第2课时 去括号
第2课时 去括号
2.2 整式的加减第2课时去括号一、新课导入1.课题导入：小敏在求多项式8a-7b与多项式4a-5b的差时，列出算式(8a-7b)-(4a-5b)，但小敏想：这种含括号的式子该如何计算呢？这节课我们一起来学习通过去括号化简整式.2.三维目标：（1）知识与技能能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.（2）过程与方法经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.（3）情感态度培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.3.学习重、难点：重点：去括号法则.难点：用去括号法则将整式化简.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：教材第65页倒数第4行至第66页例4之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，弄清本章引言中问题（3）所列带括号的算式的运算方法和过程，领悟去括号时符号变化的规律.（4）自学参考提纲：①教材中是如何化简式子①和②的？先利用分配律，去掉括号，再合并同类项.②比较③④两式，你发现去括号时符号变化的规律吗？正负得负，负负得正.③去括号法则是怎样的？如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.④依去括号法则去括号：2（2a-3b+c）=4a-6b+2c -3(-x+2y-z)=3x-6y+3z⑤＋(a＋b－c)＝a+b-c，－(a＋b－c)＝-a-b+c.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，深入了解学生是否掌握了去括号法则.②差异指导:对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）去括号时应先看括号前是正数还是负数，再确定去括号后括号内各项的符号是变还是不变，做到要变都变；要不变，则谁也不变；(2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项.1.自学指导:(1)自学内容：教材第66页例4的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学要求：认真阅读课文，学习并思考例4中化简的每一步各项的变化及依据，体验并总结去括号时符号变化的规律.(4)自学参考提纲：①例4(1)去括号后各项符号为什么不变?因为括号外面的因数是正数.②例4(2)去括号后括号内各项符号为什么有的变，有的不变？因为括号外面的因数有正有负.③例题(2)中-3(a2-2b)，也可以先化为+3（-a2+2b），然后再去括号，试试看.④尝试化简，然后相互展示交流一下过程和结果.a.化简“课题导入”中的算式(8a-7b)-(4a-5b)=4a-2bb.+(-2x2+3x-1)-(x2-3x+2)=-3x2+6x-3c.2(a2+ab)-3(ab-a2)=5a2-ab2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师深入学生之中了解自学中存在的问题.②差异指导：对个别学困生进行点拨引导，纠正偏差.（2）生助生：学生相互帮助解决学习中的疑点问题.4.强化：（1）解题要领：对括号外不是+1或-1的乘数，应先将它的绝对值乘到括号内，然后再去括号.（2）练习：x)③-5a+(3a-2)-(3a-7)化简：①12（x-0.5）②-5(1-15④1（9y-3）+2(y+1)3解：①12x-6;②x-5;③-5a+5;④5y+1.1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例5的内容.(2)自学时间:5分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，思考顺水速度、逆水速度、船速、水速之间的关系.(4)自学参考提纲:①船在非静水中航行的速度基本关系式是顺水速度=船速+水速,逆水速度=船速-水速.②例题（2）的解答中对-2(50-a)的化简，没有采用前面的两个步骤：第一步化为-(100-2a)，第二步化为-100+2a.所以一步到位，既考虑括号前的负号又同时考虑括号前因数的绝对值，即-100+2a.当我们对去括号非常熟悉后可以采用这种一步到位法.2.自学:同学们可结合自学指导进行自学.3．助学:(1)师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生是否认清问题中的数量关系和去括号时存在的问题.②差异指导:对学习困难的学生进行指导或点拨.(2)生助生：学生相互交流帮助解决学习中的困惑.4．强化：(1)船在顺流、逆流行驶时几个量之间的关系；顺水航速=船速＋水速逆水航速=船速－水速(2)练习：飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？解：飞机顺风飞行4小时的行程是4(a+20)千米；飞机逆风飞行3小时的行程是3(a-20)千米；两个行程相差4(a+20)-3(a-20)=（a+140）千米.三、评价1.学生表述自己在这节课学习中的感受和不足.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:对学生的学习表现进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：去括号是代数式变形中的一种常用方法，去括号时，特别是括号前面是“－”号时，括号连同括号前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“－”变“＋”不变，要变全都变.当括号前带有数字因数时，这个数字要乘以括号内的每一项，切勿漏乘某些项.本课时教学时教师要通过对这个法则的不断强化，使学生牢牢记住变形时的符号变化.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（20分）判断:下列去括号有没有错误？若有错，请改正:(1)a2－(2a－b+c)=a2－2a-b+c；(2)a2-2(a-b+c)=a2-2a+b-c解：（1）错误，应为a2-2a+b-c；（2）错误，应为a2-2a+2b-2c2.（20分）先去括号，再合并同类项:x)(1)2(4x－0.5) (2)-3(1-16(3)-x+(2x-2)-(3x+5) (4)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)解：（1）原式=8x-1;(2)原式=-3+1x；2（3）原式=-x+2x-2-3x-5=-2x-7；（4）原式=3a2+a2-2a2+2a+3a-a2=a2+5a.3.