.21．已知圆C ：(224x y ++=，定点)D，如图所示，圆C 上某一点1D 恰好与点D 关于直线PQ 对称，设直线PQ 与直线1D C 的交点为T .(1)求证：TC TD -为定值，并求出点T 的轨迹E 方程；(2)设()1,0A -，M 为曲线E 上一点，N 为圆221x y +=上一点（M ，N 均不在x 轴上）.直线AM ，AN 的斜率分别记为1k ，2k ，且124k k =-.求证：直线MN 过定点，并求出此定点的坐标.【正确答案】(1)证明见解析，2214y x -=(2)证明见解析，定点坐标为()1,0【分析】（1）根据对称性求得TC TD -为定值，结合双曲线定义求得轨迹E 方程；（2）解一：根据M A ，在双曲线上，用点差法得1111141y x x y -=⋅+，222211y x x y -=-+，代入124k k =-可得122121x y x y y y =--，将MN 方程()y k x m =+代入求得直线MN 恒过定点.解二：分别联立直线与双曲线、圆，求出M N ，的坐标，设定点(),0T t ，由三点共线得1t =，得直线MN 恒过定点.【详解】（1）证明：由图，由点1D 与D 关于PQ 对称，则1TD TD =，所以112TC TD TC TD CD -=-==，故为定值.由2TC TD CD -=<=，由双曲线定义知，点T的轨迹为以()C，)D 为焦点，实轴长为2的双曲线，设双曲线E 方程为()222210,0x y a b a b-=>>，所以1a =，c =2224b c a =-=，所以双曲线E 的方程为2214y x -=.（2）解一：因为()1,0A -，如图，令()11,M x y ，()22,N x y ，()2211221,4101,y x ⎧-=⎪⎨⎪--=⎩两式相减得：1111141y x x y -=⋅+，同理，()2222221,101,x y ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩两式相减得：222211y x x y -=-+，124k k =-，即2121122121211111444x x k k x y x y y y y y ⎛⎫--=-⇒-=-⋅⋅⇒-=- ⎪⎝⎭，由题知直线MN 斜率一定存在，设直线MN 方程()y k x m =+，则()()()()211122k x m k x m k x m k x m x x +++-=+-，整理得()1212m x x x x =--，所以1m =，故直线MN 恒过定点()1,0.解二：由已知得AM l ：()11y k x =+，AN l ：()21y k x =+，联立直线方程与双曲线方程()1221,1,4y k x y x ⎧=+⎪⎨-=⎪⎩消去y 整理得()22221114240k x k x k ----=，由韦达定理得212144A M k x x k --=-，所以212144M k x k +=-，即()1121814M M k y k x k =+=-.所以211221148,44k k M k k ⎛⎫+ ⎪--⎝⎭.联立直线方程与圆的方程()2221,1,y k x x y ⎧=+⎨+=⎩消去y 整理得()22222221210k x k x k +++-=，由韦达定理得222211A N k x x k -=+，所以222211N k x k -+=+，即()22222211N N k y k x k =+=+，因为14AN AM k k =-，即2114k k =-，所以2112211168,1616k k N k k ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭，若直线MN 过定点，则由对称性得定点在x 轴上，设定点(),0T t .由三点共线得MT NT k k =，即()()1122222211111122112211884164416161416416k k k k k k t k k t t k k t t k k --+=⇒++-=-++⇒=+-+---+，所以直线MN 过定点()1,0T .方法点睛：圆锥曲线中直线过定点问题通法，是先设出直线方程y kx m =+，通过韦达定理和已知条件若能求出m 为定值可得直线恒过定点，若得到k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可得到直线恒过定点.此题中由于两点分别是直线与双曲线、圆的交点，故只能求出两交点的坐标，用两点坐标结合直线方程得到直线恒过定点.22．已知函数()()ln 22f x x x =+-+，()e ln x g x a x a =-+.(1)求函数()f x 的极值；(2)请在下列①②中选择一个作答（注意：若选两个分别作答则按选①给分）.