核反应堆热工基础-第四章

（2）两相流热工参数
对于流动系统，在流动通道的某一个横截面上， 若蒸汽的流速和液体的流速分别为vg和vf ，蒸汽和液 体的密度分别为ρg和ρf ，蒸汽和液体占据的截面积分 别为Ag和Af ，则含气量x（也称真实含气量）为：
g vg Ag 蒸汽的质量流量 x 汽液混合物的 总质量流量 g vg Ag f v f Af
（2）燃料的热导率 Ku是温度的函数，随温度的变化不是线性的。 积分热导率
ru2 1 Tu Ku dT 4 qV 4 ql
T0
燃料的辐照效应 未经辐照的二氧化铀熔电是2840℃。辐照后的熔 点随燃耗的增加而下降、燃耗每增加104MW· d/t，熔 点下降约30℃。考虑这种情况，在进行燃料元件设计 时，可以保守地取二氧化铀的熔点为2593℃。 反应堆的燃料元件峰值温度应该始终保持低于熔 点，以防止：①过份膨胀；②燃料元件形状不稳定； ③裂变产物释放和迁移过多；④燃料与包壳之间发生 有害的化学反应；⑥溶融燃料与包壳接触。
第2节 燃料元件表面到冷却剂的传热 燃料元件表面与冷却剂间的传热为对流换 热，可使用牛顿冷却公式来计算
q h (Tw Tf ) h f
式中： q——燃料包壳外表面热流密度， W ·m-2 ； h——传热系数， W ·m-2 ·℃-1 ； Tw——包壳外表面温度，℃； Tf——冷却剂主流体温度，℃； Δθf——膜温压，℃
（1）强迫对流的换热系数 圆形通道内强迫对流时的传热系数 强迫对流传热系数计算公式大多是根据圆管的实验数据 整理而得，目前广泛使用的是：
Nu 0.023 Re Pr
0.8
0.4
适用范围：Re>104，0.7<Pr<120，管长l和管内径D之比 l/D＞60，管道壁面光滑，不适用于液态金属。
Nu c（ Gr Pr）
n
式中c、n为实验所得的无因次常数，对于非金属流 体，它们的值列于下表：
对于液体金属可应用下列公式 对竖壁、层流
Pr 0.5 0.25 Nu 0.68（ ）（ Gr Pr ） 0.952 Pr
对横管、层流
Pr 0.25 0.25 Nu 0.54（ ） （ Gr Pr ） 0.952 Pr
压水堆堆芯在正常工况下的传热基本上属于垂直 通道单相强迫对流传热和两相过冷沸腾传热，而沸水堆 堆芯在正常工况下还会发生两相大容积沸腾（池式沸 腾）。
1. 单相对流传热系数
计算传热系数的公式，基本上都是按照相似理论得 出的无因次数（例如雷诺数Re、普朗特数Pr、努谢尔特 数Nu、格拉晓夫数Gr等）整理而得，wenku.baidu.com属半经验性。
ql rw Tg - Tw ln( ) 2K w rg
r T(r) Tg ln( ) w r g ln(1 ) rg
Tg Tw
rg r rg w
式中： Tw——包壳外表面温度，℃； Tg——包壳内壁温度，℃； rg——包壳内径，mm ； δw——包壳厚度，mm ； Kw——包壳的热导率， W ·m-1 ·℃-1
•
• 沸腾传热可分为池式沸腾(也称大容积沸腾) 和流动沸腾（管内强制对流沸腾）两大类。 • 池式沸腾是指加热面浸没在无宏观流速的液体表面 下所发生的沸腾。这时从加热面产生的气泡能脱离 表面而自由浮升，自然对流传热起了主要作用。 • 流动沸腾是指液体在压差作用下以一定的速度流过 加热通道时所发生的沸腾。这种液体的流速对沸腾 过程产生影响、而且在加热面上产生的气泡不能自 由浮升，被迫与液体一起流动，出现复杂的两相流 动结构。 • 无论是池式沸腾或者流动沸腾都可以发生欠热沸腾 和饱和沸腾。
在非流动系统中，或在汽相与液相之间没 有相对运动的流动系统中，汽-液混合物的含汽 量xs为：
g Ag 混合物内蒸汽的 质量 xs 汽液混合物的 总质量 g Ag f Af
空泡份额α定义为蒸汽体积占汽液混合物总 体积的份额。在流动通道中，则是某一横截面 上蒸汽流通面积Ag与该横截面的总流通面积 Ag+Af之比，即：