（30分）(1)列式表示:比a的5倍大4的数与比a的2倍小3的数，再计算这两个数的和；(2)列式表示:比x的7倍大3的数与比x的6倍小5的数，再计算这两个数的差.（1）比a的5倍大4的数为5a+4,比a的2倍小3的数为2a-3，解：(5a+4)+(2a-3)=5a+4+2a-3=7a+1.（2）比x的7倍大3的数为7x+3，比x的6倍小5的数为6x-5，（7x+3）-(6x-5)=7x+3-6x+5=x+8.二、综合应用（20分）4.（10分）某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？解：水稻种植面积为3a hm2,玉米种植面积为（a-5）hm2,水稻种植面积比玉米种植面积大3a-(a-5)=3a-a+5=(2a+5) hm2.5.（10分）某轮船顺水航行3 h，逆水航行1.5 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是y km/h，轮船共航行多少千米？解：3(a+y)+1.5(a-y)=3a+3y+1.5a-1.5y=(4.5a+1.5y)(km)轮船共航行了（4.5a+1.5y）km.三、拓展延伸（20分）6.（10分）化简（xyz2-4yx-1）+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy)的值是（C）A.与x，y，z的大小都有关B.与x，y，z的大小有关，而与y，z的大小无关C.与x，y的大小有关，而与z的大小无关D.与x，y，z的大小均无关2.2 整式的加减第3课时整式的加减一、新课导入1.课题导入：前面我们学习了合并同类项，去括号等知识，它们是进行整式加减运算的基础，这节课我们来学习整式的加减运算.(板书课题).2.三维目标：（1）知识与技能让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.（2）过程与方法培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.（3）情感态度认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.3.学习重难点：重点：熟练进行整式加减运算.难点：能运用整式加减运算解决简单的实际问题.二、分层学习1．自学指导:(1)自学内容:教材第67页例6的内容.(2)自学时间:6分钟.(3)自学要求:认真阅读课文，理解例6中两个算式的意义，尝试归纳出整式加减运算的解题步骤.(4)自学参考提纲:①第(1)题是计算多项式2x-3y和5x+4y的和；第（2）题是计算多项式8a-7b和4a-5b的差.这说明求几个多项式的和或差的运算时，每个多项式都要用括号括起来.②由例题可归纳出整式加减运算的一般步骤是怎样的？小组同学相互交流一下自己的见解.先去括号，再移项，合并同类项.③尝试解答下列问题，并相互展示自己的计算过程和结果.a.计算：5（3a2b-ab2）-3(ab2+2a2b)原式=15a2b-5ab2-3ab2-6a2b=9a2b-8ab2.b.求12x-2(x-13y2)+(- 32x+13y2)的值，其中x=-2,y=23.原式化简为y2-3x.当x=-2，y=23,原式=(23)2-3×（-2）=589.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂，了解学生是否掌握了去括号法则及自学参考提纲完成情况.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：（1）整式加减的一般步骤：先去括号，再合并同类项.（2）应注意的问题：①去括号时，不能漏乘括号前的系数，并注意符号的变化.②求值时，要先化简，并注意求值的书写格式.(3)练习：教材第69页“练习”的第1、2、3题.1．自学指导:(1)自学内容:教材第68页例7和例8.(2)自学时间:8分钟.(3)自学要求:认清例题中反映的条件，思考问题中要利用的数量关系，正确列出相关的代数式.(4)自学参考提纲:①例7有两种考虑问题的角度.第一种先求出小红和小明买这两种物品分别花费多少钱，再得出花费多少钱，这样可列出式子：（3x+2y）+(4x+3y).第二种先求出买笔记本和买圆珠笔分别花费多少钱，再得共花费多少钱，于是可列出式子：（3x+4x）+(2y+3y).②长方体共有几个面？都是什么形式？相对的两个面大小有什么关系？因此，在例8中，a.小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2,大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca)cm2.b.做两个纸盒共用料多少平方厘米?可列出式子：（2ab+2bc+2ca）+(6ab+8bc+6ca).计算得8ab+10bc+8ca.c.做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米,可列出式子(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca).计算得4ab+6bc+4ca.2.自学：同学们可结合自学参考提纲进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情:教师巡视课堂了解学生的自学情况以及存在的问题.注意在求多项式的和或差时，相应的多项式是不是没加括号.②差异指导: 对个别学生在法则认知上存在的问题或提出的疑点进行点拨和引导.（2）生助生：学生相互交流探讨来解决自学中的疑难问题.4.强化：(1)集中讲解学生自学过程中存在的共性问题.(2)练习：甲村种植小麦a亩，种植水稻面积是小麦面积的2倍，乙村种植小麦b亩，种植水稻的面积比小麦面积的3倍少200亩，求甲、乙两村两种作物的总面积是多少亩？解：甲村种植作物总面积为（a+2a）亩，乙村种植总面积为（b+2b-200）亩.所以甲、乙两村两种作物的总面积为（a+2a）+(b+3b-200)=（3a+4b-200）亩.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价在本节课学习的收获和不足.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在本节课学习中相关方面情况进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是在学生掌握了合并同类项、去括号法则的基础上学习的，主要任务是通过探索性练习，引导学生总结归纳出整式加减的一般步骤，并应用其进行整式加减的准确运算，所以可采用以旧带新的方式，让学生在练习中熟悉法则，纠正错误，弥补不足.鼓励学生间互相交流，互相改正问题，充分体现学生自行解决问题的主体作用.一、基础巩固（第1、2、3题每题10分，第4题20分，共50分）1.