①若()()f x g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围；②若关于x 的方程()()f x g x =有两个实根，求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)极大值为3，无极小值(2)选①，[)e,a ∈+∞；选②，a 的取值范围为()0,e 【分析】（1）先求导函数，再根据单调性求解极值即可；（2）把恒成立式子整理化简后，构造函数求导函数结合单调性求解.【详解】（1）函数()f x 的定义域为{}2x x >-，()111022x f x x x --'=-==++，解得=1x -，当2<<1x --时，()0f x ¢>，()f x 单调递增；当1x >-时，()()0,f x f x '<单调递减；所以()()13f x f =-=极大值，无极小值.（2）若选①：由()()f x g x ≤恒成立，即()e ln 2ln 20x a x a -++-≥恒成立，整理得：()ln e ln ln 22x a a x x x ++≥++++，即()()ln 2ln e ln ln 2e x x a a x x ++≥++++，设函数()e x h x x =+，则上式为()()()ln ln 2h x a h x +≥+，因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以()ln ln 2x a x +≥+，即()ln ln 2a x x ≥+-，令()()ln 2m x x x =+-，()2,x ∈-+∞，则()11122x m x x x +'=-=-++，当()2,1x ∈--时，()0m x '>；当()1,x ∈-+∞时，()0m x '<；所以()m x 在=1x -处取得极大值，()m x 的最大值为()11m -=，故ln 1a ≥，即e a ≥.故当[)e,a ∈+∞时，()()f x g x ≤恒成立.若选择②：由关于x 的方程()()f x g x =有两个实根，得()e ln 2ln 20x a x a -++-=有两个实根，整理得()ln eln ln 22x a a x x x ++=++++，即()()ln 2ln e ln ln 2e x x a a x x ++=++++，设函数()e x h x x =+，则上式为()()()ln ln 2h x a h x +=+，因为()e 10x h x '=+>恒成立，所以()h x 单调递增，所以()ln ln 2x a x +=+，即()ln ln 2a x x =+-，令()()ln 2m x x x =+-，()2,x ∈-+∞，则()11122x m x x x +'=-=-++，当()2,1x ∈--时，()0m x '>；当()1,x ∈-+∞时，()0m x '<；所以()m x 在=1x -处取得极大值，()m x 的最大值为()11m -=，又因为()(),,2,,x m x x m x →+∞→-∞→-→-∞所以要想()ln ln 2a x =+有两个根，只需要ln 1a <，即0e a <<，所以a 的取值范围为()0,e .。
数学-2023年辽宁省大连24、育明、8中三校联合模拟考试数学答案
2023年高考三校联合模拟考试数学试卷参考答案一、单选题1.A2.C3.C4.B5.D6.B7.C8.A 二、多选题：9.BC 10.ACD 11.BCD 12.ABD 三、填空题 13.12 14.x 4sin π（答案不唯一） 15.2216.[)1,2-e 四、解答题17.【详解】（1）根据题意)cos 1(sin 2A b B -=，得A bBcos 1sin 2-=由正弦定理可得1cos sin 2=+A a A，即1cos 32sin 2=+A A得1πsin 2sin sin 23A A A A A ⎛⎫⎛⎫==⇒+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又()0,πA ∈，所以ππ4π,333A ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π2π=33A +，所以π3A =. ———————5分（2）由B C sin 3sin =，得b c 3=，又32,3==a A π，由余弦定理可得bc c b a -+=222解得7216,7212==c b ———————8分所以739sin 21==∆A bc S ABC . ———————10分18．【详解】（1）解：当 1n =时，111a S ==当2n ≥时，()()()11212122n n n n n n n n Sa S ------===综上，12n n a -=；———————4分（2）解：若选①224b b =，设等差数列{}n b 的公差为()0d d ≠，因为11b =，224b b =，所以()()21130d d d +=+≠，解得1d = 所以n b n =， ———————6分若选②358b b +=，设等差数列{}n b 的公差为()0d d ≠， 因为358b b +=，所以44b =，又因为11b =，所以413d =+，解得1d = 所以n b n =，———————6分 nb n n a n 212log 2+-=+———————8分所以)1210()2222(32-+++++++++=n T nn )1(21222)1(21)21(21-+-=-+--=+n n n n n n 所以)1(21221-+-=+n n T n n———————12分19．