小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

小学求阴影部分面积(例题加习题)

小学求阴影部分面积（例题和练习）【经典例题1】求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）考点：组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积。

分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答。

解答：解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2=10﹣3.14×4÷2=10﹣6.28=3.72（平方厘米）答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用。

【巩固提高】1、如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）2、计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）3、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．4、求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）【经典例题2】求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）考点：长方形正方形的面积；平行四边形的面积；三角形的周长和面积。

分析：图一中阴影部分的面积＝大正方形面积的一半－与阴影部分相邻的小三角形的面积；图二中阴影部分的面积＝梯形的面积－平行四边形的面积。

再将题目中的数据代入公式中计算。

解答：图一中阴影部分的面积＝6×6÷2－4×6÷2＝6（平方厘米）图二中阴影部分的面积＝（8＋15）×（48÷8）÷2－48＝21（平方厘米）点评：此题目是组合图形，需要把握好正方形、三角形、平行四边形、梯形的面积公式，再将题目中的数据代入相关公式进行计算。

【巩固提高】1、计算如图中阴影部分的面积．单位：厘米．2、求阴影部分的面积．单位：厘米．【经典例题3】如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）考点：组合图形的面积，圆和圆环的面积。

分析：观察图形可知，图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于直径为13厘米的圆的周长，再利用圆的周长公式即可计算；阴影部分的面积＝大半圆的面积－两个小半圆的面积解答：解：周长：3.14×（10+3）=3.14×13=40.82（厘米）面积：×3.14×[（10+3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25）=×3.14×15=23.55（平方厘米）点评：此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长=πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键。

小学“阴影面积计算”的数学策略和方法

小学“阴影面积计算”的数学策略和方法小学阴影面积计算的数学策略和方法如下：
1. 理解阴影的概念：阴影是指物体在阳光或光源下面被遮挡形
成的暗影部分。

在面积计算中，这部分面积也需要被计算进去。

2. 观察图形：首先要观察图形，了解图形的大小、形状、位置
等信息，并且根据题目中的要求标出重点，比如标记需要求的面积、已知面积或边长等。

3. 分析图形：认真分析图形的性质和特征，如果是复杂图形，
可以将其分解成简单图形，然后求出每个简单图形的阴影面积，最
后将它们加起来即可得到总的阴影面积。

4. 运用公式计算：面积计算常用的公式有正方形、矩形、三角形、圆等。

如果题目中已经给出了公式，则只需代入数值计算即可。

如果没有给出公式，可以根据题目中的信息自己推导出公式。

5. 记得转换单位：在计算阴影面积时，有可能需要将单位进行
转换。

比如，从厘米换算成米、从平方米换算成平方公分等。

转换
单位时，要注意保证计算的精度和正确性。

6. 检查计算结果：计算结束后，一定要仔细检查计算结果是否
正确，并且根据题目的要求进行单位转换，最后再把答案写在答题
纸上。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.例如：下图，求阴影部分的面积。

小学六年级奥数系列讲座：组合图形面积计算(含答案解析)

组合图形面积计算（一）一、知识要点在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

二、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

圆的面积。

【思路导航】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14＝28.26（平方厘米）62×3.14×14答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1：1．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

3．求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【例题2】求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2：1．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

3．计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

【例题3】如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）答：长方形长方形ABO1O的面积是1.57平方厘米。

练习3：1．如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

2．如图所示，直径BC＝8厘米，AB＝AC，D为AC的中点，求阴影部分的面积。

阴影部分的面积

一、相加相减法【点拨】：这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，相加求出整个图形的面积. 或者将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差.【例题1】：求组合图形的面积。

（单位：厘米）【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了.4÷2=2（米）4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）【例题2】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。

【分析与解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.4÷2=2（米）6×4-2×2×3.14÷218.28（平方厘米）二、用比例知识求面积【点拨】：利用图形之间的比例关系解题。

【例题3】一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，图中阴影部分的面积是多少？【分析与解答】：因为阴影部分也是一长方形，所以只要求出它的长、宽是多少就行，为此设它的长、宽分别为a、b，面积为18公顷的长方形的长、宽分别为c、d.直接按比例关系来理解。

因为（a×c）:(d×c)=(a×b):(d×b),a:d=15：18=阴影面积：30，阴影面积为15×30÷18＝25（公顷）。

三、等分法【点拨】：根据所求图形的对称性，将所求图形面积平均分成若干份，先求出其中的一份面积，然后求总面积。

【例题4】：求阴影部分的面积（单位：厘米）【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到下图，先求出每个小扇形面积中的阴影部分：3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 )阴影部分总面积为：1.14×8=9.12(平方厘米 )四、等积变形【点拨】：将题中的条件或问题替换成面积相等的另外的条件或问题，使原来复杂的图形变为简单明了的图形。