（40分）计算:(1)（5a+4c+7b）+(5c-3b-6a)解：原式=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c(2)(8xy-x2+y2)-(x2-y2+8xy)解：原式=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2(3)(2x2-12+3x)-4(x-x2+12)解：原式=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52(4)3x2-［7x-(4x-3)-2x2］解：原式=3x2-(7x-4x+3-2x2)=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-32.（10分）求（-x2+5+4x）+(5x-4+2x2)的值，其中x=-2.解：(-x2+5+4x)+(5x-4+2x2)=-x2+5+4x+5x-4+2x2=x2+9x+1当x=-2时，原式=(-2)2+9×(-2)+1=4-18+1=-13.3.（10分）已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，求这个多项式.解：这个多项式为(3x2+4x-1)-(3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.二、综合应用（每题15分，共30分）4.（10分）窗户的形状如图所示(图中长度单位：cm),其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形.已知下部小正方形的边长是a cm，计算：（1）窗户的面积；（2）窗户外框的总长.解：（1）窗户的面积为：22a π+4a 2=π+282a π+ (cm 2) （2）窗户的外框总长是：πa+2a ×3=πa+6a=(π+6)a(cm)5.（10分）观察下列图形并填表（单位：cm ）.三、拓展延伸（20分）6.（20分）（1）一个两位数的个位上的数是a,十位上的数是b,列式表示这个两位数.(2)列式表示上面的两位数与10的乘积.(3)列式表示（1）中的两位数与它的10倍的和，这个和是11的倍数吗？为什么？解：（1）10b+a ；（2）10(10b+a)；（3）10b+a+10(10b+a)=11(10b+a)，这个和是11的倍数，因为它含有11这个因数.。
〖数 学〗课时2 去括号+课件+2024-2025学年人教版 七年级数学上册
(4)a2－2(a2－a)－4(a2－3a)＝a2－2a2＋2a－4a2＋12a＝－5a2＋14a.
当堂小练
9. 按下列要求，给多项式3x3－5x2－3x＋4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（1）－2n－（3n－1）；
（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）；
（3）－3（2a－5）＋6a；
解：（1）－2n－（3n－1）＝－2n－3n＋1＝－5n＋1；
（2）a－（5a－3b）＋（2b－a）＝a－5a＋3b＋2b－a＝－5a＋5b；
（3）－3（2a－5）＋6a＝－6a＋15＋6a＝15.
新课讲解
知识点2 去括号法则的简单应用
例 3. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中
的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
(1)2 h 后两船相距多远?
(2)2 h 后甲船比乙船多航行多少千米?
解：(1) 2(50 + ) + 2(50 − ) = 100 + 2 + 100 − 2 = 200(km).
常数项－2.
新课讲解
例 2. 化简： (1)8a+2b+(5a－b)；
解：(1)8a+2b+(5a－b)
(2)(4y－5)－3(1－2y).
(2)(4y－5)－3(1－2y)
=8a+2b+5a－b
=4y－5－3+6y
=13a+b;
=10y－8.
为什么－3×(－2y)=6y?
2024年秋新人教版七年级上册数学课件 4.2 整式的加减(第2课时)去括号
观察下面的两个式子，你们知道该怎样化简吗?
92b+72(b-0.15) 92b-72(b-0.15)
我们知道，化简带有括号的整式，应先去括号. 上面两式去括号后分别为：
92b+72(b-0.15)=92b+72b-10.8 92b-72(b-0.15)=92b-72b+10.8
比较上面两个式子，你能发现去括号后符号变化的规律吗?
(2) 原式=4y-5-3+6y =10y-8.
例5 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船
在静水中速度都是50 km/h，水流速度是a km/h.
问: (1) 2 h后两船相距多远?
(2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米? 解：顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h，
逆水航速=船速 - 水速=(50-a)km/h. (1) 2 h后两船相距(单位：km)
解： (1)8m 2n (5m n)
8m 2n 5m n 13m n;
(2)(5 p 3q) 3( p2 2q) 5 p 3q (3 p2 6q) 5 p 3q 3 p2 6q 3 p2 5 p 3q;
5.先化简，再求值： 2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2.
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变
成“＋”号，a-（b-3c）的结果应是（ D ）
A. a+（b-3c）
B. a+（-b-3c）
C. a+（b+3c）
D. a43;d=2,则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.-5
D.-1
4.化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m－n)； （2）(5p－3q)－3( p2 2q)．
2024年沪科版七年级数学上册 3.2 第2课时 利用去括号解一元一次方程(课件)
化简，得
5x = -1. 应改为 3x = -4
方程两边同除以 5 ，得 应改为 3
x
=
-1 .
5
应改为
x
=
-
4 3
典例精析
例1 解方程：－2(x－1)＝4. 解：去括号，得 －2x＋2＝4.
你能想出不 同的解法吗？
移项，得 －2x＝4－2.
化简，得 －2x＝2.
方程两边同除以－2，得 x＝－1.
2.解方程： (1) 7x－3＝3x－(x－2)； 解：(1)去括号，得
7x－3＝3x－x＋2. 移项，得 7x－3x＋x＝2＋3. 合并同类项，得 5x＝5.
移项及合并同类项，得 0.5x＝13.5.
系数化为 1，得
x＝27.
