高二数学选修2-2导数及其应用测试题(含答案)

高二数学选修2-2导数及其应用测试题

一、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．设x

x y sin 12-=，则='y （ ）．

A ．x x x x x 22sin cos )1(sin 2---

B ．x

x x x x 22sin cos )1(sin 2-+-

C ．x x x x sin )1(sin 22-+-

D ．x

x x x sin )

1(sin 22---

2．设1ln

)(2+=x x f ，则=)2('f （ ）

． A ．

54 B ．52 C ．51 D ．5

3 3．已知2)3(',2)3(-==f f ，则3

)

(32lim

3--→x x f x x 的值为（ ）．

A ．4-

B ．0

C ．8

D ．不存在 4．曲线3

x y =在点)8,2(处的切线方程为（ ）．

A ．126-=x y

B ．1612-=x y

C ．108+=x y

D ．322-=x y

5．已知函数d cx bx ax x f +++=2

3)(的图象与x 轴有三个不同交点)0,(),0,0(1x ，

)0,(2x ，且)(x f 在1=x ，2=x 时取得极值，则21x x ⋅的值为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定 6．在R 上的可导函数c bx ax x x f +++=22

131)(2

3，

当)1,0(∈x 取得极大值，当)2,1(∈x 取得极小值，则

1

2

--a b 的取值范围是（ ）． A ．)1,4

1( B ．)1,2

1( C ．)4

1,21(- D ．)2

1,21(- 7．函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=

在区间]2

,0[π

的值域为（ ）． A ．]21,21[2π

e B ．)2

1

,21(2πe C ．],1[2πe D ．),1(2π

e

8.07622

3

=+-x x 在区间)2,0(内根的个数为 （ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．1. 已知函数)(x f y =在0x x =处可导，则h

h x f h x f h )

()(lim 000--+→等于

（ ）

A ．)(0/x f

B ．２)(0/x f

C ．－２)(0/

x f D ．０

10．如图是导函数/

()y f x =的图象，那么函数()y f x =在下面哪个区间是减函数( )

A. 13(,)x x

B. 24(,)x x

C.46(,)x x

D.56(,)x x

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（每小题4分，共16分。请将答案填在答题卷相应空格上。）

13．曲线3x y =在点)0)(,(3

≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为

6

1

，则=a _________ 。 15、函数x x

x f cos 2)(+= )20(π，∈x 的单调递减区间为

8．32

()32f x ax x =++,若(1)4f '-=,则a 的值等于

9．函数f(x)=3x-4x 3

(x ∈[0,1])的最大值是

三、解答题：（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17）（本小题满分10分）已知函数3

2

()f x x ax bx c =+++，当1x =-时，()f x 的极大值为7；当3x =时，()f x 有极小值．求（1）,,a b c 的值；（2）函数()f x 的极小值．

（18）（本小题满分12分）已知函数x bx ax x f 3)(2

3

-+=在1±=x 处取得极值.

(1)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值; (2)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线,求此切线方程.

（19）（本小题满分14分）

设a x ≤≤0，求函数x x x x x f 24683)(2

3

4

+--=的最大值和最小值。

(21) （本小题满分12分）已知函数.93)(2

3

a x x x x f +++-= （1）求)(x f 的单调递减区间；

（2）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值

(22) （本小题满分14分） 已知函数0,2

1)(,ln )(2

≠+=

=a bx ax x g x x f 。 （1）若2=b ，且函数)()()(x g x f x h -=存在单调递减区间，求a 的取值范围。 （2）设函数)(x f 的图象1C 与函数)(x g 的图象2C 交于点Q P ,，过线段PQ 的中点作

x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点N M ,。证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的

切线不平行。