【详解】（1）连接BD ,DF ，在BCD △中，4DC =，2BC =，π3BCD ∠=， 222π2cos123BD BC DC BC DC =+-⋅⋅=，可得2DBC π∠=，即BD BC ⊥，同时//AD BC ，可得BD AD ⊥， 同理可得DF AD ⊥，因为BD AD ⊥，DF AD ⊥，且BD ⊂平面BDF ，DF ⊂平面BDF ，BD DF D =， 所以AD ⊥平面BDF ；又因为BF ⊂平面BDF ，所以AD BF ⊥. ———————6分（2）在∆BDF 中，BD FD ==BF =所以BD FD ⊥，同时BD AD ⊥，DF AD ⊥， ———————7分以D 为原点，DA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,DF ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系如图.其中()4,0,0A ，()B ，(F ，()C -，(AF =-，()AB =-，设向量(),,n x y z =为平面ABF 的法向量，满足040040n AB x n AF x ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=-+=⎪⎪⎩⎩，不妨取()3,2,2n =，———————8分设向量m⃗⃗ =(p,q,r)为平面AFC 的法向量, 满足{m ⃗⃗ ∙AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =0m ⃗⃗ ∙AC⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒{−4p +2√3r =0−6p +2√3q =0,不妨取m ⃗⃗ =(√3,3,2) ———————9分cos 〈m ⃗⃗ ,n ⃗ 〉=m ⃗⃗ ∙n ⃗ |m ⃗⃗ ||n ⃗ |=√11×4=13√1144 由图可知二面角为锐角，所以二面角C —AF —B 的余弦值为441113. ——————12分 20．【详解】（1）由频率分布直方图可知，平均分()650.01750.04850.035950.0151080.5=⨯+⨯+⨯+⨯⨯=； ———————2分 （2）由（1）可知X~N(80.5,7.362)设学校期望的平均分约为m ，则()0.84P X m ≥=，因为P(μ−σ<X ≤μ+σ)≈0.68,P(μ−σ<X ≤μ)≈0.34，所以P(X >μ−σ)≈0.84，即P(X >73.14)≈0.84，所以学校期望的平均分约为73分； ———————6分 （3）由频率分布直方图可知，分数在[)80,90和[]90,100的频率分别为0.35和0.15， 那么按照分层抽样，抽取10人，其中分数在[)80,90，应抽取0.351070.350.15⨯=+人，分数在[]90,100应抽取0.151030.350.15⨯=+人， ———————8分记事件i A ：抽测i 份试卷1,2,3i =，事件:B 取出的试卷都不低于90分，则()16i P A =,()310C C i i i P B A =，()()()12313331233101010C C C 116C C C 16i i i P B P A P B A =⎛⎫=∑=⨯++= ⎪⎝⎭， ———————10分则45216161)()()\(3103333=⨯==C C B P B A P B A P . ———————12分21.【详解】（1）解：因为421=-PF PF ，所以2=a ， 由题意可得b QF =2，所以1=b所以双曲线C 的方程为1422=-y x ； ———————4分（2）（i ）设()()1122,,,A x y B x y ，直线AB 的方程为4x ty =+， 由22414x ty x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，消元得()2248120t y ty -++=. 