答：船在静水中的平均速度为 27 km/h.
练一练 3. 为鼓励居民节约用电，某地对居民用户用电收费标准 作如下规定：每户每月用电如果不超过 100 度，那么每 度按 0.50 元收费；如果超过 100 度不超过 200 度，那么 超过部分每度按 0.65 元收费；如果超过 200 度，那么超 过部分每度按 0.75 元收费．若某户居民在 9 月份缴纳电 费 310 元，则他这个月用电多少度？
答：他这个月用电 460 度．
方法总结：对于此类阶梯收费的题目，需要弄清楚各阶 段的收费标准，以及各节点的费用，然后根据缴纳费用 的金额，判断其处于哪个阶段，再列方程求解即可.
解一元一次方程
_去__括__号___ 移项
合并同类型 系数化为1
括号前为“－”， 去括号后_符__号__改__变__；
括号前为“＋”， 去括号后_符__号__不__变__
提示：若一个月用电 200 度，则这个月应缴纳电费 为 0.50×100 + 0.65×(200 - 100) = 115 元. 故当缴纳 电费为 310 元时，该用户 9 月份用电量超过 200 度.
2023年人教版七年级数学上册第2课时 去括号
课堂小结
去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括
号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括
号内各项的符号与原来的符号相反．
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
►如果我们不曾相遇，你的梦里就不会有我的出现，我们都在不断地 和陌生人擦肩;如果人生不曾相遇，我的生命里就不会有你的片段， 我们都在细数着自己的日子。 ►当离别的脚步声越来越清晰，我们注定分散两地，继续彼此未完的 人生，如果我说放不下，短短一个月的光景，你是否愿意相信，我的 真诚，我的执着，只源于内心深处那一份沉沉的不舍。
解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h 逆水航速 = 船速 - 水速 =（50-a）km/h
（1）2h小时后两船相距（单位：km） 2(50＋a)＋2(50－a)
＝100＋2a＋100－2a ＝200
（2）2h后甲船比乙船多航行（单位：km） 2(50＋a)－2(50－a)
＝100＋2a－100＋2a ＝4a
随堂演练
1. 判断:下列去括号有没有错误？若有错，请 改正: （1）a2－（2a－b+c）=a2－2a－b +c；
=a2 – 2a + b – c （2）a2－2（a－b+c）=a2－2a +b－c；
=a2 – 2a + 2b – 2c
2. 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是 小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植 面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积， 并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►有时候，我们愿意原谅一个人，并不是我们真的愿意原谅他，而是我们 不愿意失去他。不想失去他，惟有假装原谅他。不管你爱过多少人，不管 你爱得多么痛苦或快乐。最后，你不是学会了怎样恋爱，而是学会了，怎 样去爱自己。
最新人教版七年级数学上册《4.2.2 去括号》精品教学课件
4.2 整式的加法与减法
第2课时 去括号
学习目标
1.探究去括号法则. 2.掌握去括号法则，能准确的进行去括号. 3.利用去括号法则将整式化简并解决简单的问题.
学习重难点
学习重点： 掌握去括号法则，能准确的进行去括号. 学习难点： 利用去括号法则将整式化简并解决简单的问题.
回顾复习
典型例题
解：(1)由题意得： 2(50+a)+2(50-a) =100+2a+100-2a =200(km). 可知，2小时后两船相距 200km。
(2)由题意得： 2(50+a)-2(50-a) =100+2a-100+2a =4a(km) 可知，2小时后甲船比 乙船多航行4akm。
当堂训练
1. 下列去括号的式子中，正确的是（ C ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d
当堂训练
2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成
“＋”号，
结果应是（ D ）
A.a+(b–3c)
B. a+(–b–3c)
C. a+(b+3c)
D. a+(–b+3c)
3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ B ）
A.1
B.5
C.–5
D.–1
当堂训练
4.化简下列各式：
总结点评 反思
去括号-整式的加减第二课时七年级数学课件
01
02
03
括号前是正号
如果括号前是正号，则直 接去掉括号，括号内的各 项符号不变。
括号前是负号
如果括号前是负号，则去 掉括号后，括号内的各项 符号需要改变。
乘法分配律
在整式加减中，去括号需 要遵循乘法分配律，即 a(b+c) = ab+ac。
去括号在整式加减中的实例解析
单一括号
例如，计算(x+y)+(x-y)， 通过去括号得到2x。
详细描述
在数学中，括号通常用于改变运算顺 序或强调某些项的重要性。去括号的 过程就是将这些被括号包围的项进行 简化，以方便计算或表达式的化简。
去括号的法则及其应用
总结词
去括号的法则主要涉及括号前后的加减乘除运算。具体来说 ，括号前是加号时，去括号后各项不变；括号前是减号时， 去括号后各项都变号。
详细描述
根据去括号的法则，如果括号前是加号，如 (a+b)，去括号后 仍为 a+b。如果括号前是减号，如 -(a+b)，去括号后变为 -ab。这个法则在整式的加减运算中非常重要，可以帮助我们简化 复杂的数学表达式。
去括号的注意事项
总结词
在进行去括号的过程中，需要注意以下几点，如括号内的每一项都要进行运算，括号的加减乘除运算要遵循先乘 除后加减的原则。
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感谢您的观看
详细描述
首先，去括号时必须对括号内的每一项都进行运算，不能只去除部分项。其次，在进行括号的加减乘除运算时， 要遵循先乘除后加减的原则，确保运算的正确性。最后，还要注意符号的变化，特别是当括号前是减号时，去括 号后各项都要变号。
02 整式的加减运算
整式的定义与表示
第2课时去括号法则
