2020-2021学年人教A版必修二 4.3 空间直角坐标系 课时作业

2020-2021学年人教A版必修二4.3 空间直角坐标系课时作业

一、选择题

1．在空间直角坐标系中，M（–2，1，0）关于原点的对称点M′的坐标是

A．（2，–1，0）B．（–2，–1，0）

C．（2，1，0）D．（0，–2，1）

【答案】A

【解析】∵点M′与点M（–2，1，0）关于原点对称，∴M′（2，–1，0）．故选A．

2．点B是点A（1，2，3）在坐标平面yOz内的射影，则OB等于

A．13B．14

C．23D．13

【答案】A

3．点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，则点A到原点的距离为

A．2B．2

C．3D．5

【答案】A

【解析】点B30，0）是点A（m，2，5）在x轴上的射影，可得m3A到原点的距离222

++2．故选A．

(3)25

4．在空间直角坐标系中，点A（5，4，3），则A关于平面yOz的对称点坐标为

A．（5，4，–3）B．（5，–4，–3）

C．（–5，–4，–3）D．（–5，4，3）

【答案】D

【解析】根据关于坐标平面yOz的对称点的坐标的特点，可得点A（5，4，3），关于坐标平面yOz的对称点的坐标为（–5，4，3）．故选D．

5．空间中两点A（1，–1，2）、B（–1，1，2）之间的距离是

A．3 B．4

C ．5

D ．6

【答案】B

【解析】∵A （1，–1，2）、B （–1，1，22+2），∴A 、B 两点之间的距离

d =2

2

2

(11)(11)(2222)++--+--=4，故选B ．

6．在空间直角坐标系中，P （2，3，4）、Q （–2，–3，–4）两点的位置关系是

A ．关于x 轴对称

B ．关于yOz 平面对称

C ．关于坐标原点对称

D ．以上都不对

【答案】C

7．点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，则点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是

A ．（1，1，–1）

B ．（–1，–1，–1）

C ．（–1，–1，1）

D ．（1，–1，1）

【答案】B

【解析】∵点P （1，1，1）关于xOy 平面的对称点为P 1，∴P 1（1，1，–1），∴点P 1关于z 轴的对称点P 2的坐标是（–1，–1，–1）．故选B ．

8．已知点A （2，–1，–3），点A 关于x 轴的对称点为B ，则|AB |的值为

A ．4

B ．6

C 14

D ．10

【答案】D

【解析】点A （2，–1，–3）关于平面x 轴的对称点的坐标（2，1，3），由空间两点的距离公式可知：AB ()()()

222

221133-++++10，故选D ．

9．在空间直角坐标系Oxyz 中，点M （1，2，3）关于x 轴对称的点N 的坐标是

A ．N （–1，2，3）

B ．N （1，–2，3）

C ．N （1，2，–3）

D ．N （1，–2，–3）

【答案】D

【解析】∵点M （1，2，3），一个点关于x 轴对称的点的坐标是只有横标不变，纵标和竖标改变，∴点M （1，2，3）关于x 轴对称的点的坐标为（1，–2，–3），故选D ．

10．空间点M （1，2，3）关于点N （4，6，7）的对称点P 是

A ．（7，10，11）

B ．（–2，–1，0）

C ．579222⎛⎫

⎪⎝⎭

，， D ．（7，8，9）

【答案】A

11．在空间直角坐标系中，已知点A （1，0，2），B （1，–4，0），点M 是A ，B 的中点，则点M 的坐标是

A ．（1，–1，0）

B ．（1，–2，1）

C ．（2，–4，2）

D ．（1，–4，1）

【答案】B

【解析】∵点M 是A ，B 的中点，∴M 110420222+-+⎛⎫

⎪⎝⎭

，，，即M （1，–2，1）．故选B ． 二、填空题

12．空间中，点（2，0，1）位于___________平面上（填“xOy ”“yOz ”或“xOz ”）

【答案】xOz

【解析】空间中，点（2，0，1）位于xOz 平面上．故答案为：xOz ．

13．在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，若D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），则对角

线AC 1的长为___________． 29

【解析】∵在正方体ABCD –A 1B 1C 1D 1中，D （0，0，0），A （4，0，0），B （4，2，0），A 1（4，0，3），∴C 1（0，2，3），∴对角线AC 1的长为|AC 1222(04)2329-++=

29

14．在空间直角坐标系中，点P 的坐标为（123），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐

标为___________．

【答案】（1

，2，0）

【解析】空间直角坐标系中，点

P （1，2，3），过点P 作平面xOy 的垂线PQ ，垂足为Q ，则点Q 的坐标为（1，2，0），如图所示．故答案为：（1，2，0）．

15．若A （1，3，–2）、B （–2，3，2），则A 、B 两点间的距离为___________．

【答案】5

【解析】由题意，A 、B 两点间的距离为222(12)(33)(22)++-+--=5．故答案为：5． 16．已知A （1，a ，–5），B （2a ，–7，–2）（a ∈R ），则|AB |的最小值为___________．

【答案】36

17．点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为___________．

【答案】（5，–9，–3）

【解析】设点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为（a ，b ，c ），则122332512a

b

c -+⎧=⎪⎪+⎪=-⎨⎪

+⎪=⎪⎩

，解得a =5，b =–9，c =–3，∴点A （–1，3，5）关于点B （2，–3，1）的对称点的坐标为（5，–9，–3）．故答案为：（5，–9，–3）． 三、解答题