则t ≠±2，且12212284124t y y t y y t ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩， ———————5分（法一）()()11211212121221122222222662AM BNy y ty k x y x ty y y y k x y y ty ty y y x ++-+∴==⨯==+++- ()12122122226ty y y y y ty y y ++-=+22222222212164221444121236644t t ty y t t t t t y y t t -------===-++--； ———8分 （法二）由韦达定理可得121223y y t y y +=-，即()121232ty y y y =-+,()()()()11211211212121221122122232222223266622AM BNy y y y y ty k x y x ty y y y k x y y ty ty y y y y yx -++++-+∴==⨯===+++-++- 121231393y y y y -==--+，即AM k 与BN k 的比值为定值13-. ———————8分（ii ）设直线():2AM y k x =+，代入双曲线方程并整理得()()2222214161640140k xk x k k ----=-≠，由于点M 为双曲线的左顶点，所以此方程有一根为2-，. 由韦达定理得：22164214A k x k ---=-，解得()2224114A k x k+=-. 因为点A 在双曲线的右支上，所以()22241014A k x k +=>-，又A 在第一象限，所以)21,0(k ∈AM ，同理可得)21-，-(k B ∞∈N ， 由（i ）中结论可知)21-，-(k 3-k AM B ∞∈=N ， 得),61(k +∞∈AM ，所以)21,61(k ∈AM ， ———————10分 故41)21(31222--=-=+AM AM AM BN AM k k k k k ，故BN 2AMk 31k+的取值范围为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛365-，41-. ———————12分 22．【详解】（1）因为()e x f x a x =- 所以()e 1x f x a '=-，若0a ≤，则()0f x '<，()f x 在R 上单调递减，无最小值， 因此0a >，由()0f x '=得1ln x a=，1ln x a <时，()0f x '<，1ln x a>时，()0f x '>，所以min 11()(ln )1ln 1f x f a a ==-=，1a =， ———————2分21()e 2x g x x x =--， ()e 1x g x x '=--，设()()e 1x h x g x x '==--，则()e 10x h x '=-≥在[0,)+∞上恒成立，所以()h x 即()g x '在[0,)+∞上是增函数，()(0)0g x g ''≥=， ∴()g x 在[0,+∞)上是增函数，∴1)0()(min ==g x g ； ———————4分 （2）由（1）得x ≥0时，21e 12xx x --≥，即222e 2x x x +≤-，从而2232e 1x x x ++≤+，当πx ≥时，2222π2π232e 121211e e e e e ex x x x x x x +++≤=+≤+<， 又02b <≤，所以3sin 321b x -≥-=，所以22233sin e xx x b x ++≤-在[π,)+∞上成立，即)sin 3(3222x b e x x x -≤++在[π,)+∞上成立 ———————————6分 当0πx ≤<时，sin 0x >，02b <≤，3sin 32sin b x x -≥-，要证)sin 3(3222x b e x x x -≤++，只要证明22e 1e (32sin )x x x +≤-，即要证e [e (32sin )2]10x x x ---≥， ———————8分 设()e (32sin )2x h x x =--，0πx ≤<，π()e (32sin 2cos )e [3)]4x x h x x x x '=--=-+，易知π3)04x -+>，所以()0h x '>，()h x 是增函数，所以()(0)1h x h ≥=，又0πx ≤<时，e 1x ≥，∴e [e (32sin )2]1x x x --≥，即e [e (32sin )2]10x x x ---≥成立， 综上，当[)0,x ∈+∞时，)sin 3(3222x b e x x x -≤++． ———————12分。
最新三校生数学高考模拟试卷教学内容
三校生数学高考模拟试卷一、是非选择题。
（对的选A ，错的选Ｂ。
每小题3分，共30分）1．如果A=｛0.1.2.3｝，B=｛1｝，则B ∈A …………………………………………（ ） 2．已知直线上两点A （－3,3）,B （3,－1），则直线AB 的倾斜角为65π（ ） 3．lg 2+lg5=lg7………………………………………………………………………（ ） 4．函数f(x)=245x x -+的定义域是【－1，5】…………………………（ ）5．sin750·sin3750=41-……………………………………………………………（ ）6．在等比数列｛a n ｝中，a 1=31，a 4=89，则数列的公比为23…………………（ ）7．若向量32=+，则∥……………………………………（ ）8．双曲线13422=-y x 的渐近线方程为x y 23±=，焦距为2………………（ ） 9．