五年级《圆》求阴影部分面积的十大方法

求与圆相关的阴影部分面积的十大方法（一）、相加法（分割法）：将不规则图形分割成成几个基础规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例：下图只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后相加即可。

（二）、相减法：将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例：下图只需先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可。

（三）、直接求法：根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例：下图阴影部分的面积，分析发现它是一个底为2，高为4的三角形，就可以直接求面积了。

（四）、重新组合法：将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可。

S 阴影=S 半圆+S 正方形S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 三角形例：下图可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时采用相减法就可求出其面积了。

（五）、辅助线法：根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可。

例：下图虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法计算2个三角形面积之和更简便。

（六）、割补法：把原图形的一部分切割下来，补在图形中的另一部分，使之成为规则图形，从而使问题得到解决。

例：下图只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分面积恰是正方形面积的一半。

（七）、平移法：将图形中某一部分切割下来，平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。

S 阴影=S 正方形-S 圆S 阴影=S 正方形÷2S 阴影=S 三角形①+S 三角形②例：下图可先沿中间切开，把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。

（八）、旋转法：将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或某一轴旋转一定角度，贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则的图形，便于求出面积。

容斥原理求阴影部分面积

容斥原理求阴影部分面积容斥原理是组合数学中一种重要的计数方法，常常用于解决计数问题。

在这篇文章中，我们将使用容斥原理来计算阴影部分的面积。

首先，让我们考虑一个简单的问题：假设有一个矩形和一个圆形，它们的中心点重合，圆形的半径小于矩形的一半边长。

我们要求这两个图形的重叠部分的面积。

我们可以通过画出图形，计算出圆形和矩形的面积，然后减去它们的重叠部分的面积来解决这个问题。

但是，如果我们要解决更复杂的问题，这种方法将变得非常繁琐。

容斥原理提供了一种更简单的方法。

容斥原理的基本思想是，我们可以通过减去重叠部分的面积，然后加上重叠部分被减去了两次的面积，来得到两个图形的总面积。

在这个问题中，我们可以将矩形和圆形的面积相加，然后减去它们的重叠部分的面积。

但是，我们需要注意的是，重叠部分被减去了两次，因此我们需要将它们加回来。

具体而言，我们可以用以下公式来计算这个问题的答案：总面积 = 矩形面积 + 圆形面积 - 重叠部分面积重叠部分面积 = 矩形内的圆形面积这个公式的原理是，我们首先将矩形和圆形的面积相加，然后减去重叠部分的面积。

但是，由于重叠部分被减去了两次，我们需要加回来矩形内的圆形面积。

现在，让我们考虑一个更复杂的问题：假设有一个正方形和一个圆形，它们的中心点重合，圆形的半径小于正方形的一半边长。

我们要求这两个图形的重叠部分的面积。

我们可以使用容斥原理来解决这个问题。

我们首先计算出正方形和圆形的面积，然后减去它们的重叠部分的面积。

但是，我们需要注意的是，重叠部分被减去了两次，因此我们需要将它们加回来。

具体而言，我们可以用以下公式来计算这个问题的答案：总面积 = 正方形面积 + 圆形面积 - 重叠部分面积重叠部分面积 = 4 * (正方形内的圆形面积) - 4 * (圆形内的正方形面积)这个公式的原理是，我们首先将正方形和圆形的面积相加，然后减去重叠部分的面积。

但是，由于重叠部分被减去了两次，我们需要加回来正方形内的圆形面积和圆形内的正方形面积。

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)

小学六年级阴影部分面积专题复习经典例题(含答案)欢迎下载研究必备资料，本文主要涉及组合图形的面积计算。

以下是各题的解答和点评：1.求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）分析：阴影部分的面积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积。

