相似三角形单元测试卷(含答案)

第四章 相似三角形单元测试卷
一、填空题:（36分）
1、已知三个数
2、4、8，请再添一个数，使它们构成一个比例式，则这个数可以是 ． 2、已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝ ．
3、若23
a b =，则23a b b b -=+ ；
4、在△ABC 中,AB=5,AC=4,E 是AB 上一点,AE=2, 在AC 上取一点F,使以A 、E 、F 为顶点的
三角形与 △ABC 相似,那么AF=________. 5、一本书的长与宽之比为黄金比，若它的长为20cm ，则它的宽是 cm （保留根号）．
6、如图1，在ΔABC 中，DE ∥BC ，且AD ∶BD ＝1∶2，则S S ADE ∆=四边形DBCE : ．
图1 图2 图3
7、如图2，要使ΔABC ∽ΔACD ，需补充的条件是 ．（只要写出一种） 8、．如图3，若两个多边形相似，则x ＝ ．
9、一公园占地面积约为8000002m ，若按比例尺1∶2000缩小后，其面积约为 2m ． 10、如图4，点P 是RtΔABC 斜边AB 上的任意一点（A 、B 两点除外）过点P 作一条直线，使截得的三角形与RtΔABC 相似，这样的直线可以作 条．
图4 图5 图6
11、如图5，四边形BDEF 是RtΔABC 的内接正方形，若AB ＝6，BC ＝4，则DE ＝ ．
姓 名
12、如图6，ΔABC 与ΔDEF 是位似三角形，且AC ＝2DF ，则OE ∶OB ＝ ． 二、选择题:（30分）
13、下列各组数中，成比例的是（ ）
A ．－6，－8，3，4
B ．－7，－5，14，5
C ．3，5，9，12
D ．2，3，6，12 14、若
k b
a
c a c b c b a =+=+=+，则k 的值为（ ） A 、2 B 、-1 C 、2或-1 D 、不存在
15、如图7，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD=1∶3，则BE ∶EC=（ ）
A 、
21 B 、31 C 、32 D 、4
1
图7 图8 图9
16、如图8，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，且DE 、FG 将△ABC 的面积三等分，若BC=12cm ，则FG
的长为（ ）
A 、8cm
B 、6cm
C 、64cm
D 、26cm 17、下列说法中不正确的是（ ）
A ．有一个角是30°的两个等腰三角形相似；
B ．有一个角是60°的两个等腰三角形相似；
C ．有一个角是90°的两个等腰三角形相似；
D ．有一个角是120°的两个等腰三角形相似. 18、如图9，已知ΔABC 和ΔABD 都是⊙O 的内接三角形，AC 和BD 相交于点
E ，则与ΔADE 相似的三角形是（ ）
A ．ΔBCE
B ．ΔAB
C C ．ΔABD
D ．ΔABE
图10 图11
A
B
C P
E
19、如图10，RtΔABC 中，∠C ＝90°，D 是AC 边上一点，AB ＝5，AC ＝4，若ΔABC ∽ΔBDC ， 则CD ＝( )． A ．2 B ．
32 C ．43 D ．9
4
20、两个相似多边形的面积之比为1∶3，则它们周长之比为（ ）
A ．1∶3
B ．1∶9
C ．1
D ．2∶3
21、如图11，若P 为△ABC 的边AB 上一点（AB>AC ），则下列条件不一定能保证△ACP ∽△ABC
的有（ ） A 、∠ACP=∠B B 、∠APC=∠ACB C 、
AC AP
AB AC = D 、AB
AC BC PC =
22、下列3个图形中是位似图形的有（ ）
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个 三、作图题:（4分）
23、已知：如图，RtΔAB C 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，RtΔDEF 中，∠F ＝90°，DF ＝EF ，能否分别将这两个三角形各分割成两个三角形，使ΔABC 所分成的每个三角形与ΔDEF 分成的每个三角形分别对应相似．若能，请设计出一种分割方案；若不能，请说明理由．
四、解答题（30分）
24、如图，已知AD 、BE 是△ABC 的两条高，试说明AD ·BC=BE ·AC
25、如图判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.
26、如图所示,在离某建筑物4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为2m,此
时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为2m,那么这棵树高约有多少米
?
A B C E
D
F E D C B A
27、如图所示,小华在晚上由路灯A走向路灯B,当他走到点P时, 发现他身后影子的顶部刚好
接触到路灯A的底部,当他向前再步行12m到达点Q时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部,已知小华的身高是1.6m,两个路灯的高度都是9.6m,且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离;
(2)当小华走到路灯B时,他在路灯A下的影长是多少?
28、如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰AB上确定点P的
使得以P,A,D为顶点的三角形与以P,B,C为顶点的三角形相似.
位置,
参考答案
一、 填空题：
（1）、1或4或16；（2）、±6；（3）、-
9
4
；（4）、1.6或2.5；（5）、)15(10-； （6）、1：8；（7）、∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 或AD ：AC=AC ：AB ；（8）、31.5； （9）、0.2；（10）、3；（11）、2.4；（12）、1：2 二、选择题：
三、作图题： 23、（略） 四、解答题：
24、证明：∵AD 、BE 是△ABC 的高 ∴∠ADC=∠BEC ∵∠C=∠C
∴△ADC ∽△BEC ∴AD ：BE=AC ：BC ∴AD ×BC=BE ×AC
25、解：由图得，AB=5，AC=25，BC=5，EF=2，ED=22，DF=10， ∴AB ：EF=AC ：ED=BC ：DF=5：2
∴△ABC ∽△DEF
26、解：过点C 作C E ∥AD 交AB 于点E ，则CD=AE=2m ，△BCE ∽△B /BA / ∴A / B /：B /B=BE ：BC 即，1.2：2= BE ：4 ∴BE=2.4
∴AB=2.4+2=4.4
答：这棵树高4.4m 。

27、1.(1)18m. (2)3.6m.
28、解：(1)若点A,P,D 分别与点B,C,P 对应,即△APD ∽△BCP,
∴
AD AP
BP BC =, ∴273
AP
AP =-,
∴AP 2-7AP+6=0, ∴AP=1或AP=6,
检测:当AP=1时,由BC=3,AD=2,BP=6, ∴
AP AD
BC BP
=, 又∵∠A=∠B= 90°,∴△APD ∽△BCP.
当AP=6时,由BC=3,AD=2,BP=1,
又∵∠A=∠B=90°,
∴△APD∽△BCP.
(2)若点A,P,D分别与点B,P,C对应,即△APD∽△BPC.
∴AP AD
BP BC
=,∴
2
73
AP
AP
=
-
, ∴AP=
14
5
.
检验:当AP=14
5
时,由BP=
21
5
,AD=2,BC=3,
∴AP AD BP BC
=,
又∵∠A=∠B=90°,∴△APD∽△BPC.
因此,点P的位置有三处,即在线段AB距离点A1、14
5
、6 处.。