直线l ⊥平面α，直线m ∥平面β，若l ∥m ，则α⊥β………………（ ）10．二项式1033⎪⎭⎫⎝⎛-x x 展开式中二项式系数最大的项是第五项…………………（ ）二、选择题（每小题5分，共40分） 11．函数f(x)=lg(x-3)的定义域是 ( )A.RB.（－3，3）C.（－∞,－3）∪（3，＋∞）D.【0，＋∞） D.112．以点M （－2，3）为圆心且与x 轴相切的圆的方程（ ）A.（x ＋2）2＋（y －3）2=4 B . （x －2）2＋（y ＋3）2=4C.（x ＋2）2＋（y －3）2=9 D . （x －2）2＋（y ＋3）2=913．10件产品中，3件次品，甲、乙两人依次各取一件产品，按取后放回，求恰有一件次品的概率为（ ） A.10021 B. 241 C. 4521 D. 502114．若函数f(x)在定义域R 上是奇函数，且当x ﹥0时，f(x)=2410x x -,则f(－2)=（ ）.A. －104B.104C. 1D.10-1215．a=2是直线（a 2－2）x ＋y=0和直线2x ＋y ＋1=0互相平行的（ ）.A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 16．设数列｛a n ｝的前n 项和为2n s n=,则a 8=（）A.64B.49C.16D.1517．在直角坐标系中，设A （－2，3），B （－3，－3）,现沿x 轴把直角坐标系折成直二面角，则AB 的长为（ ）A.6B.5C.19D.118．a =（1，2），b =（x ，5）,且b a⊥2，则x= ( )A .10B .－10 C.25 D.25-三、填空题（每题5分，共30分）19.已知x ∈（ππ,-）,已知sinx=21， 则x= _ 已知tanx=－1，则x= _20.已知正方形ABCD 的边长为2，AP ⊥平面ABCD ，且AP=4，则点P 到BD 的距离 21.过圆3622=+y x 上一点（4，52）的切线方程为 _ _22.椭圆1422=+y x 的离心率为23.4名男生和2名女生站成一排，其中2名女生站在两端的站法有 种24.函数1422+-=x x y 的值域为 班级： 姓名： 座号：四、解答题（第25、26、题，每小题10分，第27.28题，每小题15分，共50分） 255=8=，<b a ,> =32π,求()()b a b a -•+2。
上海三校生高考自主招生数学试卷
1、若一个数的三次方等于-27，则这个数为：A. 3B. -3C. 9D. -9（答案：B。
解析：考虑整数和它们的三次方，只有(-3)的三次方等于-27。
）2、在梯形ABCD中，AB平行于CD，若∠A=90°，AB=6，CD=10，AD=4，则梯形的高为：A. 4B. 5C. 6D. 无法确定（答案：A。
解析：由于AB平行于CD且∠A=90°，所以梯形ABCD是一个直角梯形，高就等于直角边AD的长度，即4。
）3、下列哪个数不是整数？A. 0B. -1C. 1.5D. 100（答案：C。
解析：整数包括正整数、0和负整数，1.5是小数，不是整数。
）4、若一个正方形的对角线长为10厘米，则它的边长为：A. 5厘米B. 10厘米C. 5√2厘米D. 10√2厘米（答案：C。
解析：正方形的对角线将正方形分为两个等腰直角三角形，根据勾股定理，边长a满足a²+a²=10²，解得a=5√2厘米。
）5、下列哪个选项中的两个比例是相等的？A. 2:3 和 4:5B. 1:2 和 2:4C. 3:4 和 6:9D. 5:6 和 10:11（答案：B。
解析：比例相等意味着两个比例可以化简为相同的数。
1:2化简后仍然是1:2，2:4化简后为1:2，所以它们相等。
）6、若一个长方形的周长是20厘米，且长是宽的两倍，则它的长为：A. 5厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 10厘米（答案：B。
解析：设宽为x厘米，则长为2x厘米。
周长为2(长+宽)=2(2x+x)=6x=20，解得x=10/3厘米，长为2x=20/3=6厘米（取整数部分，因为长度不能是小数）。
）7、下列哪个选项中的三个数可以构成三角形？A. 1, 2, 3B. 2, 2, 5C. 3, 4, 8D. 5, 5, 10（答案：A。
解析：构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。
只有选项A满足这个条件。
）8、若一个圆的半径增加50%，则它的面积将增加：A. 25%B. 50%C. 75%D. 125%（答案：D。
三校生数学模拟试卷一
26.已知 A 0, 4, B x | x2 px q 0 ，若 A B A ，求 p 、 q 的值。
27.设 a (x 1)2 ,b 2x2 2x 1 ，比较 a 与 b 的大小。
A.2, 5
B.2
C.5
14.设全集U x | 4 x 10, x N, A 4, 6,8,10，则 U A =
A.5
B.5, 7
C.7, 9
D.