利用梯形和半圆的面积公式代入数据即可解答。

解答：$(4+6)\times4\div2\div2-3.14\times2^2=10-6.28=3.72$（平方厘米）。

答案：阴影部分的面积是3.72平方厘米。

点评：组合图形的面积一般都是转化到已知的规则图形中利用公式计算，这里考查了梯形和圆的面积公式的灵活应用。

2.如图，求阴影部分的面积。

（单位：厘米）分析：根据图形可以看出，阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个扇形的面积。

正方形的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于半径为（10÷2）5厘米的圆的面积。

解答：扇形的半径是：$10\div2=5$（厘米）；$10\times10-3.14\times5\times5=100-78.5=21.5$（平方厘米）。

答案：阴影部分的面积为21.5平方厘米。

点评：组合图形的面积计算需要注意各部分之间的关系，特别是涉及到圆形时需要注意半径的计算。

3.求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）解答：该题缺少图形，无法回答。

4.求出如图阴影部分的面积：单位：厘米。

解答：该题缺少图形，无法回答。

5.求如图阴影部分的面积。

（单位：厘米）解答：该题缺少图形，无法回答。

6.求如图阴影部分面积。

（单位：厘米）解答：该题缺少图形，无法回答。

7.计算如图中阴影部分的面积。

单位：厘米。

解答：该题缺少图形，无法回答。

8.求阴影部分的面积。

单位：厘米。

解答：该题缺少图形，无法回答。

9.如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积。

（单位：厘米）分析：阴影部分可以看成是两个半圆和一个矩形组成的，可以分别计算各部分的周长和面积再相加。

解答：矩形的长和宽分别为$8-4\pi$和$4$，面积为$(8-4\pi)\times4=32-16\pi$（平方厘米）；半圆的半径为$4$，周长为$2\pi r=8\pi$（厘米），面积为$\pi r^2=16\pi$（平方厘米）。

六年级奥数举一反三-组合图形面积计算小学

六年级奥数举⼀反三-组合图形⾯积计算⼩学组合图形⾯积计算（⼀）⼀、知识要点在进⾏组合图形的⾯积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由⼏个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

⼆、精讲精练【例题1】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

圆的⾯积。

【思路导航】如图所⽰的特点，阴影部分的⾯积可以拼成14＝28.26（平⽅厘⽶）62×3.14×14答：阴影部分的⾯积是28.26平⽅厘⽶。

练习1：1．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

3．求下⾯各个图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【例题2】求图中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了⼀个新的图形（如图所⽰）。

从图中可以看出阴影部分的⾯积等于⼤扇形的⾯积减去⼤三⾓形⾯积的⼀半。

3.14×2144－4×4÷2÷2＝8.56（平⽅厘⽶）答：阴影部分的⾯积是8.56平⽅厘⽶。

练习2：1．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶）。

2．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

3．计算下⾯图形中阴影部分的⾯积（单位：厘⽶，正⽅形边长4）。

【例题3】如图19－10所⽰，两圆半径都是1厘⽶，且图中两个阴影部分的⾯积相等。

求长⽅形ABO1O的⾯积。

【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空⽩部分相等。

⼜因为图中两个阴影部分的⾯积相等，所以扇形的⾯积等于长⽅形⾯积的⼀半（如图19－10右图所⽰）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平⽅厘⽶）答：长⽅形长⽅形ABO1O的⾯积是1.57平⽅厘⽶。

练习3：1．如图所⽰，圆的周长为12.56厘⽶，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的⾯积与阴影部分（2）的⾯积相等，求平⾏四边形ABCD的⾯积。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10 厘米和12 厘米. 求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD 的边长为 6 厘米，△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF 的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF 与四边形AECF 的面积彼此相等，都等于正方形ABCD 面积的三分之一，也就是12 厘米。

解：S△ABE=S △ADF=S 四边形AECF=12在△ABE 中，因为AB=6. 所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2 ，∴△ECF 的面积为2×2÷2=2 。

所以S△AEF=S 四边形AECF-S △ECF=12-2=10 （平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10 厘米和 6 厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S △BEF，S△ABG 和S△BEF 都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