第2课时去括号法则【学习目标】1．体会去括号的必要性，能运用运算律去括号．2．总结去括号法则，会应用法则去括号，并解决简单的问题．【学习重点】准确应用去括号法则将整式化简．【学习难点】括号前是“－”号时怎样去括号．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：让学生通过阅读教材后，独立完成“自学互研”的所有内容，并要求做完了的小组长督促组员迅速完成．说明：学生通过计算，进一步掌握去括号法则，体验应用知识解决问题的成就感．行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错，最后进行总结评分．情景导入生成问题引导学生认真研读教材第93页“议一议”上面的内容．【说明】学生观察小明、小颖、小刚三人不同的做法，进一步体会图形的变化规律，通过提出问题，激发学生探求新知的欲望．自学互研生成能力知识模块一去括号法则师生合作完成下列问题1.问题14＋3(x－1)与4x－(x－1)该怎样进行运算？【说明】学生很容易想到利用分配律去括号，再进行合并，培养学生应用旧知识解决新问题的能力．4＋3(x－1)＝4＋3x－3＝3x＋1；4x－(x－1)＝4x＋(－1)(x－1)＝4x＋(－1)x＋(－1)(－1)＝4x－x＋1＝3x＋1.问：观察上面的运算过程，去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？学生通过观察，与同伴进行交流，归纳去括号法则．【归纳结论】括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．变例：先去括号，再合并同类项．(1)(x－1)－(2x＋1)；解：原式＝x－1－2x－1＝－x－2；(2)2(2b－3a)＋3(2a－3b)；解：原式＝4b－6a＋6a－9b＝－5b；(3)(5a2－4ab＋2b2)－(3a2－2ab－2b2)．解：原式＝5a2－4ab＋2b2－3a2＋2ab＋2b2＝2a2－2ab＋4b2.知识模块二运用去括号法则进行整式的化简先独立完成下面的问题2，再对照教材第94页例题的规范解答自评自解．问题2化简下列各式：(1)4a－(a－3b)；(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；(3)3(2xy－y)－2xy；(4)5x－y－2(x－y)．展示目标：知识模块一主要展示去括号法则；知识模块二主要展示运用去括号法则进整式化简的技巧及解题格式的规范化．【归纳结论】整式的化简应先去括号，再合并同类项．若括号前面有系数，一般先用乘法分配律将系数与括号内的各项相乘，再观察括号前面的符号，然后根据去括号法则去括号．变例：先化简，再求值：4a2b－[3ab2－2(3a2b－1)]，，b＝1.解：原式＝4a2b－[3ab2－6a2b＋2]＝4a2b－3ab2＋6a2b－2＝10a2b－3ab2－2，，b＝1代入上式，原式＝10×()2×1－3×()×12－2＝－1.6.交流展示生成新知1．小组共同探讨“自学互研”部分，将疑难问题板演到黑板上，小组间就上述疑难问题相互释疑；2．组长带领组员参照展示方案，分配好展示任务，同时进行组内小展示，将形成的展示方案在黑板上进行板书规划．知识模块一去括号法则知识模块二运用去括号法则进行整式的化简检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．课后反思查漏补缺1．收获：_______________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
第2课时 去括号
名校讲 坛
【跟踪训练1】 去括号，并合并同类项： (1)－(5m＋n)－7(m－3n)； (2)－2(xy－3y2)－[2y2－(5xy＋x2)＋2xy]．
解：(1)－12m＋20n.
(2)xy＋4y2＋x2.
名校讲 坛
知识点2 利用去括号解决实际问题 例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水 中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h. (1)2 h后两船相距多远？ (2)2 h后甲船比乙船多航行多少千米？
解：顺水航速＝船速＋水速＝(50＋a)km/h， 逆水航速＝船速－水速＝(50－a)km/h. (1)2 h后两船相距(单位：km) 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200. (2)2 h后甲船比乙船多航行(单位：km) 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a.
第2课时 去括号
பைடு நூலகம்
学习目 标
1．探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简． 2．发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则．
预习反 馈
1．去括号时，如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符 号与原来的符号 相同 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号 相反． 2．下列去括号过程是否正确？若不正确，请改正． (1)a－(－b＋c－d)＝a＋b＋c－d；( 不正确 ) a＋b－c＋d ； (2)a＋(b－c－d)＝a＋b＋c＋d；( 不正确) a＋b－c－d ； (3)－(a－b)＋(c－d)＝－a－b＋c－d.( 不正确) －a＋b＋c－d ．
名校讲 坛
知识点1 先去括号，再合并同类项
例1 去括号，再合并同类项： (1)x－(3x－2)＋(2x＋3)； (2)(3a2＋a－5)－(4－a＋7a2)； (3)(2m－3)＋m－(3m－2)； (4)3(4x－2y)－3(－y＋8x)．
第2课时 去括号
计算： （ 1 ） .a (2a 3b) b (2).2 x - (2 x 4 z )
计算： （ 1） .8a 2b （5a - b） （2） .(5a 3b) 3(a 2b) (3).(7 3x) (5 x 6)
议一议
a + b与a-b的相反数分别是多少？
去 括 号 法 则
比一比
去括号:
① +(a-b)= a-b ； ② -(a-b)= ③ a+(b-c)= ④ a-(b-c)=
看 谁 说 得 快
-a+b ；
； a+b-c
a-b+c ； ； a-b+c-d . -a+b-c-d
⑤ (a-b)-(-c+d)=
⑥ -(a-b)+(-c-d)=
巩固新知
2.5 整式的加法和减法
第2课时 去括号
怎么把下面式子中的括号去掉： &
-（a+b-c）
a+(-b+c)=a-b+c
括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项的符号都不改变.
