高一数学期末复习专题第三讲(基本初等函数)

log (1)log 1;log 10;log log a

m

N a a n a a a a N n b b m ====常用重要公式成都七中（林荫校区）高2015级上学期期末复习专题三

命题人：江海兵 审题人：廖学军

一、知识架构

1、知识网络

2、指对关系：

3、指、对数运算公式：

4、指、对函数图象及性质

log (0,1)x a a N x N a a =⇔=>≠且mn a n m a n m a n a m a n

m a n a m a =⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=⋅、指数运算性质1log log 0,1,01)log c a c b b a a c c a

=>≠>≠(2)换底公式（且且)(log log )3(log log log )2(log log )(log 1,0.0,1,02n R n M n M N M N M N M N M N M a a a a a a a a a a ∈=-=+=⋅>>≠>）（那么且如果、对数运算性质3、其他公式

1、lg 2lg5lg1(lg32lg 2)12lg lg82+--=+_____________.

2、已知 5.10.90.90.9, 5.1,log 5.1m n p ===,则这三个数的大小关系是_____________.

3、12

()log (4)f x x =-函数的定义域是_____________

4、函数2(0)21

x

x y x =>+的值域是_____________ 5、设11132a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，，，，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（ ）．

A ．1，3

B ．1-，1

C ．1-，3

D ．1-，1，3 6、已知2

34(0)9a a =>，则23

log a =____________. 7、设,0.(),0.

x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩则1(())2g g =__________ 三、典例分析

例1、52log 333

39322log 2log 2log 85log 649

-+--=___________. 例2、函数212

()log (25)f x x x =-+的值域是_____________

例3、若偶函数(),f x x R ∈满足(2)()[0,1]f x f x x +=∈且时， (),f x x = 3()log f x x =则方程的根的个数是

例4、求函数1

1()()142

x x y =-+在[]3,2x ∈-上的值域．

例5、设函数124()lg ()2

x x a f x a R ++⋅=∈，如果当(,1)x ∈-∞时()f x 总有意义，求a 的取值范围．

四、课时作业

一、选择题：

1．下列关系中，成立的是（ ）．

A ．0

3131log 4()log 105>> B ．0

133

1log 10()log 45>>

C ．03131log 4log 10()5>>

D ．0

133

1log 10log 4()5>>

2．设1

111251

1

(log )(log )33

x --=+，则x 属于区间（ ）．

A ．(2,1)--

B ．(1,2)

C ．(3,2)--

D ．(2,3)

3．如果幂函数222(33)m m y m m x --=-+的图象不过原点，则m 取值是（ ）．

A ．12m -≤≤

B ．1m =或2m =

C ．2m =

D ．1m =

4．已知,,x y z 都是大于1的正数，0m >，且log 24,log 40,log 12x y xyz m m m ===，则log z m 的值为（

）．

A ．1

60 B ．60 C ．2003 D ．3

20

5

．已知函数2(3)log f x =(1)f 的值为（ ）．

A

．2log B ．2 C ．1 D ．1

2

二、填空题：

6

．函数y =的定义域为_________． 7．若函数()log ()m f x m x =-在区间[3,5]上的最大值比最小值大1，则实数m =__________．

8. 若1a b >>，且10

log log 3a b b a +=，则log log a b b a -=_____________．

三、解答题：

9

．21

lg5(lg8lg1000)(lg lg lg 0.066++++；

10．求函数2

1122

1

log +log 52y x x =+在区间[]2,8上的最大值和最小值.

复合函数专题训练

复合函数定义域问题：

（1）已知f x ()的定义域，求[]f g x ()的定义域

例1. 设函数f u ()的定义域为（0，1），则函数f x (ln )的定义域为_____________。

（2）、已知[]f g x ()的定义域，求f x ()的定义域

例4. 已知f x x

x ()l g 22

248-=-，则函数f x ()的定义域为______________。

（3）、已知[]f g x ()的定义域，求[]f h x ()的定义域

例5. 若函数f x ()2的定义域为[]-11，，则f x (l o g )2的定义域为____________。 变式练习

1．函数f （x ）＝)1(log 2

1－x 的定义域是（ ）

A ．（1，＋∞）

B ．（2，＋∞）

C ．（－∞，2）

D ．]21(，

2．函数y ＝2log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ）

A ．（－∞，1）

B ．（2，＋∞）

C ．（－∞，23

） D ．（23

，＋∞）

3．定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（

） A ．（0，21

） B ．（0，1） C ．（21

，＋∞） D ．（0，＋∞）