五年级求阴影面积的解题技巧

五年级求阴影面积的解题技巧在五年级的数学课上，阴影面积这个话题可真是让人又爱又恨。

听到“阴影面积”，很多小伙伴可能会皱眉，心想：“这又是个啥新名词？”别担心，今天咱们就来轻松聊聊这个话题，保证让你轻松上手，成为小小数学家。

阴影面积其实就是在一个图形上面，可能会被其他图形挡住的一部分。

就像你在阳光下，站在一个树荫里，地面上被树挡住的部分就像阴影。

想象一下，如果你在阳光下玩沙子，沙子堆在阳光直射的地方，而那堆沙子旁边的阴影部分，就是咱们要找的阴影面积。

要解决阴影面积的问题，首先得搞清楚图形的面积是怎么算的。

我们先来个简单的，比如矩形，面积就是长乘以宽。

这个公式简单明了，就像吃饭的时候加菜一样。

然后，如果有一个小矩形在大矩形里面，那我们就得分别算出两个矩形的面积，再用大矩形的面积减去小矩形的面积。

哇，这样就得到了阴影面积，简简单单！想象一下，你在家做蛋糕，先把大蛋糕的面积算出来，再从中挖掉一块小蛋糕，那不就是阴影的感觉嘛！真是太好玩了。

再来个有趣的例子，圆形的阴影面积。

大家都知道圆的面积是πr²（pi r square），这个公式听上去高大上，但其实也不难。

假设你有一个大圆和一个小圆，它们有相同的中心，哇，形成了一个漂亮的“同心圆”。

咱们还是一样，先算出大圆的面积，再算小圆的面积，最后用大圆的面积减去小圆的面积，嘿，这就是咱们的阴影面积了！感觉像是当了个魔术师，变出了一块阴影！在实际生活中，阴影面积也无处不在。

比如，在公园里，树木的阴影可以让我们凉快一下，尤其是在夏天，咱们可不想晒成烤鸭。

树的高度和阳光的角度都会影响阴影的大小。

想象一下，一个高大挺拔的松树，夏天一到，阳光照射下，哇，那阴影可大了，几乎能遮住一整个野餐垫，真是太赞了。

而且在画画的时候，阴影也是个重要的角色，让作品看起来立体有层次。

简单的一个苹果，画上阴影，立刻就像活过来了一样，立体感满满。

咱们在求阴影面积的时候，细节也是关键。

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)

小学数学图形求阴影部分面积十大方法总结(附例题)_2023.9小学阶段的学生通常在学习上存在着总结归纳能力欠缺等问题，为了很好地帮助孩子系统地掌握小学阶段的数学知识，老师把小学求图形面积的十大方法给大家做了总结，各位家长，快给孩子收藏起来吧！我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

例题分析例1、如下图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。

一句话：阴影部分的面积等于甲、乙两个正方形面积之和减去三个“空白”三角形（△ABG、△BDE、△EFG）的面积之和。

例2、如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

一句话：因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，都等于正方形ABCD面积的三分之一，也就是12厘米。

解：S△ABE=S△ADF=S四边形AECF=12在△ABE中，因为AB=6.所以BE=4，同理DF=4，因此CE=CF=2，∴△ECF的面积为2×2÷2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10（平方厘米）。

例3、两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。

一句话：阴影部分面积=S△ABG-S△BEF，S△ABG和S△BEF都是等腰三角形总结：对于不规则图形面积的计算问题一般将它转化为若干基本规则图形的组合，分析整体与部分的和、差关系，问题便得到解决求面积十大方法01相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积.例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积02相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差. 例如：下图，求阴影部分的面积。

六年级数学思维：组合图形的面积计算,例题解析!

六年级数学思维：组合图形的面积计算，例题解析！主要题型：一、求不规则图形面积（阴影部分面积）；二、求不能直接利用公式计算的图形面积；三、求规则图形的面积，但条件比较隐蔽，用常规思路无法解答。

基本解题思路：解题的基本思路是，先通过分割、切拼、旋转、平移、翻折、缩放、等积替换等方法，把不规则图形转化为规则图形（或规则图形面积的和差），让隐蔽条件明朗化，再合理运用面积公式，巧求不规则图形面积。

解题技巧：这一块分六讲，以后会陆续更新，每一块各有侧重地介绍了六种求面积的计算方法，但每一种解题方法并不是孤立存在的，在实际解题时一道题常常需要综合运用多种方法，才能巧妙解题。

例如加减法求面积常需要对图形进行割补，而用割补法求面积常需要添加辅助线、平移、旋转、进行加减运算等。

在解答图形面积问题时，关键就是要注意寻找不同图形或同一个图形的各个部分之间的内在联系，可以变换角度或适当添加辅助线帮助观察，特别要注意观察图形边角的形状、长度和角度，及是否隐藏有等底等高之类的条件。

从而根据图形的形状特征，合理地进行分割重组，化不规则为规则，巧妙地运用题目给出的各种条件。

小学阶段常见的面积公式：长方形的面积＝长×宽S＝ab正方形的面积＝边长×边长S＝a.a＝a2三角形的面积＝底×高÷2S＝ah÷2平行四边形的面积＝底×高S＝ah梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2S＝（a＋b）h÷2圆的面积＝圆周率×半径×半径S＝πr2今天我们讲第一块内容：加减法求面积方法介绍：根据组合图形的形状特征，从整体上观察，将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积。

