分数指数幂与根式教材

解：
(1)a2
a
1
1
5
=
a2 a2
2
a 2
a2Biblioteka Baidu
(2)a3 3 a2
=
2
2
11
a3 a3
3
a 3
a3
11
31
3
(3) a a = (a a 2 ) 2 (a 2 ) 2 a 4
题型一
将根式转化分数指数幂的形式．（a>0,b>0)
1. a a 3 a
5
a6
2.3
(
x 1
（2） 7 x 3 =
3 7
(x>0)
ab
1
3
(3)
4 (a b)3
=
(a b) 2 (a b) 4
2020年3月7日
回忆
乘方的意义：
a n = a×a×a× ……×a ( n ∈ N * )
n 个a零的负整数次幂没有意义
a-n=
1 an
( a≠0,n∈N*).
a0= 1 （a≠0） 零的零次幂没有意义
整数指数幂的运算性质是： ①am·an=am+n(m,n∈Z) ②(am)n=amn(m,n∈Z)
的个数为( )
A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
1
3.已知 a 2 ，则化简 4 (2a 1)2的结果是( )
A. 2a 1
B. 2a 1
C. 1 2a
D. 1 2a
4.下列各式中，把根号外的因式移到根号内，正 确的是( )
A. a 0时， a b ab a
B. a 0时，a b ab a
3a3 27b3
)4
3
8 3
a
4b
4
a b 3.4 (a b)3
3
(a b)4
4.
9
a 2 4 b3
9 4

3 8
小结：1，当有多重根式是，要由里向外层层转化。 2、对于有分母的，可以先把分母写成负指数幂。 3、要熟悉运算性质。
练习：用分数指数幂表示下列各式
3
⑴ 4 a3 = a 4
ar as ars (a 0, r, s Q) (ar )s ars (a 0, r, s Q) (ab)r arbr (a 0, b 0, r Q)
例１ 用分数指数幂的形式表示下列各式:
（式中a>0）
(1)a2 a (2)a3 3 a2 (3) a a
3 3 27 2 3 8
2 5 32
x5 11
2 5 32 x 5 11
结论：当 n为奇数时，正数的 n次方根是一个正 数，负数的 n次方根是一个负数，这时，a的n次方根
只有一个，记为 x n a ．
得出结论
22 4 32 9 2 4 16
规定正数的负分数指数幂的意义：
m
an

1
m
an

n
1 am
(a 0, m, n N 且n 1)
0的正数次幂等于0， 0的负数次幂无意义，0的0次幂无意义。
例1、求值：
2
83、

25
1 2
、
( 1 )5、 2
(16
)

3 4
.
81
分数指数幂的运算性质：
整数指数幂的运算性质可以运用到分数指数幂，进 而推广到有理数范围：
4和- 4叫做16的平方根
23 8
2叫做8的立方根
引入新课
?4 9
?5 32
要求：用语言描述式子的含义
3称为9的四次方根 2 称为-32的五次方根
n次方根概念
?n a 开 n次方
n a 描述：一个数的 次方等于 ，求这个数．
n次方根定义： 如果一个数的 n次方等于a(n 1, n N *)
③(ab)n=an bn(n∈Z).
注意：①--③都要遵守零指数幂、负整数指数幂的 底数不能等于0的规定.
【练一练】
1. 回答下列各题（口答）：
① a2·a3= a5
② (b4)2= b8
③ (m ·n)3=.m3 ×n3
复习知识
指数
42 16
底
幂
复习知识
42 ?
乘方运算
?2 16 开方运算
(n a)n a
(2)2 2 3 53 5 4 (3 )4 3
n
an


a
n 为奇数
| a | n 为偶数
例1：求下列各式的值。
3 27 ，5 32 ，3 26 ， 4 16 ， 4 16 ，8 256
3 (8)3 ••••••• (10)2
C. a 0时，1 ab b a
D.a 0,b 0时，a b ab ab(a b)2
5.化简：① 4 (2 x)4 (3 x)2
②
7 40 7 40
回顾：分数指数幂的定义
规定正数的正分数指数幂的意义：
m
a n n am (a 0, m, n N且n 1)
n a 那么这个数叫做 的 方根．
数学符号表示：
若xn a(n 1, n N*)，则 x 叫做a的 n次方根．
练一练
3 3 27
22 4
2 3 8
32 9
2 5 32
2 4 16
观察思考：你能得到什么结论？
得出结论
3 3 27 2 3 8
x6 12
2 4 3 9
2 4 16
x 6 12
结论：当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们 互为相反数．正数a的正n次方根用符号 n a 表示；负的 n次方根用符号 n a 表示,它们可以合并写成 n a (a 0) 的形式． 负数没有偶次方根．
注意问题
4 (3 )4 ••••• (a b)2
5 a10 ••••••••• 3 a12
练一练：
1.求下列各式的值
（１） 3 (8)3
（３） 4 (3 )4
（２） (10)2
（４） 5 (3 )5
（５） 4 (a b)4
（６） 5 a1 0
(a b)
4 a12
2.给出下列4个等式：① a 2 a;② ( a )2 a ③ 3 a3 a ;④ (3 a )3 a .其中恒成立
特别注意：0的 n次方根等于0.
思考：1）n a 一定表示一个正数吗？
n
n为奇数时，它可为正、可为负、可为零．
a
n为偶数时，它表示非负数．
2）n a中的 a 一定是正数或非负数吗？ 当 n为偶数时，它有意义的条件是 a 0；
当 n为奇数时，它有意义的条件是 a R．
两个等式
( 2)2 2 (3 2)3 2 (5 3)5 3