D.5, 7, 9
15.下列各题中正确的是
A. 若 a b c b ，则 a c C. 若 ab bc ，则 a c
B. 若
a b
30.设U R, A
x | x2 16 0
,
B
x
|
x3 x 1
CU A ， CU B 。
学号
21.不等式 2x 3 4 的整数解的解集是
班级
…………………………………………………………………………………………………………
姓名
………………………………………………密…………封…………线………………………………………………
22.已知 A x | x 3, B x | 2 x 7，则 A B
9. p (x 2)(x 3), q x(x 1) ，则 p q …………………………………………( A B )
10.空集是任意集合的真子集 ……………………………………………………………( A B )
二、单项选择题：本大题共 8 题，每小题 5 分，共计 40 分。
11.已知集合 A 1,3,5,7, B 2,3, 4,5,6 ，则 A B
三校生数学考试题及答案
三校生数学考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程2x+3=7的解？A. x=1B. x=2C. x=3D. x=4答案：B2. 函数y=x^2-4x+4的最小值是多少？A. 0B. 1C. 4D. 7答案：A3. 已知一个等差数列的首项为3，公差为2，那么它的第五项是多少？A. 11B. 13C. 15D. 17答案：C4. 一个圆的半径为5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C5. 以下哪个函数是奇函数？A. y=x^2B. y=x^3C. y=x^4D. y=x^5答案：B6. 计算下列极限：\[\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\]A. 0B. 1C. πD. 2答案：B7. 一个三角形的两边长分别为3和4，且这两边的夹角为60度，那么这个三角形的面积是多少？A. 3√3B. 4√3C. 6√3D. 8√3答案：A8. 以下哪个不等式是正确的？A. |x| > xB. |x| ≥ xC. |x| < xD. |x| ≤ x答案：B9. 计算下列定积分：\[\int_0^1 x^2 dx\]A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：A10. 以下哪个选项是不等式x^2 - 4x + 4 ≤ 0的解集？A. (-∞, 2]B. [2, ∞)C. (-∞, 2) ∪ (2, ∞)D. {2}答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算等比数列的前三项和，首项为2，公比为3，和为______。
答案：1412. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(3)的值，结果为______。
答案：513. 一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么斜边的长度为______。
答案：1014. 计算下列极限：\[\lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}\]结果为______。
三校生高考数学模拟试卷.pdf
(A B)
A. -1
B. 0 C. 2 D. 3
15. 三个数cos(- )，cos ，cos 3 的大小关系是 （ ）
8
5
5
A. cos(− ) cos( ) cos(3 )
8
5
5
B. cos(3 ) cos( ) cos−
5
5 8
B.C. cos(3 ) cos(− ) cos
21. 若双曲线 x2 − x2 = 1右支上一点 p到右焦点的距离为 3，则点p到右焦点的距离为 9 16
22. 已知一个圆柱的底面半径为 1，高为 2，则该圆柱的全面积为
23. 已知向量 a = (−1,1),b = (2,−1), 则a + b =
24.甲乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，用甲、乙训练
5
8
5
D. cos(− ) cos(3 ) cos
8
5
5
16. 不等式 若是直线与平面所成的角，则的取值范围是( )
A.0, )
B. (0, ) C. [0, )
2
2
17. 如果a b,那么下列说法正确的是( )
D.[0, ] 2
A. a 1 b
B. a2 b2 C. 1 1 D. a3 b3 ab
学海无涯
三校生高考数学模拟试卷
14. 不等式函数y = −x2 + 3, x −1,2的最小值为 （ ）
班级
姓名
学号
得分
第 I 卷（选择题 70 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
答案
（请将是非选择题、单项选择题答案写到表格中） 一、是非选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.对每小题的命题作出选择，
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三校生高考数学模拟试卷
班级 姓名 学号 得分
第I 卷（选择题 70分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案
（请将是非选择题、单项选择题答案写到表格中）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题作出选择，
的选A,错的选B.