再变化角度思考，通过相加或相减求出所求图形的面积。

例题1：求下图中阴影部分的面积（最后结果保留一位小数）。

（单位：厘米）【解析】：上图阴影部分可以分割成3个完全相同的弓形，先求出其中一个弓形的面积，再求出3个弓形的总面积就是所求阴影部分的面积。

小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路

小学组合图形阴影部分
面积计算的解题思路 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
小学组合图形阴影部分面积计算的解题思路
组合图形阴影部分面积的计算是小学数学平面几何知识的综合运用。

在小学数学教学中是一个重点。

由于小学生只学习过三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形面积的计算，但没有学习线、图形相互关系方面的知识，因此，这些几何知识是零碎的；再次，小学生的空间思维发展滞后，使得组合图形阴影部分面积的计算在小学教学中也成为了难点。

总结经验，概括了几种求组合图形阴影部分面积的解题思路，从思维上帮助学生清晰了解题思路，引导小学生走上正确解决组合图形阴影部分面积的解题思路。

一、加法––分割的思路
加法––分割思路是把所求阴影部分面积分割成几块能用公式计算的规则图形(三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形、圆、扇形)，分别算出面积并相加，得出阴影部分的面积。

二、减法––拓展的思路
减法––拓展思路是把不规则的阴影部分面积拓展到饱含它(阴影部分)的规则图形中进行分析，通过计算这个规则图形的面积和规则图形中除阴影部分之外多余的图形面积，运用“大”减“余”的方法解得。

三、移拼––割补的思路
移拼––割补思路是把不规则图形通过割补，使之变为一个面积大小不变且能实施计算面积相的规则图形。

四、重叠––分层的思路
重叠––分层就是把图中不规则的阴影部分看作几个规则图形用不同的方法重叠的结果，利用分层把重叠的阴影部分分出来。

组成重叠图形的各个规则图形的面积总和减去分掉的那层面积，就剩下所求面积。

六年级奥数第四讲-组合图形和阴影面积常用方法

求阴影面积的常用方法计算平面图形的面积问题是常见题型，求平面阴影部分的面积是这类问题的难点。

不规则阴影面积常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，在解此类问题时，要注意观察和分析图形，会分解和组合图形。

现介绍几种常用的方法。

一、转化法此法就是通过等积变换、平移、旋转、割补等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。

例1. 如图1，点C 、D 是以AB 为直径的半圆O 上的三等分点，AB=12，则图中由弦AC 、AD 和CD ⌒围成的阴影部分图形的面积为_________。

分析：连结CD 、OC 、OD ，如图2。

易证AB//CD ，则∆∆ACD OCD 和的面积相等，所以图中阴影部分的面积就等于扇形OCD 的面积。

易得∠=︒COD 60，故S S OCD阴影扇形==⋅=60636062ππ。

二、和差法有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。

例2. 如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE ⌒为14圆，求阴影部分面积。

分析：经观察图3可以分解出以下规则图形：矩形ABCD 、扇形ADE 、Rt EBC ∆。

所以，S S S S ADE ABCD Rt EBC阴影扇形矩形=+-=⋅+⨯-⨯⨯=+∆9043604812412482ππ。

三、重叠法就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的规则图形的重叠部分的方法。

这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。

要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。

例3. 如图4，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。

解：因为4个半圆覆盖了正方形，而且阴影部分重叠了两次，所以阴影部分的面积等于4个半圆的面积和与正方形面积的差。

故S a a a 阴影=⋅-=-2221222ππ()()。

组合图形的面积计算技巧

【例题9】：如图：求阴影部分的面积。
【点拨】：这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法求面积。【分析与解答】：很显然，阴影部分是个不规则图形，没有办法求出它的面积，但是如果添加几条辅助线，把右边的阴影部分反折，正好能拼成一个三角形。 6×6÷2=18（平方厘米）
4×4×3.14÷4×2=25.12 （平方厘米） 25.12-4×4=9.12 （平方厘米）
【例题11】：在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平方厘米？
【点拨】：如果一个阴影部分所示的图形既不是基本图形，也不能通过分解、隔离、组合、平移、旋转和割补等方法转化成基本图形或其相加减的形式时，应该怎么求解呢？这时可运用一些特殊的方法进行分析解答。【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们还没有学到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，每个小正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径的平方，这个时候我们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出来，再带入公式。每个小正方形的面积是80÷4=20cm2圆的面积：3.14×20=62.8cm2
【分析与解答】：把原图平均分成八分，就得到左图，
先求出每个小扇形面积中的阴影部分： 3.14×22÷4－2×2÷2=1.14(平方厘米 ) 阴影部分总面积为： 1.14×8=9.12(平方厘米 )
【例题5】：计算下图中的阴影部分面积。（单位：厘米）