平行流经棒束时的传热系数 水堆中，冷却剂流经燃料元件之间的空隙可视为 这种情况，半经验公式为：
Nu c Re Pr
0.8
0.4
式中c值是栅格形状、栅距P (m)和燃料棒径d(m)的函数． 对正方形栅格 当1.1≤ P/d ≤ 1.3， 则c＝0.042 P/d-0.024 对三角形栅格 当1.1≤ P/d ≤ 1.5， 则c＝0.026P/d-0.006 上述公式适用于水，也适用于气体。但对气冷堆的燃料元件 及快中子堆的液体金属冷却剂，应参看有关资料或由实验确定。
目前计算间隙总热传导系数的方法大致有三类： ①气隙导热模型 ②气隙导热和接触导热混合模型 ③经验数值
目前，国外设计轻水动力堆，一般是采用间隙传 热系数的经验值，典型值取hg ＝5678 W ·m-2 ·℃-1 ，以此作为整个运行过程中可能出现的最低值。
3. 包壳中的温度降
包壳也可看作是一个没有热源的固体薄层，热量传递靠导 热作用，适用于导热微分方程，解得
2. 燃料芯块与包壳之间的间隙热传导
间隙可看作是一个没有热源的薄层，热量传递主要 靠导热作用，适用于导热微分方程，解得
T(r) Tu -
Tu Tg ln(1
g
ru
)
r ln( ) ru
ru r ru g
式中： T(r)——间隙内r处的温度，℃； Tu——燃料芯块表面温度，℃； Tg——包壳内壁温度，℃； ru——燃料芯块半径，mm ； δg——间隙厚度，mm ；
Ag 混合物内蒸汽的 体积 汽液混合物的 总体积 Ag Af
滑速比S为：
气相流速 vg S 液相流速 v f
（3）两相流的流型
（4）两相流的形式
（5）沸腾传热和临界热流密度
（6）流动沸腾的传热系数 ①泡核沸腾的传热系数 对于欠热沸腾或饱和沸腾的泡状流，一般不采用 传热系数概念，而直接把表面热流密度q和壁面温度Tw 表示成以下的关系式： q n Tw Ts ( 6 ) 10 式中： q——加热表面热流密度， W ·m-2 ； Ts——系统压力下液相的饱和温度， ℃ ； Tw——加热表面温度，℃； β 、n——实验所得系数。
4. 总结
圆柱体燃料元件中心温度T0与包壳表明温度Tco之差为
式中： ql——线功率密度， W ·m-1 ； ku——燃料芯块平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Ru——燃料芯块半径， mm； hg——间隙的总传热系数， W ·m-2 ·℃-1 kc——包壳平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Rco ——包壳外半径，mm ； Rci ——包壳内半径，mm 。
1. 燃料芯块内的温度 分布及导热
（1）燃料芯块内的温度分布 燃料芯块的导热过程可看作具有内热源的固体热传导 问题，适用于导热微分方程，稳态情况下解得：
qV 2 T(r) T0r 4K u
式中： T(r)——燃料芯块内r处的温度，℃； T0——燃料芯块中心温度，℃； qV——燃料芯块的体积释热率，W ·m-3； Ku——燃料芯块的平均热导率，W ·m-1 ·℃-1 ；
2. 两相流的传热系数
（1）基本概念 • 多相流：多种物相在同一个系统内一 起流动。 多组分多相流 单组分多相流
• • 沸腾：液体受热超过其饱和温度时，在液体内部和 表面同时发生剧烈汽化的现象。 欠热沸腾（过冷沸腾）：流体处于未饱和状态即流 体温度低于饱和温度的沸腾现象。 饱和沸腾：若液体的主体温度达到或超过饱和温度， 气泡脱离壁面后会在液体中继续长大，直至冲出液 体表面，这样的沸腾称为饱和沸腾。
ql q Tu - Tg 2ru hg hg
式中： hg——间隙的总传热系数， W ·m-2 ·℃-1 。