1. 实数0与集合A={0,1}的关系是.0A ∈ (A B)
2. 点M(1,1)在圆.1)1(2
2
上=+-y x
(A B) 3. 若非零向量.0,//,=•b a b a b a 则满足
(A B) 4. }.10{02<<<+x x x x 的解集是不等式
(A B)
5. 3
4
2tan ,2tan ==θθ则若
(A B)
6. 24lg 25lg =+
(A B) 7. 函数x y πsin = 的最小周期是2
(A B) 8. 若点A,B 到平面a 的距离都等于1，则直线.//a AB
(A B)
9. 当6)32(3
的系数是的展开式中x x +
(A B) 10,等差数列).(125,3,1*
N n n a n ∈-=的通项公式为
(A B)
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
11. 的离心率为椭圆125
92
2=+y x （ ）
A.
5
3 B.
5
4 C.
4
3 D.
4
5 12. 已知的值域是函数x
y 2=（ ）
A.{}
0≤y y
B. {}
0≥y y
C. {}
0>y y
D. {}
R y y ∈
13. 已知[]()=⋂==B A B A 则集合,5,2,3,0（ ）
A. (]3,2
B. [)5,0
C. ()3,2
D. []3,2
14. 不等式[]
的最小值为函数2,1,32
-∈+-=x x y （ ） A. -1 B. 0 C. 2 D. 3
15. 的大小关系是，，三个数5
3cos 5cos )8-(cos π
ππ
（ ） A.)5
3cos()5cos()8cos(πππ
<<-
B.⎪⎭
⎫
⎝⎛-<<8cos )5cos()53cos(
πππ B.C.⎪⎭
⎫
⎝⎛<-<5cos )8cos()53cos(
πππ
D.⎪⎭
⎫
⎝⎛<<-
5cos )53cos(
)8
cos(πππ
16. 不等式的取值范围是，则是直线与平面所成的角
若θθ( ) A.[)π,0
B. )2
,
0(π
C. )2
,
0[π
D.]2
,
0[π
17. 那么下列说法正确的是如果,b a >( )
A.
1>b
a
B. 2
2b a >
C.
b
a 1
1< D. 33b a > 18. 从1,2,3,4,5,6中任取两个数，则这两个数之和为9的概率是（ ）
A.
154
B.
51 C. 15
2
D. 15
1
第I 卷（非选择题 80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
19.在直角坐标系中，过点(0,1)和(1,0)的直线l 的方程是
20. 在===∠=∠∆AC BC B A ABC ，则，，中，44530
21. 到右焦点的距离为，则点到右焦点的距离为右支上一点若双曲线
p p x x 3116
92
2=- 22. 已知一个圆柱的底面半径为1，高为2，则该圆柱的全面积为 23. 已知向量),1,2(),1,1(-=-=b a =+b a 则
24.甲乙两人投掷飞镖，他们的成绩（环数）如下面的频数条形统计图所示，用甲、乙训练
的成绩的方差大小关系是，乙甲2
2s s
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分. 25. (本小题满分8分)
的值，求实数若，已知向量m b a m b a ⊥=-=),,1()2,1(
.
)()2()()1(cos 11
)()8.26的奇偶性判断函数的定义域；求函数已知函数分（本小题满分x f x f x x f +=
27. (本小题满分8分)
.}{68}{221的通项公式求数列，的前项和，若是递增等比数列已知n n n a S a a a S ==
28. 已(本小题满分8分)
已知).0(0542:2
2>=-+--+m m y x y x C 的方程是
.0943:)2(;
)1(的值相切，求实数与直线若圆的坐标求圆心m y x l C C =++
29. (本小题满分9分)
.
),1(]1,(),()(2单调递增上上单调递增，在区间在区间已知函数+∞-∞∈++=R b a b ax x x f .
2]0,1[)()2(.
)1(的值，求实数上的最小值为在若的值求实数b x x f a -∈
30. (本小题满分9分)
.1111-AA BC AB C B A ABC ==形，的底面是等腰直角三角如图，已知直三棱柱
(1)求异面直线所成的角与11CC AB .
(2)若M 为线段AC 的中点，N 为线段1
111//:BMC N AB C A 平面平面的中点，求证。