去 括 号 法 则
a-(-b+c)=a+b-c
括号前面是“-”号，把括号和它前面 的“-”号去掉，括号里各项的符号都改 变.
去括号法则： 1.括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去 掉，原括号里各项的符号都要改变. 2.括号前是“+”号，运用加法结合律把括号去掉， 原括号里各项的符号都不变.
布置作业
1.口答：去括号 （1）a + (– b + c ) = a-b+c ( 2 ) ( a – b ) – ( c + d ) = a-b-c-d ( 3 ) – (– a + b ) – c = a-b-c
4.2 第2课时 去括号 人教版(2024)数学七年级上册教学课件
旧知回顾 请同学们计算： (1)12×16－23；
(2)12×14＋13.
(1)原式＝－6.
(2)原式＝7
你是依据什么完成计算的？ 乘法分配律
新知导入
活动导入
同学们，你们知道用火柴棒接连搭正方形时，怎么计算所需要的火柴 棒的根数吗？ 请同学们拿出准备好的火柴棒，自己搭一下，并计算搭x个正方形需 要多少根火柴棒. 老师这里有三种做法，他们的做法都正确吗？你能证明吗？
第一个式子错误，(b－c＋d)前是负号，括号内的＋d没有变号； 第二个式子错误，(a－b)前是负号，括号内a没有变号，(－c＋ d)前是正号，d不需要变号；第三个式子错误，括号内的－2c没 有乘－3；第四个式子错误，括号内的－y乘－2的结果符号错 误，并且结果缺少常数项－2
小组讨论
1. 请同学们完成课本99页例4，例5. 2．已知A＝ab－2c，B＝－ab＋2c.
为( D ) A．6a＋1
B．2a2＋2a
C．6a D．6a＋2
变式：如图，小明想把一张长为a、宽为b的长方形纸片做成一个
无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个
边长为x的小正方形，用式子表示
纸片剩余部分的周长为__2_a_＋__2_b_．
课堂小结
1. 这节课我们主要学习了什么？ 去括号法则 2．去括号时需要注意什么？
2．如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号 与原来的符号相反．
注：(1)要注意括号前面的符号，它是去括号后括号内各项是 否变号的依据；
(2)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉； (3)括号前是“－”时，括号内的各项均要改变符号； (4)括号前有数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘； (5)遇到多层括号时，一般由里到外，逐层去括号； (6)去括号只是改变式子的形式，不改变式子的值．
北师大版(2024)数学七年级上册3.2 整式的加减 第2课时 去括号 课件(共14张PPT)
D．－x＋2y＋3z
2.化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A )
A.2x－3
B．2x＋9
C.8x－3
D．18x－3
随堂检测
3.下列各式中，去括号正确的是( D ) A.x2－(x－y＋2z)＝x2－x＋y＋2z B.x－(－2x＋3y－1)＝x＋2x＋3y＋1 C.3x＋2(x－2y＋1)＝3x－2x－2y－2 D.－(x－2)－2(x2＋2)＝－x＋2－2x2－4
三个代数式都可化为3x+1的形式，因此，这四个代数式是相等的。
合作探究
利用乘法对加法的分配律将下列各式去括号。 （1）a + (b+c); （2）a - (b+c); （3）a + (b-c); （4）a - (b-c)。
解：（1）a+(b + c)= a + b + c （3）a+(b - c)= a + b - c
☀归纳 括号前只含“+”“-”的式子只需按去括号法则去括 号化简即可。
典例精析 例1 化简下列各式
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)；
(3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y)
解 (3)3(2xy－y)－2xy (4)5x－y－2(x－y)
＝6x号
括号里各项都改 变正负号.
括号前面 是系数
利用乘法对加法的分配律
＝5x－y－(2x－2y)
＝4xy－3y.
＝5x－y－2x＋2＝3x＋y。
☀归纳 当括号前含系数的式子化简时，应利用乘法对加法的 分配律先将该数与括号内的各项分别相乘再去括号。
新知小结
☀思考 你认为去括号时要注意什么？
2.2整式加减(第2课时 去括号 )课件(共16张PPT) (2024)沪科版数学七年级上册
课堂小结
这节课我们学习了哪些新知识，需要注意什么？
去括号法则：
1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的
“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号.
2.如果括号前面是“－”号，去括号时把括号连同它前面的
“－”号去掉，括号内的各项都改变符号.
括号连同它前面的“－”号去掉，括号内的
各项都改变符号.
