物理学第2章2-3 变力的功 动能定理

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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
二、功的计算举例
例2-3 某物体在平面上沿Ox轴的正方向前进。
平面上各处的摩擦系数不等，因而作用于物体的摩擦
力是变力。已知某段路面摩擦力的大小随坐标x变化的
规律为：
f 1 x (x 0)
求从 x 0到x L，摩擦力所作的功。
三、功率
为了描述单位时间内所作的功，需要引入功率的概念。
1.平均功率
设某力在时间Δ t内作功是 ΔA，则此力在时间 Δt
内的平均功率为
P

ΔA Δt
2.瞬时功率 Δt 0 平均功率的极限
P dA F
dt
在SI中，功率的单位是瓦[特]，符号为 W。
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
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取弹簧无形变时物体所在位置为原点，弹簧伸长方向为
Ox轴的正方向，如图所示。拉伸或压缩弹簧时，作用于
物体的弹力为
f kx
在上式中，是弹簧的劲度系数，是物体位置的坐
标。负号表示作用于物体的弹性力恒指向平衡位置(原
点)。计算物体从移动到过程中弹力所作的功。
k
fm
x
o
x x+dx
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
k
f mm
x
o
x x+dx
解: 弹性力所作的元功
dA kxdx
从 x1到x2 弹性力共作功
A
x
2
(

k
x
)
dx


(
1
k
x1
2
x
2 2

1k 2
x
2 1
)
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
力的空间累积效应: F 对r 积累
A ，动能定理。
一、变力的功
力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位
移大小的乘积。（功是标量，过程量）
dA F dr
dA F cosds
B
B
A A F dr A F cosds
解: dA Gcosα d s
ds cos dy
y1
y
y
A
dr
α
y+dy
G
dA mgdy
y2
o
B x
y2
A mg dy ( mgy 2 mgy1 ) y1
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
例2-5 弹簧一端固定于墙上，另一端系一物体。
解: 摩擦力的元功
A
L
(1

x
)dx


L
(1

1
L
)
0
2
α π
dA f cosα ds (1 x ) dx
从 x 0到x 摩L 擦力共作功
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
例2-4 如图所示，质量为m的质点，从A沿曲线运 动到B。求此过程中重力所作的功
四、质点的动能定理
A F dr F cosds Ftds
Ft

m
dv dt
A
v2 m dvds v1 dt
v2 v1
mvdv

1 2
mv22

1 2
mv12
动能
Ek

1 mv2 2
动能定理:合外力对质点所作的功,等于质点动能的增量。
A Ek2 E k1
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§2–3 变力的功 动能定理 第二章 动量守恒 能量守恒
说明 1.示功图
F cos
曲线下的面积表示功
2.功是标量
r
o rA dr rB
合力的功 = 分力的功的代数和
3.功的量纲和单位 dim A ML2T2 1J 1N m