要准确确定hg非常困难，因为： ①随着反应堆的运行工况不同，由于芯块和包壳膨胀， 使间隙尺寸变化； ②随着反应堆不断运行，燃耗加深，芯块会发生肿胀 和碎裂，使燃料和包壳直接接触，然而由于表面有 一定粗糙度，两个表面之间不可能完全接触，仅在 高点上接触，这样热量可以通过接触点传导，也可 以通过接触点以外表面间的气隙传导； ③随着燃耗的加深，释放的裂变气体会使间隙中的气 体成分不断改变。裂变气体中氪Kr约占15％，氙Xe 约占85％。由于重原子气体的热导率比较低，因而 混合气体的热导率减小。
f
0.02675 F Re Pr
0.8 f 0.4 f
Kf De
式中： h——传热系数， W ·m-2 ·℃-1 ； Kf——液体的热导率， W ·m-1 ·℃-1 ； cf——液体的比热容， J ·kg-1 ·℃-1 ； ρf——液体的密度， kg ·m-3 ； ρg——蒸汽的密度， kg ·m-3 ；
Δ p——相应于Tw 的饱和压力与系统压力之差 ，Pa； σ ——表面张力， N ·m-1 ； μ f——液体的粘度， Pa ·s ； Hfg——汽化潜热， J·kg-1 ； S——泡核沸腾抑制因子； gc——重力换算因子； F——实验常数。
②过渡沸腾的传热系数 测量相当困难，研究成果有限，可采用Tong提出的公式：
在环状流情况下，含汽量较高，核心中蒸汽流速可 能相当高，致使汽-液交界面上产生很大的扰动。在环 状流区域内的传热系数可采用Chen推荐的公式：
h 0.08513 S
.79 0.45 0.49 0.24 0.75 0.25 K0 c ( T T ) p g f f w s c f .29 0.24 0.24 0.5 0 H f g
h 3.9753 10
4
1 e
0.0144 (Tw Ts )
0.02675
Kg De
e
1
105 Re 0.8 Pr 0.4 Tw Ts
式中： Kg——汽相的热导率， W ·m-1 ·℃-1 。
③膜态沸腾的传热系数 膜态沸腾的传热系数要比泡核沸腾小得多。如果热 流密度也很高，则可能使包壳烧毁。因此在反应堆正常 运行过程中不允许发生膜态沸腾。但在事故工况时可能 会出现膜态沸腾，为了估计包壳烧毁的可能性，可使用 Bishop等提出的计算膜态沸腾放热系数的公式 ：
假设冷却剂与包壳外表面之间的传热系数为h，冷却剂 的平均温度为Tm，则有
式中： ql——线功率密度， W ·m-1 ； ku——燃料芯块平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Ru——燃料芯块半径， mm； hg——间隙的总传热系数， W ·m-2 ·℃-1 kc——包壳平均热导率，W ·m-1 ·℃-1； Rco ——包壳外半径，mm ； Rci ——包壳内半径，mm 。
根据傅立叶定律： 可得
dT q K g dr
rg ql Tu - Tg ln( ) 2K g ru
式中： q——热流密度， W ·m-2 ； ql——线功率密度， W ·m-1 ； Kg——间隙的热导率， W ·m-1 ·℃-1 ；
间隙传热过程存在多种复杂因素，通常用下式计算计算 间隙中的温度降
（2）自然对流的传热系数 自然对流是流体内部密度梯度引起的运动过程，其 运动的强度取决于温度梯度的大小及流体运动空间的大 小。 在核工程中，自然对流传热对反应堆的正常冷却及 事故分析都具有重要意义。例如自然循环沸水堆正常工 况下的传热计算，压水堆、钠冷快堆的事故分析以及乏 燃料贮存水池或运输容器中燃料元件的散热计算等，都 会遇到自然对流传热问题。 计算自然对流传热系数的公式可表示为如下形式：
核反应堆热工基础
教师：刘晓辉
成都理工大学 核技术与自动化工程学院
第四章 反应堆堆芯的传热过程
堆内的热源来自核燃料的裂变，要把堆芯裂变产 生的热量输出到堆外，需依次经过燃料元件内的导热、 元件壁面与冷却剂之间的对流放热和冷却剂将热量输 送到堆外的输热等三个过程。
第1节 燃料元件的径向 导热
燃料元件的径向导热 过程：燃料芯块内产生的 热传导至芯块表面→芯块 表面与包壳内壁间气体层 （间隙）导热→包壳壁中 的导热