知识讲解
例1
先去括号，再合并同类项：
(1) 8a+2b+（5a－b）；（2）a+（5a－3b)-2(a-2b)
（1）原式=8a+2b+5a-b （2）原式=a+(5a-3b)-（2a-4b）
解：
=8a+5a+2b-b
=a+5a-3b-2a+4b
第2章
整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.2
整式加减
第2课时
去括号
学习目标
1
掌握去括号法则.（重点）
2
应用去括号法则，能按要求去括号.（难点）
新课导入
问题1
图书馆内起初有a名同学，后来了b位同学，1h后，
又来了c位同学，则图书馆内一共有多少位同学?
这个问题有哪些解答方式？可得什么结论？
共有同学：a+b+c 或a+(b+c).
B. －（m－2）=－m+2
C.
3－（－a+ ）=3+a+
D. －2（x－1）=－2x－1
随堂训练
2.－a－b+2c的相反数是（ D ）
A.－a－b－2c
4.2 第2课时去括号 课件(共17张PPT)
0.15)km.因此,主桥与海底隧道长度的和(单位:km)为92b+72(b-
0.15),①
(3)如果汽车通差过(单主位桥:k需m要)为b h9,通2b过-7海2(底b隧-0道.1所5)需.②时间比通过主桥的 时主上间桥面少与的海0代.1底数5隧式h,你道①能的②用长都含度带b相有的差括代多号数少,应式千如表米何示?化主简桥它与们海?底隧道长度的和吗?
92b+72(b-0.15)= 92b+72 b-10.8=164 b-10.8 92b-72(b-0.15) =92b-72 b+10.8=20b+10.8
探究 去括号法则 探 究 去括号法则： 与 应 一般地,一个数与一个多项式相乘,需要去括号,去括号就是用括号外 用 的数乘括号内的每一项,再把所得的积相加.
注意： ①去括号时改变了式子的形式,但不改变式子的值. ② 特别注意括号前是“-”号时,去括号后括号里的各项都改变符号.
特别地,+(x-3)与-(x-3)可以看作1 与-1分别乘(x-3),从而把括号去 掉.+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3
例题精讲
探
究
例 化简:
与
(1)8a+2b+(5a-b);
主桥与海底隧道长度的差 92b -72（b-0.15）的代数式①②都带有括号,应如何化简它们?
与
应
92b+72(b-0.15),①
用
92b-72(b-0.15).②
由于字母表示的是数,所以可以利用分配律,将括号前的乘数与括号内的各项相乘 ,去掉括号,再合并同类项,得
=a-a-b-c+a+b-c
=a-2c
4.2 整式的加法与减法(第2课时 去括号) 课件(共24张PPT)
-3x+24 错因：括号前面是负数，去掉负号 和括号后每一项都变号.
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x 错因：括号前面是正数，去掉正号 和括号后每一项都不变号.
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
典例分析
（3）原式=abc﹣(2ab﹣3abc+ab+4abc) =abc﹣3ab﹣abc=﹣3ab.
典例分析
例2：两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在 静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2h后两船相距多远？ （2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（1）2(50＋a)＋2(50﹣a) ＝100＋2a＋100﹣2a＝200； （2）2(50＋a)﹣2(50﹣a) ＝100＋2a﹣100＋2a＝4a.
例1：化简下列各式：
(1) 8a 2b 5a b；
(2) 4 y 5 31 2 y.
解： (1) 8a 2b 5a b 8a 2b 5a b 13a b.
(2) 4 y 5 31 2 y 4 y 5 3 6 y 10 y 8.
当括号前面有数字因数时，计算 应先利用分配律，切勿漏乘.
新课导入
港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆 汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行 驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： （1）汽车在主桥上行驶t h的路程是多少千米？ （2）如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过 海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗？ （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道 的长度相差多少千米?
人教版七年级数学上册4.2第2课时去括号课件
A.-a-2b+3c
B.a-2b+3c
C.-a+2b-3c
D.a+2b-3c-3c)=a-2b+3c=-(-a+2b-3c),故选C.
8.(一题多解)(2024湖北随州曾都期末,12,★★☆)-[a-(b-c)]去 括号,应得 -a+b-c .
解析 解法一(从外到里去括号):原式=-a+(b-c)=-a+b-c.故答 案为-a+b-c. 解法二(从里到外去括号):原式=-(a-b+c)=-a+b-c.
6.(新独家原创)寿光是中国现存最早的一部完整农书《齐民 要术》的作者贾思勰的故乡,是全国冬暖式蔬菜大棚的发源 地,也是中国最大的蔬菜生产基地.农户李大爷的大棚韭菜丰 收了,为了促进销售,5 000千克以内,每千克x元,超过部分每 千克(x-0.5)元.某批发商买了李大爷6 500千克韭菜,一共需要 给李大爷多少元钱?
5.(教材变式·P100T3)先去括号,再合并同类项. (1)(3x2+4-5x3)-(x3-3+3x2); (2)(3x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2); (3)-3m+2(m-1)-(2m-4); (4) 1 (15n-5)-0.2(-5n+10);
5
(5)2x-[2(x+3y)-3(x-2y)].
9.(2024广东深圳龙华期中,18,★★☆)有理数a,b,c在数轴上 对应点的位置如图所示.
(1)用“<”“>”或“=”填空:
a+b
0,a-b
0,c-a
0;
(2)化简:|c-b|+|b-a|-|c|.
