高中物理力学竞赛辅导资料专题07动量和能量含解析

专题07 动量和能量

一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）

1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。碰撞可能是弹性的,也可能是非弹性的,因此,碰撞后B 球的速度允许有不同的值。则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C

【解析】①若是弹性碰撞,由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 2

1＋12×3mv 22

得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ,v 2＝2m 4m v ＝12v

若是完全非弹性碰撞,则mv ＝4mv ′,v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤1

2v ,只有C 是可能的。

2、如图所示,在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面,斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动,不计冲上斜面时的机械能损失。如果斜面固定,则小物块恰能冲到斜面的顶端。如果斜面不固定,则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )

A.h

B.mh

m ＋M

C.mh M

D.Mh

m ＋M

【答案】D

【解析】斜面固定时,由动能定理得－mgh ＝0－1

2mv 20

所以v 0＝2gh 斜面不固定时,由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2

＋mgh ′解得h ′＝M

M ＋m h ,选项D 正确。

3、如图所示,在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则以下说法不正确的是( )

A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 0

2 B.小球离车后,对地将向右做平抛运动 C.小球离车后,对地将做自由落体运动 D.此过程中小球对车做的功为1

2mv 20 【答案】B

【解析】小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,有mv 0＝2mv ,v ＝v 0

2,选项A 正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞,两者速度互换,此过程中小球对车做的功W ＝1

2mv 2

0,故选项C 、D 正确,B 错误。

4、如图所示,质量M ＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上,质量m ＝1 kg 的小球通过L ＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接,小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动,开始轻杆处于水平状态,现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4 m/s,g 取10 m/s 2。则（ ） A.若锁定滑块,小球通过最高点P 时对轻杆的作用力为12N B.若解除对滑块的锁定,滑块和小球组成的系统动量守恒 C.若解除对滑块的锁定,小球通过最高点时速度为3m/s

D.若解除对滑块的锁定,小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为23 m

【答案】D

【解析】设小球到达最高点速度为v P ,则12mv 20＝mgL ＋12mv 2

P ,得v P ＝ 6 m/s,对小球F ＋mg ＝m v 2P

L ,得F ＝2 N,若解除锁定,小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。由动量守恒得mv m ＝Mv M 和机械能守恒得12mv 20＝12mv 2

m ＋12

Mv 2M ＋mgL 得v m ＝2 m/s,设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为x m ,滑块运动的距离为

x M 。由系统水平方向动量守恒得mx m ＝Mx M 且又x m ＋x M ＝2L 得x m ＝2

3m 。故D 正确。

5、如图所示,甲球从O 点以水平速度v 1飞出,落在水平地面上的A 点。乙球从O 点以水平速度v 2飞出,落在水平地面上的B 点,反弹后恰好也落在A 点,两球质量均为m 。若乙球落在B 点时的速度大小为2v 2,与地面的夹角为60°,且与地面发生弹性碰撞,不计碰撞时间和空气阻力,下列说法错误的是（ ）

A ．乙球在

B 点受到的冲量大小为

B ．抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能

C ．OA 两点的水平距离与OB 两点的水平距离之比是3:1

D ．由O 点到A 点,甲、乙两球运动时间之比是1:1 【答案】D 【解析】由动量定理

,可知A 正确,刚抛出时,甲和乙的势能相同,但是甲的动能大于乙的

动能,故甲的机械能大于乙的机械能,故B 正确。乙和地面发生弹性碰撞,由对称性可知31t ：

：乙甲=t ,故第一次落地的水平位移之比为3：1,故C 正确,由g

h

t 2=

可知,甲和乙用的时间不等,故D 错误。 6、.如图所示,水平光滑的地面上停放着一辆质量为M 的小车,小车左端靠在竖直墙壁上,其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的,轨道最低点B 与水平轨道BC 相切,整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放,物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ,空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程,下列说法中正确的是( )

A ． 在这个过程中,小车和物块构成的系统水平方向动量守恒

B ． 在这个过程中,物块克服摩擦力所做的功为mgR

C ． 在这个过程中,摩擦力对小车所做的功为mgR

D ． 在这个过程中,由于摩擦生成的热量为

【答案】D

【解析】在物块从A 位置运动到B 位置过程中,小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零,系统在水平方向动量不守恒,A 错误；物块从A 滑到B 的过程中,小车静止不动,对物块,由动能定理得：mgR ＝mv 2－0,解得物块到达B 点时的速度v ＝

；在物块从B 运动到C 过程中,物块做减速运动,小车做加速运动,