解析 (1)根据题中数轴可知c<b<0<a,|c|>|a|>|b|, ∴a+b>0,a-b>0,c-a<0. 故答案为>;>;<. (2)∵c<b<0<a,|c|>|a|>|b|,∴c-b<0,b-a<0, ∴|c-b|+|b-a|-|c|=-(c-b)-(b-a)-(-c)=b-c+a-b+c=a.
数学 3.4 第2课时 去括号-课件
1
2
10.化简 + 2 -2 3- 3 的结果是( C )
1
1
A.-7x+3
B.-5x+3
C.-5x+
D.-5x-
11
6
11
6
第三章
第2课时 去括号
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-6-
11.已知a-b=-3,c+d=2,则( a-d )-( b+c )的值为( C )
A.1
B.5 C.-5 D.-1
12.在括号前填入正号或负号,使左边与右边相等.
( x-y )2= + ( y-x )2;
( x-y )3= - ( y-x )3.
13.当1≤m<3时,化简:|m-1|-|m-3|= 2m-4 .
【变式拓展】当3<m<5时,化简:|m-5|+|m-3|= 2 .
14.整体代入法是中学数学解题中一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极
为广泛.如:已知m+n=-2,mn=-4,则2( mn-3m )-3( 2n-mn )的值为 -8 .
第2课时 去括号
第三章
知识要点基础练
15.化简求值:
综合能力提升练
拓展探究突破练
1
4
( 1 )2( a-2b )-3( 2a-b ),其中 a=- ,b=-2018;
解:原式=2a-4b-6a+3b=-4a-b.
得到4x+3x-x=4x+( 3x-x ),4x-3x+x=4x-( 3x-x ),
添括号法则:添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不改变符号;如果括号前面
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A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④
5．(3分)去掉下列各式中的括号： a(1＋)ab－－(c－b＋c)＝___________；
a＋(b2－)a＋c (b－c)＝_____________； (3)(2017·淮安)2(x－y)＋3y2＝x＋__y__________．
8．(3分)三C个连续奇数，最小的一个是2n＋1(n为自然数)，则这三个连续 奇数的和为( )
A．6n＋6 B．2n＋9 C．6n＋9 D．6n＋3
9．(4分)某长方形的周长为4m，一边长为m－n，则另一边B长为( ) A．3m＋n B．m＋n
C．2m＋2n D．m＋3n
10．(4分)三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的比第一队种的树的2
第2课时 去括号
2020/9/15
正数 如果括号外的因数是____，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号____ ；相如同果括号外的因数是____负，数去括号后原括号内各项的符号与原来的符号
___相_．反
B
1．(3分)下列各式去括号后正确的是( )
A．a－(b－c)＝a＋b－c
B．a－(b－c)＝a－b＋c
6．(8分)化简： (1)(4ab－b2)－2(a2＋2ab－b2)；
解：－2a2＋b2
(2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6)． 解：－2x2＋7xy－24
7．(6分)先化简，后求值： (4a＋3a2)－3－3a3－(－a＋4a3)，其中a＝－2. 解：原式＝－7a3＋3a2＋5a－3，当a＝－2时，原式＝55
C．a－(b－c)＝a－b－c
D．a＋(b－c)＝a＋b＋c
2．(3分)(汤阴月考)下列各式中，去括号后得x－Cy＋z的是( )
A．x－(y＋z)
B．－(x－y)＋z
C．x－(y－z)
D．－(x＋y)＋z
D
3．(3分)下列运算正确的是( ) A．－2(3x－1)＝－6x－1 B．－2(3x－1)＝－6x＋1 C．－2(3x－1)＝－6x－2 D．－2(3x－1)＝－6x＋2
，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“－”号的括号里．
16．如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，
那么x＝－1时，代数式2ax3＋3 3bx＋4的值是____．
解：－7a2－8ab＋5 解：4x2＋2x－1 解：4a2－5a
18．(8分)先化简，再求值： (1)－x2＋(2x2－3x)－5(x2＋x－2)，其中x＝－2；
解：原式＝－4x2－8x＋10，值为10
C．5的倍数 D．10的倍数
13．a，b两数在数轴上的位置如图所示，化简|b－a|＋|a＋b|的结果是(A )
A．－2b
B．2a
C．2b
D．0
6x3－3x2＋x－1 14．去括号：6x3－[3x2－(x－1)]＝_________________．
15．如果m，n互为倒数，则mn2－(n1－1)的值为____．
倍还多8棵，第三队种的比第二队种的树的一半少6棵，
(4x＋6)
三队共种树_________小2，百位数字是 a的2倍，用多项式表示这个数是( )
A．21a－2
B．211a－2
C．200a－2
D．3a－2
12．当a是整数时，整式a3－3a2＋7a＋7＋(3－2a＋3a2－a3)一定是C( ) A．3的倍数 B．4的倍数
(2)－3a－b－3[a－2(b－2)]＋12，其中a＝－1，b＝2. 解：原式＝－6a＋5b，值为16
【综合应用】 20．(10分)将式子3x＋(2x－x)＝3x＋2x－x，3x－(2x－x)＝3x－2x＋x分
别反过来，你得到两个怎样的等式？ (1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ (2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式x3－3x2＋3x－1的值